❶ 自行车里的数学
教学内容
人教版六年级下册教材第67页内容。
内容简析
研究普通自行车:通过观察普通自行车的模型和测量数据,引导学生找到解决方法。
研究变速自行车:通过观察变速自行车的模型和测量数据,引导学生找到解决方法。
教学目标
1.探究普通自行车与变速自行车的速度与内在结构的关系。
2.让学生经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”解决问题的基本过程,获得用数学解决问题的思考方法。
3.培养学生解决问题的能力,激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点
重点:在总齿数一定的情况下,对于“前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮的齿数×后齿轮转的圈数”关系的发现过程。
难点:自行车前进过程中前、后轮之间的比例关系的运用。
教法与学法
1.在教法上,主要采取小组合作的形式,讨论研究解决问题的方案。
2.在学法上,主要以小组合作学习为主。
教学过程
一、情景创设,导入课题
提问导入法:
师:同学们,我们已经学过了比例的知识,你能说说它在生活中有哪些应用吗?
生1:绘制地图时用到比例的知识。
生2:稀释农药时用到比例的知识。
生3:路程一定,时间和速度成反比例。
生4:机器转动时,两个互相咬合的齿轮也用到比例的知识。
生5:自行车也用到比例的知识。
师:非常好,刚才有的同学说自行车也用到了比例的知识。那么它用到了比例的什么知识呢?今天这节课我们就来研究自行车的数学问题。
【品析:本环节联系生活,引入新知,使研究的内容产生于学生的身边,拉近数学与学生的距离,激发学生的学习兴趣。】
模型展示法:
出示一辆普通自行车和变速自行车的模型,让学生来指认区分这两种自行车。
师:大家谁知道这两辆自行车有什么区别?
生:变速自行车的速度要快。
师:那么同学们通过观察这两辆自行车,能说一下它们的构造吗?
生1:自行车有前轮、后轮、前齿轮、后齿轮。
生2:我还知道链条带动前、后齿轮同时转动。
生3:我观察到变速自行车前、后轮都有许多齿轮。
生4:普通自行车的前齿轮转一圈,后齿轮就会转几圈。
……
师:同学们很聪明,下面我们就来研究一下车速与内在结构的关系。
【品析:本环节学生通过观察、实验、推理的方法了解普通自行车和变速自行车前后车轮、齿轮、链条、转圈的关系。】
实地测量法:
展示一辆普通28寸自行车和26寸自行车,让学生小组合作分别测量自行车蹬一圈能走多远,测量后小组汇报结果。
小组1:我们组测得28寸自行车蹬一圈走了5.64米,26寸自行车蹬一圈走了3.53米。
小组2:我们组测得28寸自行车蹬一圈走了4.35米,26寸自行车蹬一圈走了2.98米。
通过小组汇报发现测得的结果不同,存在很大的误差,事实证明测量方法不准确,那么有没有更好更准确的方法呢?今天我们就一起研究一下。
【品析:让学生动手操作测量自行车蹬一圈所走的距离,通过测量发现这种方法不准确,进而引导学生去思考更好的方法,引入新知,提高了学生的思考能力。】
二、师生合作,探究新知
探究自行车的速度和内在结构的关系。
(1)猜测,自行车蹬一圈能走多远?
