数学八大公理有哪些

⑴ 初二数学《命题与证明》中有提到八条公理，请问八条公理是哪些！

1、两点之间线段最短
2、过两点有且只有一条直线
3、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5、同位角相等，两直线平行
6、SSS公理
7、SAS公理
8、ASA公理

⑵ 数学上的八大公理是哪八大 ..

你问的是数学的哪一方面的,欧几,非欧,代数等等多了去了,光欧几就有5公设,5公理.
常见的欧几1.平行公理：如果一条线段与两条直线相交,在某一侧的内角和小于两直角和,那么这两条直线在不断延伸后,会在内角和小于两直角和的一侧相交.
2.两点之间线段最短
3.两点确定一条直线
4.如果a=b,那么a+c=b+c

⑶ 数学八大公理是什么

传统形式逻辑三段论由一类事物的不证自明的全称判断作为前提，可以推断这类事物中部分判断为真，那么这个全称判断就是公理。如“有生必有死”，就属于这种判断。

在欧几里得几何系统中，下面所述的是几何系统中的部分公理：

① 等于同量的量彼此相等。

②等量加等量，其和相等。

③ 等量减等量，其差相等。

④ 彼此能重合的物体是全等的。

以下是常用的等量公理的代数表达：

①如果a=b，那么a+c=b+c。

②如果a=b，那么a－c=b－c。

③如果a=b，且c≠0，那么ac=bc。

④如果a=b，且c≠0，那么a/c=b/c。

⑤如果a=b，b=c，那么a=c。

在数学中，公理这一词被用于两种相关但相异的意思之下——逻辑公理和非逻辑公理。在这两种意义之下，公理都是用来推导其他命题的起点。和定理不同，一个公理（除非有冗余的）不能被其他公理推导出来，否则它就不是起点本身，而是能够从起点得出的某种结果—可以干脆被归为定理了。

(3)数学八大公理有哪些扩展阅读

古希腊人认为几何学也是数种科学的其中之一，且视几何学的定理和科学事实有同等地位。他们发展并使用逻辑演绎方法来作为避免错误的方法，并以此来建构及传递知识。亚里斯多德的后分析篇是对此传统观点的一决定性的阐述。

“公理”，以传统的术语来说，是指在许多科学分支中所共有的一个不证自明的假设。

在各种科学领域的基础中，或许会有某些未经证明而被接受的附加假定，此类假定称为“公设”。公理是许多科学分支所共有的，而各个科学分支中的公设则是不同的。公设的有效性必须建立在现实世界的经验上。确实，亚里斯多德曾言，若读者怀疑公设的真实性，这门科学之内容便无法成功传递。

参考资料来源：
网页链接网络-公理

⑷ 数学上的公理有哪些

数学上的公理有很多，你所要问的可能指作为数学基础的东西。我不保证如果只有中学数学知识就可以看懂我写的东西，但我将大致讲讲思想，后面会给出一些知识的来源。

现代数学的大部分，其基础是数理逻辑和公理集合论。它们各自是由一组确定的公理描述的。
数理逻辑中描述了关于逻辑演算的基本规则。其中描述了如（用通俗的话说）“如果A、B两句话都对，那么A就对”等等的一组公理。
公理集合论通常指由着名的ZFC（Zemelo-Fraenkel公理加上选择公理[Axiom of Choice]）公理系统定义的集合论。其中描述了如（用通俗的话说）“两个集合的元素相同则集合相等”等等的一组公理。
用上面的公理系统，加上适当的定义和推理，就可以推演出现代数学的大部分内容。
从某种角度上看，所有数学定义都是公理，因为定义就是规定了研究对象的一些性质——而定义甚至不能指出研究对象是存在的。

一个习见的例子是欧几里得几何，也就是中学课本中的几何。可以说它是一组公理推演出来的，但也可以说是一组几何公理定义了什么是几何，定义了什么是点、线、面等几何对象。当然，中学课本用的公理系统并不完善，出于教学的需求，它增加了一些多余的公理（如关于三角形全等的公理，本来只是定理），但省略了一些中学阶段不易理解的公理（如连续性公理，要求了解实数构造）。

