数学史实是什么意思

❶ 数学历史简介

第一时期编辑
数学形成时期，这是人类建立最基本的数学概念的时期。人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念，简单的计算法，并认识了最基本最简单的几何形式，算术与几何还没有分开。
几何

第二时期编辑
初等数学，即常量数学时期。这个时期的基本的、最简单的成果构成中学数学的主要内容。这个时期从公元前5世纪开始，也许更早一些，直到17世纪，大约持续了两千年。这个时期逐渐形成了初等数学的主要分支：算数、几何、代数。

第三时期编辑
变量数学时期。变量数学产生于17世纪，大体上经历了两个决定性的重大步骤：第一步是解析几何的产生；第二步是微积分（Calculus），即高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

第四时期编辑
现代数学。现代数学时期，大致从19世纪上半叶开始。数学发展的现代阶段的开端，以其所有的基础--------代数、几何、分析中的深刻变化为特征。

❷ 数学史是什么

数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。

❸ 简述数学历史

数学国古代科学门重要学科根据国古代数学发展特点分五时期：萌芽；体系形成；发展；繁荣和西方数学融合 国古代数学萌芽 原始公社末期私有制和货物交换产生数与形概念有了进步发展仰韶文化时期出土陶器上面已刻有表示1234符号原始公社末期已开始用文字符号取代结绳记事了 西安半坡出土陶器有用1～8圆点组成等边三角形和分正方形100小正方形图案半坡遗址房屋基址都圆形和方形了画圆作方确定平直人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具据《史记·夏本纪》记载夏禹治水时已使用了些工具 商代期甲骨文已产生套十进制数字和记数法其大数字三万；与此同时殷人用十天干和十二地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60名称来记60天日期；周代又把前用阴、阳符号构成八卦表示八种事物发展六十四卦表示64种事物 公元前世纪《周髀算经》提西周初期用矩测量高、深、广、远方法并举出勾股形勾三、股四、弦五及环矩圆等例子《礼记·内则》篇提西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法们要受礼、乐、射、驭、书、数训练作六艺之数已经开始成专门课程 春秋战国之际筹算已得普遍应用筹算记数法已使用十进位值制种记数法对世界数学发展有划时代意义时期测量数学生产上有了广泛应用数学上亦有相应提高 战国时期百家争鸣也促进了数学发展尤其对于正名和些命题争论直接与数学有关名家认经过抽象名词概念与们原来实体同们提出矩方规圆把大(无穷大)定义至大无外小(无穷小)定义至小无内还提出了尺之棰日取其半万世竭等命题 而墨家则认名来源于物名从同方面和同深度反映物墨家给出些数学定义例圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等 墨家同意尺之棰命题提出非半命题来进行反驳：线段按半半地无限分割下去必出现能再分割非半非半点 名家命题论述了有限长度分割成无穷序列墨家命题则指出了种无限分割变化和结名家和墨家数学定义和数学命题讨论对国古代数学理论发展有意义 国古代数学体系形成 秦汉封建社会上升时期经济和文化均得迅速发展国古代数学体系正形成于时期主要标志算术已成专门学科及《九章算术》代表数学着作出现 《九章算术》战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展总结其数学成来说堪称世界数学名着例分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算加减法则、勾股形解法(特别勾股定理和求勾股数方法)等水平都高其方程组解法和正负数加减法则世界数学发展上遥遥领先其特点来说形成了筹算心、与古希腊数学完全同独立体系 《九章算术》有几显着特点：采用按类分章数学问题集形式；算式都从筹算记数法发展起来；算术、代数主少涉及图形性质；重视应用缺乏理论阐述等 些特点同当时社会条件与学术思想密切相关秦汉时期切科学技术都要当时确立和巩固封建制度及发展社会生产服务强调数学应用性成书于东汉初年《九章算术》排除了战国时期百家争鸣出现名家和墨家重视名词定义与逻辑讨论偏重于与当时生产、生活密切相结合数学问题及其解法与当时社会发展情况完全致 《九章算术》隋唐时期曾传朝鲜、日本并成些国家当时数学教科书些成十进位值制、今有术、盈足术等还传印度和阿拉伯并通过印度、阿拉伯传欧洲促进了世界数学发展 国古代数学发展 魏、晋时期出现玄学汉儒经学束缚思想比较活跃；诘辩求胜又能运用逻辑思维分析义理些都有利于数学从理论上加提高吴国赵爽注《周髀算经》汉末魏初徐岳撰《九章算术》注魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都出现时期赵爽与刘徽工作国古代数学体系奠定了理论基础 赵爽国古代对数学定理和公式进行证明与推导早数学家之《周髀算经》书补充勾股圆方图及注和日高图及注十分重要数学文献勾股圆方图及注提出用弦图证明勾股定理和解勾股形五公式；日高图及注用图形面积证明汉代普遍应用重差公式赵爽工作带有开创性国古代数学发展占有重要地位 刘徽约与赵爽同时继承和发展了战国时期名家和墨家思想主张对些数学名词特别重要数学概念给严格定义认对数学知识必须进行析理才能使数学着作简明严密利于读者《九章算术》注仅对《九章算术》方法、公式和定理进行般解释和推导而且论述过程有大发展刘徽创造割圆术利用极限思想证明圆面积公式并首次用理论方法算得圆周率157/50和3927/1250 刘徽用无穷分割方法证明了直角方锥与直角四面体体积比恒2:1解决了般立体体积关键问题证明方锥、圆柱、圆锥、圆台体积时刘徽彻底解决球体积提出了正确途径 东晋国长期处于战争和南北分裂状态祖冲之父子工作经济文化南移南方数学发展具有代表性工作们刘徽注《九章算术》基础上把传统数学大大向前推进了步们数学工作主要有：计算出圆周率3.1415926～3.1415927之间；提出祖(日恒)原理；提出二次与三次方程解法等 据推测祖冲之刘徽割圆术基础上算出圆内接正6144边形和正12288边形面积从而得了结又用新方法得圆周率两分数值即约率22/7和密率355/113祖冲之工作使国圆周率计算方面比西方领先约千年之久； 祖冲之之子祖(日恒)总结了刘徽有关工作提出幂势既同则积容异即等高两立体若其任意高处水平截面积相等则两立体体积相等着名祖(日恒)公理祖(日恒)应用公理解决了刘徽尚未解决球体积公式 隋炀帝好大喜功大兴土木客观上促进了数学发展唐初王孝通《缉古算经》主要讨论土木工程计算土方、工程分工、验收及仓库和地窖计算问题反映了时期数学情况王孝通用数学符号情况下立出数字三次方程仅解决了当时社会需要也来天元术建立打下基础此外对传统勾股形解法王孝通也用数字三次方程解决 