数学题是如何思考出来的

① 数学解题思路是怎样炼成的

第一，从求解（证）入手——寻找解题途径的基本方法遇到有一定难度的考题我们会发现出题者设置了种种障碍。从已知出发，岔路众多，顺推下去越做越复杂，难得到答案，如果从问题入手，寻找要想获得所求，必须要做什么，找到“需知”后，将“需知”作为新的问题，直到与“已知“所能获得的“可知”相沟通，将问题解决。事实上，在不等式证明中采用的“分析法”就是这种思维的充分体现，我们将这种思维称为“逆向思维”——必要性思维。

第二，数学式子变形——完成解题过程的关键解答高考数学试题遇到的第二障碍就是数学式子变形。一道数学综合题，要想完成从已知到结论的过程，必须经过大量的数学式子变形，而这些变形仅靠大量的做题过程是无法真正完全掌握的，很多考生都有这样的经历，在解一道复杂的考题时，做不下去了，而回过头来再看一看答案，才恍然大悟，解法这么简单，后悔莫及，埋怨自己怎么糊涂到没有把式子再这么变一下呢?

其实数学解题的每一步推理和运算，实质都是转换（变形）.但是，转换（变形）的目的是更好更快的解题，所以变形的方向必定是化繁为简，化抽象为具体，化未知为已知，也就是创造条件向有利于解题的方向转化.还必须注意的是，一切转换必须是等价的，否则解答将出现错误。

解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。寻找差异是变形依赖的原则，变形中一些规律性的东西需要总结。在后面的几章中我们列举的一些思维定势，就是在数学思想指导下总结出来的。在解答高考题中时刻都在进行数学变形由复杂到简单，这也就是转化，数学式子变形的思维方式：时刻关注所求与已知的差异。

第三、回归课本---夯实基础。

1）揭示规律----掌握解题方法高考试题再难也逃不了课本揭示的思维方法及规律。我们说回归课本，不是简单的梳理知识点。课本中定理，公式推证的过程就蕴含着重要的方法，而很多考生没有充分暴露思维过程，没有发觉其内在思维的规律就去解题，而希望通过题海战术去“悟”出某些道理，结果是题海没少泡，却总也不见成效，最终只能留在理解的肤浅，仅会机械的模仿，思维水平低的地方。因此我们要侧重基本概念，基本理论的剖析，达到以不变应万变。

② 数学中的巧妙解题方法都是怎么想出来的

我只是在大一的时候，临近考试，我在复习线性代数这部分的内容。虽然我不聪明，也不是超级擅长数学，但很乐意分享我的感觉。

许多问题对我来说并不容易。毕竟，积分是导数的倒数，所以最直接的解是很困难的。我的解决方法是使用积分公式和规则。我不会说，我要做的是替换，分部积分，我要取三个积分。

但有时候，做题就像要命，怎么做都做不出来，请教别人，别人讲的自己不一定能听得懂，也不一定适应自己，这个时候就需要放下这道题了，因为无论如何你都做不出来了，不如去干别的事，放松一下心情，换个脑子，类似于听听音乐或者出去走走。

有时候就会是灵感凸先，你就突然会做这道题了。

所以不要为难自己，能做出来就做，尽力就好，相信自己可以的。加油！

③ 如何思考自己无从下手的数学题要如何提升自己呢

我们的校园嫌粗卖文化教育，一般都是稳重求胜，照料了大部分，学的数学课全是最低式的简易具体内容。感觉也有全力的学生们，才想去学数学一类的加强专业知识，发展数学课视线，提高刷题难度系数。许多招生时，也需要看得出一般能力的数学能力。

随后，在读一遍，绘制重要内容和所凳基需问的问题。然后，把这题所考的知识要点写在草纸上，随后哪一种知识要点不容易便去翻手记来弄懂。在捋一下构思。对着不容易反着推。做完之后对比回答，依据回答来剖析，不太对，为什么不对，你的思路是什么，回答的思路是什么！可以有效，科学合理，恰当地应用各种图、表、点、线来协助了解题型，把繁杂的排列与组合形象化具象化，是较为常见的做题对策。

④ 求助怎样思考数学问题

1、认真审题。要分析清楚题中的各个条键悉悔件，把每个条件得到的结论全部写出来，在进行综合。
2、抓住解题的关键。抓不住解题的关键只会做很多无用功，要注意陆袭观察题目的特点，数据的结构形式，联想可能用到的公式、方法。要培养自己的观察力，除了平时多联系，更要对常见的题型稿正了如指掌。
3、积极探索。这一类问题要进行不断的探索，一种方法不行再换其他方法，总会有一种方法适合。
4、掌握这一类题的解题技巧，自然可以从容应对。

