数学精练八年级上35是什么

‘壹’ 数学八年级上册知识点，要总结归纳

八年级上册数学复习提纲
1 全等三角形的对应边绝粗、对应角相等 ¬
2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ¬
3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ¬
4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 ¬
5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 ¬
6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ¬
7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ¬
8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 ¬
9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 ¬
10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） ¬
21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 ¬
22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 ¬
23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° ¬
24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） ¬
25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 ¬
26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 ¬
27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 ¬
28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 ¬
29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ¬
30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 ¬
31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 ¬
32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 ¬
33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 ¬
34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 ¬
35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 ¬
36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 ¬
37勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 ¬
38定理 四边形的内角和等于360° ¬
39四边形的外角和等于360° ¬
40多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° ¬
41推论 任意多边的外角和等于360° ¬
42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 ¬
43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 ¬
44推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 ¬
45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 ¬
46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ¬
47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ¬
48平行四边形判并滑镇定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ¬
49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 ¬
50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 ¬
51矩形性质定理2 矩形的对角线相等 ¬
52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 ¬
53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 ¬
54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 ¬
55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 ¬
56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 ¬
57菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 ¬
58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ¬
59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 ¬
60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 ¬
61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 ¬
62定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 ¬
63逆定理 如果两个图形的对应点让顷连线都经过某一点，并且被这一 ¬
点平分，那么这两个图形关于这一点对称 ¬
64等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 ¬
65等腰梯形的两条对角线相等 ¬
66等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ¬
67对角线相等的梯形是等腰梯形 ¬
68平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 ¬
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 ¬
69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 ¬
70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 ¬
三边 ¬
71 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 ¬
的一半 ¬
72 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 ¬
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h ¬
73 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc ¬
如果ad=bc,那么a:b=c:d ¬
74 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d ¬
75 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 ¬
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b ¬
76 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 ¬
线段成比例 ¬
77 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 ¬
78 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 ¬
79 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 ¬
80 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 ¬
81 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） ¬
82 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 ¬
83 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） ¬
84 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） ¬

‘贰’ 八年级数学同步35页 桌上有一个圆柱形玻璃杯 高为12厘米底面周长18厘米，在杯口内壁离杯口3厘米处有一滴蜜

最标准的解题步骤如下：

解：如图1所示：A为蜜糖所在的位置，B为小虫所在的位置，既AC=BD=3CM

展开后如图2,矩形MNQP即为圆柱侧面展开图，连接AB、BQ，由题意，的：AB∥MP，延长AB至E，交PQ于E，△BEQ为直角三角形，BQ即为所求。(温馨提示：要记得辅助线是虚线哦~！)

由题意，得：AB=9cm，AC=BD=PE=3cm

∵PQ=12cm,PE=3cm

∴EQ=9cm

设BE=xcm（0≤x≤9cm）

在Rt△BEQ中，BQ=根号下（x平方+81）

∵距离最短

又∵BQ=根号下（x平方+81）

∴x最小小时，BQ最短

∴当X=0时，BQ=根号81=9(cm)

答：小虫至少爬9厘米

（如果爬到蜜糖那里，是18CM）（题中语言我感觉不值很严密，就说至少爬多少CM，可以理解成至少要爬多少，也可以理解成至少爬了多少cm）

原因：因为他有可能是在正下方爬上去的啊！

都是我一步一个字打上去的……图也是自己画的，累死我了……………………希望采纳

版权所有，严禁抄袭！

‘叁’ 八年级上册数学知识点总结

学习 八年级 数学知识点的来源于勤奋好学，只有好学者，才能在无边的知识海洋里猎取到真智才学，为大家整理了八年级上册数学知识点 总结 人教版，欢迎大家阅读!

八年级上册数学知识点总结人教版第11-12章

第十一章 全等三角形

知识概念

1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2.全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：

(1)“边角边”简称“SAS”

(2)“角边角”简称“ASA”

(3)“边边边”简称“SSS”

(4)“角角边”简称“AAS”

(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本 方法 步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

第十二章 轴对称

知识概念

1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

2.性质： (1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(2)角平分线上的点到角两边距离相等。

(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)

4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

5.等腰三角形的判定：等角对等边。

6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，

7.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

有两个角是60°的三角形是等边三角形。

8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。

八年级上册数学知识点总结人教版第13-14章

第十三章 实数

1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。

2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

3.正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。

4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。

第十四章 一次函数

知识概念

1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。

3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。

4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法

一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习 其它 函数知识的基石。在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。

八年级上册数学知识点总结人教版第15章

第十五章 整式的乘除与分解因式

1.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)

2.. 幂的乘方法则：(m,n都是正数)

3. 整式的乘法

(1) 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

(3).多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4.平方差公式:

5.完全平方公式:

6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).

