1. 小学比例应用题的解题方法
小学比例应用题的解题方法
导语：抽象思维又分为：形式思维和辩证思维。客观现实有其相对稳定的一面，我们就可以采用形式思维的方式;客观存在也有其不断发展变化的一面，我们可以采用辩证思维的方式。形式思维是辩证思维的基础。以下是我整理小学比例应用题的解题方法的资料，欢迎阅读参考。
形式思维能力：分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。
辩证思维能力：联系、发展变化、对立统一律、质量互变律、否定之否定律。
小学数学要培养学生初步的抽象思维能力，重点突出在：
(1)思维品质上，应该具备思维的敏捷性、灵活性、联系性和创造性。
(2)思维方法上，应该学会有条有理，有根有据地思考。
(3)思维要求上，思路清晰，因果分明，言必有据，推理严密。
(4)思维训练上，应该要求：正确地运用概念，恰当地下判断，合乎逻辑地推理。
1、对照法
如何正确地理解和运用数学概念？小学数学常用的方法就是对照法。根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。
这个方法的思维意义就在于，训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。
例1：
三个连续自然数的和是18，则这三个自然数从小到大分别是多少？
对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道：三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。
例2：
判断题：能被2除尽的数一定是偶数。
这里要对照“除尽”和“偶数”这两个数学概念。只有这两个概念全理解了，才能做出正确判断。
2、公式法
运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。
例3：
计算59×37+12×59+59
59×37+12×59+59
=59×(37+12+1)…………运用乘法分配律
=59×50…………运用加法计算法则
=(60-1)×50…………运用数的组成规则
=60×50-1×50…………运用乘法分配律
=3000-50…………运用乘法计算法则
=2950…………运用减法计算法则
3、比较法
通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。
比较法要注意：
(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。
(2)找联系与区别，这是比较的实质。
(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较，这是“比较”的基本条件。
(4)要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。
(5)因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。
例4：
填空：0.75的最高位是()，这个数小数部分的最高位是();十分位的数4与十位上的数4相比，它们的()相同，()不同，前者比后者小了()。
这道题的意图就是要对“一个数的最高位和小数部分的最高位的区别”，还有“数位和数值”的区别等。
例5：
六年级同学种一批树，如果每人种5棵，则剩下75棵树没有种;如果每人种7棵，则缺少15棵树苗。六年级有多少学生？
这是两种方案的比较。相同点是：六年级人数不变;相异点是：两种方案中的条件不一样。
找联系：每人种树棵数变化了，种树的总棵数也发生了变化。
找解决思路(方法)：每人多种7-5=2(棵)，那么，全班就多种了75+15=90(棵)，全班人数为90÷2=45(人)。
4、分类法
根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法，叫做分类法。分类是以比较为基础的。依据事物之间的共同点将它们合为较大的类，又依据差异点将较大的类再分为较小的类。
分类即要注意大类与小类之间的不同层次，又要做到大类之中的各小类不重复、不遗漏、不交叉。
例6：
自然数按约数的个数来分，可分成几类？
答：可分为三类。(1)只有一个约数的数，它是一个单位数，只有一个数1;(2)有两个约数的，也叫质数，有无数个;(3)有三个约数的，也叫合数，也有无数个。
5、分析法
把整体分解为部分，把复杂的事物分解为各个部分或要素，并对这些部分或要素进行研究、推导的一种思维方法叫做分析法。
依据：总体都是由部分构成的。
思路：为了更好地研究和解决总体，先把整体的各部分或要素割裂开来，再分别对照要求，从而理顺解决问题的思路。
也就是从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，一直到问题得到解决为止，这种解题模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形图”进行图解思路。
