离散数学什么是序偶

㈠ 离散数学(图论基础)

设 A, B 为任意集合, 称集合 A&B = {(a, b)|a ∈ A, b ∈ B} 为 A 与 B 的无序积,(a, b) 称为无序对.
与序偶不同, 对 ∀a, b,(a, b) = (b, a).

一个图 (Graph) 是一个序偶 < V, E >，记为 G =< V, E >，其中：V = {v1, v2, · · · , vn} 是有限非空集合，vi 称为结点 (node)，V 称为结点集。
E 是有限集合，称为边集。E 中的每个元素都有 V 中的结点对与之对应，称之为边 (edge)。

每条边都是无向边的图称为无向图(undirected graph)；每条边都是有向边的图称为有向图(directed graph)；有些边是无向边，而另一些边是有向边的图称为混合图(mixed graph)。(混合图转化为有向图)

赋权图(weighted graph)G 是一个三重组 < V, E, g > 或四重组 < V, E, f, g >，其中 V 是结点集合，E 是边的集合，f 是从 V 到非负实数集合的函数（即结点的权值函数），g 是从 E 到非负实数集合的函数（即边的权值函数）。相应的，边或结点均无权值的称为无权图

设有图 G =< V, E > 和图 G1 =< V1, E1 >.
若 V1 ⊆ V，E1 ⊆ E，则称 G1 是 G 的子图(subgraph)，记为 G1 ⊆ G.
若 G1 ⊆ G，且 G1 ̸= G(即 V1 ⊂ V 或 E1 ⊂ E)，则称 G1 是 G 的真子图(propersubgraph)，记为 G1 ⊂ G.
若 V1 = V，E1 ⊆ E，则称 G1 是 G 的生成子图(spanning subgraph).
设 V2 ⊆ V 且 V2 ̸= ∅，以 V2 为结点集，以两个端点均在 V2 中的边的全体为边集的 G 的子图，称为 V2 导出的 G 的子图，简称 V2 的导出子(inced subgraph)

设 G =< V, E > 为一个具有 n 个结点的无向简单图，如果 G 中任意两个结点间都有边相连，则称 G 为无向完全图，简称 G 为完全图，记为 Kn。
设 G =< V, E > 为一个具有 n 个结点的有向简单图，如果 G 中任意两个结点间都有两条方向相反的有向边相连，则称 G 为有向完全图，在不发生误解的情况下，也记为 Kn。

设 G =< V, E > 为简单图，G′ =< V, E1 > 为完全图，则称G1 =< V, E1 − E >为 G的补图(complement of graph)，记为G。

㈡ 请教诸位关于严版数据结构的一个问题

回版版，感谢你的讨论
按照左孝凌的教材上的叙述，e1,e2,e3是三元组的三个元素，三元组在离散上严格的书写形式应该为<,e3>，基于三元组的定义：“三元组是一个序偶，其第一元素本身也是一个序偶”（即），三元组不具有二义性（例如>是序偶但不是三元组）。所以可以简写成的形式而无歧义。所以严版教材上的始终让我想不明白是什么意思。你说的e2代表一个二元组是什么意思呢？

