祖冲之对数学做出了哪些贡献

A. 祖冲之对数学有什么贡献

祖冲之，我国南北朝时期着名的数学家、天文学家。他是世界上将圆周率精确到小数点后七位的第一人，这一研究发现比西方早了1100多年。

祖冲之字文远，原籍范阳遒县（今河北涞源县），后来为了躲避北方战乱，祖先迁居江南。他出生于一个士大夫家庭，父亲和祖父对天文、历法都很有研究。祖冲之受家庭的影响，从小就热爱科学。成人之后，祖冲之决定致力于圆周率的研究，计算出更加准确的圆周率。

圆是自然界中最常见的几何图形，许多物体都是圆形。可是怎样计算圆的周长和面积呢？古人很早就进行了研究和探索。古人发现圆的周长与直径的比是一个常数，称为圆周率。如果能准确地求出圆周率，再用直尺量出直径的长度，圆的周长和面积就容易求出来了。圆周率到底是多少呢？我国古代有一本算书叫《周髀算经》，这是我国最早的数学着作之一，书中提出了“径一周三”的概念，这个圆周率称为古率，这当然太粗略了。两汉末年的刘歆求出圆周率的值为3?1547。东汉张衡计算出的圆周率为3?1622。三国末年刘徽创造出包含有极限思想的“割圆术”，计算出了内接正192边形的周长和面积，得出圆周率为3?14。后来他又计算出圆内接3072边形的周长和面积，得出圆周率为3?1416（3927／1250）。

祖冲之认为前人的这些计算结果还是太粗略了，误差很大。但他并没有蔑视前人的研究成果，而是对他们的研究方法进行了认真的研究与思考。后来，他在前人研究成果的基础上，对计算圆周率的方法进行了革新，这种新的计算方法被命名为“缀术”。运用此方法，祖冲之比较精确地计算出了圆周率在3?1415926到3?1415927之间，并用22／7（疏率）和355／113（密率）这两个分数值来表示。这是当时世界上最先进的圆周率。西方直到1573年才由德国奥托较为精确地计算出圆周率，比祖冲之晚了1100多年。

祖冲之准确地计算出圆周率后七位数字以后，很快在实践中得到了运用。他自己曾用他的圆周率研究过度量衡的问题，并用之于鉴定古量器的计算。北周武帝保宝元年（公元561年）所制的玉斗就是以3?1415926为圆周率计算出来的。祖冲之将他的研究成果写成了《缀书》一书。隋唐时期，《缀书》一直是数学教育的基本内容之一。可惜后来因为战乱该书失传了，这是我国数学史上的一大损失。

除了数学外，祖冲之在天文学上也颇有建树。由于从小就受到祖父和父亲的影响，祖冲之学到了一些天文学方面的知识。长大后他兴趣不减，经常进行一些实际测量和推算。他曾说过：“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策。”意思是说，他经常亲自观察测量日影长短的圭尺，用以校订节气，测定一年的时间到底有多长；也常常亲自察看古代计时用的器具“漏刻”，从而证实日月星辰的升落时辰；他还经常摆弄用于观测、计量实验和检验的各种仪器。祖冲之有着严谨的治学态度，每次观察，他都非常认真，尽量避免任何细小的误差，在此基础上认真进行思考、计算，想出解决问题的办法。

祖冲之将他在天文历法上的观测数据和其他资料做了认真的整理，自己摸索出一些规律。他发现传统的《元嘉历》中有很多错误，于是根据自己的观察做了修改，编成了一本新历法——《大明历》，并向朝廷上奏，希望在全国推行。当朝皇帝是宋孝武帝刘骏，他自己不懂历法，于是组织了一些懂得历法的大臣在金殿上进行“廷议”，号令祖冲之参加，让他与大臣们就两种历法的优劣进行辩论。

公元462年的一天，一场关于历法的大辩论展开了。双方的代表人物是祖冲之和戴法兴。戴法兴首先提出：“日有恒度，宿无改位，这是万世不变的，你并无变法之理。”

祖冲之马上反驳道：“旧历法十九年七闰，每二百年就会相差一天，如果改用大明历，每三百九十一年设一百四十四个闰月，就能与天数符合了。”他又接着说道：“旧历法的夏至和冬至都比天象早，五星（金、木、水、火、土）的出现和隐伏也比实际天象差40多天。历法不符合天象，当然要改革。”