在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的.

④运算要注意运算顺序.

7.整式的除法

单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;

多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法

分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。

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‘肆’ 沪教版八年级上册数学第一章教案

沪教版八年级上册数学第一章教案4篇

八年级数学老师要从内心深处去热爱学生，积极主动地创造条件，让学生从中潜移默化地受到熏陶和感染。每个八年级数学老师都要知道如何写八年级数学教案，它能够让老师的教学工作顺利开展。你是否在找正准备撰写“沪教版八年级上册数学第一章教案”，下面我收集了相关的素材，供大家写文参考！

沪教版八年级上册数学第一章教案篇1

一、学习目标：1.经历探索平方差公式的过程.

2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.

二、重点难点

重点： 平方差公式的推导和应用

难点： 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.

三、合作学习

你能用简便方法计算下列各题吗?

(1)2001×1999 (2)998×1002

导入新课： 计算下列多项式的积.

(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)

(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)

结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

即：(a+b)(a-b)=a2-b2

四、精讲精练

例1：运用平方差公式计算：

(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)

例2：计算：

(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

随堂练习

计算：

(1)(a+b)(-b+a) (2)(-a-b)(a-b) (3)(3a+2b)(3a-2b)

(4)(a5-b2)(a5+b2) (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (6)(a-b)(a+b)(a2+b2)

五、小结：(a+b)(a-b)=a2-b2

第三十五学时：4.2.2. 完全平方公式(一)

一、学习目标：1.完全平方公式的推导及其应用.

2.完全平方公式的几何解释.

二、重点难点：

重点： 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用

难点： 理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算

三、合作学习

Ⅰ.提出问题，创设情境

一位老人非常喜欢孩子.每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…

(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖?

(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖?

(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖?

(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么?

Ⅱ.导入新课

计算下列各式，你能发现什么规律?

(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______;(2)(m+2)2=_______;

(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(4)(m-2)2=________;

(5)(a+b)2=________;(6)(a-b)2=________.

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)这两个数的积的二倍的2倍.

(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

四、精讲精练

例1、应用完全平方公式计算：

(1)(4m+n)2 (2)(y- )2 (3)(-a-b)2 (4)(b-a)2

例2、用完氏行败全平方公式计算：

(1)1022 (2)992

随堂练习

第三十六学时：14.2.2 完全平方公式(二)

一、学习目标：1.添括号法则.

2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式

二、重点难点

重点： 理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用

难点： 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的.

三、合作学习

Ⅰ.提出问题，创设情境

请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.

(1)4+(5+2) (2)4-(5+2) (3)a+(b+c) (4)a-(b-c)

去括号法则：

去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不变号;

如果括号前带旦是负号，去掉括号后，括号里的各项都要变号。

1.在等号右边的括号内填上歼颤适当的项：

(1)a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( )

(3)a-b-c=a-( ) (4)a+b+c=a-( )

2.判断下列运算是否正确.

(1)2a-b- =2a-(b- ) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)

(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2) (4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)

添括号法则：添上一个正括号，扩到括号里的不变号，添上一个负括号，扩到括号里的要变号。

五、精讲精练

例：运用乘法公式计算

(1)(x+2y-3)(x-2y+3) (2)(a+b+c)2

(3)(x+3)2-x2 (4)(x+5)2-(x-2)(x-3)

随堂练习：教科书练习

五、小结：去括号法则

六、作业：教科书习题

沪教版八年级上册数学第一章教案篇2

为了更好的引入“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问题情境，同时调整了课本上提供的“思考”的问题的位置，将它放到函数概念引出之后，让学生体会在生活中有很多反比例关系。

情境设置：

汽车从南京开往上海，全程约300km，全程所用的时间t(h)随v(km/h)的变化而变化。

(1)你能用含v的代数式来表示t吗?

(2)时间t是速度v的函数吗?

设计意图：与前面复习内容相呼应，让同学们能在“做一做”和“议一仪”中感受两个量之间的函数关系，同时也能注意到与所学“一次函数”，尤其是“正比例函数”的不同。从而自然地引入“反比例函数”概念。

为帮助学生更深刻的认识和掌握反比例函数概念，我引导学生将反比例函数的一般式进行变形，并安排了相应的例题。

一般式变形：(其中k均不为0)

通过对一般式的变形，让学生从“形”上掌握“反比例函数”的概念，在结合“思考”的几个问题，让学生从“神”神上体验“反比例函数”。

为加深难度，我又补充了几个练习：

1、为何值时，为反比例函数?

