小学数学哪些内容体现数与型思想

❶ 小学数学思想有哪些

“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。 演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想， 但最上位的思想还是演绎和归纳。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。

❷ 如何在小学数学教学中如何渗透数形结合的思想方法

着名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”这句话形象、简明、扼要地指出了数和形的相互依赖、相互制约的辩证关系。“数形结合”既是一种重要的数学思想，也是一种解决数学问题的有效方法。下面我就结合自己的教学实际谈谈小学数学课堂教学中应如何有效渗透数形结合的数学思想方法。
1 以形促思，在数的认识教学中，渗透数形结合思想方法，帮助学生很好地建立数感数感是一种主动、自觉或自动化的理解数和运用数的态度和意识，是对数学对象、材料直接迅速、正确敏感的感受能力。《数学课程标准》指出：“数感主要表现在理解数的意义；能用多种方法表示数。”例如教学《10 的认识》时，我请小朋友们认真观察图，从图中你知道了什么？让学生利用数数的经验上台现场数数后，学生明白10 个人、10 只鸽子都可以用数字10 表示。接着让学生摆小棒操作，知道一捆就是1 个十，所以10 个1 是十。接着我让学生找一找生活中哪些物体的个数可以用数字10 表示。最后让“10”宝宝参加数字排队队，0～9这几个数字宝宝已经按从小到大的顺序排好队了（出示尺子图），10 应该排在哪儿？请计数器来帮忙。学生动手操作先拔8 颗，再添一颗是几颗（使生能直观感觉到9 比8 多1）？9 颗再添上一颗是几颗？10 颗再去掉一颗是几颗（使生感觉到10 比9 多1）？10 应该排在哪儿？回到尺子图，让生猜猜9 的后面是几？请生分别按从小到大、从大到小的顺序读0～10 这几个数字。在以上教学中，我巧妙渗透数形结合的思想方法，使学生在对具体数量的感知和体验中，进一步强化了数感，加深了对数的意义的认识。
2 借形理解，在概念教学中，加强实验操作，渗透数形结合思想方法，使学生直观地理解概念数学概念是知识教学中的重要组成部分，在概念教学中，仅阐明其实际意义是不够的，还应从事物的整体、本质和内在联系出发，对概念进行进行全面分析，突出其本质属性，但它的抽象性、枯燥性使得教学效果不尽如人意，学生学起来比较困难。借助直观的图形、加强实验操作可以将概念教学趣味化、形象化，从而帮助学生在轻松、愉快的学习氛围中理解概念的形成过程。
例如：在《认识体积》的教学中，我通过3 个步骤渗透数形结合的思想方法，让学生借形直观地理解概念：2.1 通过实验，使学生体会到物体是占有空间的。教师出示两个一样的杯子，左边的盛满水，右边的放了一个柑果。请同学们猜猜，如果把左边杯子里的水倒入右边的杯子，结果会怎样？学生猜测，并通过实验来验证猜测是否是对的。学生倒水操作明白：原来两个杯子装的水是一样多的，现在放进去一个柑果，杯中有一部分空间被柑果占去了，能装水的空间就少了。使学生体会到物体占有一定的空间。
2.2 通过实验，使学生体会到物体所占的空间是有大有小的。出示两个完全一样的玻璃杯：一个杯子里放的是柑果，另一个杯子里放的是葡萄，如果往这两个杯子里倒水，倒进哪个杯里的水会多一些？学生猜测并再次实验操作，验证猜想：两个杯子能装的水同样多，柑果占的空间大，因而相应杯中的水就少；葡萄占的空间小，因而相应杯中的水就多。
2.3 揭示体积的含义。出示3 个大小不同的水果，这3 个水果，哪一个占的空间大？把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？学生实验操作，明确：物体是占有空间的，一个物体越大，它占有的空间就越大，反之，一个物体越小，它占有的空间就越小。我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。学生举生活实例比较两个物体体积的大小，认识体积，我通过三部教学，加强实验操作，渗透数形结合思想方法，学生不仅借形直观地理解概念，而且能够应用概念。
3 看形想量，结合“量的计量”的教学渗透数形结合思想方法，帮助学生建立质量观念数学的主要研究对象是数与形。但在现实生活中，数与形和量与计量总是密切联系着的，学习数学必然要涉及量与计量。如何在量与计量中渗透数形结合呢？
例如《千克的认识》教学：①认识秤和秤面。观察秤面从秤面上看到了什么？②建立1 千克的质量观念。a.掂一掂，初步体验一千克的重量。分小组称一称2 袋盐，通过观察发规2 袋盐重1 千克。b.猜一猜，再次体验1 千克的重量。先猜一猜几个这样的苹果、桔子、桃子重1 千克，最后称一称，数一数1 千克这样的果到底有几个？c.比一比，加深对一千克的认识。师出示一个重2 千克大米，让几名学生拎一拎，说说感觉，猜猜重多少千克，通过比较进一步加深对1 千克的体验。
建立“千克”这个计量单位的观念，对学生来说比较抽象，渗透数形结合的思想方法，学生就很容易建立“千克”的表象，并能运用。
4 看数画形，在解决问题教学中，渗透数形结合思想方法，使解题过程具体化、明朗化数学家华罗庚曾说：“人们对数学早就产生了干燥无味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”数形结合的思维方法，便是理论与实际的有机联系，是思维的起点，是儿童建构数学模型的基本方法。
例如学生初步认识分数时，通过数形结合的对应思想，帮助学生构建了整体“1”与部分量之间的关系，在各种图形的运用中，线段图的使用显得更为清晰方便，使学生能够一目了然地获取相关的信息和问题，直观形象地了解到各信息与问题之间的数量关系。
气象小组有12 人，摄影小组的人数是气象小组的13 ，航模小组的人数是摄影小组的34 。航模小组有多少人？很多学生在读完题后显得较为迷茫，觉得有些混乱，不知道从何开始思考，这时我引导他们与老师一起尝试用线段图来表示三者之间的数量关系。

