如何学好数学植树问题

① 怎样讲解数学中植树问题

知识要点

植树问题可分为线上植树和面上植树。我们这讲所学的是线上植树。线上植树问题通常是已知路长、株距、棵树（或段数）中的两个量求第三个量。

两树之间的距离是株距，也称为一段。段数随植树情况不同而变化。比如：

② 植树问题教学如何设计

导语：如何正确理解植树问题?植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。那么，植树问题教学如何设计?以下是相关的设计内容经验，欢迎大家前来借鉴参考!

植树问题教学如何设计一：

教学目标：

1. 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题 的规律。

2. 使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

一、 谈话引入，明确课题

母亲节刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日——“六·一儿童节 ”，这也是全世界少年儿童共同的节日。其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些?能说几个吗?(生说)

大家知道3月12日是什么日子吗?(植树节)你参加过植树活动吗?植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。(板书课题：植树问题)

二、 引导探究，发现“两端要种”的规律

1. 创设情境，提出问题。

①课件出示图片。

介绍：这是我县新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢?

出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树(两端要种)。一共需要多少棵树苗?

②理解题意。

a. 指名读题，从题中你了解到了哪些信息?

b. 理解“两端”是什么意思?

指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端?

说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。

③算一算，一共需要多少棵树苗?

④反馈答案。

方法一：1000÷5=200(棵)

方法二：1000÷5=200(棵) 200 +2=202(棵)

方法三：1000÷5=200(棵) 200 +1=201(棵)

师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢?咱们可不可以画图模拟实际种一种?如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢?

2. 简单验证，发现规律。

①画图实际种一种。

课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……

师：大家看，已经种了多少米?(45米)这么长时间才种了45米，一共要种多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直种到1000米呀?!同学们，你有什么想法?(太累了，太麻烦了，太浪费时间了)

师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗?这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试?

②画一画，简单验证，发现规律。

a. 先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵?比一比，看谁画得快种的好。(板书：3段 4棵)

b. 跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵?(板书：5段 6棵)

c. 任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵?从中你发现了什么?

(板书： 2段 3棵;7段 8棵;10段 11棵。)

d. 你发现了什么?

小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：

(板书：两端要种：棵树=段数+1)

③应用规律，解决问题。

a. 课件出示：前面例题

问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了?那个答案是正确的?

1000÷5=200 这里的200指什么?

200 +1=201 为什么还要+1?

师：这个“秘方”好不好?

通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗?

b. 解决实际问题

运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面(两端要插)。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗?(学生独立完成。)

问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的?

师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢?

三、 合作探究，“两端不种”的规律

1. 猜测“两端不种”的规律。

猜测结果是：两端不种：棵树=段数-1

师：到底同学们的猜测是不是正确呢?我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。

要求：每人先独立画一段路种种看;然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律?

2. 独立探究，合作交流。

3. 展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。

小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗?

4. 做一做。

①在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵(两端不种)。一共需要多少棵树苗?(学生独立完成)

②师：同学们注意看，这道题发生了什么变化?

课件闪烁：将“一侧”改为“两侧”

问：“两侧种树 ”是什么意思?实际要种几行树 ?会做吗?赶紧做一做。

小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1;两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。

四、 回归生活，实际应用

1. 一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次?(学生独立完成。)

8÷2=4(段)

4—1=3(次)

问：为什么要—1?这相当于今天学习的植树问题中的那种情况?

2. 我们身边类似的数学问题。

①看，这一列共有几个同学?(4个)如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米?如果这一列共有10个同学呢?100个同学呢?

②这一列还是4个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢?

3.在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米?

五、 全课总结

通过今天的学习，你有哪些收获?