唐初封建统治者继承隋制656年国子监设立算学馆设有算学博士和助教学生30人由太史令李淳风等编纂注释《算经十书》作算学馆学生用课本明算科考试亦些算书准李淳风等编纂《算经十书》对保存数学经典着作、数学研究提供文献资料方面有意义们给《周髀算经》、《九章算术》及《海岛算经》所作注解对读者有帮助隋唐时期由于历法需要天算学家创立了二次函数内插法丰富了国古代数学内容 算筹国古代主要计算工具具有简单、形象、具体等优点也存布筹占用面积大运筹速度加快时容易摆弄正而造成错误等缺点因此早开始进行改革其太乙算、两仪算、三才算和珠算都用珠槽算盘技术上重要改革尤其珠算继承了筹算五升十进与位值制优点又克服了筹算纵横记数与置筹便缺点优越性十分明显由于当时乘除算法仍能横列进行算珠还没有穿档携带方便因此仍没有普遍应用 唐期商业繁荣数字计算增多迫切要求改革计算方法从《新唐书》等文献留下来算书书目看出次算法改革主要简化乘、除算法唐代算法改革使乘除法横列进行运算既适用于筹算也适用于珠算 国古代数学繁荣 960年北宋王朝建立结束了五代十国割据局面北宋农业、手工业、商业空前繁荣科学技术突飞猛进火药、指南针、印刷术三大发明种经济高涨情况下得广泛应用1084年秘书省第次印刷出版了《算经十书》1213年鲍擀之又进行翻刻些都数学发展创造了良好条件 从11～14世纪约300年期间出现了批着名数学家和数学着作贾宪《黄帝九章算法细草》刘益《议古根源》秦九韶《数书九章》李冶《测圆海镜》和《益古演段》杨辉《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》朱世杰《算学启蒙》《四元玉鉴》等多领域都达古代数学高峰其些成也当时世界数学高峰 从开平方、开立方四次上开方认识上飞跃实现飞跃贾宪杨辉《九章算法纂类》载有贾宪增乘开平方法、增乘开立方法；《详解九章算法》载有贾宪开方作法本源图、增乘方法求廉草和用增乘开方法开四次方例子根据些记录确定贾宪已发现二项系数表创造了增乘开方法两项成对整宋元数学发生重大影响其贾宪三角比西方帕斯卡三角形早提出600多年 把增乘开方法推广数字高次方程(包括系数负情形)解法刘益《杨辉算法》田亩比类乘除捷法卷介绍了原书22二次方程和1四次方程者用增乘开方法解三次上高次方程早例子 秦九韶高次方程解法集大成者《数书九章》收集了21用增乘开方法解高次方程(高次数10)问题了适应增乘开方法计算程序奏九韶把常数项规定负数把高次方程解法分成各种类型当方程根非整数时秦九韶采取继续求根小数或用减根变换方程各次幂系数之和分母常数分子来表示根非整数部分《九章算术》和刘徽注处理无理数方法发展求根第二位数时秦九韶还提出次项系数除常数项根第二位数试除法比西方早霍纳方法早500多年 元代天文学家王恂、郭守敬等《授时历》解决了三次函数内插值问题秦九韶缀术推星题、朱世杰《四元玉鉴》象招数题都提内插法(们称招差术)朱世杰得四次函数内插公式 用天元(相当于x)作未知数符号立出高次方程古代称天元术国数学史上首次引入符号并用符号运算来解决建立高次方程问题现存早天元术着作李冶《测圆海镜》 从天元术推广二元、三元和四元高次联立方程组宋元数学家又项杰出创造留传至今并对杰出创造进行系统论述朱世杰《四元玉鉴》 朱世杰四元高次联立方程组表示法天元术基础上发展起来把常数放央四元各次幂放上、下、左、右四方向上其各项放四象限朱世杰大贡献提出四元消元法其方法先择元未知数其元组成多项式作未知数系数列成若干元高次方程式应用互乘相消法逐步消去未知数重复步骤便消去其未知数用增乘开方法求解线性方法组解法重大发展比西方同类方法早400多年 勾股形解法宋元时期有新发展朱世杰《算学启蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形方法补充了《九章算术》足李冶《测圆海镜》对勾股容圆问题进行了详细研究得九容圆公式大大丰富了国古代几何学内容 已知黄道与赤道夹角和太阳从冬至点向春分点运行黄经余弧求赤经余弧和赤纬度数解球面直角三角形问题传统历法都用内插法进行计算元代王恂、郭守敬等则用传统勾股形解法、沈括用会圆术和天元术解决了问题过们得近似公式结够精确们整推算步骤正确无误从数学意义上讲方法开辟了通往球面三角法途径 国古代计算技术改革高潮也出现宋元时期宋元明历史文献载有大量时期实用算术书目其数量远比唐代多改革主要内容仍乘除法与算法改革同时穿珠算盘北宋能已出现把现代珠算看成既有穿珠算盘又有套完善算法和口诀应该说完成于元代 宋元数学繁荣社会经济发展和科学技术发展必结传统数学发展必结此外数学家们科学思想与数学思想也十分重要宋元数学家都同程度上反对理学家象数神秘主义秦九韶虽曾主张数学与道学同出源来认识通神明数学存只有经世务类万物数学；莫若《四元玉鉴》序文提出用假象真虚问实则代表了高度抽象思维思想方法；杨辉对纵横图结构进行研究揭示出洛书本质有力地批判了象数神秘主义所有些无疑促进数学发展重要因素 西方数学融合 国从明代开始进入了封建社会晚期封建统治者实行极权统治宣传唯心主义哲学施行八股考试制度种情况下除珠算外数学发展逐渐衰落 16世纪末西方初等数学陆续传入国使国数学研究出现西融合贯通局面；鸦片战争近代数学开始传入国国数学便转入学习西方数学主时期；19世纪末20世纪初近代数学研究才真正开始 从明初明叶商品经济有所发展和种商业发展相适应珠算普及明初《魁本对相四言杂字》和《鲁班木经》出现说明珠算已十分流行前者儿童看图识字课本者把算盘作家庭必需用品列入般木器家具手册 随着珠算普及珠算算法和口诀也逐渐趋于完善例王文素和程大位增加并改善撞归、起口诀；徐心鲁和程大位增添加、减口诀并除法广泛应用归除从而实现了珠算四则运算全部口诀化；朱载墒和程大位把筹算开平方和开立方方法应用珠算程大位用珠算解数字二次、三次方程等等程大位着作国内外流传广影响大 1582年意大利传教士利玛窦国1607年先与徐光启翻译了《几何原本》前六卷、《测量法义》卷与李之藻编译《圜容较义》和《同文算指》1629年徐光启被礼部任命督修历法主持下编译《崇祯历书》137卷《崇祯历书》主要介绍欧洲天文学家第谷地心学说作学说数学基础希腊几何学欧洲玉山若干三角学及纳皮尔算筹、伽利略比例规等计算工具也同时介绍进来 传入数学影响大《几何原本》《几何原本》国第部数学翻译着作绝大部分数学名词都首创其许多至今仍沿用徐光启认对必疑、必改举世无人当学《几何原本》明清两代数学家必读数学书对们研究工作颇有影响 其次应用广三角学介绍西方三角学着作有《大测》《割圆八线表》和《测量全义》《大测》主要说明三角八线(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢)性质造表方法和用表方法《测量全义》除增加些《大测》所缺平面三角外比较重要积化和差公式和球面三角所有些当时历法工作都随译随用 