什么叫数学趣题

Ⅰ 四年级数学趣题或经典题

两鼠穿垣

今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问：何日相逢？各穿几何？

题意是：有垛厚五尺(旧制长度单位，1尺=10寸)的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两面，沿一直线相对打洞。大鼠第一天打进1尺，以后每天的进度为前一天的2倍；小鼠第一天也打进1尺，以后每天的进度是前一天的一半。它们几天可以相遇？相遇时各打进了多少？

此题刊于我国着名的古典数学名着《九章算术》一书的“盈不足”一章中。《九章算术》成书大约在公元一世纪，由于年代久远，它的作者以及准确的成书年代，至今尚未能考证出来。该书是采用罗列一个个数学问题的形式编排的。全书共收集了246道数学题，分成九大类，即九章，所以称为《九章算术》。

二马三牛四羊

今有二马三牛四羊，价格各不满一万。若马添牛一，牛添羊一，羊添马一，则各满一万。问：三色各一，价钱几何？

题意是：今有2匹马、3头牛和4只羊，它们各自的总价都不满10000文钱(古时的货币单位)。如果2匹马加上1头牛，或者3头牛加上1只羊，或者4只羊加上1匹马，那么它们各自的总价都正好是10000文钱了。问：马、牛、羊的单价各是多少文钱？

本题是元代数学家朱世杰，于1299年编着的《算学启蒙》中的一道着名的题目。解答本题时，可先根据条件列出三个包含文字的等式，然后设法用消去法算得结果。请试一试。

百羊问题

甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；

戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，

若得这般一群凑，再添半群小半群，

得你一只来方凑。玄机奥妙谁猜透？

题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面。乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只。”请问甲原来赶的羊一共有多少只？。

本题刊于我国明代着名数学家程大位的《算法统宗》一书上。根据程大位自述，这题以及其他一些诗歌形式的算题，是他在1406年参加《永乐大典》编纂工作时，用业余时间编制的。这道题不仅在我国流传很广，而且国外不少数学家也广为引用，或进行改编。本题是一道分数应用题，现在请你把它解出来。

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以谷换米

设有谷换米，每谷一石四斗(旧时的容量单位，1石=10斗，1斗=10升，1升=10合)换米八斗四升。今有谷三十二石六斗八升，问换米几何？

题意是：用稻谷1石4斗，可换米8斗4升。照这样算法，稻谷32石6斗8升，可以换得大米多少？

本题出自清代康熙年间(1674年)编辑的算书《御制数理精蕴》。这是一道并不复杂的比例应用题，请试一试。

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物不知数

今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？

题意是：现有一些物品，不知道它的数目。三个、三个计数，最后剩下2个；五个、五个计数，最后剩下3个；七个、七个计数，最后剩下2个。这些物品至少有多少个？

本题是我国名着《算经十书》里《孙子算经》中的一道中外闻名的算题。在我国也有叫做“韩信点兵”、“秦王暗点兵”、“鬼谷算”、“隔墙算”的，在国外称它为“中国剩余定理”、“孙子定理”。

《孙子算经》一书由于年代久远，它的作者除了知道姓孙外，名字已无从考证了。有人认为可能是战国初期的军事家孙武所着。出版的年代亦无法查实。

明代数学家程大位，在他的《算法统宗》中对解本题，编出了四句歌诀：

三人同行七十稀，

五树梅花廿一枝；

七子团圆正半月，

除百零五便得知。

事实上，在比程大位更早的宋代，就记载有数学家周宓解答本题的另外四句类似的歌诀，由此也可看出，我国在数学方面有着悠久而辉煌的成就。

现在请你想一想，这题应怎样解？程大位的四句歌诀又是什么意思，怎样用它来解答本题？

第二次世界大战前夕，因受纳粹迫害，迁居美国的现代伟大物理学家爱因斯坦，曾建立了“狭义相对论”和“广义相对论”而名闻于世。他对中国剩余定理很感兴趣，曾研究并计算过如下的一道题：

一条长长的楼梯，若每次跨2阶，最后剩1阶；每次跨3阶，最后剩2阶；每次跨4阶，最后剩3阶；每次跨5阶，最后剩4阶；每次跨6阶，最后剩5阶；每次跨7阶，恰好到梯顶。问这条楼梯最少是多少阶。