师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。

“植树问题”说课

“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。为此，本课制定了三个教学目标：

1. 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的.规律。

2. 学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

本课教学分四大环节：

一、谈话导入，明确课题

二、引导探究，发现“两端要种”的规律

1. 创设情境，提出问题。

通过创设在公路中间绿化带中植树的现实问题情境，提出“共需多少棵树苗的问题”。学生在解答的过程中出现了三种不同的答案，到底哪种答案对呢?引导学生通过画图实际种一种去检验。通过模拟种学生体验到一棵一棵种到1000米太麻烦了，于是老师介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。(说明：为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻，教材原题是在100米的小路的一侧植树我们将100米改为了1000米。)

2.简单验证，发现规律。

在举简单例子画一画这个环节，安排了两个小层次：

① 按老师要求画。

② 学生任意画。

通过按老师要求画，学生对棵树和段数的关系已有了一定的感性认识。然后让学生再任意画一画，种一种，更丰富了学生的感性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。

3.应用规律，解决问题。

①应用规律，验证前面例题哪个答案是正确的。

②应用规律，解决插多少面小旗的问题。

这样一方面巩固刚发现的规律，另一方面使学生认识到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题，还能解决生活中很多类似的问题。

三、合作探究“两端不种”的规律

1. 猜测“两端不种”的规律。

猜测是一种培养学生推理能力的好方法。学生已经发现了“两端要种”的规律，这时候老师提出如果两端不种，棵数和段数又会有怎样的规律呢?有了前面的学习基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。所以这时候让学生进行猜测是很有必要的，通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心。

2. 独立操作，探究规律。

有了前面的学习基础，放手让学生先独立探究再合作交流，通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端不种的规律。在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。

四、回归生活，实际应用

设计了三道题：锯木头、算第一个同学和最后一个同学的距离以及对算距离问题的进一步巩固。通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。

植树问题教学如何设计二：

教学设计

教学主题

植树问题（例 1 ）

一、教材分析

“植树问题”是人教版五年级上册数学广角中的一个教学内容，解决植树问题的思想 方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树 要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方 阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相 接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形，例如，两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都 不栽。

例 1 是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽的 情况，根据教材的意图，要让学生经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，从简单的情况入手解决复杂的问题，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵树和间 隔数之间的关系，并启发学生透过现象发现规律，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。

二、学生分析

由于学生初次接触“植树问题”， 这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于 线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合， 并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。

三、教学目标

知识技能目标：

1 、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；

2 、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。
过程目标：

1 、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；

2 、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；

3 、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

情感目标：

1 、通过实践活动激发热爱数学的情感；

2 、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

四、教学环境

√ 简易多媒体教学环境 □ 交互式多媒体教学环境 □ 网络多媒体环境教学环境 □ 移动学习 □ 其他

五、信息技术应用思路 （突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？） 200 字

在讲授《植树问题》的过程中，主要采用 PPT 的设 计，使教学内容通过文字、图片、动画等方式呈现，更好的突出本节课的教学重点，突破难点，例如：在进行探知“间隔数”和“棵树”之间的关系时，师用动画展 示过程，利用线段图来演示出栽树棵数和间隔数的关系，更好的理解和辨析这两者之间的关系，充分调动学生学习兴趣，圆满完成学习目标的效果。

六、教学流程设计（可加行）

教学环节

（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）

教师活动

学生活动

信息技术支持（资源、方法、手段等）

创设情境，引入新课

课件出示人手图，让生明确间隔概念，进而把人手图转化成一条直线上的植树问题。导入新课，出示生活中的间隔图片，让生理解间隔问题。

生观察人手图，看出 5 个手指间有 4 个间隔， 4 个手指间有 3 个间隔， 3 个手指间有 2 个间隔，初步找出间隔和手指数的关系

课件出示人手图，重点闪现间隔。生活中的“间隔”图片，更好的理解间隔问题。

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出示例题，引出问题

课件出示例 1 题。让学生读明题意，观察分析数学信息和问题，再利用课件突出题目中的重点词语，让生理解。

生根据师提供的数学信息，进行分析，理解，确定研究目标：间隔数和棵数间的关系。

课件出示例题，重点利用动画演示理解“一边栽”“两端都栽”的意义。

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师生共总结，找出规律

学生的探究结果，用实物投影展示出来。

师把学生的发现展示出来，并用动画的形式形象的揭示出“间隔数”和“棵树”间的关系。根据规律解决例题。

学生根据自己的操作，说出自己的摆的方法和发现的规律。解决例题 1 。

实物投影展示学生的活动成果，多媒体展示出得出的规律。

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巩固新知

多媒体出示生活中的各种“植树问题”，并利用动画演示解决过程。

学生根据得出的规律进行应用，解决问题。

课件演示解决问题的过程思路。

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师生总结，提升

这节课我们学习了植树问题，你学到了什么？关于植树问题，还有哪些情况？你能猜 一猜棵树和间隔数之间是什么关系吗？

学生回答。

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七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等） 200 字左右