例7：
玩具厂计划每天生产200件玩具，已经生产了6天，共生产1260件。问平均每天超过计划多少件？
思路：要求平均每天超过计划多少件，必须知道：计划每天生产多少件和实际每天生产多少件。计划每天生产多少件已知，实际每天生产多少件，题中没有告诉， 还得求出来。要求实际每天生产多少件玩具，必须知道：实际生产多少天，和实际生产多少件，这两个条件题中都已知。
6、综合法
把对象的各个部分或各个方面或各个要素联结起来，并组合成一个有机的整体来研究、推导和一种思维方法叫做综合法。
用综合法解数学题时，通常把各个题知看作是部分(或要素)，经过对各部分(或要素)相互之间内在联系一层层分析，逐步推导到题目要求，所以，综合法的解题模式是执因导果，也叫顺推法。这种方法适用于已知条件较少，数量关系比较简单的数学题。
例8：
两个质数，它们的差是小于30的合数，它们的和即是11的倍数又是小于50的偶数。写出适合上面条件的各组数。
思路：11的倍数同时小于50的偶数有22和44。
两个数都是质数，而和是偶数，显然这两个质数中没有2。
和是22的两个质数有：3和19，5和17。它们的差都是小于30的合数吗？
和是44的两个质数有：3和41，7和37，13和31。它们的差是小于30的合数吗？
这就是综合法的思路。
7、方程法
用字母表示未知数，并根据等量关系列出含有字母的表达式(等式)。列方程是一个抽象概括的过程，解方程是一个演绎推导的过程。方程法最大的特点是把未知 数等同于已知数看待，参与列式、运算，克服了算术法必须避开求知数来列式的不足。有利于由已知向未知的转化，从而提高了解题的效率和正确率。
例9：
一个数扩大3倍后再增加100，然后缩小2倍后再减去36，得50。求这个数。
例10：
一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，还剩余6千克。这桶油重多少千克？
这两题用方程解就比较容易。
8、参数法
用只参与列式、运算而不需要解出的字母或数表示有关数量，并根据题意列出算式的一种方法叫做参数法。参数又叫辅助未知数，也称中间变量。参数法是方程法延伸、拓展的产物。
例11：
汽车爬山，上山时平均每小时行15千米，下山时平均每小时行驶10千米，问汽车的平均速度是每小时多少千米？
上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而应该用上下山的路程÷2。
例12：
一项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要5天完成。两人合做要多少天完成？
其实，把总工作量看作“1”，这个“1”就是参数，如果把总工作量看作“2、3、4……”都可以，只不过看作“1”运算最方便。
9、排除法
排除对立的结果叫做排除法。
排除法的逻辑原理是：任何事物都有其对立面，在有正确与错误的多种结果中，一切错误的结果都排除了，剩余的只能是正确的结果。这种方法也叫淘汰法、筛选法或反证法。这是一种不可缺少的形式思维方法。
例13：
为什么说除2外，所有质数都是奇数？
这就要用反证法：比2大的所有自然数不是质数就是合数。假设：比2大的质数有偶数，那么，这个偶数一定能被2整除，也就是说它一定有约数2。一个数的约 数除了1和它本身外，还有别的约数(约数2)，这个数一定是合数而不是质数。这和原来假定是质数对立(矛盾)。所以，原来假设错误。
例14：
判断题：
(1)同一平面上两条直线不平行，就一定相交。(错)
(2)分数的分子和分母同乘以或同除以一个相同的数，分数大小不变。(错)
10、特例法
对于涉及一般性结论的题目，通过取特殊值或画特殊图或定特殊位置等特例来解题的方法叫做特例法。特例法的逻辑原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。
例15：大圆半径是小圆半径的2倍，大圆周长是小圆周长的()倍，大圆面积是小圆面积的()倍。
可以取小圆半径为1，那么大圆半径就是2。计算一下，就能得出正确结果。
例16：正方形的面积和边长成正比例吗？
如果正方形的边长为a，面积为s。那么，s：a=a(比值不定)
所以，正方形的面积和边长不成正比例。
11、化归法
通过某种转化过程，把问题归结到一类典型问题来解题的方法叫做化归法。化归是知识迁移的重要途径，也是扩展、深化认知的首要步骤。化归法的逻辑原理是，事物之间是普遍联系的。化归法是一种常用的辩证思维方法。
例17：某制药厂生产一批防“非典”药，原计划25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人？
这就需要在考虑问题时，把“总工作日”化归为“总工作量”。
例18：超市运来马铃薯、西红柿、豇豆三种蔬菜，马铃薯占25%，西红柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比马铃薯多36千克，超市运来西红柿多少千克？