“日月星辰的长落，自有其天数，非凡夫所能测定。”戴法兴不甘心自己的失败。

“日月星辰皆有形可检验，有数据可以推算，并非出于神性，怎么能说凡夫不能测定呢？在下十多年的观测发现每年夏至与冬至的圭尺都没有误差。”他又转身向宋孝武帝道：“据臣推算，每45年11个月要后退1度。”

“你这是削闰坏章，诬天背经。”戴法兴有些恼羞成怒了。

“商朝时的历法是三年一闰，周朝时改为五年二闰，春秋中叶起，才确定十九年七闰，难道他们是削闰坏章吗？至于历法，在《元嘉历》之前已经有《太阳历》，后来才改的，这是不是也是诬天背经呢？”

辩论最终以祖冲之的大获全胜而告终。经过进一步的研究，证实了《大明历》的科学性。于是宋孝武帝颁布诏书，通令全国于公元465年起改行新历。遗憾的是宋朝不久就发生了战乱，《大明历》实际上并未推行。祖冲之死时仍沿用《元嘉历》。

梁武帝时，祖冲之的儿子祖日桓上奏朝廷，请求皇帝下令启用《大明历》。梁武帝派人深入研究，证实了《大明历》的优越性后，颁令于公元510年起施行《大明历》。祖冲之在天文学上的成就最终得到了认可。

B. 祖冲之的成就有你

祖冲之的成就主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。

在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。

家世背景

西晋末期至十六国时期，北方发生大规模战乱，祖冲之的先辈从范阳郡（今河北省涞水县）迁徙到东晋国都建康（今江苏省南京市），祖冲之遂出生于建康，其祖父祖昌任刘宋朝大匠卿，是朝廷管理土木工程的官吏，父亲祖朔之做“奉朝请”，学识渊博，常被邀请参加皇室的典礼、宴会。

祖冲之从小就受到很好的家庭教育。爷爷给他讲“斗转星移”，父亲领他读经书典籍，家庭的熏陶，耳濡目染，加之自己的勤奋，使他对自然科学和文学、哲学，特别是天文学产生了浓厚的兴趣，在青年时代就有了博学的名声。

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C. 祖冲之有哪些贡献

主要贡献有：“祖率”，《缀术》，改革闰法，应用“岁差”，编撰《大明历》。

《缀术》

在《缀术》中，祖冲之提出了“开差幂”和“开差立”的问题。“差幂” 一词在刘徽为《九章算术》所作的注中就有了，指的是面积之差。

“开差幂” 即是已知长方形的面积和长宽的差，用开平方的方法求它的长和宽，它的具体解法已经是用二次代数方程求解正根的问题。而“开差立”就是已知长方体的体积和长、宽、高的差，用开立方的办法来求它的边长；同时也包括已 知圆柱体、球体的体积来求它们的直径的问题。

所用到的计算方法已是用三次方程求解正根的问题了，三次方程的解法以前没有过，祖冲之的解法是一 项创举。

“祖率”

祖冲之算出圆周率（π）的真值在3.1415926和3.1415927之间，相当于精确到小数第7位，简化成3.1415926，祖冲之因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。

改革闰法

祖冲之吸取了赵厞的理论，加上他自己的观察，认为十九年七闰的闰数过多，每二百年就要差一天，而赵厞六百年二百二十一闰也不十分准确。因此，祖冲之提出了391年144闰月的新闰法。

祖冲之的闰周精密程度极高，按照他的推算，一个回归年的长度为365.2428141日，与今天的推算值仅相差46秒。

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早年经历

祖冲之曾在着作中自述说，从很小的时候起便“专功数术，搜烁古今”。他把从上古时起直至他生活的时代止的各种文献、记录、资料，几乎全都搜罗来进行考察。

祖冲之被南朝宋孝武帝派至当时朝廷的学术研究机关华林学省做研究工作，后来又到总明观任职。

祖冲之接触大量国家藏书，包括天文、历法、术算方面的书籍，具备了借鉴与拓展条件。

D. 祖冲之的贡献是什么

祖冲之（ 公元429年4月20日─公元500年）是我国杰出的数学家,科学家,其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面.
祖冲之,在世界数学史上第一次将圆周率（π）值计算到小数点后六位,即3.1415926到3.1415927之间.他提出约率22/7和密率355/113,这一密率值是世界上最早提出的,比欧洲早1100年,所以有人主张叫它“祖率”也就是圆周率的祖先.
他不仅是一位杰出的数学家和天文学家,而且还是一位杰出的机械专家.重新造出早已失传的指南车、千里船、水碓磨等巧妙机械多种.
他还经过多年测算,编制了一部新的历法《大明历》.这是当时世界上最先进的历法.