⑤ 解数学题的基本思路是什么

解答数学题的基本思路是分析法和综合法。

分析法就是从所求的问题出发，逐步追溯到解答所需的已知条件，这就是执果索因的解题方法。

综合法就是从已知条件出发，逐步推算到新的条件和最后要解答的问题，这就是由因导果的解题方法。

例如：商店原有糖果50千克，又运进糖果5箱，每箱75千克。现有糖果多少千克？

用分析法解题思路如下：

①现有糖果多少千克？②原有糖果50千克，又运进糖果多少千克？③又运进糖果5箱，每箱75千克。

用综合法解题思路如下：

又运进糖果5箱，每箱75千克；原有糖果50千克，又运进糖果多少千克？75×5＝375（千克）；现有糖果多少千克？375＋50＝425（千克）。

其实，在解题中，分析法和综合法是相辅相成、协同运用的。用分析法思考的时候，要随时注意题中的已知条件，考虑哪些已知数量搭配在一起可以解所求的问题。因此，分析中也有综合。用综合法思考的时候，要随时注意题中的问题，考虑为了解决所提的问题需要哪些已知数量，因此，综合中也有分析。换句话说，实际解题时需要不断地既有分析又用综合的思维活动。

⑥ 数学分析中常用的解题思维

一，画图思维

把图键厅御画好，把图认真画好，很多时候这道题目就解决了大半了。

把字写好，计算过程中，把字给写好了，这道题目也伏橘很容解决了。

二，题眼思维

找题眼思维是说，要去找题目的题眼，就是要去找题目奇特的条件，奇怪的条件，然后根据题眼去解题。

题眼思维的一个方法是对比分析法，关键是要发现题目中那些奇特，独特的条件。找题目中那些奇怪的地方，然后就去算，去计算。

三，主动运用所学知识思维

有些题目，一下子没想法的话，就主动去调自己的定理，题库，含义库内的知识，定理，相类似的结构，常见的操作，去做，去思考，去想。书中的知识和定理就是数学学者手里的工具和武器。

四，走两步思维

走两步思维，是尝试思维，去尝试一下，这道题目要怎么做，看到可以做的题目，走两步试试，能往下走就继续往下走，这很重要。

五，由简到繁思维

要做一个复杂的题目时，可以先降低一下复杂度去做这个题目。比如说降低维度啥的。

六，检索思维

看到一个题目就主动去想这方面的知识，然后去做题目。

七，对照思维

就是把一个重要的知识点，要放在一起，遇到一个比较难的题目的话，可以去找之前的类似的题目去启发思考，去做。

八，分析思维

遇见数学题目，要学会分析，要学会去分析，这是最最最重要的。要自己主动去分析，去分析这个题目要如何去解。

九，组合思维

一道复杂的题目是由一系列简单的知识，定理，和类似的题目的思维给组合而成的，这是最最最重要的。要有这个意识，然后去认真去做，认真去写，去想。

决定数学水平的三个关键要素是：

1， 数学知识的存量

2， 对数学知识的理解

3，稿岩 数学的思维

⑦ 如何在做数学题时锻炼思维

教师要运用新课标理念探索出高效的 教学 方法 ，让学生在学习中发现数学美，提高学生对数学学习的兴趣。下面是我整理分享的如何在做数学题时锻炼思维，欢迎阅读与借鉴，希望对你们有帮助!

1如何在做数学题时锻炼思维

解题过程中要有谨慎的思考

这是解答问题的重要步骤，对一个问题的解答要做到：首先，从条件到结论仔细审查，弄清题意，明白题目知道了什么，要我做什么?这样才有针对性的思考，使思维具有方向性。其次，对题目的解答进行 逆向思维 ，题目结论弄清后，就从结论入手，要得到此结论，需要什么知识，需要去求什么量，这些知识点怎么和已知条件联系，如何由已知去求需要的量。

对已知展开思索，把已知和要求的量之间建立一座桥梁，进行充分的联系。这就需谨慎的思考，思维具有方向性和目的性，才能对问题的解答起到正确的把握。对于解答题还需第三步，整理思维进行书写，书写解答过程时又要从条件入手，由条件推导需要的量，再得到题目的结论，能进行清晰规范的书写，是思维的体现，同时又是得高分的保证。

解题之前要具备足够的自信力

良好的心理素质是高效解决数学题的前提，也是在最后的考试中取胜的必要条件。大多数同学都会觉得繁重的数学题目几乎让人喘不过气来，遇到一道难解的题，或者考试考砸了，更是郁闷至极;也许，此时的我们，都会有一种很不舒服的压抑感――碰到一道又一道解不出的题目和沉重的学习压力造成的;可是，我们能逃避吗?难道就这样被动的忍受吗?为了高考我们不会放弃，所以既然不能逃避，那的办法，就是要去正视他，解决它!心情不愉快的时候总会有的，怎么办呢?是继续硬着头皮学习呢?还是转变自己的心态?那当然是要迅速让自己摆脱不愉快，达到最佳的学习状态。遇到这种情形，可以找一个自己信任的人，把自己的不快倾诉出来，寻求他人的理解;也可放下问题过段时间在回来理会。