这次教学设计，主要针对如何结合信息化技术解决“植树问题”中“间隔数”与 “棵数”之间的关系，从而解决生活中有关的植树问题。本课从引入环节到探究新知，得出规律，应用知识的每个环节，都设计了相应的信息技术支持，要么以老师 讲述为主，要么以学生的研讨交流为主，老师和学生形成了良好的互动，其间多媒体技术要起到了很好的作用，起到了提醒重点、启发难点的作用，让学生更好地去 针对问题进行思考、研讨、展示、巩固，使得教与学都有体现的机会。设计的问题，通过动画显示，让学生有了直观的印象，更好地启发他们去思考，既集中了他们 的注意力，而且不会限制他们的发散思维，有利于学习能力的培养。

植树问题教学如何设计三：

教学目标：

知识技能目标：

1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系;

2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。

过程目标：

1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力;

2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识;

3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

情感目标：

1、通过实践活动激发热爱数学的情感;

2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

教学重点：

理解“植树问题(两端要种)”的特征，应用规律解决问题

教学难点：

理解“间距数+1=棵数，棵数-1=间距数

教学过程：

一、设计情景、引入课题

1、教学“间隔”的含义

师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗?请举起你的右手。(五指伸直、并拢、张开)

(课件出示)师：张开的五指中有几个空隙?(4个)数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。(板书)我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢?3根呢?

2、举例生活中的“间隔”

师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗?(两棵树之间、两个同学之间、钟声…)

3、理解间隔数，引入课题。

在一条路上植树，每两棵树之间相等的段数叫间隔数(课件演示)，每个间隔的长叫间距，研究间隔数和棵数之间关系的问题，我们统称为植树问题，这节课我们来研究植树问题。(板书课题)

二、探索新知，探究规律

1、出示招聘启事

在操场边，有一条20米长的小路。学校计划在小路一边种树，要求每隔5米栽一棵。特聘请校园设计师数名，要求设计植树方案一份，择优录取。

2、出示例题，理解题意：

师：(课件出示例题。)

师：谁能读一读?这道题告诉我们什么数学信息?求什么问题?你认为这道题中什么词语最关键?

(课件解释关键词语，加深学生理解)

师：你认为要求一共植树多少棵，关键是知道什么?(间隔数)那么间隔数和棵数之间是什么关系?下面我们就来研究。

3、出示合作要求。

(1)教师讲解小组合作要求。

(2)学生4人小组开始合作学习，利用学具设计出植树方案。(可

以用不同的形式表达)

(3)教师巡视，指导学生小组合作。

(4)小组作品展示，及小组评价。教师及时点评学生的设计方案，并及时鼓励学生。

(5)引导学生总结出在实际生活中的植树情况可以分为三种：第一种两端都栽，第二种：只栽一端，第三种：两端都不栽。

4、以小组为单位探究棵数与间隔数间的关系：

(1)数一数：数出棵数和间隔数。

(2)比一比：比较出棵数和间隔数之间的规律。

两端都要栽时，植树的棵数比间隔数多1(棵数=间隔数+1)。

只栽一端时，植树的棵数与间隔数相同(棵数=间隔数)。

两端都不栽时，植树的棵数比间隔数少1(棵数=间隔数-1)。

三、课堂小结、反馈练习

1、公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站?

2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。 12时敲12下，需要多长时间敲完?