(2)分组讨论,怎样才能知道自行车蹬一圈走多远?(可以蹬一圈直接测量,也可以计算得出。)
(3)观察讨论:前齿轮转过一个齿,后齿轮转过几个齿?你是怎样知道的?前齿轮转动一圈,后齿轮转动几圈?齿轮的齿数与齿轮的转数有什么关系?(前齿轮转过一个齿,后齿轮也转过一个齿,因为链条间的孔与前、后两个齿轮的每一个齿相对应。前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数。齿轮的齿数与齿轮的转数成反比例。)
(4)引导学生尝试总结蹬一圈的路程的公式。(蹬一圈的路程=车轮的周长×)
(5)实际操作、测量、计算,比较两种方法的优劣。(蹬一圈直接测量,误差比较大。而根据车轮的周长乘后齿轮转数计算的结果相对准确。)
【品析:本环节通过猜想、测量、小组合作讨论问题,找到解决问题的方法,培养了学生动手操作的能力和小组合作的意识。】
研究变速自行车能组合出多少种速度。
(课件出示变速自行车的前、后齿轮数表)
(1)提问:变速自行车的结构是怎样的?变速自行车能组合出多少种速度?(变速自行车有2个前齿轮,6个后齿轮。根据这个结构和前、后齿轮的齿数,可以组合出2×6=12(种)速度。)
(2)质疑:蹬一圈,所走的路程与什么有关?蹬同样的圈数,哪种组合使自行车走得最远?(所走的路程与自行车的车轮直径有关。的比值越大,蹬同样的圈数,自行车走的距离越远。)
【品析:通过课件出示表格,提出问题,让学生动脑思考、动手操作、培养了学生思考问题、分析问题的能力和自主学习探究的能力。】
三、反馈质疑,学有所得
在学生解决了有关自行车问题的基础上,让学生及时消化吸收,教师提出质疑,师生共同系统整理。
质疑一:怎样求自行车蹬一圈所行的路程?
师生共同总结:蹬一圈的路程=车轮的周长×
质疑二:蹬一圈,所走的路程与什么有关?蹬同样的圈数,哪种组合使自行车走得最远?
师生共同总结:所走的路程与自行车的车轮直径有关。前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值越大,蹬同样的圈数,自行车走的距离越远。
四、课末小结,融会贯通
同学们,今天我们学习了有关自行车的数学问题,你能说说你的收获吗?
师生共同总结:自行车里前、后齿轮的齿数与它们的转数的关系:前齿轮齿数∶后齿轮齿数=后齿轮转数∶前齿轮转数;蹬一圈的路程=前齿轮齿数∶后齿轮齿数×车轮周长。
我们已经学完了有关比例的知识,衔接下节课知识,课下给同学们留一个任务:
整理一下本单元所学习的知识点。
五、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:二次质疑的讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生把怎样解决有关自行车的问题真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:本课时的有关自行车问题,对于学生来说是一个难点,学生不容易理解,所以要借助自行车模型让学生多进行观察和研究,教师在关键的时候给予适当的讲解,这样学生更容易接受。
❷ 关于自行车里的数学的问题
答：
踢左右，前挡后齿轮转了一圈，48/19转，车轮转48/19转
因此提前踏板圈距离：
3.14×71×48 / 19 = 563.21（厘米）
2。同样，反过来，心想：
336.765×100÷（3.14×66×26/16）= 100（环）
❸ 自行车里的数学
1.自行车中，前轮受到的摩擦力向后，后轮受到的摩擦力向前，后轮推前轮。
2.一般自行车大齿轮为主动轮，通过链条传动带动小齿轮
3.齿轮的大小时前后轮传动比，根链条没关系。传动比=前齿轮齿数/后齿轮齿数
4.变速自行车后面的齿轮是在改变后齿轮的齿数，根据3的公式改变传动比
5.踏板转一圈=前齿轮转一圈=后齿轮*传动比=轮胎*传动比
路程=轮胎周长*踏板圈数*传动比
注：以上传动比=前齿轮齿数/后齿轮齿数=前齿轮周长/后齿轮周长
❹ 关于自行车的数学知识
前进的路程=车轮周长×圈数
车轮周长 =车轮直径×圆周率
教学目标：
1、运用所学的圆、比例等知识解决问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。