E. 祖冲之作为数学家，他都做了哪些影响后世的事情

祖冲之是我国南北朝时期南朝杰出的数学家、天文学家和机械发明家。字文远，范阳郡遒县(今河北涞源)人，南朝宋元嘉六年(公元429年)生于建康一个有着浓厚科学文化氛围的家族。他的曾祖父叫祖台之，东晋时曾任侍中、光禄大夫等要职。祖父祖昌是南朝宋的大匠卿，一位主管土木工程的官员。父亲祖朔之也是学识渊博。

卡瓦列里

在西方，这个原理一千多年后才由17世纪意大利数学家卡瓦列里提出来，并被称为“卡瓦列里公理”。该原理是后来创立微积分学的不可缺少的一步。

F. 祖冲之作出的数学贡献有哪些

公元429年4月20日，我国古代伟大的数学家祖冲之诞生。

祖冲之出生于一个官宦世家，这个家族的历代成员大都对天文历法有所研究。由于家庭传统的影响，祖冲之从青年时代起，便对天文学和数学产生了浓厚的兴趣。在一生的学术研究中，祖冲之始终坚持实事求是、敢于怀疑、勇于创新的治学态度，这正是杰出数学家应具有的一种优秀品质。

由于祖冲之所撰写的《缀术》早已失传，他在数学方面的成就只能从其他史料中去考察。据后人征引的资料，祖冲之在圆周率、球体体积等方面都有重大贡献，其中最突出的贡献就是圆周率的计算。

《隋书?律历志》中记载着祖冲之的研究成果：“古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈肭二限之间。密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率：圆径七，周二十二。”

这段文字包含了三个结果：3.1415926<π<3.1415927；密率：π=355/113；约率：π=22/7。

在西方，直到1573年，德国人奥托(Valentinus Oito)才算得355/113这一数值，比祖冲之晚了1100多年的时间，这足以说明祖冲之对圆周率的计算在世界数学发展史上的地位。

G. 南北朝时期的祖冲之在数学方面的贡献有哪些

祖冲之在数学方面的主要贡献是推算出更准确的圆周率的数值。圆周率的应用很广泛，尤其是在天文、历法方面，凡牵涉圆的一切问题，都要使用圆周率来推算。因此，如何正确地推求圆周率的数值，是世界数学史上的一个重要课题。

我国古代劳动人民在生产实践中求得的昀早的圆周率值是“3”，这当然很不精密，但一直被沿用至西汉时期。后来，随着天文、数学等科学的发展，研究圆周率的人越来越多了。

西汉末年的刘歆首先抛弃“3”这个不精确的圆周率值，他曾经采用过的圆周率是3.547。东汉时期的张衡也算出圆周率为3.1622。

这些数值比起“3”当然有了很大的进步，但是还远远不够精密。至三国末期，数学家刘徽创造了用割圆术来求圆周率的方法，圆周率的研究才获得了重大的进展。

不过从当时的数学水平来看，除刘徽的割圆术外，还没有更好的方法。祖冲之把圆的内接正多边形的边数增多至二万四千五百七十六边形时，便恰好可以得出3.1415926＜π＜3.1415927的结果。

祖冲之还确定了圆周率的两个分数形式约率和密率的近似值。约率前人已经用到过，密率是祖冲之发现的。

密率是分子分母都在1000以内的分数形式的圆周率昀佳近似值。用这两个近似值计算，可以满足一定精度的要求，并且非常简便。

祖冲之在圆周率方面的研究，有着积极的现实意义，适应了当时生产实践的需要。他亲自研究过度量衡，并用昀新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。

古代有一种量器叫作“釜”，一般的是1尺深，外形呈圆柱状，那这种量器的容积有多大呢？要想求出这个数值，就要用到圆周率。

祖冲之利用他的研究，求出了精确的数值。他还重新计算了汉朝刘歆所造的“律嘉量”。这是另一种量器。由于刘歆所用的计算方法和圆周率数值都不够准确，所以他所得的容积值与实际数值有出入。祖冲之找到他的错误所在，利用“祖率”校正了数值，为人们的日常生活提供了方便。以后，人们制造量器时就普遍采用了祖冲之的“祖率”数值。

祖冲之曾写过《缀术》5卷，汇集了祖冲之父子的数学研究成果，是一部内容极为精彩的数学书，备受人们重视。后来唐代的官办学校的算学科中规定：学员要学《缀术》4年；朝廷举行数学考试时，多从《缀术》中出题。