③ 五年级数学植树问题怎么解决

植树问题是研究植树地段的全长、间隔距离、株数三种数量之间的关系的应用题。植树应用题基本分为两类：沿路旁植树；沿周长植树。

沿路旁植树，因为首尾两端都要种一棵，所以植树棵数要比分成的段数多1；沿周长植树，因为首尾两端重合在一起，所以，植树的棵数和所分成的段数相等。

解答植树问题的基本方法是：

（1）沿路旁植树

棵数=全长÷间隔+1

间隔=全长÷（棵数-1）

全长=间隔×（棵数-1）

（2）沿周长植树

棵数=全长÷间隔

间隔=全长÷棵数

全长=间隔×棵数

④ 怎样学好四年级数学广角中的植树问题 ...好难啊!!!!

植树问题的两种情况。两端要种：棵数=段数+1；两端不种：棵数=段数—1。做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。
还有像这种情况：
一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？就得
8÷2=4（段）4—1=3（次），还有围圆形池塘栽树，棵数=段数

⑤ 小学数学公式大全：两步解决植树问题，这个思路简单方便

植树问题是小学数学中的常见应用题，可以用图示法，将树用点表示，植树的沿线用线段来表示，这样就把植树问题转换成线段问题。解决植树问题的方法很多，这里为大家介绍一个解题思路和公式，供大家参考。

在解决植树问题时，要注意题干信息，找到植树问题三要素：总线路长、间距（棵距）长、棵数。已知三要素中的任意两个要素，就可以求出第三个。

1.若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多，那么全长、棵数、间距之间的关系就为：

棵数＝段数＋1＝全长÷间距＋1

全长＝间距×（棵数－1）

间距＝全长÷（棵数－1）

2.如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树的棵数少1，即棵数与段数相等，此时公式为：

全长＝间距×棵数

棵数＝段数＝全长÷间距

间距＝全长÷棵数

3.如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比在一端植树少1，那么公式为：

棵数＝段数－1＝全长÷间距-1

间距＝全长÷（棵数+1）

全长＝间距×（棵数+1）

在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数，全长、棵数、株距之间的关系就为：

棵数＝段数＝周长÷间距

校门口放着一排花，共10盆，从左往右数茉莉花在第6，从右往左数，月季花在第8，一串红花全摆在茉莉花和月季花之间。算一算，一串红一共有多少盆？

首先根据题干判断出这是不封闭线路的植树问题。

从左往右数茉莉花在第6，那么从右往左数茉莉花就是在：10－（6－1）＝5，茉莉花在第5盆花。同理可知月季花从左往右数在第3盆花，一串红花全部摆在茉莉花和月季花之间，因此一串红花一共有：10-5-3＝2（盆）

植树问题在小学数学中属于比较简单的题型，关键在于理解线段点和段之间的数量关系，只要找到题干中的已知信息，再根据公式，便可求得结果。再给大家出一道题，从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔60米种一棵树。求可余下多少棵树?

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⑥ 做数学题时，怎么理清思路（植树问题）

首先把题目所给的已知条件和题目的问题搞清楚，记住已知条件一定要找全，一个不能漏，不然题目就解不出来了。有时候已知条件就会给你提示，提示你用什么方法来解，比如题目告诉你这个条件你能得出什么来，然后看看通过得出的这个东西你能解出什么。你思路主要要集中在怎么用已知条件来解出问题的答案，可以尝试用各种方法试推一下。另外也可以从另一方面出发，看看题目的问题，你要思考要解出这个问题必需还要知道什么，可以用什么来解，再联系已知条件来思考解题思路。总之，数学是一门高深的学问，学好数学最重要的是勤奋而不是智商，当你题目做的多了，你就会有自己的思路和解题方法。这是一些灵活的东西每个人都可以不一样。说了这么多，希望能对你有所帮助。

⑦ 怎样才能学会数学植树问题

设树有x棵，距离被分为y段
植树问题大概分三类:
1、直线种树
x比y多1
2、方形土地上种树
角上的树共用，所以树的棵树=算出来的总数减去角的个数
3、圆形土地上种树
周长被分为y段后，树的棵树x=段数y
不存在多1
少1的问题
这就是最基本的原理
弄清楚这些容易出错的地方之后，剩下的就是简单计算了
相信我的简单您很满意