1646年波兰传教士穆尼阁来华跟随学习西方科学有薛凤柞、方通等穆尼阁去世薛凤柞据其所学编成《历学会通》想把法西法融会贯通起来《历学会通》数学内容主要有比例对数表》《比例四线新表》和《三角算法》前两书介绍英国数学家纳皮尔和布里格斯发明增修对数书除《崇祯历书》介绍球面三角外尚有半角公式、半弧公式、德氏比例式、纳氏比例式等方通所着《数度衍》对对数理论进行解释对数传入十分重要历法计算立即得应用 清初学者研究西数学有心得而着书传世多影响较大有王锡阐《图解》、梅文鼎《梅氏丛书辑要》(其数学着作13种共40卷)、年希尧《视学》等梅文鼎集西数学之大成者对传统数学线性方程组解法、勾股形解法和高次幂求正根方法等方面进行整理和研究使濒于枯萎明代数学出现了生机年希尧《视学》国第部介绍西方透视学着作 清康熙皇帝十分重视西方科学除了亲自学习天文数学外还培养了些人才和翻译了些着作1712年康熙皇帝命梅彀成任蒙养斋汇编官会同陈厚耀、何国宗、明安图、杨道声等编纂天文算法书1721年完成《律历渊源》100卷康熙御定名义于1723年出版其《数理精蕴》主要由梅彀成负责分上下两编上编包括《几何原本》、《算法原本》均译自法文着作；下编包括算术、代数、平面几何平面三角、立体几何等初等数学附有素数表、对数表和三角函数表由于部比较全面初等数学网络全书并有康熙御定名义因此对当时数学研究有定影响 综上述看清代数学家对西方数学做了大量会通工作并取得许多独创性成些成和传统数学比较有进步和同时代西方比较则明显落了 雍正即位对外闭关自守导致西方科学停止输入国对内实行高压政策致使般学者既能接触西方数学又敢过问经世致用之学因而埋头于究治古籍乾嘉年间逐渐形成考据学主乾嘉学派 随着《算经十书》与宋元数学着作收集与注释出现了研究传统数学高潮其能突破旧有框框并有发明创造有焦循、汪莱、李锐、李善兰等们工作和宋元时代代数学比较青出于蓝而胜于蓝；和西方代数学比较时间上晚了些些成没有受西方近代数学影响下独立得 与传统数学研究出现高潮同时阮元与李锐等编写了部天文数学家传记-《畴人传》收集了从黄帝时期嘉庆四年已故天文学家和数学家270余人(其有数学着作传世足50人)和明末来介绍西方天文数学传教士41人部着作全由掇拾史书荃萃群籍甄而录之而成收集完全第手原始资料学术界颇有影响 1840年鸦片战争西方近代数学开始传入国首先英人上海设立墨海书馆介绍西方数学第二次鸦片战争曾国藩、李鸿章等官僚集团开展洋务运动也主张介绍和学习西方数学组织翻译了批近代数学着作 其较重要有李善兰与伟烈亚力翻译《代数学》《代微积拾级》；华蘅芳与英人傅兰雅合译《代数术》《微积溯源》《决疑数学》；邹立文与狄考文编译《形学备旨》《代数备旨》《笔算数学》；谢洪赉与潘慎文合译《代形合参》《八线备旨》等等 《代微积拾级》国第部微积分学译本；《代数学》英国数学家德·摩根所着符号代数学译本；《决疑数学》第部概率论译本些译着创造了许多数学名词和术语至今还应用所用数学符号般已被淘汰了戊戌变法各地兴办新法学校上述些着作便成主要教科书 翻译西方数学着作同时国学者也进行些研究写出些着作较重要有李善兰《《尖锥变法解》《考数根法》；夏弯翔《洞方术图解》《致曲术》《致曲图解》等等都会通西学术思想研究成 由于输入近代数学需要消化吸收过程加上清末统治者十分腐败太平天国运动冲击下帝国主义列强掠夺下焦头烂额无暇顾及数学研究直1919年五四运动国近代数学研究才真正开始 近现代数学发展时期 时期从20世纪初至今段时间常1949年新国成立标志划分两阶段 国近3年留日冯祖荀1908年留美郑之蕃1910年留美胡明复和赵元任1911年留美姜立夫1912年留法何鲁1913年留日陈建功和留比利时熊庆来(1915年转留法)1919年留日苏步青等人们多数回国成着名数学家和数学教育家国近现代数学发展做出重要贡献其胡明复1917年取得美国哈佛大学博士学位成第位获得博士学位国数学家随着留学人员回国各地大学数学教育有了起色初只有北京大学1912年成立时建立数学系1920年姜立夫天津南开大学创建数学系1921年和1926年熊庆来分别东南大学(今南京大学)和清华大学建立数学系久武汉大学、齐鲁大学、浙江大学、山大学陆续设立了数学系1932年各地已有32所大学设立了数学系或数理系1930年熊庆来清华大学首创数学研究部开始招收研究生陈省身、吴大任成国内早数学研究生三十年代出国学习数学还有江泽涵(1927)、陈省身(1934)、华罗庚(1936)、许宝騄(1936)等人们都成国现代数学发展骨干力量同时外国数学家也有来华讲学例英国罗素(1920)美国伯克霍夫(1934)、奥斯古德(1934)、维纳(1935)法国阿达马(1936)等人1935年国数学会成立大会上海召开共有33名代表出席1936年《国数学会学报》和《数学杂志》相继问世些标志着国现代数学研究进步发展 解放前数学研究集纯数学领域国内外共发表论着600余种分析学方面陈建功三角级数论熊庆来亚纯函数与整函数论研究代表作另外还有泛函分析、变分法、微分方程与积分方程成；数论与代数方面华罗庚等人解析数论、几何数论和代数数论及近世代数研究取得令世人瞩目成；几何与拓扑学方面苏步青微分几何学江泽涵代数拓扑学陈省身纤维丛理论和示性类理论等研究做了开创性工作：概率论与数理统计方面许宝騄元和多元分析方面得许多基本定理及严密证明此外李俨和钱宝琮开创了国数学史研究们古算史料注释整理和考证分析方面做了许多奠基性工作使我国民族文化遗产重放光彩 1949年11月即成立国科学院1951年3月《国数学学报》复刊(1952年改《数学学报》)1951年10月《国数学杂志》复刊(1953年改《数学通报》)1951年8月国数学会召开建国第次全国代表大会讨论了数学发展方向和各类学校数学教学改革问题 建国数学研究取现代数学开始于清末民初留学活动较早出国学习数学有：190得长足进步50年代初期出版了华罗庚《堆栈素数论》(1953)、苏步青《射影曲线概论》(1954)、陈建功《直角函数级数和》(1954)和李俨《算史论丛》(5辑1954-1955)等专着1966年共发表各种数学论文约2万余篇除了数论、代数、几何、拓扑、函数论、概率论与数理统计、数学史等学科继续取得新成外还微分方程、计算技术、运筹学、数理逻辑与数学基础等分支有所突破有许多论着达世界先进水平同时培养和成长起大批优秀数学家 60年代期国数学研究基本停止教育瘫痪、人员丧失、对外交流断经多方努力状况略有改变1970年《数学学报》恢复出版并创刊《数学实践与认识》1973年陈景润《国科学》上发表《大偶数表示素数及超过二素数乘积之和》论文哥德巴赫猜想研究取得突出成此外国数学家函数论、马尔夫过程、概率应用、运筹学、优选法等方面也有定创见 1978年11月国数学会召开第三次代表大会标志着国数学复苏1978年恢复全国数学竞赛1985年国开始参加国际数学奥林匹克数学竞赛1981年陈景润等数学家获国家自科学奖励1983年国家首批授于18名青年学者博士学位其数学工作者占2/31986年国第次派代表参加国际数学家大会加入国际数学联合会吴文俊应邀作了关于国古代数学史45分钟演讲近十几年来数学研究硕累累发表论文专着数量成倍增长质量断上升1985年庆祝国数学会成立50周年年会上已确定国数学发展长远目标代表们立志要懈地努力争取使国世界上早日成新数学大国.

