初中数学重难点有哪些

❶ 初中数学难点重点

一、 函数：（一次函数、反比例函数、二次函数）

一次函数和反比例函数在初二学到，这对于学生来说是一个新的知识点，不同于以往的知识，刚接受起来会有一定的困惑，很多学生在此丢了分。二次函数在初三学到，是在一次函数和反比例函数基础上学习的，因此要求一次函数一定要掌握好。二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变，学生如果在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，对中考的分数会造成很大的影响。

二、 圆：

包括位置关系，圆心角与圆周角，切线，扇形弧长及面积，这章节知识也是在初三学习的，是初中几何的重点和难点，同函数构成了初中数学的两个重难点。圆在中考中占得比例很大，穿插在各个题型当中，学不好圆的知识，中考丢分会很严重。

三、 三角形（全等、相似、角平分线、中垂线、高线、解直角三角形）

三角形是学好几何的基础，在初一就学到了，学好了三角形，后面的四边形乃至圆的证明就容易理解掌握了，反之，后面的一切几何证明将无法进行。

四、 应用题：

包括列分式方程，二元一次方程组，一元一次不等式组三种题型。应用题是以小学应用题理解为基础的，要求学生的理解辨别能力很强，同时对分式方程，二元一次方程组，一元一次不等式组的解法有很大的要求，这三种方程是初中学习解方程的重点，不会解方程计算题就得不了分，应用题更是无法去完整解答。

五、 因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简都是初中学习的重点，中考不会以大题形式出现，但却是解答题完整解答的基础，这些基础知识掌握不好，后面的重难点就无法进行了。

六、 解三角函数题：

这个知识点在初三上册第一章学习，是以直角三角形为基础的，在中考中会以船的触礁、楼高、影子问题出现一道大题。因此在初中数学学习中也是一个重点，而且在以后的高中数学学习中会将此知识点挖深，拓宽。成为高考的一个重点，因此，初中的同学们应将此知识点熟练掌握。

数学各年级重点

初中

七年级（上）

一、 有理数及其运算

1. 数轴

2. 绝对值

3. 有理数的加法

4. 有理数的减法

5. 有理数的加减混合运算

6. 有理数的乘法

7. 有理数的除法

8. 有理数的乘方

9. 有理数的混合运算

二、 平面图形及其位置关系

1. 线段、射线、直线

2. 比较线段的长短

3. 角的度量与表示

4. 角的比较

5. 平行

6. 垂直

三、 一元一次方程

1. 解方程

七年级（下）

一、 整式的运算

1. 整式

2. 整式的加减

3. 同底数幂的乘法

4. 幂的乘方与积的乘方

5. 同底数幂的除法

6. 整式的乘法

7. 平方差公式

8. 完全平方公式

9. 整式的除法

二、 三角形

1. 认识三角形

2. 图形的全等

3. 全等三角形

4. 探索三角形全等的条件

5. 作三角形

6. 利用三角形全等测距离

7. 探索直角三角形全等的重要条件

八年级（上）

一、 勾股定理

1. 探索勾股定理

2. 能得到直角三角形吗

二、 实数

1.平方根

2.立方根

3.实数

三、 四边形性质探索

1.平行四边形的性质

2.平行四边形的判定

3.菱形

4.矩形、正方形

5.梯形

6.平面图形的密铺

7.中心对称图形

四、 一次函数

1. 函数

2. 一次函数

3. 一次函数的图象

4. 确定一次函数的表达式

五、 二元一次方程组

1. 解二元一次方程组

2. 二元一次方程与一次函数

八年级（下）

一、 一元一次不等式和一元一次不等式组

1. 不等关系

2. 不等式的基本性质

3. 不等式的解集

4. 一元一次不等式

5. 一元一次不等式与一次函数

6. 一元一次不等式组

二、 分解因式

1. 分解因式

2. 提公因式法

3. 运用公式法

三、 分式

1. 分式

2. 分式的乘除法

3. 分式的加减法

4. 分式方程

四、 证明（一）

1. 定义与命题

2. 为什么它们平行

3. 如果两条直线平行

4. 三角形内角和定理的证明

5. 关注三角形的外角

6.