这样，就能很快收回烦恼的心。只有充满自信的时候才能保证学习的效率。此外，由于学习上过于紧张，再加上学习中难免会有这样那样的不顺心的事情。因此我们每天应要找一个时间，最好是在傍晚的时候，走出教室、走出家门，在安静的地方走一走，放松一下，回顾一下一天的学习和生活，表面上看起来这样做耽误了一些时间，但是，有了一个轻松愉快的心境，那点时间就算不得什么，正所谓“磨刀不误砍柴功”。

2数学题的解答要注重学生的思维

培养解题的灵活性

求异思维是一种创造性思维。它要求学生凭借自己的知识水平能力，对某一问题从不同的角度，不同的方位去思考，创造性地解决问题。而小学生的思维是以具体形象思维为主，容易产生消极的思维定势，造成一些机械思维模式，干扰解题的准确性和灵活性。有的学生常常将题中的两个数据随意连接，而忽视其逻辑意义。

如“小方和小圆各有同样多的水果糖，小方吃了5粒，小圆吃了6粒，剩下的谁多?”由于受数值大小这一表象的干扰，学生的思维定势集中在“6>5”上，容易误判断为“小圆剩下的多”。为了排除学生类似的消极思维定势的干扰，在解题中，要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其创造性地解决问题。通常运用的方法有“一题多问”和“一题多解”。

培养解题的思维习惯

语言和思维密切相关，语言是思维的外壳，也是思维的工具。语言可以促进思维的发展，反过来，良好的 逻辑思维 ，又会引导出准确、流畅而又周密的语言。在教学实践中，不少老师只强调“怎样解题”，而忽视了“如何说题(说题意、说思路、说解法、说检验等)”。看似这是重视解题，实则这是忽略解题能力的培养。由于缺少对解题的思维习惯、思维品质的培养，学生的解题能力，只限于题海战术、死记硬背的机械记忆中，这与当前的素质 教育 格格不入。

另外，从学生解题的实际表现看，学生解题的错误，一般是由于缺乏细致、周密的逻辑思考和分析。特别是当作业量稍多时，这种表现更为突出。从教师教学实际看，教师为了强化对学生解题思路的训练，往往要求学生在作业本上写出分析思路图，或画出线段图。但这项工作，对于小学生来说，一方面难度比较大，另一方面因费时多，学生持久性不够，往往收效并不大。笔者认为加强课堂教学中的“说题训练”，即采用“顺逆说”、“转换说”和“ 辩论 说”等几种训练形式，养成学生解题的思维习惯，从而培养学生的解题能力。

3数学教学如何拓展学生思维

提高多元解题的思维层次

学生之间的差异是客观存在的。但不管是正确的还是错误的思维,对于一些错误的解法,教师也绝不能放任自流并美其名曰尊重学生的个体差异、允许不同的人在数学上得到不同的发展。教师要善于引导学生对不同的解法进行分析、比较,让学生在原有的基础上逐步提高,而不是原地踏步。一道题如果有多种解法,学生在教师引导、同伴交流、自主体验中,会主动选择适合自己的解题方法。

例如:有两根绳子,一根剪掉米,另一根剪掉米,如果剩下的第一根长,那么原来哪一根绳子长?这道题看似简单,实则非常容易使学生的思维发生混乱。而解决这道题最简单的方法就是举例,但大部分学生错误的原因就是举例不够全面。所以我们在举例的基础上还要借助画图进行更深层次的思考:只有理解了这些,学生才算真正学懂了知识、学会了思考。

运用新课标理念培养学生的学习兴趣

教师要运用新课标理念探索出高效的教学方法，让学生在学习中发现数学美，提高学生对数学学习的兴趣。在教学中通过观察数学表达式、几何图形的结构，引导学生发现对称美与和谐美，结构对称的物体很容易给人一种均衡的感觉，容易使人产生美感。在画几何图形和函数图象时，引导学生发现图形的对称美。例如，在绘制圆、椭圆、双曲线等图形时提醒学生注意它们的对称性，使学生感受到图形的对称、流畅和洒脱之美。