祖冲之在天文历法方面的成就，大都包含在他所编制的《大明历》中。这个历法代表了当时天文和历算方面的昀高成就。

在机械制造方面，祖冲之设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等。他不仅仅让失传已久的指南车原貌再现，

也发明了能够日行千里的“千里船”，并制造出类似孔明的“木牛流马”运输工具。

H. 祖冲之的贡献是什么

祖冲之（
公元429年4月20日─公元500年）是我国杰出的数学家，科学家，其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。。
祖冲之，在世界数学史上第一次将圆周率（π）值计算到小数点后六位，即3.1415926到3.1415927之间。他提出约率22/7和密率355/113，这一密率值是世界上最早提出的，比欧洲早1100年，所以有人主张叫它“祖率”也就是圆周率的祖先。
他不仅是一位杰出的数学家和天文学家，而且还是一位杰出的机械专家。重新造出早已失传的指南车、千里船、水碓磨等巧妙机械多种。
他还经过多年测算，编制了一部新的历法《大明历》。这是当时世界上最先进的历法。

I. 祖冲之在数学上的杰出成就是什么

祖冲之是南北朝时期人，杰出的数学家、科学家。其主要贡献在数学、天文历法和机械3方面。此外，对音乐也有研究。他是历史上少有的博学多才的人物。

祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。他在前人成就的基础上，经过反复演算，求出了圆周率更为精确的数值，被外国数学史家称作“祖率”。

祖冲之的祖父祖昌，是个很有科学技术知识的人，曾在南朝宋的朝廷里担任过大匠卿，负责主持建筑工程。祖父经常给他讲一些科学家的故事，其中东汉时期大科学家张衡发明地动仪的故事深深打动了祖冲之幼小的心灵。

祖冲之常随祖父去建筑工地，晚上，就同农村小孩们一起乘凉、玩耍。天上星星闪烁，农村孩子们却能叫出星星的名称，如牛郎星、织女星以及北斗星等，此时，祖冲之觉得自己实在知道得太少。

祖冲之不喜欢读古书。5岁时，父亲教他学《论语》，两个月他也只能背诵10多句。父亲很生气。可是他喜欢数学和天文。

一天晚上，他躺在床上想白天老师说的“圆周是直径的3倍”这话似乎不对。第二天早上，他就拿了一段妈妈做鞋子用的线绳，跑到村头的路旁等待过往的车辆。

一会儿，来了一辆马车，祖冲之叫住马车，对驾车的老人说：“让我用绳子量量您的车轮，行吗？”

老人点点头。

祖冲之用绳子把车轮量了一下，又把绳子折成同样大小的3段，再去量车轮的直径。量来量去，他总觉得车轮的直径不是“圆周长的三分之一”。

祖冲之站在路旁，一连量了好几辆马车车轮的直径和周长，得出的结论是一样的。

这究竟是为什么呢？这个问题一直在他的脑海里萦绕。他决心要解开这个谜。随着年龄的增长，祖冲之的知识越来越丰富了。他开始研究刘徽的“割圆术”了。

祖冲之非常佩服刘徽的科学方法，但刘徽的圆周率只得到正九十六边形的结果后就没有再算下去，祖冲之决心按刘徽开创的路子继续走下去，一步一步地计算出正一百九十二边形、正三百八十四边形等，以求得更精确的结果。

当时，数字运算还没利用纸、笔和数码进行演算，而是通过纵横相间地罗列小木棍，然后按类似珠算的方法进行计算。

祖冲之在房间地板上画了个直径为一丈的大圆，又在里边做了个正六边形，然后摆开他自己做的许多小木棍开始计算起来。

此时，祖冲之的儿子祖暅已13岁了，他也帮着父亲一起工作，两人废寝忘食地计算了10多天才算到正九十六边形，结果比刘徽的少

0.000002丈。祖暅对父亲说：“我们计算得很仔细，一定没错，可能是刘徽错了。”祖冲之却摇摇头说：“要推翻他一定要有科学根据。”于是，父

子俩又花了十几天的时间重新计算了一遍，证明刘徽是对的。祖冲之为避免再出误差，以后每一步都至少重复计算两遍，直至结果完全相同才罢休。

祖冲之从正一万二千二百八十八边形，算至正二万四千五百七十六边形，两者相差仅0.0000001。祖冲之知道从理论上讲，还可以继续算下去，但实际上无法计算了，只好就此停止，从而得出圆周率必然大于3.1415926而小于3.1415927这一结果。这个成绩，使他成为了当时世界上最早把圆周率数值推算到7位数字以上的科学家。直至1000多年后，德国数学家鄂图才得出相同的结果。