九年级（上）

一、 一元二次方程

1. 配方法

2. 公式法

3. 分解因式法

二、 反比例函数

1. 反比例函数

2. 反比例函数的图象与性质

3. 反比例函数的应用

九年级（下）

一、 二次函数

1. 二次函数所描述的关系

2. 结识抛物线

3. 刹车距离与二次函数

4. 的图象

5. 用三种方式表示二次函数

6. 二次函数与一次二次方程

二、 圆

1. 圆的对称性

2. 圆周角和圆心角的关系

3. 确定圆的条件

4. 直线和圆的位置关系

5. 圆和圆的位置关系

6. 弧长及扇形的面积

7. 圆锥的侧面积

中考数学考点汇总：

1、有理数、代数式、一元一次方程。

2、整式、直线线段和三角形。

3、实数、四边形、平面直角坐标系、一次函数和二元一次方程组。

4、不等式、分式、分解因式和证明（一）。

5、证明（二）、一元二次方程、证明（三）、反比例函数和概率

6、二次函数、圆。

❷ 初中数学的难点有哪些

下面，就初中数学的重难点谈一下自己的一己之见，也是指一般的看法：
1、 一次函数、反比例函数、二次函数是重中之重，也是难点，特别是函数图像的平移、旋转、对称等。往往中考最后的压轴题是函数结合圆/相似形/三角形/四边形出综合题。而面对压轴题，要鼓励学生敢于做，千万不能空着。这样的题一般会分层次有几个小题，往往前面的小题并不是很难得分的。
2、 数、式、统计图表、三角形、四边形、圆、列方程（组）或不等式（组）、解应用题是重点。其中后两个内容综合性较强，也是难点。这些内容在中考中往往以大题的形式出现。就数而言，有一个关于数的计算题，涉及到绝对值、根式、负指数、零指数、特殊三角函数值等。就式而言，分式、根式的化简求解出现的可能性多一些，平时应注重定义、运算顺序、运算律的教学，培养学生准确迅速的运算能力。压轴题以外的解答题要鼓励学生稳拿分。
3、 作为小题，考查的有些知识也要重点掌握。比如，科学记数法、幂的运算、统计初步中的平均数、中位数、众数、方差等。轴对称、中心对称、概率、平移、旋转、因式分解、三视图、解直角三角形，这些题作为小题考查的可能性大一些，且这些知识点必考，要告诫学生不能忽视小题而只注重大题，往往注重小题的正确率还更划算些。
4、 对于中考试题的结构、类型，一般分选择题、填空题和解答题。中考题数一般为25道左右，基础题18道左右，解答题7道左右。选择题、填空题是基础题，占总分的50%弱一些。解答题是拔高题，占总分的50%强一些。选择题、填空题每题的分值是3分。解答题所考查的知识范围一般有：1）数的计算 2）式的化简求值 3)统计图表或概率 4）四边形、圆 5）列方程（组）或不等式（组）解应用题 6)作图题 7)综合性压轴题。

有需要再联系哦\(^o^)/~

❸ 初中数学知识重难点！

初中数学的知识，总体来说，难度并不是很大，难的地方主要是反比例函数，二次函数，以及一些几何题，几何题就是三角形，圆形，和一些不规则形状，但都可以被其中的连线，辅助线等，分成我们可以解答的规则图形。
中考数学中，关于函数的题是比较多的，而且特别容易出压轴题。而几何题，选择，填空，简答都有所涉猎，几何题相对考的更多。
像方程一般只要懂得一些解法，以及应用题列式，考得不多，也不会很难，方程题需要多做，明白各个量之间的关系就好解了。至于不等式，也不是非常难，学法其实和方程差不多。其他的，就是一些偏题，找规律什么的，那些最后总可以化成一次函数或二次函数来解。
总之，初中数学就是要学好函数和几何，然后多做题，熟能生巧，就会学得很好。
（本人经验，亲身体验值得相信）

❹ 中考数学难点是哪些

初中数学知识当中，学生掌握情况比较欠缺的主要是列方程组解应用题，函数特别是二次函数，四边形以及相似，还有圆。这些知识点如果分块学习学生还易接受，关键在于知识的综合。中考知识的综合主要有以下几种形式：

1）线段、角的计算与证明问题

中考的解答题一般是分两到三部分的。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。 对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。