再比如，讲二项式定理时，教材介绍了“杨辉三角”，通过学生阅读与探究，使他们发现一个三角形中竟蕴藏着如此多的奥妙。再经过教师的巧妙引导，让学生真正感受到了这个特殊三角形所蕴含的对称美与和谐美。另外，美育对使高中学生树立正确的审美观，进一步提高高中学生的审美能力以及美的创造力，健全学生人格，促使学生全面发展，都具有重要的意义和作用。在高中数学活动中运用几何画板揭示高中数学中蕴含的数学之美，通过美的熏陶来激发学生学习数学的兴趣，提高数学方面的审美能力，从而促进学生全面和谐发展。

4如何培养初中生的数学思维能力

1.思维方向有误，出现偏离性联想

学生如果没有在整体上把握住解题的方向，联想就会偏离题目的要求和解题的方向。审题是限定联想和思维的范围、为联想和思维定向的，思维背离了解题的方向，联想必然“走题”。联想是受思维支配的，思维中的缺陷必然会在联想中反映出来，这是思维活动的自我意识不强的表现。在解题教学中，教师要加强学生联想方向性，可行性和相关的指导。

2.思维没有创造性，出现陈旧性联想

联想的基本功能是建立 经验 之间的联系。学生思维的依赖性、因袭性往往会影响联想的质量，容易造成联想的刻板化、一般化，高中学生自觉的运用科学的思维方法进行思维活动的能力还不够。实际上，联想是以知识经验为基础的，如果解题时知识贫乏、又受思维定势的影响，联想就会机械的重复旧知识、旧经验，解题时就会因循守旧，从而陷入老套路在新题型面前束手无策。没有创造性的思维、联想就不能很好地把知识转化为智慧。

3.思维不流畅，出现联想受阻

联想根植于丰富的知识经验之中，联想的展开同思维的流畅性、灵活性有关;若思维受片面性所制约或受思维的惰性所左右，就会注意分散、意志涣散，从而导致联想失去势头、思维走向低谷、停滞。

归纳起来，学生思维联想受阻常见因素有三个：(1)知识经验的缺乏，即对题型的熟悉不够;(2) 思维方式 单一，即不善于从多方面联想;(3)受习惯性思维的束缚。

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⑧ 数学题一般都怎么思考

1、必须理解题目。条件是什么？已知数据是什么？要求什么？画一张图，引入适当的符号。
2、找到易知数据与所求之间的联系。

⑨ 做数学题怎么做才能找到思路

首先是基本的东东，就是基本概念要熟悉，这是重中之重！

然后专项专练，什么知识点就去做什么题。

再然后就是扩展练习，尝试从基本的知识点中利用其他知识点思考问题。
例：x²+2x-3=0，求解可以用公式法，也可以化简x²+2x+1-4=0→(x+1)²=4,x=1
相比直接用公式法，化简要容易得多，当然我这个例子也很简单（⊙﹏⊙b汗）
我也就是想说，解题的方法不止一种，并非时间紧急，不必钻牛角尖，多思考可不可以利用别的方法解决。
→好比如立体几何学中的坐标法和几何法求证一样，这边很难，那边却很简单一样

你上课的时候，听老师讲题的时候，偶尔会遇到一些很坑爹的解题方法，简单到没朋友，这时就记下来！用笔！偶尔遇到问题的时候翻翻，说不定会发现新大陆。

数学这东东，你见得多就眼熟。重要的是独自思考，不要一下子看答案，或是让人教，让别人给个提示然后自己继续努力，最后不行再请教他人，独立思考的过程很重要的，这会让你在思考知识点的时候对知识点加以巩固和梳理。

这是以前的老师教我的，虽然会有点坑，但效果还不错

⑩ 求学霸分享写数学题的经验，你们通常是怎么思考的

我觉得呢首先你需要有一颗热爱数学的心把，也就是潜意识地告诉自己我很爱数学，数学也很爱我这种的，这个真的超级重要。
先了解学数学的好处可以锻炼自己的思维能力等等，在生活中运用数学也是非常有意思的事情
如果你觉得培养兴趣很难，我觉得你可以先向与数学有关的老师上来联系，比如我初中的时候超级喜欢数学老师，于是想尽方法去问她问题与她探讨，也会努力把自己的成绩上提让老师喜欢我表扬我觉得我很厉害，如果能获得点表扬，对我来说就是最大的欣慰，后来这种热爱转移到了数学这一科目身上，这也为我今后学习路上对数学学习的信心与热情大大加分。
然后我觉得你可以试着去解决一些难一点的题目（当然要建立在巩固落实基础知识的前提下，如果基础不好就要有信心，一点一点慢慢来）你会感受到花自己的努力去完整靠自己解决出一道数学题的感觉是多么的棒，相信你一定会爱上这种感觉的。
暂时分享这么多吧，你也可以结合你自己的实际情况来咨询我
最后，祝你爱上数学吧，学习进步！