再举一个常有人问的例子：自然数是什么？
其实数学上严格定义自然数就是用一组公理来定义的，也就是Peano公理。它的严格表述较繁，你可以参看网络（那个解释其实也不是很好，将就吧）。
Peano公理，用通俗的话说，是说自然数必须有个1；然后有了1，后面就一定得有个2，而且只有一个2，以此类推；然后还要有归纳法，或者说从1开始的一个无穷序列必须构成一个集合。
这组公理并没有说明自然数存在，但我们可以把只含一个空集一个元素的集合当成1，然后把1与空集作为两元素的集合当成2，以此类推，构造出确实有这么一个自然数的集合。
在公理的基础上，我们还可以定义加法的运算，并证明它们的运算性质。（顺便说一句，你会发现很多人曾无聊地问过的“1 + 1 = 2”恰是由加法的定义直接保证的

⑸ 数学上的八大公理是哪八大

1. 同位角相等，两直线平行

2. 两直线平行，同位角相等
   

3. SAS

4. SSS

5. ASA

6. 全等三角形对应边相等，对应角相等

7. 等式性质和不等式的性质

8. 两点之间线段最短
   

9. 
   

⑹ 数学有哪些公理有哪些基本事实

公理：等于同量的量彼此相等。等量加等量，其和相等。等量减等量，其差相等。

在数学中，公理这一词被用于两种相关但相异的意思之下——逻辑公理和非逻辑公理。在这两种意义之下，公理都是用来推导其他命题的起点。

和定理不同，一个公理（除非有冗余的）不能被其他公理推导出来，否则它就不是起点本身，而是能够从起点得出的某种结果—可以干脆被归为定理了。

经由可靠的论证（三段论、推理规则）由前提（原有的知识）导至结论（新的知识）的逻辑演绎方法，是由古希腊人发展出来的，并已成为了现代数学的核心原则。除了重言式之外，没有任何事物可被推导，若没有任何事物被假定的话。

公理即是导出特定一套演绎知识的基本假设。公理不证自明，而所有其他的断言（若谈论的是数学，则为定理）则都必须借助这些基本假设才能被证明。

然而，对数学知识的解释从古至今已不太一样，且最终“公理”这一词对今日的数学家眼中和在亚里斯多德和欧几里得眼中的意思也有了些许的不同。

⑺ 初中数学中公理有哪些

初中数学中公理如下：

1、线段公理：两点之间，线段最短。

2、直线公理：过两点有且只有一条直线。

3、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

4、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

5、两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

6、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

7、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）

8、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）

9、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）

10、全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(7)数学八大公理有哪些扩展阅读

证明两直线平行，同位角相等的方法：

平行线的性质：两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补平行线的判定：同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。

两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。

两条直线a，b被第三条直线c所截会出现“三线八角”，其中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。

⑻ 数学中的公理有哪些

为了能方便地把简单的想法应用于复杂的情况，数学家把一种六年的基本原理编织成一组清晰明确的规则，称之为公理。这些公理既不能被否定也不能被证明——他们仅仅是定义在一个给定的书写宇宙中什么是事情是行得通的，而接下来要做的工作就是去努力发现这些规则在逻辑上是不是蕴含着什么有趣的结果，而这些结果也许不会由这些规则的定义直接显现出来。——《数学桥-对高等数学的一次鉴赏之旅。P2

⑼ 初中数学八大公理是什么

1.过两点有且只有一条直线
2.两点之间线段最短
3.同角或等角的补角相等
4.同角或等角的余角相等
5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9.同位角相等，两直线平行
10.内错角相等，两直线平行
11.同旁内角互补，两直线平行
12.两直线平行，同位角相等
13.两直线平行，内错角相等
14.两直线平行，同旁内角互补
15.定理：三角形两边的和大于第三边
16.推论：三角形两边的差小于第三边
17.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
18.推论1：直角三角形的两个锐角互余
19.推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20.推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21.全等三角形的对应边、对应角相等
22.边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23.角边角公理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24.推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25.边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等
26.斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27.定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28.定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30.等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31.推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33.推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
36.推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

⑽ 数学八年级上册教的八大公理是哪些

你问的是数学的哪一方面的,欧几,非欧,代数等等多了去了,光欧几就有5公设,5公理.
常见的欧几1.平行公理：如果一条线段与两条直线相交,在某一侧的内角和小于两直角和,那么这两条直线在不断延伸后,会在内角和小于两直角和的一侧相交.
2.两点之间线段最短
3.两点确定一条直线
4.如果a=b,那么a+c=b+c