（2）图形位置关系

中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。

（3）动态几何

从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。

（4）一元二次方程与二次函数

在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合

（5）多种函数交叉综合问题

初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。

（6）列方程（组）解应用题

在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。方程可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些生活经验。实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。

（7）动态几何与函数问题

整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。但是这两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象。做这类题时一定要有“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。

（8）几何图形的归纳、猜想问题

中考加大了对考生归纳，总结，猜想这方面能力的考察，但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。对于这类归纳总结问题来说，思考的方法是最重要的。

（9）阅读理解问题

如今中考题型越来越活，阅读理解题出现在数学当中就是最大的一个亮点。阅读理解往往是先给一个材料，或介绍一个超纲的知识，或给出针对某一种题目的解法，然后再给条件出题。对于这种题来说，如果考生为求快速而完全无视阅读材料而直接去做题的话，往往浪费大量时间也没有思路，得不偿失。所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键。

❺ 初中数学重难点

构建完整的知识框架

1.构建完整的知识框架是我们解决问题的基础，想要学好数学必须重视基础概念，必须加深对知识点的理解，然后会运用知识点解决问题，遇到问题自己学会反思及多维度的思考，最后形成自己的思路和方法。但有很多初中学生不重视书本的概念，对某些概念一知半解，对知识点没有吃透，知识体系不完整，就会出现成绩飘忽不定的现象。（五角场新王牌教育）

2.正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。由于数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，正确掌握学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础，如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要经常查缺补漏，找到问题并及时解决之，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实，解决问题才能得心应手，成绩才会提高（四平路2158号富庆国定大厦13楼丰收日酒店楼上）。

初中数学中考知识重难点分析

1.函数（一次函数、反比例函数、二次函数）中考占总分的15%左右。

特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。

而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。有一定难度。

如果在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。

2.整式、分式、二次根式的化简运算

整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。

中考一般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。运算能力的熟练程度和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进而后面的的方程、不等式、函数也无法学好。

3.应用题，中考中占总分的30%左右

包括方程（组）应用，一元一次不等式（组）应用，函数应用，解三角形应用，概率与统计应用几种题型。

一般会出现二至三道解答题（30分左右）及2—3道选择、填空题（10分—15分），占中考总分的30%左右。

❻ 初三数学重难点知识总结 超详细

数学是一门和那男的学科，尤其聪明的学生他往往容易想多。下面我就大家整理一下初三数学重难点 知识 总结，仅供参考。

函数(一次函数、反比例函数、二次函数)中考占总分的15%左右。

特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。

而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。有一定难度。

如果在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。

应用题，中考中占总分的30%左右

包括方程(组)应用，一元一次不等式(组)应用，函数应用，解三角形应用，概率与统计应用几种题型。

一般会出现二至三道解答题(30分左右)及2—3道选择、填空题(10分—15分)，占中考总分的30%左右。

1、①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r

2、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

3、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

4、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

5、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

6、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

7、圆的外切四边形的两组对边的和相等

8、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

9、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

10、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

以上就是我为大家整理的初三数学重难点知识总结。

❼ 初中数学的难点有哪些

下面，就初中数学的重难点谈一下自己的一己之见，也是指一般的看法：
1、
一次函数、反比例函数、二次函数是重中之重，也是难点，特别是函数图像的平移、旋转、对称等。往往中考最后的压轴题是函数结合圆/相似形/三角形/四边形出综合题。而面对压轴题，要鼓励学生敢于做，千万不能空着。这样的题一般会分层次有几个小题，往往前面的小题并不是很难得分的。
2、
数、式、统计图表、三角形、四边形、圆、列方程（组）或不等式（组）、解应用题是重点。其中后两个内容综合性较强，也是难点。这些内容在中考中往往以大题的形式出现。就数而言，有一个关于数的计算题，涉及到绝对值、根式、负指数、零指数、特殊三角函数值等。就式而言，分式、根式的化简求解出现的可能性多一些，平时应注重定义、运算顺序、运算律的教学，培养学生准确迅速的运算能力。压轴题以外的解答题要鼓励学生稳拿分。
3、
作为小题，考查的有些知识也要重点掌握。比如，科学记数法、幂的运算、统计初步中的平均数、中位数、众数、方差等。轴对称、中心对称、概率、平移、旋转、因式分解、三视图、解直角三角形，这些题作为小题考查的可能性大一些，且这些知识点必考，要告诫学生不能忽视小题而只注重大题，往往注重小题的正确率还更划算些。
4、
对于中考试题的结构、类型，一般分选择题、填空题和解答题。中考题数一般为25道左右，基础题18道左右，解答题7道左右。选择题、填空题是基础题，占总分的50%弱一些。解答题是拔高题，占总分的50%强一些。选择题、填空题每题的分值是3分。解答题所考查的知识范围一般有：1）数的计算
2）式的化简求值
3)统计图表或概率
4）四边形、圆
5）列方程（组）或不等式（组）解应用题
6)作图题
7)综合性压轴题。
有需要再联系哦\(^o^)/~

