数学高层思维包括哪些

Ⅰ 数学思维包括哪些方面

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思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接的反映.思维是认知的核心成分,思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能.因此,开发高中学生的思维潜能,提高思维品质,具有十分重大的意义.
思维品质主要包括思维的灵活性、广阔性、敏捷供、深刻性、独创性和批判性等几个方面.思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上,并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质.在人们的工作、生活中,照章办事易,开拓创新难,难就难在缺乏灵活的思维.所以,思维灵活性的培养显得尤为重要.
数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般思维规律认识数学规律的思维过程.其表现是学生从原有的认知结构出发,通过观察、类比、联想、猜想等一系列数学思维活动,立体式地展示问题、提出过程,在温故知新的联想过程中产生强烈的求知欲,尽可能地参与概念的形成和结论的发展过程,并掌握观察、实验、归纳、演绎、类比、联想、一般化与特殊化等思考问题的方法.

Ⅱ 数学思维有哪些

数学思维有比较思想方法、对应思想方法、假设思想方法、类比思想方法、符号化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、转化思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法和整体思想方法等。
1、比较思想方法：是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
2、对应思想方法：对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
3、假设思想方法：假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
4、类比思想方法：是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得自然和简洁。
5、符号化思想方法：用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式等。

Ⅲ 谁给我讲讲什么是数学思维

数学思维就是用数学思考问题和解决问题的思维活动形式。思维指的是人脑对客观现实的概括和间接反映，属于人脑的基本活动形式。

数学思维也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。比如转化与划归，从一般到特殊、特殊到一般，函数/映射的思想。

数学思维教学，是数学教师在数学教学活动过程中，引导学生根据数学素材进行具体化的数学构思，进行数学运算，形成数学感知。

(3)数学高层思维包括哪些扩展阅读

数学思维拓展训练特点：

1、 全面开发孩子的左右脑潜能，提升孩子的学习能力、解决问题能力和创造力；帮助幼儿学会思考、主动探讨、自主学习，

2、 通过思维训练的数学活动和策略游戏, 对思维的广度、深度和创造性方面进行综合训练。

3、 根据儿童身心发展的特点，提高幼儿的数学推理、空间推理和逻辑推理，促进幼儿多元智能的发展，为塑造幼儿的未来打下良好的基础。

Ⅳ 数学思维有哪些

数学思维有八大常见的思维方法：抽象思维，逻辑思维，数形结合，分类讨论，方程思维，普适思维，深挖思维，化归思维。

一、转化思维

转化思维，既是一种方法，也是一种思维。转化思维，是指在解决问题的过程中遇到障碍时，通过改变问题的方向，从不同的角度，把问题由一种形式转换成另一种形式，寻求最佳方法，使问题变得更简单、清晰。

六、系统思维

系统思维也叫整体思维，系统思维法是指在解题时对具体题目所涉及的知识点有一个系统的认识，即拿到题目先分析、判断属于什么知识点，然后回忆这类问题分为哪几种类型，以及对应的解决方法。

七、类比思维

类比思维是指根据事物之间某些相似性质，将陌生的、不熟悉的问题与熟悉问题或其他事物进行比较，发现知识的共性，找到其本质，从而解决问题的思维方法。

八、形象思维

形象思维主要是指人们在认识世界的过程中，对事物表象进行取舍时形成的，是指用直观形象的表象，解决问题的思维方法。想象是形象思维的高级形式，也是其中一种基本方法。

Ⅳ 数学的八大思维方法

1、数形结合

数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。

2、转化思想

转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

8、极限思想方法

事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割州陆思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。

Ⅵ 数学思维十种思维方式是什么

数学思维十种思维方式：

1、对照法

根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。

2、公式法

运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。

3、比较法

通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。

4、分类法

根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法，叫做分类法。分类是以比较为基础的。依据事物之间的共同点将它们合为较大的类，又依据差异点将较大的类再分为较小的类。