2是的反比例函数，是的正比例函数，则与成什么关系?

关于课堂教学：

由于备课充分，我信心十足，课堂上情绪饱满，学生们也受到我的影响，精神饱满，课堂气氛相对活跃。

在复习“函数”这一概念的时候，很多学生显露出难色，显然不是忘记了就是不知到如何表达。我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义，为学习反比例函数做了很好的铺垫。一路走来，非常轻松。

对反比例函数一般式的变形，是课堂教学中较成功的一笔，就是因为这一探索过程，对于我补充的练习1这类属中等难度的题型，班级中成绩偏下的同学也能很好的掌握。

而对于练习3，对于初学反比例函数的学生来说，有点难度，大部分学生显露出感兴趣的神情，不少学生能很好得解答此类题。

经验感想：

1、课前认真准备，对授课效果的影响是不容忽视的。

2、教师的精神状态直接影响学生的精神状态。

3、数学教学一定要重概念，抓本质。

4、课堂上要注重学生情感，表情，可适当调整教学深度。

沪教版八年级上册数学第一章教案篇3

一、学习目标：让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式

二、重点难点

重点： 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来

难点： 让学生识别多项式的公因式.

三、合作学习：

公因式与提公因式法分解因式的概念.

三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m(a+b+c)

既ma+mb+mc = m(a+b+c)

由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与(a+b+c)的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式(a+b+c)，作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

四、精讲精练

例1、将下列各式分解因式：

(1)3x+6; (2)7x2-21x; (3)8a3b2-12ab3c+abc (4)-24x3-12x2+28x.

例2把下列各式分解因式:

(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.

(3) a(x-3)+2b(x-3)

通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.

首先找各项系数的____________________，如8和12的公约数是4.

其次找各项中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最___________的.

课堂练习

1.写出下列多项式各项的公因式.

(1)ma+mb 2)4kx-8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b-2ab2+ab

2.把下列各式分解因式

(1)8x-72 (2)a2b-5ab

(3)4m3-6m2 (4)a2b-5ab+9b

(5)(p-q)2+(q-p)3 (6)3m(x-y)-2(y-x)2

五、小结：

总结出找公因式的一般步骤.：

首先找各项系数的大公约数，

其次找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最小的.

注意：(a-b)2=(b-a)2

六、作业 1、教科书习题

2、已知2x-y=1/3 ，xy=2，求2x4y3-x3y4 3、(-2)2012+(-2)2013

4、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a(a-2b)2-5(2b-a)3

沪教版八年级上册数学第一章教案篇4

一、学习目标：1.使学生了解运用公式法分解因式的意义;

2.使学生掌握用平方差公式分解因式

二、重点难点

重点： 掌握运用平方差公式分解因式.

难点： 将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式;

学习方法：归纳、概括、总结

三、合作学习

创设问题情境,引入新课

在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.

如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.

1.请看乘法公式

(a+b)(a-b)=a2-b2 (1)

左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是

a2-b2=(a+b)(a-b) (2)

左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解?

利用平方差公式进行的因式分解，第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.

a2-b2=(a+b)(a-b)

2.公式讲解

如x2-16

=(x)2-42

=(x+4)(x-4).

9 m 2-4n2

=(3 m )2-(2n)2

=(3 m +2n)(3 m -2n)

四、精讲精练

例1、把下列各式分解因式：

(1)25-16x2; (2)9a2- b2.

例2、把下列各式分解因式:

(1)9(m+n)2-(m-n)2; (2)2x3-8x.

补充例题：判断下列分解因式是否正确.

(1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2.

(2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)•(a2-1).

五、课堂练习 教科书练习

六、作业 1、教科书习题

2、分解因式：x4-16 x3-4x 4x2-(y-z)2

3、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y

‘伍’ 数学八年级上册名校课堂35-36和51-52页的答案

P35:当堂训练老侍码；
DA两点之间线段最短DCB
课后作业；BCC对顶角谈仿相等侍哪；同旁内角互补，两直线平行；。。。平行，同位角。。；同位角相等；内错角。。两。。。；11·12自己做吧

‘陆’ 初二数学上学期知识点归纳

数学是一门基础学科，对于广大八年级学生来说，数学水平的高低，直接影响到物理、化学等学科的学习成绩，数学的重要地位由此可见。这是我整理的初二上学期数学知识点归纳，希望你能从中得到感悟!