运用数形结合画出图形，帮助学生分析数量关系，揭示本质，有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识，并能正确解题。摄影小组：12×13=4（人），航模小组：4×43=3（人）。
5 看“数”想“形”，在几何与图形教学中，渗透数形结合思想方法，使学生的空间观念得到培养在教学中我们都知道，虽然“形”有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助“数”来计算。
例如练习题：把一根长20 厘米，宽5 厘米，高3 厘米的长方体木料沿横截面锯成2 段，表面积增加多少？这样的题目一出现，学生就无从下手，不知道应该怎样计算？这时我就利用看“数”想“形”的数形结合思想，引导学生经历三个空间观念的建立解题过程：动手操作，画出一个长方体，才长方体上切2 段，看看表面积多了几个面，多的这几个面的面积合起来就是表面积增加的部分———教师实物操作，让学生验证自己所切的面是否与老师操作的一样———抽象概括，使物体的整体模型印刻在脑海中，从而空间观念在活动体验中得到培养和形成。
6 数形结合、数形互用，学生的思维能力得到提升在实际教学中，数和形往往是紧密结合在一起，相互并存的。数形结合、数形互用往往会启发学生展开发散思维。经过长期发散思维训练的学生，解题方法多样，思维灵活多变，往往能在发散的基础上产生奇特的思路，从而使解法变得十分简明扼要而且巧妙。
例如一年级上册教材中有一道思考题：小朋友们排队做操，小明的前面有8 个人，小明的后面也有8 个人，这一排一共有多少个人？
许多学生一看完题目就马上列式：8+8=16 人，他们对小明是不是也在队伍里面弄不明白，所以出现了错误。针对这种情况，我就指导学生画图解决问题：□□□□□□□□ 小明□□□□□□□□8 + 1 + 8 =17 人这样一画图，数形结合，数形互用，学生就一目了然，找出了自己出现错误的原因，能正确解答。
总之，在小学数学课堂教学中向学生有效渗地、巧妙地渗透并应用数形结合的数学思想方法，充分利用“一图抵百语”的优势，既能为小学数学教学开辟一片广阔的天地，又能为学生的终身学习和可持续发展奠定扎实的基础。

❸ 小学数学中常见的数学思想 - 草稿

数学抽象的思想

抽象思想，分类思想，结合思想，数形结合思想，对应思想，符号思想

1.抽象思想

在教材中没有出现这一名词，但是教材中经常会提及到。课标将抽象，推理，模型确立为三个基本思想

概念解读

抽象包括空间形式的抽象论证形式的抽象模拟形式的抽象数量关系的抽象，从小学数学的角度看，抽象主要包括数量与数量关系的抽象图形与图形关系的抽象。

教学建议

①从生活实际入手，多角度呈现逐步提高抽象能力

②通过数学直观进行教学，为建立逐步抽象做准备

2.分类思想

分类讨论是一种常用的研究方法。小学教材没有给分类定义，但不同知识领域学习中教材安排了丰富的分类活动，在数的认识中“把这些数分类”；在图形的认识中“你把下面图形分类”；在运算和解决问题中“这些方法分分类，在统计知识的学习中“把数据进行分类整理”，这些都充分体现了分类方法的运用在概念建立和解决问题中的重要作用。

