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考研数学引力怎么求

发布时间:2023-03-23 00:58:41

‘壹’ 物体之间的引力怎么计算

万有引力计算公式:F=GMm/(R^2)

在中点时:物体受到引力为 F1=2G(m^2)/((R/2)^2)

不在中点时,设它离两个星体的距离分别为a,b,则有 F2=G(m^2)/(a^2)+G(m^2)/(b^2),而且有 a+b=R 经过简单的化简,比较F1与F2大小的问题就变为:

比较 8/(a+b)^2 与 1/(a^2)+1/(b^2) 的大小.

其中, 根据均值不等式,很容易得到 8/(a+b)^2

1/(a^2)+1/(b^2)>=2/根号(a^2)(b^2))=2/(ab)>=8/(a+b)^2

只有当a=b时取等号,就是它在两星体中间时才有F1=F2

当ab时,总有 F2>F1 它受到的万有引力变大了.,它越接近其中的一个星体,受到的引力就越大,这是定性的结论.

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