2、通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力
3、经历解决问题的基本过程，了解数学与生活的密切关系。
重点难点：
运用所学知识解决实际问题。
教学过程：
一、揭示课题
1、说一说你了解到的有关这两种自行车（普通自行车和变速自行车）的知识。
2、自行车里会有数学问题吗？想一想。
二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1、提出问题：两种自行车，各蹬一圈。能走多远？引出学生对自行车里的数学的研究。
2、分析问题
（1）学生讨论如何解决问题。
方案一：直接测量，但是误差较大。
方案二：根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数，来计算蹬一圈车子走的距离。
（2）讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？
前齿轮转的圈数× 前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数× 后齿轮的齿数
建立数学模型，收集数据并求解。
（1）蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数 ：后齿轮的齿数）
（2）分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。
4、汇报结果。各小组展示并解释本组的研究过程和结果，在比较结果。
三、研究变速自行车能组合出多少种速度？
1、提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？
（1）了解变速自行车的结构。（有2个前齿轮，6个后齿轮。）
（2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？
2、分析问题，求解，汇报。
3、蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
四、课堂作业
1、一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？
2、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。求自行车的车轮直径。（保留两为小数）
五、课堂小结 [自行车里的数学]
1、踏板蹬一圈，是不是车轮也走一圈？
2、踏板蹬一圈，所走的路程与什么有关？
最佳答案
踏板蹬一圈，是不是车轮也走一圈？
不是,因为踏板所带动的大轮与自行车后轮上的飞轮大小是不同的,所以当踏板转一圈时,后轮要轮上5-6圈.
踏板蹬一圈，所走的路程与什么有关？
与自行车的轮胎直径有关,就是我们说的20、24、26、28寸
自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决吗？
❺ 自行车里的数学，有什么数学知识
1.自行车里也有数学，比如轮胎的半径直径，还有轮胎的厚度，都需要经过计算，还有轮胎的质量。
2.一辆好骑便宜轻便自行车需要经过设计才能获得。
❻ 自行车里你能发现你能发现什么数学知识
除了楼上各位所讲的显而易见的数学常识外，还有更隐秘、更有趣的、运用于力学的数学知识：
为什么自行车的主动齿轮（连着脚踏子的那个，通称轮盘）、被动齿轮（连着后轮轴的那个，通称飞轮）的齿数不一样多呢？（轮盘的多，例如有的44齿；飞轮的少得多，例如有的11齿）这样设计，就是为了让骑车人省力！
现以轮盘44齿、飞轮11齿的自行车为例，因车轮（或飞轮）转动圈数∶轮盘转动圈数＝轮盘齿数∶飞轮齿数＝44∶11＝4∶1，所以，车轮转动4圈，轮盘才转动1圈。换言之，脚踏1圈，车轮就转动4圈，这样，骑车人的脚就不用踏那么快了。作为骑车人的我们应该感谢自行车的设计师呀！
❼ 求文档: 自行车里的数学 数学论文
自行车里的数学
