数学积不变规律是什么

⑴ 积的变化规律是什么

积的变化规律是指因数的变化所引起的积的变化。如一个因数扩大n倍，另一个因数不变，则积也扩大n倍。一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍，则积不变等。

两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘以几或除以几，积也乘以几或除以几。（注意：这里的乘以几或除以几排除0这个数）

两个乘数分别乘以a、b两数，积则乘以a、b两数的积。（ab都不为0）

(1)数学积不变规律是什么扩展阅读：

两个乘数，一个乘以a另一个除以b，乘的数大，积就乘以a÷b的商；除的数大，积就除以a÷b的商。简而言之：有乘有除，谁大依谁，乘大乘商，除大除商。

如果a与b相等，那么a÷b＝1，积不管是×1还是÷1，积不会变，这也就是积不变的规律：两个乘数，一个乘以a另一个除以a，积不变。（a不为0）

乘积的概念取决于“乘法”概念的定义。 当人们将乘法的对象集合提升为更一般的集合，诸如群、环、域等时， 乘积的概念也将有所变化。

当相乘的对象多于两个的时候，常常使用连乘号∏（大写的π）表示。就如同多个对象的加法使用∑作为符号一样。一般约定，相乘的对象只有一个的时候，乘积是对象本身；没有相乘的对象时也可以约定所谓的“空积”为1。

乘法原理：如果因变量f与自变量x1,x2,x3,….xn之间存在直接正比关系并且每个自变量存在质的不同，缺少任何一个自变量因变量f就失去其意义，则为乘法。

在概率论中，一个事件，出现结果需要分n个步骤，第1个步骤包括M1个不同的结果，第2个步骤包括M2个不同的结果，……，第n个步骤包括Mn个不同的结果。那么这个事件可能出现N=M1×M2×M3×……×Mn个不同的结果。

⑵ 积不变的性质是什么

积不变的性质如下：

积不变的性质是在乘法中一个因数扩大另一个因数缩小相同的倍数，积不变。但是扩大缩小的倍数不能为0。

举例如下：20乘以10结果等于200。先把20扩大2倍，这时候20变成了40，然后再把10缩小2倍，这时候10就变成了5。40乘以5和20乘以10的结果一样，都是200。

乘法求积的定律：

整数的乘法运算满足：交换律，结合律，分配律，消去律。随着数学的发展， 运算的对象从整数发展为更一般群。群中的乘法运算不再要求满足交换律。 最有名的非交换例子，就是哈密尔顿发现的四元数群。 但是结合律仍然满足。

在群上再装备另一种乘法， 则发展成为“环”， 两种乘法中的一种可以视为传统意义上的加法，因此要求满足分配律和交换律；但是另一种“乘法”却不要求交换律。

在环里面，我们不再要求消去律成立。 如果这个环有消去律，就叫做整环。但是对于环来说， 不一定有“除法”的概念。 如果环有除法的话，就叫做“域”。域是最接近我们平时所说的有理数集合的东西。 但是它包含了更多信息。

⑶ 积的变化规律和商的变化规律

积的变化规律：

一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以非0的数），积也跟着乘（或除以这个数）。

积不变的规律：一个乘数不变（或除以非0的数），另一个乘数除以（或乘非0的数），积不变。

乘号的来历及变迁：

1631年，英国的数学家奥托雷德发明了符号“×”.乘法是由加法而来的，表示几个相同的数字相加。所以 他把“﹢”斜过来写成“×”形，既表示了加法与乘 法的关系，又表示了相乘的方法。

还有一种是“·”，最早由英国数学家赫锐奥特首创的。后来德国的数学家莱布尼茨认 为：“×”号与拉丁字母“X”外形相似，加以反对，而赞成用“·”号。

到了十八世纪，美国数学家欧德莱把“×”作为乘号。他认为“×”是“+”斜起来写，是另一种表示增加的符号。当然这个时候阿拉伯数字已经被人们所熟知和接受，所以这个时候更容易接受“×”表示乘法运算。

⑷ 积不变的性质是什么

积不变的性质：在乘法中，一个因数扩大，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。（扩大缩小的倍数不能为0）。

举例如下：20乘以10结果等于200。

我们用积不变说明：先把20扩大2倍，这时候20变成了40，然后再把10缩小2倍，这时候10就变成了5。

40乘以5和20乘以10的结果一样，都是200。

相关内容解释

乘、除混合运算去括号的性质。

1、一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。

a/(b*c)=a/b/c。

2、一个数除以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，在除以商中的除数。

a/(b/c)=a/b*c。

3、一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数。

a*(b/c)=a*b/c。

4、连续相除，先除后乘，先乘后除，均带前面的运算符号搬家。

a/b/c=a/c/b；a*b/c=a/c*b=b/c*a。

⑸ 积不变的规律和变的规律有哪些

积的变化规律有以下几条：

1、两个数相乘，一个因数扩大(或缩小)N倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大N倍。(N为非0自然数)。

2、一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a*b倍。

3、两个数相乘，一个因数扩大了N倍，另一个因数缩小了N倍，那么它们的积不变。

4、总结：积的变化规律是指因数的变化所引起的积的变化。如一个因数扩大n倍，另一个因数不变，则积也扩大n倍。一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍，则积不变。

(5)数学积不变规律是什么扩展阅读：

在乘法中积有一定的变化规律，在除法中，商同样也有一定的变化规律：

1、被除数和除数同时乘上或除以不为0的相同的数，商不变。

2、被除数不变，除数扩大多少倍，商缩小同样的倍数。除数缩小多少倍，商扩大同样的倍数。

3、除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大同样的倍数，被除数缩小多少倍，商缩小同样的倍数。

被乘数扩大（或缩小）若干倍，乘数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变。
例如：
125×32=（125×8）×（32÷8）=1000×4=4000
124×5=（124÷2）×（5×2）=62×10=620

扩展：被乘数小数点向右（或向左）移动几位，乘数小数点向左（或向右）移动相同的位数，积不变。
例如：
2 . 3×120=23×12 . 0=276
7500×0.04=75.00×4=（75÷25）×（4×25）=3×100=300