㈢ 离散数学中 序偶集合 称为什么

笛卡儿积的特殊形式，也即A1*A2的一个子集

㈣ 离散数学置换规则

由两个具有给定次序的个体a，b组成的序列，称为序偶或有序对，记作(a，b)，其中a，b常称为该序偶的第1个和第2个分量或坐标。

设(a，b)和(c，d)是两个序偶，若a=c且b=d，则称这两个序偶相等，并记作(a，b)=(c，d)。

序偶的概念可以推广到有序n元组即有序n元组。

㈤ 离散数学 第二章 集合

一个 集合 是一些对象的整体
序列 和集合的不同之处是要考虑次序数字系统包括众所周知的十进制，二进制等等
关系 是序偶的集合
函数 是关系的一个特例

一个集合是一些对象的整体
可以用枚举法描述它:A={1,2,3,4}
也可以列出其元素的性质来描述:B={x│x是正偶数}
如果X是一个有限集合，令| X |=X中元素的个数，
没有元素的集合称为空集(或零集)用符号∅表示,∅={}，
两个集合X和Y有相同的元素,说两个集合相等，记为X=Y。
子集
设 X 和 Y 是集合。如果X的所有元素都是Y的元素，我们说X是Y的子集,写为X⊆Y。
真子集
如X是Y的子集但X不等于Y,则X是Y的一个真子集。记为：X⊊Y
空集是任何集合的子集。
集合X的所有子集的集合,称为X的幂集，用P(×)表示。
并集、交集、差集
并集XUY={x|x∈X or y ∈Y}
交集X∩Y= {x|x∈X and y∈ Y}
差集X-Y= {x|x∈X or x ∉ Y}
不相交 X∩Y=∅；
U：全集 X：子集
则U-X为X的补集

一个由集合X的非空子集的整体组成的S，如X的每个元素都只属于S的某一个元素，S就称为X的一个划分。
笛卡尔积
—个由两个元素组成的有序对(或序偶)，写为(a,b)
(a,b)=(c,d)当且仅当a=c,b=d. X,Y集合，X×Y称为X和Y的笛卡儿积

一个序列(或有序组)是一个表,要计及其元素出现的次序。
如果s是一个序列，一般的，s.表示序列的第n项。我们把n称为序列的下标。

序列3,5,5,7,8,8,13是增序列。对于所有的n, S _n >S _n+1 ,则称S _n 为增序列。
对于n=m,m+1,..,令{S _n }是一个序列，且令n1，n2,...是一个增序列，值在{m,m+1,..}中,满足n _k <n _k+1 ，称序列{S _nk }是{S _n }的一个子序列

X 集合
X* X上所有串的集合
α串,| α |串的长度。

如果α和β是两个串，由α后面跟着β所组成的串α β ,称为α和β的连接。

①比特bit ②二进制系统,16进制系统,8进制系统 ③系统的基数
这个就不多阐述了，计组中已经学过了！

关系可以想成一张表，其中列出了一些元素和其他元素之间的关系。

X到Y的关系R,是笛卡儿积X*Y的一个子集。如果(x, y)∈R，我们写为xRy且说x和y有关。当X=Y，我们称R是X上的(二元)关系。

定义 ：

令S是集合X的一个划分。 定义xRy:
对于S的某些集合干,x和y都属于T。则R是自反，对称和传递的。
X上的一个自反的，对称的和传递的关系称为X上的一个等价关系。
令R是集合×上的一个等价关系。对于每个a∈X，
令[a]={x∈X]xRa};则s={[a]la∈X}是X的一个划分。
令R是集合x上的一个等价关系集合[a]，称为由关系R确定的x的等价类。
令R表示一个有限集合x上的等价关系。如每个等价类有r个元素,则共有|X|/r个等价类。

一个表示从X到Y的关系的方法是使用矩阵。如果xRy，则×行y列的元素之值为1,否则，其值为0。这即是关系矩阵。
定理
R₁的关系(X到Y)矩阵A₁，R₂的关系(到Z)矩阵A₂。
R₁○R₂的关系矩阵:
在矩阵的积A₁A₂中，把非0项用1代替而得的矩阵。

函数是特殊的关系。
R的定义域=
{x∈X│|存在y ∈ Y,(×,y) ∈R}f 关系，f函数，f的定义域=X，且.(x,y')在f 中，y=y'。

㈥ 求助:数据结构``序偶关系 是什么意思~~~!!!!

例如：

与（a1，…人工智能Ai1＋1……，an）表示一个到岛的序列表，则在表中ai－1领先于ai，ai领先于ai＋1。据说ai－1是ai的直接前体元素，ai＋1是ai的直接后继元素。