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花灯几盏

《镜花缘》是我国的着名小说，系清代学者李汝珍所着。李汝珍的生死年份至今尚未考证查实，只知他大约生于1763年以后，死于1830年以前。该书写了100个才女，她们的知识涉及书画琴棋，医学星相，音韵算法等等。可见作者是一个“于学无所不窥”的多才多艺的人，但一生却没有得到什么功名。下面是书中的一道算题。

宗伯府的女主人卞宝云邀请才女们到府中的小鳌(ao)山(把灯彩堆叠成山形，名鳌山)观灯。……只见楼上楼下挂满灯球，各种各样的灯球五彩缤纷、光华灿烂，犹如繁星，……难辨其多少。

卞宝云请才女米兰芬算一算楼上、楼下灯的盏数。她告诉米兰芬，楼上灯有两种，一种上做3个大球，下缀(zhui，意即装饰)6个小球；另一种上做3个大球，下缀18个小球。大灯球共396个，小灯球共1440个。楼下的灯也分两种，一种一个大球，下缀2个小球；另一种1个大球，下缀4个小球。大灯球共360个，小灯球共1200个。

米兰芬低头沉思了片刻，竟然把楼上、楼下灯的盏数全部算了出来，并把解答的方法也说得头头是道。

现在请你也来算一算，楼上的3大球下装6个小球的灯，以及3大球下装18个小球的灯各几盏？楼下的1大球下装2个小球的灯，以及1大球下装4个小球的灯各几盏？

《镜花缘》中的这个问题，实际上是我们常说的“鸡兔问题”，据说编写《孙子算经》的孙子，年轻时到一位朋友家中去作客，看到朋友家养了不少鸡、兔，随口问道：“您家养了多少只鸡和兔？”朋友回答说：“鸡、兔共35只，脚数共94只，请先生算一下，鸡、兔各有多少只？”

孙子听了很感兴趣，几经思考，终于找出了答案。后来他把这道题编入了他的《孙子算经》。书中是这样叙述的：

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

孙子的解法是，先假定将鸡和免各砍去足数的一半，即它们的总脚数只有94÷2=47(只)，这时鸡的头数和脚数相等，而每头兔和脚数相差1。于是现在总头数与总脚数相差47-35=12(只)。显然，这12就是兔的只数。因此鸡是35-12=23(只)。

《镜花缘》的作者就是用以上方法解答书中这道题目的。实际上，鸡兔问题的解法很多，目前常用的有假设置换法以及代数解法等。当你解答出《镜花缘》中这道题时，你也就是才子、才女了。

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甲乙怀银

今有甲乙怀银，不知其数。甲得乙十钱，多乙余钱五倍；乙得甲十钱，适等。问甲乙怀银各几何？

题意是：甲乙两人各有钱若干。若乙给甲10文钱，那么甲比乙多乙余下的钱的5倍；若甲给乙10文钱，那么甲乙两人的钱数相等。甲、乙两人原来各有多少钱？

本题刊于我国南北朝时期北魏数学家张丘建编写的《张丘建算经》上。《张丘建算经》是我国着名数学古籍《算经十书》中的一种，全书共有92道题目。本题的解法较多，请你试着解出来。

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李白买酒

李白是我国唐代的一位伟大的诗人，人称诗仙。他除了吟诗之外，吃酒是他最大的嗜好。在我国民间流传着一首李白买酒的打油诗，却是一道十分有趣的数学题。诗句是这样的：

李白街上走，提壶去买酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒。试问酒壶中，原有多少酒？

它的意思是：李白壶中原来就有酒，每次遇到小店就使壶中的酒增加了一倍，每次看到花，他就饮酒作诗，喝去一斗(斗：古代酒器，也是一种容量单位)。这样，经过了三次，最后就把壶中的酒全部喝光了。问李白酒壶中原来有多少酒。
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奔跑的狗

苏步青是我国着名数学家、教育家，历任复旦大学教授、校长等职。1955年当选为中国科学院学部委员。苏步青的主要研究领域是微分几何学。他又是优秀的数学教育家，从事数学教育达60年，培养了大批数学人才。

