数学怎么判断零点的位置

❶ 高三数学函数零点的判定定理知识点

函数零点问题是高等数学中的重要问题，高中数学课程中有基本的介绍，下面是我给大家带来的高三数学函数零点的判定定理知识点，希望对你有帮助。

高三数学函数零点的判定定理知识点(一)

函数零点存在性定理：

一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)。f(b)<o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x)=0的根。特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一。

(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2-3x +2有f(0)·f(3)>0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点。

(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)。f(b)<0，则fx)在(a，b)上有唯一的零点。

函数零点个数的判断方法:

(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f(x)=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点

②函数的零点是实数而不是数轴上的点。

(2)代数法：求方程f(x)=0的实数根。

高三数学函数零点的判定定理知识点(二)

判断函数零点个数的常用方法

(1)解方程法：令f(x)=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。

(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点。

(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题。先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。

❷ 怎么判断函数零点

我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点（the zero of the function），即方程f(x)=0的根。
若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f(a)·f(b)≤0，则在区间[a,b]内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解。
一般结论：函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴（直线y=0）交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根，推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点，推出函数y=f(x)有零点。
更一般的结论：函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。
函数零点就是当f（x）=0时对应的自变量x的值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与X轴交点的横坐标。
变号零点就是函数图像穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是异号（那个点函数值为零）
不变号零点就是函数图像不穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是同号（那个点函数值为零）
注意：如果函数最值为0，则不能用此方法求零点所在区间。

❸ 怎样求函数零点所在区间

一般是利用零点存在定理，如果函数y= f(x)在区间[a,b]上连续并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y= f(x)在区间(a,b)内有零点。
但是注意这样只能判断存在零点，不能确定有几个。
如果要确定零点的数量，一般我们先求函数的单调区间（在一个单调区间上函数最多有一个零点），然后在每个单调区间上利用零点存在定理判断是否存在零点。
另外在无法直接计算零点的情况下，又要求的所在区间精确，可以利用二分法，具体操作就是如果f(x)在区间(a,b)内有零点，那么分别在区间(a,(a+b)/2)和((a+b)/2,b)上使用零点存在定理。确定在其中的一个后，再次取该区间的中点进行上述操作，操作次数越多，得到的区间越精确。

❹ 函数的零点 驻点，拐点怎么判断

零点：直接解方程f(x)=0。

驻点：解方程f'(x)=0，再判断解的左右两边的符号是否不同，或f"(x)在这点不为0。

拐点：解方程f"(x)=0，再判断解的左右两边的符号是否不同。

给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。

函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

(4)数学怎么判断零点的位置扩展阅读：

设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系的集合，其中x取定义域上所有成员的。函数图象可以帮助理解证明一些定理。

如果X和Y都是连续的线，则函数的图象有很直观表示注意两个集合X和Y的二元关系有两个定义：一是三元组（X,Y,G），其中G是关系的图；二是索性以关系的图定义。用第二个定义则函数f等于其图象。

❺ 函数的零点有几个怎么判断

函数的零点最直观的判断方法是画图.

举例:|x|=1+ax有一负根且无正根，求a的取值范围

|x|=1+ax 等价于 x^2=(1+ax)^2 整理得(a^2-1)x^2+2ax+1=0 有一负根且无正根,然后对a^2-1进行讨论
当a^2-1=0 即a=1、-1时,分别代入原式可得到 a=1成立 a=-1不成立
当a^2-1<0时,由于(a^2-1)x^2+2ax+1 此二次函数图象过(0,1),若开口向下,则函数必与x正半轴有一个交点(出现正根,与题目矛盾),所以不成立
当a^2-1>0时 结合图象 delta>=0 -b/2a<0 连列后可解出a>1
然后3种情况合并得到 a>=1

f(a)f(b)<=0可能会出现在这类题目里,比如函数在x∈[a,b]内有根这种题目.
他的意思就是图象在x∈[a,b]有一个交点.不管开口方向如何,f(a)和f(b)肯定是一正一负或一个为零一个不为铃,所以f(a)f(b)≤0.
不知你看明白了吗?
懂了的话加点分啊.

❻ 怎样判断是否有零点

数学的吧!
方法一
满足以下条件：
1.导数等于0,这个对应的x可能是零点.
2.结合1中的x,若x左右两边的函数单调性不同,则这个x就是一个零点.
方法二
解方程,看有没实数根!
方法三
画图（一般结合方法一）

❼ 数学中怎么判断零点是否存在 最好有例题

1.零点的定义：若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f(a)·f(b)≤0，则在区间[a,b]内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解；
2.f(a)·f(b)≤0是关键点，高考选择题，讲究快速计算，寻求各种技巧，考察学生对某些数学定义的掌握情况，不一定要解出函数的解，而是需要知道大致的范围；
3.7.8两题，只要分别将区间的上下限代入函数，将两个函数值相乘，看是否小于零就好，小于零就是正确答案；
4.有些答案可能有连个都能得到f(a)·f(b)≤0，娶区间最小那个；