❹ 数学的历史

数学的历史
数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。
中国古代数学的萌芽
原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。
西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。
商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。
公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。
春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆”，把“大一”(无穷大)定义为“至大无外”，“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题。
而墨家则认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。
墨家不同意“一尺之棰”的命题，提出一个“非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点。
名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。
中国古代数学体系的形成
秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学着作的出现。
《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名着。例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等，水平都是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。
《九章算术》有几个显着的特点：采用按类分章的数学问题集的形式；算式都是从筹算记数法发展起来的；以算术、代数为主，很少涉及图形性质；重视应用，缺乏理论阐述等。
这些特点是同当时社会条件与学术思想密切相关的。秦汉时期，一切科学技术都要为当时确立和巩固封建制度，以及发展社会生产服务，强调数学的应用性。最后成书于东汉初年的《九章算术》，排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论，偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法，这与当时社会的发展情况是完全一致的。
《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。
中国古代数学的发展
魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。
赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式；在“日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地位。
刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行“析理”，才能使数学着作简明严密，利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论的方法算得圆周率为 157/50和 3927/1250。
刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。
东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学发展的具有代表性的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。他们的数学工作主要有：计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间；提出祖(日恒)原理；提出二次与三次方程的解法等。
据推测，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积，从而得到了这个结果。他又用新的方法得到圆周率两个分数值，即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作，使中国在圆周率计算方面，比西方领先约一千年之久；
祖冲之之子祖(日恒)总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是着名的祖(日恒)公理。祖(日恒)应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。
隋炀帝好大喜功，大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况。王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。
唐初封建统治者继承隋制，656年在国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，学生30人。由太史令李淳风等编纂注释《算经十书》，作为算学馆学生用的课本，明算科考试亦以这些算书为准。李淳风等编纂的《算经十书》，对保存数学经典着作、为数学研究提供文献资料方面是很有意义的。他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所作的注解，对读者是有帮助的。隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的内插法，丰富了中国古代数学的内容。
算筹是中国古代的主要计算工具，它具有简单、形象、具体等优点，但也存在布筹占用面积大，运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点，因此很早就开始进行改革。其中太乙算、两仪算、三才算和珠算都是用珠的槽算盘，在技术上是重要的改革。尤其是“珠算”，它继承了筹算五升十进与位值制的优点，又克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点，优越性十分明显。但由于当时乘除算法仍然不能在一个横列中进行。算珠还没有穿档，携带不方便，因此仍没有普遍应用。
唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。
中国古代数学的繁荣
960年，北宋王朝的建立结束了五代十国割据的局面。北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛应用。1084年秘书省第一次印刷出版了《算经十书》，1213年鲍擀之又进行翻刻。这些都为数学发展创造了良好的条件。
从11～14世纪约300年期间，出现了一批着名的数学家和数学着作，如贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》等，很多领域都达到古代数学的高峰，其中一些成就也是当时世界数学的高峰。
从开平方、开立方到四次以上的开方，在认识上是一个飞跃，实现这个飞跃的就是贾宪。杨辉在《九章算法纂类》中载有贾宪“增乘开平方法”、“增乘开立方法”；在《详解九章算法》中载有贾宪的“开方作法本源”图、“增乘方法求廉草”和用增乘开方法开四次方的例子。根据这些记录可以确定贾宪已发现二项系数表，创造了增乘开方法。这两项成就对整个宋元数学发生重大的影响，其中贾宪三角比西方的帕斯卡三角形早提出600多年。
把增乘开方法推广到数字高次方程(包括系数为负的情形)解法的是刘益。《杨辉算法》中“田亩比类乘除捷法”卷，介绍了原书中22个二次方程和 1个四次方程，后者是用增乘开方法解三次以上的高次方程的最早例子。
秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在《数书九章》中收集了21个用增乘开方法解高次方程(最高次数为10)的问题。为了适应增乘开方法的计算程序，奏九韶把常数项规定为负数，把高次方程解法分成各种类型。当方程的根为非整数时，秦九韶采取继续求根的小数，或用减根变换方程各次幂的系数之和为分母，常数为分子来表示根的非整数部分，这是《九章算术》和刘徽注处理无理数方法的发展。在求根的第二位数时，秦九韶还提出以一次项系数除常数项为根的第二位数的试除法，这比西方最早的霍纳方法早500多年。
元代天文学家王恂、郭守敬等在《授时历》中解决了三次函数的内插值问题。秦九韶在“缀术推星”题、朱世杰在《四元玉鉴》“如象招数”题都提到内插法(他们称为招差术)，朱世杰得到一个四次函数的内插公式。