❽ 初中数学的重难点是什么

初中数学是整个数学的基础
重难点是代数、平面几何、函数等等。
有些人觉得代数难学，有些人觉得平面几何难学，又有人觉得函数难学，反正各人对数学的感觉不同。
主要是上课认真听课，弄懂弄通那些定理、定义，按时独立完成作业，不懂的要多向老师请教，多做题目的练习，多思考，谢谢数学就会觉得没有什么困难了。

❾ 初中数学重难点

1、上课以及课前课后
同学们平时的学习时间是在课上，但是大家要树立一个意识：课前课后也很重要。利用好这些时间，在配合适当的学习方法，学好数学其实并不难。
课前：课前预习很重要，一方面可以先了解上课知识，课上能跟上老师思路，另一方面标记出自己不会的知识点，课上可以根据自己的情况侧重去听。
课上：课上45分钟，大多数同学都很难保证整节课集中精神，这就要求我们课前一定要预习，找到自己不会的知识点，课上尽量理解吸收。还是希望大家课上尽量集中精神，跟随老师的进度了解重点与难点，有利于复习。
课后：课后的时间一般用来复习，大家可以把自己没有掌握的知识点复习一下，也可以对本节所学知识进行检测与巩固。如果课后复习还存在不理解的地方，大家一定要找老师和同学去问清楚。
有了课前课上课后三个阶段，相信大家数学基础基本差不多了，也希望大家继续保持这个习惯。
2、提高作业效率
很多同学都跟学大君反映家庭作业太多，很多家长也觉得自己孩子压力很大。孩子作业都没时间完成，复习什么的更无从谈起，导致学习成绩不佳。但是家长和同学们有没有想一想，每个人的课后时间都是一样多的，为什么其他同学都可以完成，甚至还有很多学生利用课余时间报兴趣班呢?
有可能是我们的效率不够高。我可以问大家几个问题，大家做作业的同时有没有集中精力?有没有玩手机或者吃零食?是不是中间还会休息一下，经常走神?如果有这些情况，同学们还觉得是作业多吗?是不是自己效率不够高呢?
可能是同学们没有进行上边三步，导致自己做作业效率不高，最后怪罪到作业多上来。
其实这是一种非常不好的学习习惯，导致做作业效率不高，那么我们应该怎么提高做作业的效率呢?
几个建议大家可以参考一下：
1端正态度
估计同学们都被老师说过：想要学习好，首先要摆出一个学习的态度来。这句话没有错，对待作业，首先思想上要重视起来，养成一个良好的习惯。但是坚持一个好习惯是非常困难的，过程中很多同学容易产生放弃的念头，还会产生负面情绪，但是大家要知道，一个好习惯是受益终生的，养成好习惯，问题越来越少，成绩自然提高。
2集中精力
不要在写作业的时候干其他的事或想其他事，一心不能二用。尽快地反作业做完了才能够去做别的事情。
3学会总结
如果在看到题目后能很快反映出这题目所需要的知识点，那么做题速度就会提高，在做题之后也要总结一下思路。多总结一下会发现很多题目都有规律可循，这样可以起到事半功倍的效果，以后再碰到类似问题时，就可以很轻松了。
4营造一个良好的学习环境
孩子写作业时尽量保持安静，书桌上除了放书、学习用品等之外，不要放其他的东西，以免分散他们的注意力。家长也不要过度的唠叨和训斥，要多鼓励孩子。
3、适当练习大家都知道学习数学最重要的是练习，平时多做一些基础题可以锻炼解题熟练度，多做一些中档题可以熟悉考试题型，过于困难的题目不建议大家多做，可以尝试解决了解难度，掌握做题技巧，训练不要盲目，不要钻牛角尖。做题要学会总结，总结哪些题目经常出现，这可能是中考常考题型。有的同学每天都在做题，辅导书用掉一堆却没有提高，这就是盲目做题没有技巧，没有总结。
同学们在做题时多关注一下解题思路、方法、技巧等，掌握做题思路，总结做题技巧，这对考试来说至关重要考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。
4、计算能力计算一直是数学的一个核心内容，几乎每一个数学问题都需要通过计算。那么，计算的准确率就显得尤为重要了。想要提高数学成绩，计算的准确率是一定要提高的。那么如何提高计算的准确率呢?这里我也同样给出了几条建议。
1强化学生的有意注意和良好的计算习惯
(1)仔细审题的习惯。拿到题目后认真审题，看清题目的要求，想明白过程中应该注意哪些问题。
(2)细心检查的习惯。先从思路上检查一遍看是否有遗漏，再将答案代回原来的问题验算。若为计算题则仔细检查每一个步骤。
(3)认真书写的习惯。书写要干净整洁，这样能使自己在做题时看清题目，避免
错误的发生。
2强化口算能力
任何计算都是以口算为基础的，口算能力的高低，直接影响到学生其它运算能力的提高。要提高口算能力，首先要抓好口算的基本训练，所以应当经常性的进行一些口算的练习。
3速算巧算
平时在做计算的时候要注意运算技巧地运用，加快运算速度，特别是在分数计算的部分，有时候数字比较大比较多，通分将会很困难，这时可能把分母写成乘积的形式将是一种更好的选择。
4强化估算能力
很多的问题，特别是应用题，当看到问题后就能够大概地去估计一下结果大概会是一个什么范围的数，有了这种估计能力之后，有时候发生计算错误就能够一下子看出来。所以在做题之前我们也可以估计一下答案的范围，如果算得的答案不在这个范围，那就需要我们去检查了。
5合理利用一些数的性质
比如说奇数乘以偶数一定是一个偶数，各位数字和是3的倍数的数一定能被3整除等等性质，都可以帮助我们对运算是否准确做一些辅助的判断。
说了这么多,总结起来其实也很简单,只要坚持一个好的学习习惯,做好复习练习,那么数学学习就能够事半功倍，学好数学自然也就不在话下。
5、建立错题本俗话说，"一朝被蛇咬，十年怕井绳"，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的"陷阱"里。因此，学大君建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，更重要的是还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。毕竟，中考或者在平时考试当中是"分分必争"，一分也失不得。这样 复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。