“自行车”，青少年必不可少的交通工具，当然，我也不例外。在闲空的假期，我经常约上同伴骑车到某地游玩，可我总是落在他们后面，这是怎么回事？难道是我力气小，骑不快？不可能！有一个小我两岁的女孩儿力比我小，却总冲在首位。难道她深藏不露？
几经我周密的观察，终于发现了其中的奥秘。原来她的车轱辘比我的更大，并且可以变速。既然是这样，那如果我的车蹬一圈走的长度和她的车蹬一圈走的长度相差多少呢？我的自行车直径：66厘米，前齿轮齿数：26个，后齿轮齿数：16个，用66*3.14*48/24=414.48(cm)。而她的自行车牙盘齿数（大齿轮齿数）：大盘44、中盘32、小盘22 飞轮齿数（小齿轮齿数）：小飞轮11、八飞轮12、七飞轮14、六飞轮16、五飞轮18、四飞轮21、三飞轮24、二飞轮28、大飞轮32，（外胎周长：206厘米），大盘带小飞，踏板转一圈后轮转四圈，前行距离是824厘米（计算方法是：44/11*206=824）、、、、、、小盘带小飞，踏板转一圈后轮转两圈，前行距离是412cm（计算方法是：22/11*206=412），小盘带大飞，踏板转一圈后轮转0.69圈，前行距离是142.14cm （计算方法是：22/32*206=142.14）。另外，我还发现她的变速自行车还能利用“转动比”（即牙盘齿数与飞轮齿数的比），在相同的蹬踏频率下传动比越大骑行速度越快，但是也越费力，适合平地冲刺；同样的道理，传动比越小速度越慢，但是也越省力，适合爬坡。 在这次观察发现中，不起眼的自行车里原来也蕴含着数学：因为牙盘转的圈数与车轮转的圈数相同，而牙盘的齿数和飞轮的齿数是成比例的，牙盘的齿数是飞轮齿数的N倍，那么牙盘旋转一圈飞轮就旋转N圈； 所以牙盘转的圈数与牙盘齿数的积等于飞轮转动的圈数与飞轮的齿数的积。
❽ 自行车里的数学
自行车中，是前轮推后轮还是后轮推前轮？
是大齿轮推小齿轮还是小齿轮推大齿轮？
齿轮的大小和链条有什么关系？
变速自行车后面那么多的齿轮有什么用？和链条有什么关系？
踏板转一圈，齿轮转几圈？轮胎转几圈？和所走的路程有什么关系？
答首先说明一点：你说的“大齿轮”叫做“牙盘”、“小齿轮”叫做“飞轮”。
好了，说正题。
1.除了早期的自行车以外，目前几乎所有自行车都是后轮驱动，前轮只起到诱导转向的作用（前轮其实还有很多功能，但是就骑行本身而言是转向作用）
2.牙盘和中轴同轴，踏板带动中轴旋转时也带动了牙盘旋转，牙盘通过链条把动力传动到飞轮使其旋转，也就是“大齿轮带动小齿轮”（注意不是推动）
3.牙盘或飞轮的大小和链条无关，链条只是单纯起到传动作用
最后两个问题合起来答
踏板、中轴、牙盘都在一个轴心上，所以踏板转一圈牙盘也转一圈；
牙盘的齿数和飞轮的齿数是成比例的，牙盘的齿数是飞轮齿数的N倍，那么牙盘旋转一圈飞轮就旋转N圈；
飞轮、后轴、后轮在同一轴心，飞轮转一圈后轮也旋转一圈；
变速车的牙盘组由多个大小各异的牙盘组成、飞轮组也由多个大小各异的飞轮组成，不同大小的牙盘带动不同大小的飞轮就会有不同的速率，起到的就是变速作用。
来实际计算一下（以九段变速系统配26×2.0外胎为例，
牙盘齿数：大盘44、中盘32、小盘22
飞轮齿数：小飞11、八飞12、七飞14、六飞16、五飞18、四飞21、三飞24、二飞28、大飞32
外胎周长：206cm）
大盘带小飞，踏板转一圈后轮转四圈，前行距离是824cm（计算方法是：44÷11×206=824，下同）；
小盘带小飞，踏板转一圈后轮转两圈，前行距离是412cm；
小盘带大飞，踏板转一圈后轮转0.69圈，前行距离是142.14cm
最后再说一句：牙盘齿数除以飞轮齿数得出的商叫做“传动比”，在相同的蹬踏频率下传动比越大骑行速度越快，但是也越费力，适合平地冲刺；同样的道理，传动比越小速度越慢，但是也越省力，适合爬坡。
逆风速度=风速-静风速度
较大的，根据W=F*S知，做功一定时(自行车从坡下到坡上)，只有增大距离S ，才能省力F 。 它的作用是，自行车走相同的路程，你却要多蹬几圈。
一个人步行每小时5千米,每千米为12分钟
骑自行车每1千米比步行少用8分钟,骑自行车每1千米为4分钟 那么骑自行车的速度是60/4=15千米/H
15/5=3
骑自行车的速度是步行速度的3倍
踏板蹬一圈，是不是车轮也走一圈？
不是,因为踏板所带动的大轮与自行车后轮上的飞轮大小是不同的,所以当踏板转一圈时,后轮要轮上5-6圈.
