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高等数学收敛发散是什么意思

发布时间:2023-03-12 05:06:33

⑴ 高等数学中什么是发散什么是收敛

在数学分析中,与收敛(convergence)相对的概念就是发散(divergence),发散函数的定义是:令f(x)为定义在R上的函数,如果存在实数b>0,对于任意给出的c>0,任意x1,x2满足|x1-x2|0,对任意x1,x2满足0。

发散

在数学分析中,与收敛(convergence)相对的概念就是发散(divergence)。发散级数(英语:Divergent Series)指(按柯西意义下)不收敛的级数。如级数 和 ,也就是说该级数的部分和序列没有一个有穷极限。

如果一个级数是收敛的,这个级数的项一定会趋于零。因此,任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过,收敛是比这更强的要求:不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数

调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明。

收敛的本解释:收起,绝对收敛。

一般的级数u1+u2+...+un+...

它的各项为任意级数

如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛

则称级数Σun绝对收敛

经济学中的收敛,分为绝对收敛和条件收敛

条件收敛:指的是技术给定,其他条件一样的话,人均产出低的国家,相对于人均产出高的国家,有着较高的人均产出增长率,一个国家的经济在远离均衡状态时,比接近均衡状态时,增长速度快。

一般的级数u1+u2+...+un+...,它的各项为任意级数,如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛,则称级数Σun绝对收敛。

如果级数Σun收敛,而Σ∣un∣发散,则称级数Σun条件收敛。

⑵ 数列的收敛与发散是什么

简单讲,收敛数列越到后而,数的值越接近0,那样和就越接近一个常数了。不符合的就是发散数列了。

有极限(极限不为无穷)就是收敛,没有极限(极限为无穷)就是发散。

例如:f(x)=1/x 当x趋于无穷是极限为0,所以收敛。

f(x)= x 当x趋于无穷是极限为无穷,即没有极限,所以发散。

在数学分析中,与收敛(convergence)相对的概念就是发散(divergence)。

数列简介:

数列(sequence of number),是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项,以此类推,排在第n位的数称为这个数列的第n项,通常用an表示。

着名的数列有斐波那契数列,三角函数,卡特兰数,杨辉三角等。

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