数学中初始条件指什么意思

❶ 什么是微分方程初始条件，边界条件，定解

定解条件：使微分方程获得某一特定问题的解的附加条件。

初始条件：给出初始时刻的温度分布

边界条件：给出导热物体边界上的温度或换热情况。

第一类边界条件：规定了边界上的温度值。

第二类边界条件：规定了边界上的热流密度值。

第三类边界条件：规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数h及流体温度tf。对稳态问题只需边界条件。

含义：

如果方程要求未知量y（x）及其导数y′（x）在自变量的同一点x=x0取给定的值，即y（x0）=y0，y′（x0）=y0′，则这种条件就称为初始条件，由方程和初始条件构成的问题就称为初值问题；

而在许多实际问题中，往往要求微分方程的解在某个给定区间a≤x≤b的端点满足一定的条件，如y（a）=A，y（b）=B，则给出的在端点（边界点）的值的条件，称为边界条件，微分方程和边界条件构成数学模型就称为边值问题。

以上内容参考：网络-边界条件

❷ 边界条件分为哪三种

边界条件分为这三种

第一类边界条件：给出未知函数在边界上的数值；

第二类边界条件：给出未知函数在边界外法线的方向导数；

第三类边界条件：给出未知函数在边界上的函数值和外法线的方向导数的线性组合。

边界条件，是指在求解区域边界上所求解的变量或其导数随时间和地点的变化规律。边界条件是控制方程有确定解的前提，对于任何问题，都需要给定边界条件。边界条件的处理，直接影响了计算结果的精度。而解微分方程要有定解，就一定要引入条件， 这些附加条件称为定解条件。

诺伊曼边界条件在数学中，诺伊曼边界条件（Neumann boundary condition) 也被称为常微分方程或偏微分方程的“第二类边界条件”。诺伊曼边界条件指定了微分方程的解在边界处的微分。

❸ 什么是初始条件和边界条件

初始值条件是模拟开始初始化参数时赋予变量的初值。

边界值条件是指在求解区域边界上所求解的变量或其导数随时间和地点的变化规律。边界条件是控制方程有确定解的前提，对于任何问题，都需要给定边界条件。边界条件的处理，直接影响了计算结果的精度。而解微分方程要有定解，就一定要引入条件， 这些附加条件称为定解条件。

(3)数学中初始条件指什么意思扩展阅读：

微分方程的特点：

求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。

后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。

一个常微分方程是不是有特解呢？如果有，又有几个呢？这是微分方程论中一个基本的问题，数学家把它归纳成基本定理，叫做存在和唯一性定理。因为如果没有解，而我们要去求解，那是没有意义的；如果有解而又不是唯一的，那又不好确定。因此，存在和唯一性定理对于微分方程的求解是十分重要的。

大部分的常微分方程求不出十分精确的解，而只能得到近似解。当然，这个近似解的精确程度是比较高的。另外还应该指出，用来描述物理过程的微分方程，以及由试验测定的初始条件也是近似的，这种近似之间的影响和变化还必须在理论上加以解决。

通常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。

应该说，应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。

❹ 偏微分方程中的初始条件与常微分方程的初始条件有何区别

常微分方程的初始条件是某点（或某几点）的函数值，直观地说，就是函数的经过的点。
而偏微分方程的初始条件是某个变量取某个常数时的一个函数。
前者是数对，比如dy/dx=sinx+e^x,初始条件，y(0)=1，即函数过（0，1）点。
后者是某个函数：如dz/dx+dz/dy=kdz^2/dxdy,出事条件：z(0,y)=cos(y),z(x,0)=log（x）,初始条件是某点的一个函数。学了热传递的傅里叶偏微分方程你就明白了。

❺ 常微分方程 初始条件

首先为什么要有初始条件？
因为方程对时间有导数
解微分方程，从某种意义上来说就是求积分
而我们知道做不定积分的时候会出现一个常数C，
初始条件就是用来定这个C的
其次，有多少阶导数就需要多少个初始条件，因为求有两次导数的微分方程，可以看成需要积分两次，故而有两个待定常数。例如y''=f(y,t), 一般需要两个初始 y(0),y'(0)

说完初始条件，我们来说边界条件
偏微分方程顾名思义指有多种导数，不一定只有t的导数
例如dy/dt+dy/dx=0
此时我们可以认为需要积分两次，对变量t一次，对x一次，所以也有两个待定常数
其中一个与t直接有关，所以需要y(t=0),另一个需要y(x=x0)，一共两个。

再解释初始和边界条件的区别。
其实，初始条件是边界条件的特例
因为边界条件可以指任何地方，可以指定x(-1000),x(20000)
但是初始条件一般必然指t=0，很少会有t=t0>0
但是时间一般不会是负的，这是和边界条件主要的区别。

❻ 初始条件

所谓初始条件，就是给定某一选定时刻（通常表示为t=0）渗流区内各点的水头值，即：

地下水动力学（第二版）

或

地下水动力学（第二版）

其中，H₀，H′₀为D上的已知函数。初始条件对计算结果的影响，将随着计算时间的延长逐渐减弱。可以根据需要，任意选择某一个瞬时作为初始时刻，不一定是实际开始抽水的时刻，也不要把初始状态理解为地下水没有开采以前的状态。

思考题：

1.为什么初始时刻可以任意选定，不一定选用地下水的原始状态？

2.为什么可以根据具体条件任意用一个区作为计算区，它的周界就作为边界？如果选用天然边界作为计算区边界，有什么优越性？

3.边界上的泉一般作为什么边界条件？如在开采过程中泉水可能被疏干，还能作为边界吗？