一次在德国，苏步青与一位有名的数学家同乘电车时，这位数学家出了一道题目给苏教授解答。这道题是：
甲乙两人同时从相距100千米的两地出发，相向而行。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。甲带了一只狗和他同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙即回头向甲奔去；遇到甲又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住。问这只狗共奔了多少千米路。

对这个问题，苏步青教授略加思索，就算出了正确的答案。请你也想一想，该怎么解答？

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毕达哥拉斯有多少学生

古希腊的数学家、天文学家、哲学家毕达哥拉斯，对数学的发展作出了卓越的贡献，最着名的是他与他的学生发现并证明了在我国称为“勾股定理”的几何定理，国外称“毕达哥拉斯定理”。据说当他们发现了这一定理后，他与他的学生欣喜若狂，竟杀了100头牛举行盛大庆典，以示庆祝。

一次，有人问华达哥拉斯有多少学生。他的回答却是一道有趣的数学题：

我的学生一半在学数学，四分之一学音乐，七分之一沉默无言，此外，还有三名女生。

请你算一算，毕达哥拉斯究竟有多少个学生。

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驴子和骡子

古希腊着名数学家欧几里得是欧几里得几何学的创始人，现在中、小学里学的几何学，基本上还是欧几里得几何学体系。下面这道题还与他有关呢！

驴子和骡子一同走，它们负着不同袋数的货物，但每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重。“你抱怨干吗呢？”骡子说，“如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍，如果我给你一袋，我们的负担恰恰相等。”驴子和骡子各负着几袋货物？

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巧解工作问题

俄国数学家罗巴切夫斯基，创立了与欧几里得几何不同的罗巴切夫斯基几何，或称罗氏几何，它能更好地反映星际空间的特性。下面一道工程问题是罗氏用巧妙的算术方法，并且不用分数解出来的。请你也来试一试。

某项工作如果甲、乙两人单独做，甲比乙要多用4天时间；如果甲先做2天，然后与乙合做，那么前后共用7天可完成。甲、乙两人单独完成这项工作各需要多少天？

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米勒智断项链

法国画家米勒从农村来到里昂，参加一个美术讨论班，身上仅带了一条共23环的金项链。他来到旅店，拿出这条金项链对老板说：“把它作为旅馆费吧。”老板说：“你每天付一环，但最多只能切断这条项链中的四环。”米勒说：“我只切断两环就可以了。”老板认为这是不可能的，便说：“如果真能这样，到时候我把这条项链仍旧还给你。”米勒果然在住满23天后，又把项链取了回来。

你知道米勒是如何切项链的呢？

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会船问题

法国数学家柳卡·施斗姆生于瑞士，因数学上的成就，于1836年当选为法国科学院院士。他对射影几何与微分几何都作出了重要贡献。在某次国际科学会议期间，一次有许多着名数学家参加的晚宴上，他提出了如下的一个会船问题，人们称它为“柳卡趣题”。

每天中午有一艘轮船从法国巴黎的勒阿佛尔开往美国的纽约，且每天同一时间也有一艘轮船从纽约开往勒阿佛尔。轮船在途中都需要七天七夜。假定所有轮船都以同速匀速、同一航线行驶，问某艘从勒阿佛尔开出的轮船，在到达纽约时，能遇到几艘从纽约开来的轮船。

类似的题目，在匈牙利着名作家卡尔曼·米克沙的长篇小说《奇婚配》中也曾出现过。解答这类题用画图的方法比较直观而简捷，现在请你也来画画、算算，解答这道柳卡给数学家思考的题目。--------------------------------------------------------------------------------

一百馒头一百僧

我国明代数学家程大位，写了一本(算法统宗）里面有一 道(和尚分馒头)的诗歌题是这样写的: 一百馒头一百僧，大僧三个更无增， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁? 你能算出这道古代的考题吗?

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苹果怎么分

育新幼儿园招考教师时，有这么一道考题:"幼儿园收到 一位解放军叔叔送来的5个苹果，可小朋友却有6个。这苹 果怎么分?" 有人回答说:"把每个苹果都切成6份，每个小朋友分5 份就行了。" 主考的老阿姨说:"这道题还有个要求，不能把苹果切成 3份以上，所以你末答对。但允许你再考虑一分钟。" 那位名叫卢秋萍的少女沉思了片刻，终于答对了。 你可知道她第二次是怎么分苹果的?