用天元(相当于x)作为未知数符号，立出高次方程，古代称为天元术，这是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题。现存最早的天元术着作是李冶的《测圆海镜》。
从天元术推广到二元、三元和四元的高次联立方程组，是宋元数学家的又一项杰出的创造。留传至今，并对这一杰出创造进行系统论述的是朱世杰的《四元玉鉴》。
朱世杰的四元高次联立方程组表示法是在天元术的基础上发展起来的，他把常数放在中央，四元的各次幂放在上、下、左、右四个方向上，其他各项放在四个象限中。朱世杰的最大贡献是提出四元消元法，其方法是先择一元为未知数，其他元组成的多项式作为这未知数的系数，列成若干个一元高次方程式，然后应用互乘相消法逐步消去这一未知数。重复这一步骤便可消去其他未知数，最后用增乘开方法求解。这是线性方法组解法的重大发展，比西方同类方法早400多年。
勾股形解法在宋元时期有新的发展，朱世杰在《算学启蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，补充了《九章算术》的不足。李冶在《测圆海镜》对勾股容圆问题进行了详细的研究，得到九个容圆公式，大大丰富了中国古代几何学的内容。
已知黄道与赤道的夹角和太阳从冬至点向春分点运行的黄经余弧，求赤经余弧和赤纬度数，是一个解球面直角三角形的问题，传统历法都是用内插法进行计算。元代王恂、郭守敬等则用传统的勾股形解法、沈括用会圆术和天元术解决了这个问题。不过他们得到的是一个近似公式，结果不够精确。但他们的整个推算步骤是正确无误的，从数学意义上讲，这个方法开辟了通往球面三角法的途径。
中国古代计算技术改革的高潮也是出现在宋元时期。宋元明的历史文献中载有大量这个时期的实用算术书目，其数量远比唐代为多，改革的主要内容仍是乘除法。与算法改革的同时，穿珠算盘在北宋可能已出现。但如果把现代珠算看成是既有穿珠算盘，又有一套完善的算法和口诀，那么应该说它最后完成于元代。
宋元数学的繁荣，是社会经济发展和科学技术发展的必然结果，是传统数学发展的必然结果。此外，数学家们的科学思想与数学思想也是十分重要的。宋元数学家都在不同程度上反对理学家的象数神秘主义。秦九韶虽曾主张数学与道学同出一源，但他后来认识到，“通神明”的数学是不存在的，只有“经世务类万物”的数学；莫若在《四元玉鉴》序文中提出的“用假象真，以虚问实”则代表了高度抽象思维的思想方法；杨辉对纵横图结构进行研究，揭示出洛书的本质，有力地批判了象数神秘主义。所有这些，无疑是促进数学发展的重要因素。
中西方数学的融合
中国从明代开始进入了封建社会的晚期，封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。
16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面；鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期；到19世纪末20世纪初，近代数学研究才真正开始。
从明初到明中叶，商品经济有所发展，和这种商业发展相适应的是珠算的普及。明初《魁本对相四言杂字》和《鲁班木经》的出现，说明珠算已十分流行。前者是儿童看图识字的课本，后者把算盘作为家庭必需用品列入一般的木器家具手册中。
随着珠算的普及，珠算算法和口诀也逐渐趋于完善。例如王文素和程大位增加并改善撞归、起一口诀；徐心鲁和程大位增添加、减口诀并在除法中广泛应用归除，从而实现了珠算四则运算的全部口诀化；朱载墒和程大位把筹算开平方和开立方的方法应用到珠算，程大位用珠算解数字二次、三次方程等等。程大位的着作在国内外流传很广，影响很大。
1582年，意大利传教士利玛窦到中国，1607年以后，他先后与徐光启翻译了《几何原本》前六卷、《测量法义》一卷，与李之藻编译《圜容较义》和《同文算指》。1629年，徐光启被礼部任命督修历法，在他主持下，编译《崇祯历书》137卷。《崇祯历书》主要是介绍欧洲天文学家第谷的地心学说。作为这一学说的数学基础，希腊的几何学，欧洲玉山若干的三角学，以及纳皮尔算筹、伽利略比例规等计算工具也同时介绍进来。
在传入的数学中，影响最大的是《几何原本》。《几何原本》是中国第一部数学翻译着作，绝大部分数学名词都是首创，其中许多至今仍在沿用。徐光启认为对它“不必疑”、“不必改”，“举世无一人不当学”。《几何原本》是明清两代数学家必读的数学书，对他们的研究工作颇有影响。
其次应用最广的是三角学，介绍西方三角学的着作有《大测》《割圆八线表》和《测量全义》。《大测》主要说明三角八线(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢)的性质，造表方法和用表方法。《测量全义》除增加一些《大测》所缺的平面三角外，比较重要的是积化和差公式和球面三角。所有这些，在当时历法工作中都是随译随用的。
1646年，波兰传教士穆尼阁来华，跟随他学习西方科学的有薛凤柞、方中通等。穆尼阁去世后，薛凤柞据其所学，编成《历学会通》，想把中法西法融会贯通起来。《历学会通》中的数学内容主要有比例对数表》《比例四线新表》和《三角算法》。前两书是介绍英国数学家纳皮尔和布里格斯发明增修的对数。后一书除《崇祯历书》介绍的球面三角外，尚有半角公式、半弧公式、德氏比例式、纳氏比例式等。方中通所着《数度衍》对对数理论进行解释。对数的传入是十分重要，它在历法计算中立即就得到应用。
清初学者研究中西数学有心得而着书传世的很多，影响较大的有王锡阐《图解》、梅文鼎《梅氏丛书辑要》(其中数学着作13种共40卷)、年希尧《视学》等。梅文鼎是集中西数学之大成者。他对传统数学中的线性方程组解法、勾股形解法和高次幂求正根方法等方面进行整理和研究，使濒于枯萎的明代数学出现了生机。年希尧的《视学》是中国第一部介绍西方透视学的着作。
清康熙皇帝十分重视西方科学，他除了亲自学习天文数学外，还培养了一些人才和翻译了一些着作。1712年康熙皇帝命梅彀成任蒙养斋汇编官，会同陈厚耀、何国宗、明安图、杨道声等编纂天文算法书。1721年完成《律历渊源》100卷，以康熙“御定”的名义于1723年出版。其中《数理精蕴》主要由梅彀成负责，分上下两编，上编包括《几何原本》、《算法原本》，均译自法文着作；下编包括算术、代数、平面几何平面三角、立体几何等初等数学，附有素数表、对数表和三角函数表。由于它是一部比较全面的初等数学网络全书，并有康熙“御定”的名义，因此对当时数学研究有一定影响。
综上述可以看到，清代数学家对西方数学做了大量的会通工作，并取得许多独创性的成果。这些成果，如和传统数学比较，是有进步的，但和同时代的西方比较则明显落后了。
雍正即位以后，对外闭关自守，导致西方科学停止输入中国，对内实行高压政策，致使一般学者既不能接触西方数学，又不敢过问经世致用之学，因而埋头于究治古籍。乾嘉年间逐渐形成一个以考据学为主的乾嘉学派。
随着《算经十书》与宋元数学着作的收集与注释，出现了一个研究传统数学的高潮。其中能突破旧有框框并有发明创造的有焦循、汪莱、李锐、李善兰等。他们的工作，和宋元时代的代数学比较是青出于蓝而胜于蓝的；和西方代数学比较，在时间上晚了一些，但这些成果是在没有受到西方近代数学的影响下独立得到的。
与传统数学研究出现高潮的同时，阮元与李锐等编写了一部天文数学家传记—《畴人传》，收集了从黄帝时期到嘉庆四年已故的天文学家和数学家270余人(其中有数学着作传世的不足50人)，和明末以来介绍西方天文数学的传教士41人。这部着作全由“掇拾史书，荃萃群籍，甄而录之”而成，收集的完全是第一手的原始资料，在学术界颇有影响。
1840年鸦片战争以后，西方近代数学开始传入中国。首先是英人在上海设立墨海书馆，介绍西方数学。第二次鸦片战争后，曾国藩、李鸿章等官僚集团开展“洋务运动”，也主张介绍和学习西方数学，组织翻译了一批近代数学着作。
其中较重要的有李善兰与伟烈亚力翻译的《代数学》《代微积拾级》；华蘅芳与英人傅兰雅合译的《代数术》《微积溯源》《决疑数学》；邹立文与狄考文编译的《形学备旨》《代数备旨》《笔算数学》；谢洪赉与潘慎文合译的《代形合参》《八线备旨》等等。
《代微积拾级》是中国第一部微积分学译本；《代数学》是英国数学家德·摩根所着的符号代数学译本；《决疑数学》是第一部概率论译本。在这些译着中，创造了许多数学名词和术语，至今还在应用，但所用数学符号一般已被淘汰了。戊戌变法以后，各地兴办新法学校，上述一些着作便成为主要教科书。
在翻译西方数学着作的同时，中国学者也进行一些研究，写出一些着作，较重要的有李善兰的《《尖锥变法解》《考数根法》；夏弯翔的《洞方术图解》《致曲术》《致曲图解》等等，都是会通中西学术思想的研究成果。
由于输入的近代数学需要一个消化吸收的过程，加上清末统治者十分腐败，在太平天国运动的冲击下，在帝国主义列强的掠夺下，焦头烂额，无暇顾及数学研究。直到1919年五四运动以后，中国近代数学的研究才真正开始。