5、分析法

把整体分解为部分，把复杂的事物分解为各个部分或要素，并对这些部分或要素进行研究、推导的种思维方法叫做分析法。

6、综合法

把对象的各个部分或各个方面或各个要素联结起来，并组合成一个有机的整体来研究、推导和一种思维方法叫做综合法。

7、方程法

用字母表示未知数，并根据等量关系列出含有字母的表达式(等式)。列方程是一个抽象概括的过程，解方程是一个演绎推导的过程。

方程法最大的特点是把未知数等同于已知数看待，参与列式、运算，克服了算术法必须避开求知数来列式的不足。有利于由已知向未知的转化，从而提高了解题的效率和正确率。

8、参数法

用只参与列式、运算而不需要解出的字母或数表示有关数量，并根据题意列出算式的-种方法叫做参数法。参数又叫辅助未知数，也称中间变量。参数法是方程法延伸、拓展的产物。

9、排除法

排除对立的结果叫做排除法。

排除法的逻辑原理是：任何事物都有其对立面，在有正确与错误的多种结果中，一切错误的结果都排除了，剩余的只能是正确的结果。这种方法也叫淘汰法、筛选法或反证法。

这是一种不可缺少的形式思维方法。

10、特例法

对于涉及一般性结论的题目，通过取特殊值或画特殊图或定特殊位置等特例来解题的方法叫做特例法。

特例法的逻辑原理是:事物的一.般性存在于特殊性之中。

Ⅶ 数学思维十种思维方式是什么

1、公式法。

运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是小学生学习数学必须学会和掌握的种方法。但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。

2、对照法。

如何正确地理解和运用数学概念?小学数学常用的方法就是对照法。根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。

这个方法的思维意义就在于，训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。

例：三个连续自然数的和是18，则这三个自然数从小到大分别是多少。

对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道:三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。

3、比较法。

通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。

比较法要注意:

1、找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。

2、找联系与区别，这是比较的实质。

3、必须在同一种关系下(同-种标准)进行比较，这是“比较”的基本条件。

4、要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。

5、因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。

例：六年级同学种一批树，如果每人种5棵，则剩下75棵树没有种；如果每人种7棵，则缺少15棵树苗。六年级有多少学生。

这是两种方案的比较。相同点是：六年级人数不变;相异点是:两种方案中的条件不一样。

找联系：每人种树棵数变化了，种树的总棵数也发生了变化。

找解决思路：每人多种7-5=2(棵)， 那么，全班就多种了75+15=90(棵)，全班人数为90+2=45(人)。

4、分类法。

根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法，叫做分类法。分类是以比较为基础的。依据事物之间的共同点将它们合为较大的类，又依据差异点将较大的类再分为较小的类。

分类即要注意大类与小类之间的不同层次，又要故到大类之中的各小类不重复、不遗漏、不交叉。

例：自然数按约数的个数来分，可分成几类。

答：可分为三类。(1)只有一个约数的数，它是一个单位数，只有一个数1； (2)有两个约数的，也叫质数，有无数个； (3)有三个约数的，也叫合数，也有无数个。

5、分析法。

把整体分解为部分，把复杂的事物分解为各个部分或要素，并对这些部分或要素进行研究、推导的种思维方法叫做分析法。

依据：总体都是由部分构成的。

思路：为了更好地研究和解决总体，先把整体的各部分或要素割裂开来，再分别对照要求，从而理顺解决问题的思路。

也就是从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，-直到问题得到解决为止，这种解题模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形图”进行图解思路。

例：玩具厂计划每天生产200件玩具，已经生产了6天，共生产1260件。问平均每天超过计划多少件。

思路：要求平均每天超过计划多少件，必须知道:计划每天生产多少件和实际每天生产多少件。计划每天生产多少件已知，实际每天生产多少件，题中没有告诉，还得求出来。要求实际每天生产多少件玩具，必须知道:实际生产多少天，和实际生产多少件，这两个条件题中都已知。

6、综合法。

把对象的各个部分或各个方面或各个要素联结起来，并组合成一个有机的整体来研究、推导和一种思维方法叫做综合法。

用综合法解数学题时，通常把各个题知看作是部分(或要素)，经过对各部分(或要素)相互之间内在联系一层层分析，逐步推导到题目要求，所以，综合法的解题模式是执因导果，也叫顺推法。这种方法适用于己知条件较少，数量关系比较简单的数学题。