当I＝1，2，…，n－1，ai有且只有一个直接后继，当I＝2，3…在n处，ai有且只有一个直接前驱体。

这种关系是线性表中相邻元素之间的序偶关系。

在稍微复杂一点的线性表中，一个数据元素可以由多个数据项组成。在这种情况下，数据元素通常被称为记录表。具有大量记录的线性表也称为文件。

线性表中的n个数定义为线性表的长度。在非空表中，每个数据元素都有一个特定的位置。如果数据元素由ai表示，则称I为线性表中数据元素ai的位序。

(6)离散数学什么是序偶扩展阅读：

线性表的特征

1、集合中必存在唯一的一个“第一元素”。

2、集合中必存在唯一的一个“最后元素”。

3、除最后一个元素之权外，均有唯一的后继(后件)。

4、除第一个元素之外，均有唯一的前驱(前件)。

㈦ 序偶关系什么意思

例如：

用（a1，…，ai-1，ai，ai+1，…，an）表示一个顺序表，则表中ai-1领先于ai，ai领先于ai+1，称ai-1是ai的直接前驱元素，ai+1是ai的直接后继元素。当i=1,2，…，n-1时，ai有且仅有一个直接后继，当i=2，3，…，n时，ai有且仅有一个直接前驱。

这样的关系就是线性表的相邻元素之间的序偶关系。

在稍复杂的线性表中，一个数据元素可由多个数据项组成，此种情况下常把数据元素称为记录，含有大量记录的线性表又称文件。

线性表中的个数n定义为线性表的长度，n=0时称为空表。在非空表中每个数据元素都有一个确定的位置，如用ai表示数据元素，则i称为数据元素ai在线性表中的位序。

(7)离散数学什么是序偶扩展阅读

线性表的特征

1、集合中必存在唯一的一个“第一元素”。

2、集合中必存在唯一的一个 “最后元素” 。

3、除最后一个元素之外，均有唯一的后继(后件)。

4、除第一个元素之外，均有唯一的前驱(前件)。

㈧ 何谓“有序偶”

分类: 教育/科学 >> 学习帮助
问题描述:

离散数学有这个概念，不明白。

解析:

1837年，哈密顿首先引进有序偶(a， b)来表示复数a＋bi，通过有序偶，他把复数的神秘性完全排除了．通过有序偶，对于两个复数a＋bi与c＋di，他这样定义复数的运算：

(a，b)±(c，d)=(a±c，b±d)，

(a，b)·(c，d)=(ac-bd，ad＋bc)，

这样，复数的历史发展与逻辑发展就得到了统一．

既然有序偶(a，b)表示的二维复数可以表示同一个平面的力，因此很自然地，哈密顿和许多人都试图寻找三维复数表示空间的力．他发现，要求三维复数具有当时所发现的数(从自然数到复数)所具有的乘法交换性，总是办不到，而且三维复数(a，b，c)无论如何也不能唯一地表示出空间的力．他长期为这个问题所困扰，苦思冥想长达十几年，但一无所获．

1843年10月16日黄昏，哈密顿携夫人一道去都柏林作为会长主持爱尔兰皇家学会会议，当步行到勃洛翰格时，长期探求的内容突然像一道闪电出现了，“此时此刻我感到思想的电路接通了．”他在一刹那间顿悟出，要用新数表示出空间向量，必须作出两点让步：一是新数必须含有四个分量(1，i，j，k)；二是必须牺牲乘法交换律．他把这种新的数

a＋bi＋cj＋dk (a，b，c，d为实数)

叫做四元数，写成有序偶的形式为(a，b，c，d)．对于基本分量的乘法，他定义为：

两个四元数a+bi＋cj＋dk，e+fi+gj+，按普通多项式相加、相等并利用上述基本乘法公式，仍为一四元数．他通过有序偶给出了四元数的加法与乘法：

(a，b，c，d)＋(e，f，g ，h)＝(a＋e，b＋f，c＋g，d＋h)，

(a，b，c，d)·(e，f，g，h)＝(ae bf cg dh，

af＋be＋ch－dg，ag＋ce＋df-bh，ah＋bg＋de-cf)，

四元数进行乘法运算时，交换律不再成立，如

j·k＝i，但k·j＝－i；p＝3＋2i＋6j＋7k，q＝4＋6i＋8j＋9k，pq- -111＋24i＋72j＋35k，但qp=-111＋28i＋24j＋75k．

㈨ 离散数学序偶

数据结构中的二元组也有对应无向图和有向图之分.有序偶可以认为是对应于有向图的二元组.至于括号,没区别.