❺ 数学历史是怎么演变而来的

数学,起源于人类早期的生产活动,为中国古代六艺之一,亦被古希腊学者视为哲学之起点.数学的希腊语μαθηματικός（mathematikós）意思是“学问的基础”,源于μάθημα（máthema）（“科学,知识,学问”）.
数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展,或是题材的延展.
（1）第一个被抽象化的概念大概是数字,其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破.除了认知到如何去数实际物质的数量,史前的人类亦了解了如何去数抽象物质的数量,如时间－日、季节和年.算术(加减乘除)也自然而然地产生了.古代的石碑亦证实了当时已有几何的知识.
（2）更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统,如符木或于印加帝国内用来储存数据的奇普.历史上曾有过许多且分歧的记数系统.
从历史时代的一开始,数学内的主要原理是为了做税务和贸易等相关计算,为了了解数字间的关系,为了测量土地,以及为了预测天文事件而形成的.这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究.
（3）到了16世纪,算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备.17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换.在研究经典力学的过程中,微积分的方法被发明.随着自然科学和技术的进一步发展,为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展.
数学从古至今便一直不断地延展,且与科学有丰富的相互作用,并使两者都得到好处.数学在历史上有着许多的发现,并且直至今日都还不断地发现中.依据Mikhail B.Sevryuk于美国数学会通报2006年1月的期刊中所说,“存在于数学评论数据库中论文和书籍的数量自1940年(数学评论的创刊年份)现已超过了一百九十万份,而且每年还增加超过七万五千份的细目.此一学海的绝大部份为新的数学定理及其证明.”

❻ 数学史的意义是什么

数学史是研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。它所研究的内容是：
1，数学史研究方法论问题；2，总的学科发展史 ── 数学史通史；3，数学各分支的分科史（包括细小分支的历史） ;4， 不同国家、民族、地区的数学史及其比较 ;5， 不同时期的断代数学史 ;6， 数学家传记 ;7， 数学思想、数学概念、数学方法发展的历史；8，数学发展与其他科学、社会现象之间的关系；9，数学教育史；10，数学史文献学；等
（一）科学意义及作用
每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的科学，既有其历史性又有其现实性。其现实性首先表现在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性，比如古代文明中形成的十进位值制记数法和四则运算法则。
（二）文化意义及作用
“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说”。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。
（三）教育意义及作用
当我们学习过数学史后，自然会有这样的感觉：数学的发展并不合逻辑，或者说，数学发展的实际情况与我们今日所学的数学教科书很不一致。我们今日中学所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，这些数学教材业已经过千锤百炼，是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复编写的，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习。
中国数学有着悠久的历史，14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家，出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就。由于教育上的失误，致使接受现代数学文明熏陶的我们，往往数典忘祖，对祖国的传统科学一无所知。数学史可以使学生了解中国古代数学的辉煌成就，了解中国近代数学落后的原因，中国现代数学研究的现状以及与发达国家数学的差距，以激发学生的爱国热情，振兴民族科学。

❼ 谁有数学史实

历史

奇普，印加帝国时所使用的计数工具。数学，起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学的希腊语μαθηματικός（mathematikós）意思是“学问的基础”，源于μάθημα（máthema）（“科学，知识，学问”）。

数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。第一个被抽象化的概念大概是数字，其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破。 除了认知到如何去数实际物质的数量，史前的人类亦了解了如何去数抽象物质的数量，如时间－日、季节和年。算术(加减乘除)也自然而然地产生了。古代的石碑亦证实了当时已有几何的知识。

更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，如符木或于印加帝国内用来储存数据的奇普。历史上曾有过许多且分歧的记数系统。

从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做税务和贸易等相关计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。

到了16世纪，算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。在研究经典力学的过程中，微积分的方法被发明。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。

数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。依据Mikhail B. Sevryuk于美国数学会通报2006年1月的期刊中所说，“存在于数学评论数据库中论文和书籍的数量自1940年(数学评论的创刊年份)现已超过了一百九十万份，而且每年还增加超过七万五千份的细目。此一学海的绝大部份为新的数学定理及其证明。”

毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和[数]之间的关系，于是拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线 AB为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。他很好奇，于是再以两块磁砖拼成 的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设： 任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面。

❽ 数学发展历史是什么

数学发展史大致可以分为四个阶段：数学起源时期，初等数学时期，近代数学时期，现代数学时期。

数学起源时期：建立自然数的概念；认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。

初等数学时期：期间逐渐形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。该时期的基本成果，构成现在中学数学的主要内容。

近代数学时期：对运动和变化的研究成了自然科学的中心→→变量、函数。

现代数学时期：进一步划分为三个阶段：现代数学酝酿阶段（1820——1870年）；现代数学形成阶段（1870——1950年）；现代数学繁荣阶段（1950——现在）。

数学发展的迁移路径：

1、公元前600年——公元前后

古希腊（古代奴隶制社会鼎盛的中心）泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯。

2、公元前后——公元14世纪

中国：刘徽、祖冲之、泰九韶、杨辉、沈括、李冶、朱世杰。

印度：阿耶波多、波罗摩笈多、马哈维拉、婆什迦罗阿拉伯：花拉子米、奥马•海亚姆。

❾ 什么是数学史

中国数学史
数学是中国古代科学中一门重要的学科，它的历史悠久，成就辉煌。根据它本身发展的特点，可以分为五个时期:

①中国古代数学的萌芽;

②中国古代数学体系的形成;

③中国古代数学的发展;

④中国古代数学的繁荣;

⑤中西方数学的融合

❿ 大学数学史论文

数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。下文是我为大家整理的关于大学数学史论文的范文，欢迎大家阅读参考!