祖冲之能取得这样的成就，和当时的社会背景有关。他生活在南北朝时期的南朝宋。由于南朝时期社会比较安定，农业和手工业都有显着的进步，经济和文化得到了迅速发展，从而也推动了科学的前进。当时南朝时期出现了一些很有成就的科学家，祖冲之就是其中最杰出的人物之一。

祖冲之在数学方面的主要贡献是推算出更准确的圆周率的数值。圆周率的应用很广泛，尤其是在天文、历法方面，凡牵涉圆的一切问题，都要使用圆周率来推算。因此，如何正确地推求圆周率的数值，是世界数学史上的一个重要课题。

我国古代劳动人民在生产实践中求得的最早的圆周率值是“3”，这当然很不精密，但一直被沿用至西汉时期。后来，随着天文、数学等科学的发展，研究圆周率的人越来越多了。

西汉末年的刘歆首先抛弃“3”这个不精确的圆周率值，他曾经采用过的圆周率是3.547。东汉时期的张衡也算出圆周率为3.1622。

这些数值比起“3”当然有了很大的进步，但是还远远不够精密。至三国末期，数学家刘徽创造了用割圆术来求圆周率的方法，圆周率的研究才获得了重大的进展。

不过从当时的数学水平来看，除刘徽的割圆术外，还没有更好的方法。祖冲之把圆的内接正多边形的边数增多至二万四千五百七十六边形时，便恰好可以得出3.1415926＜π＜3.1415927的结果。

祖冲之还确定了圆周率的两个分数形式约率和密率的近似值。约率前人已经用到过，密率是祖冲之发现的。

密率是分子分母都在1000以内的分数形式的圆周率最佳近似值。用这两个近似值计算，可以满足一定精度的要求，并且非常简便。

祖冲之在圆周率方面的研究，有着积极的现实意义，适应了当时生产实践的需要。他亲自研究过度量衡，并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。

古代有一种量器叫作“釜”，一般的是1尺深，外形呈圆柱状，那这种量器的容积有多大呢？要想求出这个数值，就要用到圆周率。

祖冲之利用他的研究，求出了精确的数值。他还重新计算了汉朝刘歆所造的“律嘉量”。这是另一种量器。由于刘歆所用的计算方法和圆周率数值都不够准确，所以他所得的容积值与实际数值有出入。

祖冲之找到他的错误所在，利用“祖率”校正了数值，为人们的日常生活提供了方便。以后，人们制造量器时就普遍采用了祖冲之的“祖率”数值。

祖冲之曾写过《缀术》5卷，汇集了祖冲之父子的数学研究成果，是一部内容极为精彩的数学书，备受人们重视。后来唐代的官办学校的算学科中规定：学员要学《缀术》4年；朝廷举行数学考试时，多从《缀术》中出题。

祖冲之在天文历法方面的成就，大都包含在他所编制的《大明历》中。这个历法代表了当时天文和历算方面的最高成就。

比如：首次把岁差引进历法，这是我国历法史上的重大进步；定一个回归年为365.24281481日；采用391年置144闰的新闰周，比以往历法采用的19年置7闰的闰周更加精密；精确测得交点月日数为27.21223日，使得准确的日、月食预报成为可能等。

在机械制造方面，祖冲之设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等。他不仅仅让失传已久的指南车原貌再现，

也发明了能够日行千里的“千里船”，并制造出类似孔明的“木牛流马”运输工具。

祖冲之生平着作很多，内容也是多方面的。在数学方面着有《缀术》；天文历法方面有《大明历》及为此写的“驳议”；古代典籍的注释方面有《易义》、《老子义》、《庄子义》、《释论语》、《释孝经》等；文学作品方面有《述异记》，此书在《太平御览》等书中可以看到这部着作的片断。

值得一提的是，祖冲之的儿子祖暅，也是一位数学家，他继承他父亲的研究，创立了球体体积的正确算法。他们当时采用的一条原理是：位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。

为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，数学上也称这一原理为“祖暅原理”。祖暅原理也就是“等积原理”。

在天文方面，祖暅也能继承父业。他曾着《天文录》30卷，《天文录经要诀》1卷，可惜这些书都失传了。

祖冲之编制的《大明历》，梁武帝天监初年，祖暅又重新加以修订，才被正式采用。他还制造过记时用的漏壶记时很准确，并且写过一部《漏刻经》。

祖冲之