初二数学上学期知识点归纳1-40

1 全等三角形的对应边、对应角相等 ¬

2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ¬

3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ¬

4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 ¬

5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形销让全等 ¬

6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ¬

7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ¬

8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 ¬

9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 ¬

10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) ¬

21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 ¬

22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 ¬

23 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° ¬

24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) ¬

25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 ¬

26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 ¬

27 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等亏大局于斜边的一半 ¬

28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 ¬

29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ¬

30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 ¬

31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 ¬

32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 ¬

33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 ¬

34定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 ¬

35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直仿册线对称 ¬

36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2 ¬

37勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形 ¬

38定理 四边形的内角和等于360° ¬

39四边形的外角和等于360° ¬

40多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° ¬

初二数学上学期知识点归纳41-80

41推论 任意多边的外角和等于360° ¬

42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 ¬

43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 ¬

44推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 ¬

45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 ¬

46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ¬

47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ¬

48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ¬

49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 ¬

50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 ¬

51矩形性质定理2 矩形的对角线相等 ¬

52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 ¬

53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 ¬

54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 ¬

55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 ¬

56菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2 ¬

57菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 ¬

58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ¬

59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 ¬

60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 ¬

61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 ¬

62定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 ¬

63逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一 ¬

点平分,那么这两个图形关于这一点对称 ¬

64等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 ¬

65等腰梯形的两条对角线相等 ¬

66等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ¬

67对角线相等的梯形是等腰梯形 ¬

68平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 ¬

相等,那么在其他直线上截得的线段也相等 ¬

69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 ¬

70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第 ¬

三边 ¬

71 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它 ¬

的一半 ¬

72 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的 ¬

一半 L=(a+b)÷2 S=L×h ¬

73 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc ¬

如果ad=bc,那么a:b=c:d ¬

74 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d ¬

75 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 ¬

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b ¬

76 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应 ¬

线段成比例 ¬

77 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例 ¬

78 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 ¬

79 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 ¬

80 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似 ¬

初二数学上学期知识点归纳81-136

81 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) ¬

82 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 ¬

83 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) ¬

84 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) ¬

85 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 ¬

角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 ¬

86 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平 ¬

分线的比都等于相似比 ¬

87 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 ¬

88 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ¬

89 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等 ¬

于它的余角的正弦值 ¬

90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等 ¬

于它的余角的正切值 ¬

91圆是定点的距离等于定长的点的集合 ¬

92圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 ¬

93圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 ¬

94同圆或等圆的半径相等 ¬

95到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半 ¬

径的圆 ¬

96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直 ¬

平分线 ¬

97到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 ¬

98到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距 ¬

离相等的一条直线 ¬

99定理 不在同一直线上的三点确定一个圆. ¬

100垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 ¬

101推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ¬

②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 ¬

③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 ¬

102推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 ¬

103圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 ¬

104定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 ¬

相等,所对的弦的弦心距相等 ¬

105推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 ¬

弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 ¬

106定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ¬

107推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等 ¬

108推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 ¬

对的弦是直径 ¬

109推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 ¬

110定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它 ¬

的内对角 ¬

111①直线L和⊙O相交 d

②直线L和⊙O相切 d=r ¬

③直线L和⊙O相离 d>r ¬

112切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ¬

113切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 ¬

114推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ¬

115推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 ¬

116切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, ¬

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 ¬

117圆的外切四边形的两组对边的和相等 ¬

118弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 ¬

119推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 ¬

120相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积 ¬

相等 ¬

121推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的 ¬

两条线段的比例中项 ¬

122切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割 ¬

线与圆交点的两条线段长的比例中项 ¬

123推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 ¬

124如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 ¬

125①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ¬

③两圆相交 R-r<d r) ¬</d

④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d r) ¬

126定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 ¬

127定理 把圆分成n(n≥3): ¬

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ¬

⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 ¬

128定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 ¬

129正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n ¬

130定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 ¬

131正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 ¬

132正三角形面积√3a/4 a表示边长 ¬

133如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为 ¬

360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 ¬

134弧长计算公式：L=n兀R/180 ¬

135扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 ¬

136内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)¬

‘柒’ 能不能发一下数学上海作业八年级上p34-35页内容，急～谢谢！

解：设甲种小盒可纤租以做x个，乙种小盒可辩并以做y个毁灶兆。 x+2y=150 4x+3y=300 x=30 y=60