知道概率密度如何求数学期望

⑴ 概率密度求期望公式

概率密度求期望公式：f(x)=(1/2√π)。概率指事件随机发生的机率，对于均匀分布函数，概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小。

⑵ 已知概率密度函数怎么求它的数学期望和方差

求方差要利用个公式，DX=EX^2-(EX)^2
期望EX=∫ f（x）*x dx
下面的积分区间都是-a到a 为了书写我就不写明了。
EX=∫ 1/2a *x dx =0
EX^2=∫ （1/2a）*x^2 dx=1/3 a^2
DX=EX^2-(EX)^2=（1/3）a^2
当然，对于一些常见分布的期望和方差可以直接背公式
请别忘记采纳，祝学习愉快

⑶ 求概率密度函数的期望值

直接用积分如图计算Y的期望，需要分成两段计算。

概率密度：f(x)=(1/2√π) exp{-(x-3)²/2*2}

根据题中正态概率密度函数表达式就可以立马得到随机变量的数学期望和方差：

数学期望：μ = 3

方 差 : σ²= 2

数学期望值是每一次的概率乘以其结果的总和。公式就是反应连续性数学期望和概率密度的关系。

(3)知道概率密度如何求数学期望扩展阅读：

1 、连续随机变量

很多随机变量不是离散的，而是连续的，如时间，降雨量。这样的随机变量叫连续随机变量。定义5.1 随机变量Y的累积分布函数F(y0)等于Y 取值小于 y0 的概率，即

F (y0) = P(Y<=y0）, -∞ < y0 < ∞

即是累积分布函数从 -∞ 到 y0 的 积分。连续随机变量的累积分布函数一定是单调递增函数。

2 、连续随机变量的密度函数

定义5.3 若 F(y) 是连续型随机变量 Y 的累积分布函数，则随机变量 Y 的密度函数f(y) 是f(y) = d(F(y)/dy

3、连续随机变量的期望值。定义5.4 设Y是一个连续随机变量，密度函数f(y), g(Y) 是Y的任意函数，则Y的 期望值：

E(Y) = ∫[-∞, ∞] y f(y) dy，g(Y) 的期望值： E[g(Y)]= ∫[-∞, ∞] g(y) f(y) dy

（注：期望的定义类似向量内积的定义）

⑷ 已知概率密度函数怎么求它的数学期望和方差 f(x)=1/2a (-a

求方差要利用个公式,DX=EX^2-(EX)^2
期望EX=∫ f（x）*x dx
下面的积分区间都是-a到a 为了书写我就不写明了.
EX=∫ 1/2a *x dx =0
EX^2=∫ （1/2a）*x^2 dx=1/3 a^2
DX=EX^2-(EX)^2=（1/3）a^2
当然,对于一些常见分布的期望和方差可以直接背公式
请别忘记采纳,祝学习愉快

⑸ 数学期望已知概率密度函数f，怎么求E

• 已知概率密度函数f(x)，求数学期望E(x)：
  

• E(x) = ∫(∞,-∞) xf(x)dx ---------- (1)

⑹ 已知概率密度函数,如何求该随机变量的数学期望EX

求解方法：

代入公式。在[a,b]上的均匀分数。

期望：

EX=∫{从-a积到a} xf(x) dx。

=∫{从-a积到a} x/2a dx。

=x^2/4a |{上a,下-a}。

=0。

E(X^2)=∫{从-a积到a} (x^2)*f(x) dx。

=∫{从-a积到a} x^2/2a dx。

=x^3/6a |{上a,下-a}。

=(a^2)/3。

在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

大数定律规定，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。

总结如下：

离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定。

变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。例如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量。k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数，因而k是离散型随机变量。

⑺ 已知概率密度，求数学期望，题目如图

见图

⑻ 二维随机变量已知概率密度，求期望方差

概率密度：f（x）＝（1／2√π）exp｛－（x－3）²／2＊2｝

根据题中正态概率密度函数表达式就可以立马得到随机变量的数学期望和方差：

数学期望：μ＝3

方差：σ²＝2

连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。

而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。

(8)知道概率密度如何求数学期望扩展阅读：

连续随机变量在任意点的概率为0。作为推论，连续随机变量在某一区间上的概率与该区间是开的还是闭的无关。注意概率P｛x＝a｝＝0，但｛x＝a｝不是不可能的事件。

由于随机变量X的值只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在单个点上的值并不影响随机变量的性能。

如果一个函数和概率密度函数X只有有限数量的不同的值，可数无限或对整个实数线，这项措施是零（0组测量），然后函数也可以X的概率密度函数。