需要把“西红柿和豇豆的重量比4：5”化归为“各占总重量的百分之几”，也就是把比例应用题化归为分数应用题。
近年来，小学数学教材中比和比例的内容虽然简化了，但它仍是小学数学教学的重要内容之一，是升入中学继续学习的必要基础。
用比例法解应用题，实际上就是用解比例的方法解应用题。有许多应用题，用比例法解简单、方便，容易理解。
用比例法解答应用题的关键是：正确判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例，然后列成比例式或方程来解答。
（一）正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示比值(一定)，正比例的数量关系可以用下面的式子表示：
例1
一个化肥厂4天生产氮肥32吨。照这样计算，这个化肥厂4月份生产氮肥多少吨？(适于六年级程度)
例2
某工厂要加工1320个零件，前8天加工了320个。照这样计算，其余的零件还要加工几天？(适于六年级程度)
例3
一列火车从上海开往天津，行了全程的60%，距离天津还有538千米。这列火车已行了多少千米？(适于六年级程度)
（二）反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示积(一定)，反比例的数量关系可以用下面的式子表达：
x×y=k(一定)
例1
某印刷厂装订一批作业本，每天装订2500本，14天可以完成。如果每天装订2800本，多少天可以完成？(适于六年级程度)
例2
一项工程，原来计划30人做，18天完成。现在减少了3人，需要多少天完成？(适于六年级程度)
例3
有一项搬运砖的任务，25个人去做，6小时可以完成任务;如果相同工效的人数增加到30人，搬运完这批砖要减少几小时？(适于六年级程度)
答：增加到30人后，搬运完这批砖要减少1小时。
例4
某地有驻军3600人，储备着吃一年的粮食。经过4个月后，复员若干人。如果余下的粮食可以用10个月，求复员了多少人？(适于六年级程度)
答：复员了720人。
（三）按比例分配
按比例分配的应用题可用归一法解，也可用解分数应用题的方法来解。
用归一法解按比例分配应用题的核心是：先求出一份是多少，再求几份是多少。这种方法比解分数应用题的方法容易一些。用解分数应用题的方法解按比例分配问题的关键是：把两个(或几个)部分量之比转化为部分量占总量的(几个部分量之和)几分之几。这种转化稍微难一些。然而学会这种转化对解答某些较难的比例应用题和分数应用题是有益的.。
究竟用哪种方法解，要根据题目的不同，灵活采用不同的方法。
有些应用题叙述的数量关系不是以比或比例的形式出现的，如果我们用按比例分配的方法解这样的题，要先把有关数量关系转化为比或比例的关系。
1.按正比例分配
2.按反比例分配
* 例1
某人骑自行车往返于甲、乙两地用了10小时，去时每小时行12千米，返回时每小时行8千米。求甲、乙两地相距多少千米？(适于六年级程度)
两地之间的距离：12×4=48(千米)
3.按混合比例分配
把价格不同、数量不等的同类物品相混合，已知各物品的单价及混合后的平均价(或总价和总数量)，求混合量的应用题叫做混合比例应用题。混合比例应用题在实际生活中有广泛的应用。
* 例1
红辣椒每500克3角钱，青辣椒每500克2角1分钱。现将红辣椒与青辣椒混合，每500克2角5分钱。问应按怎样的比例混合，菜店和顾客才都不会吃亏？(适于六年级程度)
* 例2
王老师买甲、乙两种铅笔共20支，共用4元5角钱。甲种铅笔每支3角，乙种铅笔每支2角。两种铅笔各买多少支？(适于六年级程度)
（四）连比
如果甲数量与乙数量的比是a∶b，乙数量与丙数量的比是b∶c，那么表示甲、乙、丙三个数量的比可以写作a∶b∶c，a∶b∶c就叫做甲、乙、丙三个数量的连比。
注意：“比”中的比号相当于除号，也相当于分数线，而“连比”中的比号却不是相当于除号、分数线。
* 例1
已知甲数和乙数的比是5∶6，丙数和乙数的比是7∶8，求这三个数的连比。(适于六年级程度)
答:甲、乙、丙三个数的连比是4O∶48∶42=20∶24∶21。
1.解比例是利用比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。再转化成方程。
2.求比例中的未知项，叫做解比例。
3.根据比例的基本性质（即交叉相乘），如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
比例应用题：
是小学六年级奥数中的一个重要内容。它既是整数应用题的继续与深化，又是学习更多数学知识的重要基础，同时，这类题又有着自身的特点和解题的规律。在处理几个量的倍比关系时，比例应用题与分数百分数应用题间有很多相似之处，但利用比例处理问题要方便灵活得多。
要解决好此类问题，须注意灵活运用画线段示意图等手段，多角度、多侧面思考问题。在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，在寻找正确的解题方法的同时，不断地开拓解题思路。