概念解读

分类思想方法是建立在分类这一自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方式的基础上的一种处理数学问题的思想科学的分类

一般遵循严格的逻辑原则

①变域明确原则，分类对象的集合即变域必须是明确的

②标准统一性原则，每一次分裂的标准必须是统一的

③不露原则分类必须是完整的，不出现遗漏

④不重复原则，所有的分类之间必须是互斥的。

教学建议

（1）在低年级分类的单元教学中，注重渗透分类思想和集合思想

（2）而客观的看待分类的多样化与优化的关系，逐步引导学生从数学的角度分类

（3）在各领域知识的学习和问题解决中进行渗透分类思想

3.集合思想

教学建议

明确集合思想在小学数学中的应用，在一年级，每个数字都有一张相应的结合图。

正确把握集合思想教学要求，指导学生看懂集合图会用图计算或者解决问题。

引导学生从构造结合的角度来研究概念和概念间的关系。在数的认识，数的性质，三角形的分类，四边形的认识，长方体和正方体的特征等知识的学习中，教师要抓住渗透集合思想的契机

4.数形结合思想

课标在几何直观进行阐述时指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，这也凸显了数形结合是几何直观的重要方法和手段

概念解读

数形结合思想方法的应用，具体体现在两个方面，一种是以形辅数，另一种是以数解形，其中以数解形，在中学数学中较多，小学数学学习中更多的是以形辅数的体现。

小学生的逻辑思维能力比较弱，他们对于抽象概念的理解，基本上借助感性的直观材料，因此，借助树形结合的思想中图形直观的手段特点，为学生的学习和解决问题提供较好的教学方法和解决问题的策略

教学建议

一，研读教材，整体把握树形结合思想方法的渗透点

二，加强型的价值体验，增强用图的意识和本领

4.对应思想

对应反映的是两个结合的元素间的关系，小学数学中的对应现象随处可见，如数和形的对应量和量的对应量和率的对应数量的变化规律都需要寻找对应的关系，利用对应的关系解决问题

教学建议

通过直观教学，加强学生对对应关系的理解

引导学生运用对应解决问题

5.符合思想

课标指出，符号意识主要是指能够理解，并且运用符号表示数数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行运算和推理，得到结论具有一般性

符号是针对某具体事物对象而抽象概括出来的一种简洁的记号或代号，四月符号是进行空间形式和数量关系表示计算推理和解决问题的工具，是人们对客观事物运动规律的最直观，最简洁的表达方式，是交流与传播数学思想的媒介。

符号不仅是一种表达方式，更是与数学概念命题等具体内容相关，直接体现抽象推理和模型等基本思想的要求

①能够理解，并且运用符号表示数数量关系和变化规律，

②知道使用符号可以进行运算和推理，得到结论的具有一般性

③使学生理解符号的使用是数学表达和数学思想的重要形式

教学建议

数学学习无时无刻不在和数学符号打交道，在小学阶段渗透符号化思想，发展学生的符号意识，教师应把握以下几点

①结合概念，命题，公式的学习理解数学符号的意义

②重视用字母表示数的教学，初步发展学生用符号表达和运算，推理的能力。

6.数形结合思想

数形结合做一种数学思想方法，是指通过数和形之间的关对应关系和相互转化来解决问题的思想方法

课标在对几何直观进行阐述时指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，凸显了数形结合是几何直观的重要方法和手段。

概念解读

华罗庚先生的《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》中的一首小诗形象地记录了数与形的关系，数与形本是相倚依，焉能分作两边飞，数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。数形结合思想方法应用，具体体现两种方式，一是以形辅数，另一种是以数解形。