踏板蹬一圈，所走的路程与什么有关？
与自行车的轮胎直径有关,就是我们说的20、24、26、28寸.
1、前齿轮转的圈数× 前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数× 后齿轮的齿数
2、蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数 ：后齿轮的齿数）
1.这是指前后轮链条转动的长度是一样的（涉及到一个线速度的概念）
2.涉及到角速度概念 后轮和后齿轮转动的圈数是一样的吧 那么只要求圈数就可以了 二前后齿轮走的路程是一样的 这样带进去就很简单了
圆、圆与圆的位置关系、圆的公切线、三角形的稳定性、正多边形、（线与线的相交、平行、垂直）等
Question：
1、踏板蹬一圈，是不是车轮也走一圈？
2、踏板蹬一圈，所走的路程与什么有关？
一个人步行每小时5千米,每千米为12分钟
骑自行车每1千米比步行少用8分钟,骑自行车每1千米为4分钟 那么骑自行车的速度是多少？
一个人步行每小时5千米,每千米为12分钟
骑自行车每1千米比步行少用8分钟,骑自行车每1千米为4分钟 那么骑自行车的速度是60/4=15千米/H
15/5=3
骑自行车的速度是步行速度的3倍
一辆自行车车轮直径60厘米，如果这种自行车飞轮有14齿，链轮有42齿，要达到每小时12千米的车速，骑车人每分钟应踏多少圈？
42/14=3
也就是说,人每登一圈,后面的轱辘就是三圈
又:自行车车轮直径60厘米,所以车轮的周长是pai*60=60pai厘米
一分钟走过的路程是12千米/小时=12*1000/60分=200米
200*100厘米/60pai=1000/3pai圈
链轮在一分钟内的圈数是:(1000/3pai)/3=1000/9pai约等于35.39圈(所以答案应该是整数是36圈)
❾ 自行车里的数学
自行车的轮子直径乘以旋转周数 就可以得到行了多少路程 ，1.除了早期的自行车以外，目前几乎所有自行车都是后轮驱动，前轮只起到诱导转向的作用（前轮其实还有很多功能，但是就骑行本身而言是转向作用）
2.牙盘和中轴同轴，踏板带动中轴旋转时也带动了牙盘旋转，牙盘通过链条把动力传动到飞轮使其旋转，也就是“大齿轮带动小齿轮”（注意不是推动）
3.牙盘或飞轮的大小和链条无关，链条只是单纯起到传动作用
最后两个问题合起来答
踏板、中轴、牙盘都在一个轴心上，所以踏板转一圈牙盘也转一圈；
牙盘的齿数和飞轮的齿数是成比例的，牙盘的齿数是飞轮齿数的N倍，那么牙盘旋转一圈飞轮就旋转N圈；
飞轮、后轴、后轮在同一轴心，飞轮转一圈后轮也旋转一圈；
变速车的牙盘组由多个大小各异的牙盘组成、飞轮组也由多个大小各异的飞轮组成，不同大小的牙盘带动不同大小的飞轮就会有不同的速率，起到的就是变速作用。
来实际计算一下（以九段变速系统配26×2.0外胎为例，
牙盘齿数：大盘44、中盘32、小盘22
飞轮齿数：小飞11、八飞12、七飞14、六飞16、五飞18、四飞21、三飞24、二飞28、大飞32
外胎周长：206cm）
大盘带小飞，踏板转一圈后轮转四圈，前行距离是824cm（计算方法是：44÷11×206=824，下同）；
小盘带小飞，踏板转一圈后轮转两圈，前行距离是412cm；
小盘带大飞，踏板转一圈后轮转0.69圈，前行距离是142.14cm
最后再说一句：牙盘齿数除以飞轮齿数得出的商叫做“传动比”，在相同的蹬踏频率下传动比越大骑行速度越快，但是也越费力，适合平地冲刺；同样的道理，传动比越小速度越慢，但是也越省力，适合爬坡。
逆风速度=风速-静风速度
较大的，根据W=F*S知，做功一定时(自行车从坡下到坡上)，只有增大距离S ，才能省力F 。 它的作用是，自行车走相同的路程，你却要多蹬几圈。
一个人步行每小时5千米,每千米为12分钟
骑自行车每1千米比步行少用8分钟,骑自行车每1千米为4分钟 那么骑自行车的速度是60/4=15千米/H
15/5=3
骑自行车的速度是步行速度的3倍
踏板蹬一圈，是不是车轮也走一圈？
不是,因为踏板所带动的大轮与自行车后轮上的飞轮大小是不同的,所以当踏板转一圈时,后轮要轮上5-6圈.