❿ 初中数学重点难点归纳总结

初中的数学重点知识点很多，难点也多，为了帮助同学们更好的学好初中数学，以下是我分享给大家的初中数学重点难点归纳，希望可以帮到你!
初中数学重点难点归纳
点线角定理：

点的定理：过两点有且只有一条直线

点的定理：两点之间线段最短

角的定理：同角或等角的补角相等

角的定理：同角或等角的余角相等

直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

平行定理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

平行性质：

1、同位角相等，两直线平行

2、内错角相等，两直线平行

3、同旁内角互补，两直线平行

平行推论：

1、两直线平行，同位角相等

2、两直线平行，内错角相等

3、两直线平行，同旁内角互补

三角形内角定理：

定理：三角形两边的和大于第三边

推论：三角形两边的差小于第三边

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

推论1：直角三角形的两个锐角互余

推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

全等三角形判定定理：

定理：全等三角形的对应边、对应角相等

边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等

斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

角的平分线定理：

定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

等腰三角形的性质定理：

等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等 角对等边)

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

对称定理

定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形

定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

直角三角形定理：

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

判定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a²+b²=c²。

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
初中数学学习技巧
一、数学概念学习方法。

数学中有许多概念，如何正确地掌握概念，应该知道学习概念需要怎样的一个过程，应达到什么程度。一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。这些问题老师没有要求，不给出学习方法，学生将很难有规律地进行学习。

