海伦公式为什么数学不教

‘壹’ 北师大版数学有讲海伦公式的课程吗

北师大版数学没有讲海伦公式的课程，
海伦公式”是初中二年级学的。海伦公式已被翻译成希隆公式、海龙公式、希洛公式和海伦-秦九韶公式。是用三角形三条边的长度直接计算三角形面积的公式

‘贰’ 海伦定理的意义、运用及公式

海伦定理表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)

海伦定理意义：海伦定理的提出为计算三角形和多边形的面积提供了一种新的方法和思路。当已知三角形的长度而不知道三角形的高度时，海伦公式可以更快速、更容易地计算出三角形的面积。例如，测量土地面积时，不必测量三角形的高度，而只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。

海伦定理运用在数学几何上。一般来讲仅用四边长无法表达某个四边形面积（某些特例除外），必须添加某些条件，比如角、对角线等。

(2)海伦公式为什么数学不教扩展阅读：

海伦定理的发展历史：

这个定理是由古希腊数学家阿基米德推导出来的，但它通常以古希腊数学家海伦的名字命名。这个公式被称为海伦公式，因为它首先出现在海伦的《测地术》中，并在海伦的着作《测量仪器》和《度量数》中给出证明。

中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”。虽然它在形式上不同于海伦定理，但它完全等同于海伦定理。它填补了中国数学史上的一个空白，由此可以看出中国古代数学水平很高。

‘叁’ 请问三角形里的海伦公式，是不是属于奥数范围人教版的课本里没有

人教版的课本原先它属于阅读内容，根本不要求掌握。现在也不会要求掌握的。
初中奥数就已经用到了海伦公式，当然属于奥数内容。

‘肆’ 海伦公式可以直接用于文科数学高考么

可以运用

海伦公式虽然考试不会出现，但是也是在考纲范围内，运用也是没有影响的。

海伦公式又译希伦公式，传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据Morris Kline在1908年出版的着作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表。

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：S=根号{s(s-a)(s-b)(s-c)}而公式里的s：s={a+b+c}{2}。

由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。

‘伍’ 数学海伦—秦九韵公式怎么回事啊我怎么看不懂

海伦公式的几种另证及其推广

关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有：
设△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ha为a边上的高，R、r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径，p = (a+b+c),则
S△ABC = aha= ab×sinC = r p
= 2R2sinAsinBsinC =
=
其中，S△ABC = 就是着名的海伦公式，在希腊数学家海伦的着作《测地术》中有记载。
海伦公式在解题中有十分重要的应用。
一、 海伦公式的变形
S=
= ①
= ②
= ③
= ④
= ⑤
二、 海伦公式的证明
证一 勾股定理
分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC = aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。
证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理，得:

x = y =
ha = = =
∴ S△ABC = aha= a× =
此时S△ABC为变形④，故得证。
证二：斯氏定理
分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。
斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D，
若BD=u，DC=v,AD=t.则
t 2 =
证明：由证一可知，u = v =
∴ ha 2 = t 2 = －
∴ S△ABC = aha = a ×
=
此时为S△ABC的变形⑤，故得证。
证三：余弦定理
分析：由变形② S = 可知，运用余弦定理 c2 = a2 + b2 －2abcosC 对其进行证明。
证明：要证明S =
则要证S =
=
= ab×sinC
此时S = ab×sinC为三角形计算公式，故得证。
证四：恒等式
分析：考虑运用S△ABC =r p，因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数的恒等式。
恒等式：若∠A+∠B+∠C =180○那么
tg · tg + tg · tg + tg · tg = 1
证明：如图，tg = ①
tg = ②
tg = ③
根据恒等式，得：
+ + =
①②③代入，得：
∴r2(x+y+z) = xyz ④
如图可知：a＋b－c = (x+z)＋(x+y)－(z+y) = 2x
∴x = 同理：y = z =
代入 ④，得： r 2 · =
两边同乘以 ，得：
r 2 · =
两边开方，得： r · =
左边r · = r·p= S△ABC 右边为海伦公式变形①，故得证。
证五：半角定理
半角定理：tg =
tg =
tg =
证明：根据tg = = ∴r = × y ①
同理r = × z ② r = × x ③
①×②×③,得： r3 = ×xyz

‘陆’ 海伦公式为什么不教

因为海伦公式不适合没有矩阵基础的人学习，很难以理解。三角形具有稳定性，已知一个三角形的三条边，其面积一定是确定的，这也可以直接从全等三角形“SSS”判定定理推导出来，例如，任何边长等于4、13、15的其他三角形一定与图1中的三角形全等，因此其面积也完全相等。

这是一个非常特殊的公式，公式中出现的半周长似乎非常奇怪，而4个数的乘积的平方根也令我们大部分人厌烦，这个代数运算令人头痛，然而，作为一个伟大的定理，引起我们注意的不仅有它的奇特，还有海伦为此所作的证明。

海伦公式的由来

海伦的证明只用了一些简单的平面几何概念，也就是说，我们初中生就能完全弄懂，但是，海伦向我们展示了他精湛的几何技巧，他将一些初等几何的知识组合成一个非常丰富而漂亮的证明，既曲折，又非常巧妙，堪称数学中一个令人叹为观止的结论。

阿基米德在数学景观上投入了长长的影子，其后的古代数学家虽然都有自己的建树，但却没有人能够比得上叙拉古城这位伟大的数学家。

阿基米德之后的数学家有两位值得介绍，其中一位是阿波罗尼奥斯（公元前约262—190年），其代表作《圆锥曲线》被公认为是圆锥曲线问题的权威论述，当近二千年以后的开普勒作出他关于行星以椭圆形轨道围绕太阳运动的独创性理论时。

‘柒’ 海伦公式是高中知识吗

不是。
海伦公式是初中二年级数学中学习的。海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。
它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为，S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，它的特点是形式漂亮，便于记忆。

‘捌’ 海伦公式是什么

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)。

海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便的求出面积。

比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。

发展简史：

古希腊的数学发展到亚历山大里亚时期，数学的应用得到了很大的发展，其突出的一点就是三角术的发展，在解三角形的过程中，其中一个比较难的问题是如何利用三角形的三边直接求出三角形面积。

这个公式是由古希腊数学家阿基米德得出的，但人们常常以古希腊的数学家海伦命名这个公式，称此公式为海伦公式，因为这个公式最早出现在海伦的着作《测地术》中，并在海伦的着作《测量仪器》和《度量数》中给出证明。

中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它完全与海伦公式等价，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平。

以上内容参考：网络-海伦公式