踏板蹬一圈，所走的路程与什么有关？
与自行车的轮胎直径有关,就是我们说的20、24、26、28寸.
1、前齿轮转的圈数× 前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数× 后齿轮的齿数
2、蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数 ：后齿轮的齿数）
1.这是指前后轮链条转动的长度是一样的（涉及到一个线速度的概念）
2.涉及到角速度概念 后轮和后齿轮转动的圈数是一样的吧 那么只要求圈数就可以了 二前后齿轮走的路程是一样的 这样带进去就很简单了
圆、圆与圆的位置关系、圆的公切线、三角形的稳定性、正多边形、（线与线的相交、平行、垂直）等
Question：
1、踏板蹬一圈，是不是车轮也走一圈？
2、踏板蹬一圈，所走的路程与什么有关？
一个人步行每小时5千米,每千米为12分钟
骑自行车每1千米比步行少用8分钟,骑自行车每1千米为4分钟 那么骑自行车的速度是多少？
一个人步行每小时5千米,每千米为12分钟
骑自行车每1千米比步行少用8分钟,骑自行车每1千米为4分钟 那么骑自行车的速度是60/4=15千米/H
15/5=3
骑自行车的速度是步行速度的3倍
一辆自行车车轮直径60厘米，如果这种自行车飞轮有14齿，链轮有42齿，要达到每小时12千米的车速，骑车人每分钟应踏多少圈？
42/14=3
也就是说,人每登一圈,后面的轱辘就是三圈
又:自行车车轮直径60厘米,所以车轮的周长是pai*60=60pai厘米
一分钟走过的路程是12千米/小时=12*1000/60分=200米
200*100厘米/60pai=1000/3pai圈
链轮在一分钟内的圈数是:(1000/3pai)/3=1000/9pai约等于35.39圈(所以答案应该是整数是36圈)
❿ 自行车里的数学知识点有哪些
自行车里也有数学，比如轮胎的半径直径，还有轮胎的厚度，都需要经过计算，还有轮胎的质量。
一辆好骑便宜轻便自行车需要经过设计才能获得。
前进的路程=车轮周长×圈数
车轮周长 =车轮直径×圆周率
运用所学的圆、比例等知识解决问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。
通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力。
经历解决问题的基本过程，了解数学与生活的密切关系。
(10)自行车里蕴含了什么数学问题扩展阅读：
轮胎尺寸印在胎壁上，表示方法有二种，即如34*7或7.50-20等表示之。前者为高压轮胎，后者为低压轮胎。另外也有许多记号，例如D用于轻型汽车，F用于中型汽车，G指标准型汽车，H、L、J是用于大型豪华及高性能汽车。如胎壁上加印个R，如175R13，表示轮胎是径轮胎，宽长175mm(6.9英寸)，装在轮圈直径13英寸(330mm)在车轮上，一般也会刻上RADIAL字。