数学概念的学习方法是：

1、阅读概念，记住名称或符号。

2、背诵定义，掌握特性。

3、举出正反实例，体会概念反映的范围。

4、进行练习，准确地判断。

二、学公式的学习方法

公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要反来复去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。教师应明确告诉学生学习公式过程需要的步骤，使学生能够迅速顺利地掌握公式。

数学公式的学习方法是：

1、书写公式，记住公式中字母间的关系。

2、懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程。

3、用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律。

4、将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式。

5、将公式中的字母想象成抽象的框架，达到自如地应用公式。

三、数学定理的学习方法。

一个定理包含条件和结论两部分，定理必须进行证明，证明过程是连接条件和结论的桥梁，而学习定理是为了更好地应用它解决各种问题。

数学定理的学习方法是：

1、背诵定理。

2、分清定理的条件和结论。

3、理解定理的证明过程。

4、应用定理证明有关问题。

5、体会定理与有关定理和概念的内在关系。

有的定理包含公式，如韦达定理、勾股定理、正弦定理，它们的学习还应该同数公式的学习方法结合起来进行。

四、初学几何证明的学习方法。

在七年级第二学期，八年级立体几何学习的开始，学生总感到难以入门，以下的方法是许多老教师十分认同的，无论是上课还是自学，均可以开展。

1、看题画图。(看，写)

2、审题找思路(听老师讲解)

3、阅读书中证明过程。

4、回忆并书写证明过程。

五、提高几何证明能力的化归法。

在掌握了几何证明的基本知识和方法以后，在能够较顺利和准确地表述证明过程的基础上，如何提高几何证明能力?这就需要积累各种几何题型的证明思路，需要懂得若干证明技巧。这样我们可以通过老师集中讲解，或者通过集中阅读若干几何证明题，而达到上述目的。化归法是将未知化归为已知的方法，当我们遇到一个新的几何证明题时，我们需要注意其题型，找到关键步骤，将它化归为已知题型时就可结束。此时最重要的是记住化归步骤及证题思路即可，不再重视祥细的表述过程。

几何证明能力的化归法：

1、审题，弄清已知条件和求证结论。

2、画图，作辅助线，寻找证题途径。

3、记录证题途径的各个关键步骤。

4、总结证明思路，使证题过程在大脑中形成清晰的印象。
初中数学学习建议
1.突出一个“勤”字(克服一个“惰”字)

数学家华罗庚曾经说过：“聪明在于学习，天才在于勤奋”

“勤能补拙是良训，一分辛劳一分才：

我们在学习的时候要突出一个勤字，克服一个“懒”字，怎么突出“勤”字

“聪”：怎么个勤法，从这个字面上来看，要做到五勤：“耳勤”“眼勤”(耳朵听，眼睛看，接受信息)

“口勤”(讨论，回答问题,而不是讲话，消化信息)“脑勤”(善于思考问题，积极思考问题——吸收、储存信息) 那是不是做到以上四点就行了呢?不是。这个字还有缺陷，在聪下面加上“手”

“手勤”(动手多实践，不仅光做题，做课件，做模型)

这样的人聪明不聪明?

最大的提高学习效率，首先要做到—— 上课认真听讲(这是根本)回家先复习再做题如果课听不好，就别想消化知识

2.学好初中数学还有两个要点，要狠抓两个要点：

学好数学，一要(动手)，二要(动脑)。

动脑就是要学会观察分析问题，学会思考，不要拿到题就做，找到已知和未知想象之间有什么联系，多问几个为什么

动手就是多实践，多做题，要“拳不离手”(武术)“曲不离口”(唱歌)

同学就是“题不离手”，这两个要点大家要记住。

“动脑又动手，才能最大地发挥大脑的效率”

3.做到“三个一遍”

大家听过“失败是成功之母”听过“重复是学习之母”吗?

培根(18-19世纪英国的哲学家)——“知识就是力量”

“重复是学习之母”

如何重复，我给你们解释一下：

“上课要认真听一遍，动手推一遍，想一遍”

“下课 看 ”

“考试前 ”

4.重视“四个依据”

读好一本教科书——它是教学、中考的主要依据;

记好一本笔记 ——它是教师多年经验的结晶;

做好做净一本习题集——它是使知识拓宽;

记好一本心得笔记，最好每人自己准备一本错题集

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