大学数学史论文篇1

数学史的教育功能

摘要数学史作为数学学科中的一部分，它不仅揭示了数学知识发展的来源，也揭示了数学学科对于人们发展科学文化知识的巨大作用。数学史的教学已经成为了目前学校教育工作中的一部分，利用数学史的教学可以引导学生们提高对数学学科学习的兴趣，培养创新思维，从了解数学史的根源开始，主动发现数学学科中的奥秘。针对这一系列问题，本文从四大方面分析了数学史对于数学教育工作中的功能体现，从而引起数学教育工作者的高度重视。

关键词数学史教育功能创新思维功能体现

1 数学史的教育功能之一 ——提高学生们学习数学的兴趣

兴趣是最好的老师，有了兴趣学生才会对数学冰冷的美丽产生出火热的激情。然而，为了提高学生们学习数学的兴趣，不仅仅是鼓励和题海战术这么简单，我们应该采取引导与教育相结合的方式，青少年时期正是疑问多、想法多的阶段，我们应该抓住学生们的这一特点，从解除疑问的角度来引导学生们接受和爱好数学的学习。让学生们在了解数学史的基础上，深刻记忆数学定义、定理的模型与应用。

例如：数学老师在课堂上讲授无理数的概念时，若只是将无理数的概念硬性地传授给学生，学生们似乎已经记住了无理数的特征，也能够正确判断哪些数是无理数，哪些数不是无理数，然而，这只是课堂中的短暂记忆，无法给学生们留下深刻的印象，无法在学生们的脑子里留下长久的烙印。因此，我们可以从介绍无理数的历史发展入手，将生动的无理数来源的历史背景讲授给学生们，引起学生们学习无理数的兴趣，加深对这一知识点的记忆。

2 数学史的教育功能之二——培养学生们的数学应用意识

数学的主要功能是应用科学，数学是一种工具，是所有学科中最具前瞻性和科学性的自然科学，从数学知识的本身来看是十分枯燥乏味的，表面来看，学生们在课堂中所接受的是已经由大量科学家所发现和证明了的科学结晶，这些结果的产生是具有强大科学依据的，每一个结晶诞生的背后都有一个久远的历史故事，它不仅验证了科学的可靠性，同时也说明了世界奥秘的可知性。二十一世纪的青少年是与新时代接轨的一代，在学习的过程中只是了解学科的表面是不够的，我们要从数学史的教育抓起，深入探讨数学学科的伟大，从根本上培养学生们的数学应用意识，加大学习数学知识的深度与广度。

例如：我国古代名着 《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，从上面看有三十五头，从下面看有九十四足，问笼子里鸡有几只?兔有几只?这道题对学生来说是十分有趣的，既让他们掌握了方程的基本思想，又让他们感觉到学习的新知识的价值所在;

又例如：在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：有一个边长为一丈的正方形水池，在池中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺，若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深?芦苇有多长?这是一道作为《探索勾股定理》的习题，通过练习，同学们可以在熟练应用勾股定理的同时，体会到勾股定理在实际问题中的应用。

再例如：公元三世纪我国数学家赵爽证明了勾股定理的弦图。老师在课堂上对于这种验证方法的介绍，可以通过数学知识重组再创造，分析当年数学家赵爽的探索过程，使其证明思路逐渐展现在如今的课堂中，帮助学生们理解与掌握勾股定理的内容与应用。

从以上例子中可以看出，数学史的诸多命题历史悠久，具有说服力和兴趣性，我们在利用数学史知识讲授数学课程的时候，既能够为学生们介绍大量的数学历史故事，让学生们深入了解数学中各种定理、模型的来源，加深对其的记忆，又能够扩大学生们的知识面，让学生们了解到数学(下转第189页)(上接第139页)学科的科学性和前瞻性，从认识历史、认识科学家、认识世界的角度学习科学文化知识是现如今加强学生们素质教育的关键。

3 数学史的教育功能之三——提高学生们的数学素养

对于任何一门学科的学习，都应该拥有这门学科的学习精神，数学是一门体现人类文明发展史的学科，它融汇了人类智慧的结晶，在历史悠久的中国，有着成千上万的科学家前仆后继，为数学学科的发展作出了卓越的贡献。数学史作为数学学科中的一部分，是如今提高学生们的素质、普及数学科学知识、增强个人科学素养的关键学科。老师应该在传授数学知识的同时，将数学的发展、科学家的成就、每一项成果的来之不易一并传授给学生们，让学生们认识到数学知识的可贵、数学知识的力量、数学知识的魅力。例如：在浙教版《义务教育课程标准实验教科书-数学》的六册书的阅读材料中，介绍了法国的笛卡尔、费马;中国的杨辉;德国的卢道夫等不少历史上的数学家及其重要成果。提高了学生们的学习兴趣，扩大了学生们的知识面，从实际案例中启发学生们学习科学文化知识的重要性。从而提高了学生们的数学素养。

4 数学史的教育功能之四——培养学生们对世界观的正确认知

从数学悠久的历史来看，中国从古至今涌现出了一批优秀的数学家，刘徽、祖冲之、祖咂、杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等，他们的数学成就流传至今，为中国的科学事业奠定了坚实的基础，为后代人对认识世界、改造世界的观念提供了强有力的科学依据。数学是一门自然科学，是上千万科学家智慧的结晶，是科学的真理体现，是对大千世界正确的认识，它是客观存在的科学，是唯物主义的认证。因此，作为数学教育工作者，有责任、有义务在传授知识的同时，培养学生们正确的世界观、人生观、价值观，相信科学，杜绝唯心主义，摆脱迷信思想，利用数学史的介绍勉励学生们对科学文化知识的正确认知，对世界观的正确理解。

总之，数学史在数学教学中的渗透，从提高学生们学习数学的兴趣，培养学生们的数学应用意识，提高学生们的数学素养，培养学生们对世界观的正确认知这四个方面来看是十分重要的。将数学的抽象运算方法融入到数学史的介绍当中，开阔学生们的思路，增强学生们科学知识结构的形成，是目前提高青少年素质教育的关键。我们要加大力度完善数学教学的模式，增加数学史教学的课程安排，有效实施文化教育与素质教育的适当结合，从而提高数学教学的整体质量。

参考文献

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[6]叶莉.浅谈小学数学课堂教学总结的价值和方法.理工,2012(3).