教学建议

一、研读教材，整体把握数形结合思想方法的渗透点。

二、加强形的价值体验，增强用图的意识和本领。

7.类比思想

简单共存类比

因果类比

综合类比

教学建议

用联系和发展的眼光理解学习内容，挖掘教学内容中的类比思想，

在概念教学和解决问题中，经历类比的过程，掌握基本方法和步骤

8.极限思想

在圆面积公式的推导过程中，渗透了极限思想

极限思想的一般步骤可概括为对于被考察的未知量，先设法构思与一个与它有关的变量，确认这变量，通过无限逼近过程的结果就是所求的未知量，最后用极限计算来得到这结果。

教学建议

随时渗透积累数学经验，

抓住时机体位极限思想。

在教学循环小数的时候，也可以抓住时机，借助数学故事渗透极限思想。

9.代换思想

等量代换，是指一个量用于它相等的量代替，是数学中的一种基本思想方法，也是代数思想方法的基础。

概念解读

代换思想也可以理解成为换元法，一般意义是将有一个或几个变元构成的数学表达式中的一部分，用心的变元表示也利于问题的解决。

教学建议

等量代换是一种很抽象的数学思想，只有以学生可理解的简单形式，将它生动有趣的呈现出来，他们才有可能感知、领悟

一、关注学生兴趣，激发学习欲望

二、联系生活经验，引导学生探究新知，感悟等量代换的意义。

❹ 什么是数学思想与方法小学教学中有哪些常见的数学思想

1、对应思想方法
对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法
假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法
比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法
用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。
5、类比思想方法
类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。
6、转化思想方法
转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法
分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
8、集合思想方法
集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。
9、数形结合思想方法
数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。
10、统计思想方法：
小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。
11、极限思想方法：
事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。
12、代换思想方法：
他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？
13、可逆思想方法：
它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。
14、化归思维方法：
把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。化归的方向应该是化隐为显、化繁为简、化难为易、化未知为已知。
15、变中抓不变的思想方法：
在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。如：科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本？
16、数学模型思想方法：
所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。
17、整体思想方法：
对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法。

❺ 数形结合思想在小学数学中的应用

数形结合思想在小学数学中的应用：数形结合思想在“数与代数”知识领域中的渗透、数形结合思想在“图形与几何”知识领域中的渗透、数形结合思想在“统计与概率”知识领域中的渗透、数形结合思想在“综合与实践”知识领域中的渗透。

1、数形结合思想在“数与代数”知识领域中的渗透：数与代数是义务教育阶段数学课程的重要知识内容。而小学阶段是以数的运算为主，所以计算教学是小学数学教学中重要的组成部分。新的计算教学理念要求学生不仅会用笔算、口算等进行正确的计算。

4、数形结合思想在“综合与实践”知识领域中的渗透：把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。运用数形结合，借助于形象的图形来解题，对于学生来说，不仅学得有趣、简单，而且还能发展学生的思维能力。

❻ 学习数学时的数形结合思想的内容

“数缺形时少直观，形少数时难入微。” “数”和“形”是数学的两个柱石，所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分利用这种结合，探索解决问题的思路，从而使问题得以解决的思想方法。 数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。 在运用数形结合思想分析和解决问题时，有几点需要注意：第一.要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二.恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三.正确确定参数的取值范围。 (附)1. 分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置。 2. 所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。 3. 分类原则：分类的对象确定，标准统一，不重复，不遗漏，分层次，不越级讨论。 4. 分类方法：明确讨论对象，确定对象的全体，确定分类标准，正确进行分类；逐类进行讨论，获取阶段性成果；归纳小结，综合出结论。 5. 含参数问题的分类讨论是常见题型。 6. 注意简化或避免分类讨论。

❼ 数形结合思想在小学数学中的应用有哪些

数形结合思想在小学数学中的应用，主要就是用到了平日里面的练习题，小学的期中、期末考试，还有就是在数学单元考试里面都是会有出现这种数形结合的思想的，然后在数形结合的思想下是有相关的一些题目。

最基础的一种题目就是图形去写数字，就是在图形里面能找到多少个，然后写上对应的一个数字，这就是最基础的一个题目，然后在后面数形结合的一些题目，还有相加减法，乘除法的一些题目，就是通过看图形去得出一个数字，或者是得出一个算式，所以这就算是数形结合的题目。

并且在小学的数形结合的题目都是比较简单的。到了初中或者高中才会变得复杂化，所以以上就是数形结合思想在小学数学中的应用。

❽ 数形结合思想在小学数学中的应用

一、“数形结合思想”在小学数学教学中的重要性。

着名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。”

数形结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系通过直观形象的几何图形、位置关系科学的表示出来，通过“数一数”、“涂一涂”、“画一画”、“剪一剪 拼一拼”等简单的活动。

就很容易将抽象思维与形象思维相结合，使抽象问题具体化，使复杂问题简单化后再去表达，通过“以形助数”或“以数解形”，优化解题途径的目的。