用比例方法解应用题的一般步骤：
解比例的方程怎么解
解比例常用于解决比例关系明显的问题，如相似三角形（图形），线段分割，三角函数，化学方程式计算等。比例的基本性质是两个外项的积等于两个内项的积。
解比例方程基本步骤
1.根据题意列出比例式（若已给出比例式则跳过，实际问题中需注意单位换算等问题）
2.依据比例式求解
注意：解比例和方程基本是相同的,但同样也要注意等号对齐。
根据比例的基本性质：“2个外项的积等于2个内项的积。”来解比例，即在a∶b=c∶d中ad=bc
同时要注意运用比例的互相转换和其他性质也可以解决问题。
例如
①反比性质:在a/b=c/d中，b/a=d/c(abcd≠0)
②更比性质:在a/b=c/d中，a/c=b/d(αbcd≠0)
③合比性质:在a/b=c/d中，(a+b)/b=(c+d)/d(bd≠0)
④分比性质:在a/b=c/d中，(a-b)/b=(c-d)/d(bd≠0)
3.注意实际取值范围等，避免出现分母为零、不符题目要求不合实际等问题。
方程定义
方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。
通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。
在数学中，一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立。变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。
一、分数应用题
1、量率对应：每一个分率都有一个数量与它对应，这种对应关系叫做量率对应。
单位“1”= 分率对应量 ÷ 分率
2、单位“1”的标志与线索
①“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象。
(例：a是(占、相当于)b的几分之几，就把b看作单位“1”)
② 题目没有明确给出比较对象，需要分析增加(减少)了谁的几分之几，一般是指增加(减少)了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”。
例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态(水)的几分之几。
③“率”的寻找方法
明示的“率”自不必说。 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出。
3、单位1的转化
① 单位“1”不同，分率之间不能互相加减。
② 部分与整体之间单位“1”的转化。
③ 统一单位“1”：当题目中出现多个分率时，如果各个量都不改变，就可以设公共量为单位“1”，如果有的量发生改变，通常都会找“不变量”作为单位“1”。
二、比例应用题
1、比和比例： 比的基本概念、比与除法、分数的关系、比的基本性质(等同于商不变的性质与分数基本性质)、化简比、比和份数的关系(分数和单位1的关系)、内项积等于外项积;
2、比例的简单应用：按比例分配、简单比与连比的相互转化;
3、比例中的不变量(分数应用题中把不变量设为单位1)：分数与比例的转化、利用公共量统一份数、利用不变量统一份数(把不变量调为相等的份数);
4、正比例反比例;
5、设数法;
6、列表法。
;2. 第一题，教一下，小学数学，本人在线等，急。。。谢谢了
第一题：抓住不变量是水，对应量除以对应分率等于总量。
100÷(1-20%)-100
=125-100
=25
第二题：抓姿丛住不变量是虚则盐，对应差册棚量除以对应分率等于总量。
40-40×15%÷20%
=40-30
=10
第一题：抓住不变量是水，对应量除以对应分率等于总量。
900×(1-6%)÷(1-90%)-900
=940-900
=40
3. 六年级抓不变量数学题
【荣幸为您解答问题】
（1）（不变量：乙）解设：乙原有X本书，由题意得：甲原有(5/6)本书
(5/6)X-60=(X+60)×(9/13)
解得：X=720
甲：720×(5/6)=600本
（2）（不变量：年龄差）解设：爸爸今年X岁，小红则是(1/4)岁
(X+4)×(5/16)=(1/4)X+4
解得：X=44
小红：44×(1/4)=11岁
（3）（不变量：这个自然数）解设这个自然数为X
（97-X）÷（181-X）=2÷5
（变成分式方程；掘李信如果不用方程可能就要猜，不过那种方法不能上卷子）
5（97-X）=2（181-X）【交叉相乘】
485-5X=362-2X
X=41
（4）不变量：梨扰早。解设原有苹果X箱
（X+10+(5/6)X）×（5/12)=(5/6)X
解得：X=60
则梨：60×(5/6)=50箱
（5）不变量：两人相差的钱。解设乙带判轮了X元
(3/5)X-16=(X-16)×(5/11)
解得X=60
甲带了：60×(3/5)=36元
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By じ茹婲媤灬祤