大学数学史论文篇2

数学史在大学数学教学中的意义与价值

摘 要： 如今，越来越多的教育工作者对数学史教育在数学教学中的多方面作用给予了充分认可。本文结合大学数学教学的特点，着重探讨了数学史在大学数学教学中的意义与价值。

关键词： 数学史 高等数学 教学改革

1.数学史

数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，以及其与社会政治、经济和一般文化的联系的一门科学，蕴涵了丰富的数学思想的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。数学的发展绝不是一帆风顺的，数学的发展在不同的历史阶段，受到政治、宗教等各种社会因素的干扰。历史上无理量的发现，微积分和非欧几何的创立，乃至费马大定理的证明，等等，无一不是数学家们经历了曲折艰难最终探索出来的。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。

2.数学史在大学数学教学中的意义与价值

我国的数学教学一直注重形式化的演绎数学思维的训练，而忽视了培养学生对数学作为一门科学的思想体系、文化内涵和美学价值的认识。但由于受传统教学课时和内容上的安排的影响，大学数学的教学往往存在课时少，内容多的矛盾。广大教师为了完成教学任务，达到“会考试”的效果，往往在课堂上只注重数学知识的传授，而忽视了数学的思想性和趣味性。目前数学史的教育价值也早已被一些学者所认识。2005年在中国召开了“第一届数学史与数学教育会议”，由此看出，充分发掘数学史在数学教学中的作用越来越受到重视。要发展数学史教育首先要提高人们对数学史教育重要性的认识，虽然目前学术界对数学史教育在数学教学的功效引起一定的重视，但这并不够。数学并不是一些枯燥定理的堆砌，而是人类文明、人类文化高度发展的结晶。

数学家庞加莱说：“若欲预见数学的将来，正确的方法是研究它的历史和现状。”数学史是人类文明给后人留下的路标，具有独特的教育功能。数学史的学习在大学数学教学中的意义与价值主要体现在以下几个方面。

(1)数学史是数学文化的最佳载体

传统的数学教学一般只涉及数学的两个层面：数学的概念、命题，数学的思想和方法。现如今，数学作为一种文化现象，早已是常识，那么，我们就应该用较为宽泛的眼光来看数学或数学文化。数学作为人类创造的文化之一，它并不是超文化的。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势。数学文化除了数学知识本身，还包括数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神，等等。数学史正是数学文化教育的最佳载体。

(2)数学史是激发兴趣的有效途径

几乎所有学科都强调激发学生学习兴趣的重要性，而数学学科尤为突出，在着名数学家成才规律的探索中，中外学者不约而同地将“对数学浓厚的兴趣”列为第一位要素。在教学过程中，要善于激发学生对数学学科的兴趣，正如爱因斯坦所言：“兴趣是最好的老师。”大学阶段的学生无论是逻辑思维能力还是自控能力都已经基本发展成熟，且大学阶段的数学知识内容已经非常注重体系的严密性和完整性，学习方式也从中学时期的“要我学”变成“我要学”，学习兴趣显得尤为重要。

纵观数学发展史，许多数学名家并非一开始就是从事数学研究的，很多人是因偶然的机会而对数学产生了兴趣，才走上了专业化发展道路。解析几何的创始人笛卡尔，从小游手好闲，偶遇一次街头数学问题悬赏解答，强烈的兴趣使他对数学入了迷，那年他已经近二十岁了。

数学史上的许多经典问题，仍然吸引了一代又一代数学学习者投入其中，如欧拉研究过的七桥问题，我国的七巧板游戏等，都是激发学生学习兴趣的良好素材，在教学中要有意识地发掘其教育价值。

(3)数学史是理解数学的必由之路

数学课程通常给出的是一个系统的逻辑论述,好像从这一结论到那一个定理是很自然的事情，其实历史的发展并非一帆风顺，通过数学史的学习可以使同学们认识到，一个学科的发展是从点滴积累开始的，有的甚至需要几百年时间。比如我们熟悉的四色原理从产生到最终解决花了三百多年，在解决问题过程中，衍生出了众多应用数学的分支，从不同侧面影响着社会生活。

从数学史看，数学成果的流传主要是数学思想方法的流传，所以我们在学习知识的过程中，只有了解数学研究的历史背景，分析前人的方法，才能透过现象看本质，得到有益的启示，激发出思想的火花，并真正学会“像数学家那样思考”。

(4)数学史是思想教育的良好素材

数学史在课本中的反映是经过提炼的，自然淡化了发展中艰苦漫长的历程。通过数学史的学习，同学们会获得学习的勇气，不会因为学习中的挫折而沮丧。中外数学家刻苦钻研，严谨创新和为了科学事业而勇于献身的例子比比皆是，在解决数学史上的三大危机时，许多数学家甚至为此付出了生命，这些都是极好的思想教育的材料。

欧拉终身为数学奋斗，所有的领域都留下欧拉研究的痕迹，长期的劳累使他双目失明，在此以后的17年，仍忘我地献身于数学研究。牛顿出身于农民家庭,1661年考入剑桥大学。1665年，伦敦地区流行鼠疫，剑桥大学暂时关闭。牛顿回到了家乡，在乡村幽居了两年，终日思考各种问题、探索大自然的奥秘。他平生的三大发明――微积分、万有引力、光谱分析都萌发于此。后来牛顿在追忆这段峥嵘的青春岁月时，深有感触地说：“我的成功当归功于精力的探索。”“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”学生听了数学家的事迹，必然会备受鼓舞，从而认识到只有经过自己奋斗，才能取得成就。通过这些数学史实和事例能够帮助学生树立超越世界数学先进水平的胆识，培养学生的科学态度和优良品质。

3.结语

数学史是人类的认识史、发明史和创造史，其中蕴涵着可供后人借鉴的巨大思想财富，广大教育工作者已经认识到它的重要作用。数学史可以将逻辑推理还原为合情推理，将逻辑演绎追溯到归纳演绎，通过挖掘历史上数学家解决问题的真谛学生不仅可以学到具体的现成的数学知识，而且可以学到“科学的方法”，更深刻地领略数学文化。在大学数学教学中融入数学史对强化课堂效果是一种很行之有效的做法，会起到良好的作用。最后引用19世纪英国数学家格莱舍的一句话作为结语:“任何企图将一种科目和它的历史割裂开来，我确信，没有哪一种科目比数学的损失更大。”

参考文献

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