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导弹相撞

两枚导弹相距 41,620 公里，处于同一路线上彼此相向而行。其中一枚以每小时 38,000 公里的速度行驶。另一枚以 22,000 kph 的速度行驶。

它们在碰撞前的 1 分钟时相距多远？应该不用铅笔、纸或计算器，便能解出此题。

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巧移水杯

周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。 一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。 "等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只 做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你 能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来 吗?" 爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"小机灵"，她只想了一 会儿就做到了。 请你想想看，"小机灵"是怎样做的?

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分牛

一个老头立下遗嘱，把他的19头牛分给他三个儿子。

大儿子分到牛群的1/2；二儿子1/4；小儿子1/5。但牛只能整头分。

这把三个儿子难住了，该怎么分？

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12只球的问题

有12个球，其中一个球的重量与其他球不一样。你现在有一架天平，给你三次称量的机会，你能找出那个重量不一样的球吗？

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过桥

A、B两国，以河为界。河上有一座桥，桥中间的了望哨上有一个哨兵。

哨兵的任务是阻止行人过桥。

如果有人从南往北走，哨兵就把他送回南岸；

如果有人从北往南走，哨兵就把他送回北岸。

哨兵每次离开岗位的时间最多不超过8分钟。

但是，要通过这座桥，最快的速度也得10分钟。

现在却有个人通过了桥。你想想看，这个人是用什么方法从桥上走过去的？

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只许称一次
一袋一袋的洗衣粉堆成十堆，九堆洗衣粉是合格产品，每袋1斤。唯独有一堆分量不足，每袋只有9两。从外形上看，看不出哪一堆是9两的。用台称一堆一堆去称吧，称的次数比较多。有人找到一个办法，只称了一次，就找到了9两的那一堆。这是个什么办法呢？如果有四十堆洗衣粉，其中有一堆是9两一袋的，那么要称几次才能找出这一堆？

Ⅱ 数学趣题有哪些

这是一道极其经典的数学趣题《九方集》，放心，绝对不难，但要做出来也绝非易事（近乎不可能）。

九方集

Ⅲ 数学趣题（要有趣！！！！）

1.地铁车厢并排坐着5个女孩，A坐在离B和离C正好相同距离的位置上，D坐在离A和离C正好相同距离的作为上，E坐在她的亲友之间。谁是E的亲友？

答案：E坐在A和B之间，A、B是她的亲友。

2.某要塞有步兵692人，每4人站一横排，各排相距1米向前行走1每分钟走86米。现在要通过长86米的桥，请问第一排上桥到最后一排离桥需要几分钟？

答案：3分钟。

3.一位农民养了9只羊、7口猪、5头牛。论价格，2只羊可换一口猪，5只羊可换1头牛。他要把这些牛、羊、猪分给3个儿子，不但没人分得的家畜头数要相同，而且价值也要相等。你能想出一个分配方案吗？

答案：大儿子分1头牛、5口猪、1只羊；二儿子分2头牛、1口猪、4只羊；三儿子分2头牛、1口猪、4只羊。

4.两辆车相距1500米。假设前面的车以90km/h的速度前进，后面的车以 144km/h的速度追赶，那么两辆车在相撞钱一秒钟相距多远？

答案：相距15米。

5.有甲、乙两个公司招聘经理。甲公司年薪10万元，没年提薪一次，每次加薪2万元；乙公司半年薪金5万元，每半年提薪一次，每次加薪5千元。问去哪个公司挣得的薪水更多？

答案：去乙公司挣得的薪水更多。

6.俄国着名数学家罗蒙诺索夫向邻居借《数学原理》一书，邻居对他说：“你帮我劈10天柴，我就把书送给你，另给你20个卢布.”结果他只劈了7天柴。邻居把书送给他后，另外付了5个卢布。《数学原理》这本书的价格是多少卢布？

答案：书的价格是30卢布 。

7.瓶中装有浓度15%的酒精1000克，现分别将100克400克的a、b两种酒精倒入瓶中，则瓶中酒精的浓度变为14%，已知a种酒精的浓度是b种酒精的2倍，求a种酒精的浓度？

答案：20%