例：两个质数，它们的差是小于30的合数，它们的和即是11的倍数又是小于50的偶数。写出适合上面条件的各组数。

思路: 11的倍数同时小于50的偶数有22和44。两个数都是质数，而和是偶数，显然这两个质数中没有2。

和是22的两个质数有: 3和19， 5和17。它们的差都是小于30的合数吗?和是44的两个质数有: 3和41， 7和37, 13和31。它们的差是小于30的合数吗?这就是综合法的思路。

7、方程法。

用字母表示未知数，并根据等量关系列出含有字母的表达式(等式)。列方程是一个抽象概括的过程，解方程是一个演绎推导的过程。方程法最大的特点是把未知数等同于已知数看待。

参与列式、运算，克服了算术法必须避开求知数来列式的不足。有利于由已知向未知的转化，从而提高了解题的效率和正确率。

例：一个数扩大3倍后再增加100，然后缩小2倍后再减去36，得50。求这个数。

例：一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，还剩余6千克。这桶油重多少千克。

这两题用方程解就比较容易。

8、参数法。

用只参与列式、运算而不需要解出的字母或数表示有关数量，并根据题意列出算式的-种方法叫做参数法。参数又叫辅助未知数，也称中间变量。参数法是方程法延伸、拓展的产物。

例: 一项工作，甲多带带做要4天完成，乙多带带做要5天完成。两人合做要多少天完成。

其实，把总工作量看作“1”，这个“1”就是参数，如果把总工作量看作“2、3、.....都可以，只不过看作“1”运算最方便。

9、排除法。

排除对立的结果叫做排除法。

排除法的逻辑原理是:任何事物都有其对立面，在有正确与错误的多种结果中，一切错误的结果都排除了，剩余的只能是正确的结果。这种方法也叫淘汰法、筛选法或反证法。这是一种不可缺少的形式思维方法。

例：为什么说除2外，所有质数都是奇数。

这就要用反证法:比2大的所有自然数不是质数就是合数。假设:比2大的质数有偶数，那么，这个偶数一定能被2整除，也就是说它一定有约数2。 一个数的约数除了1和它本身外，还有别的约数(约数2)，这个数定是合数而不是质数。这和原来假定是质数对立(矛盾)。所以，原来假设错误。

10、特例法。

对于涉及一般性结论的题目，通过取特殊值或画特殊图或定特殊位置等特例来解题的方法叫做特例法。特例法的逻辑原理是：事物的一。般性存在于特殊性之中。

例：大圆半径是小圆半径的2倍，大圆周长是小圆周长的()倍，大圆面积是小圆面积的()倍。

可以取小圆半径为1，那么大圆半径就是2。计算一下，就能得出正确结果。

Ⅷ 数学八种思维方法是什么

数学八种思维方法是代数思想，数形结合，转化思想，对应思想方法，假设思想方法，比较思想方法，符号化思想方法，极限思想方法。解答数学题的转化思维，是指在解决问题的过程中遇到障碍时，通过改变问题的方向，从不同的角度，把问题由一种形式转换成另一种形式，寻求最佳方法，使问题变得更简单，更清晰。

数学不同于语文，英语等语言性学科，它对思维能力要求较大，只要掌握了同一类型题目的解题思维，不管题型再如何变化，我们都可以快速解答，数学源于生活又作用于生活，课本上的数学知识其实都可以在实际生活中找到原形，但需要你通过抽象，简化等方式转化成数学语言，因此，在学习数学时要多联系生活实际理解本质含义。

数学八种思维方法的内容

逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式，敢于反其道而思之，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。

逻辑思维是人们在认识过程中借助于概念，判断，推理等思维形式对事物进行观察，比较分析，综合，抽象，概括，判断，推理的思维过程，逻辑思维，在解决逻辑推理问题时使用广泛，创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，

通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法，视角去思考问题，提得出与众不同的解决方案，可分为差异性，探索式，优化式及否定性四种。

Ⅸ 数学思维能力包括

数学思维能力主要包括四个方面的内容：
1、会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；
2、会用归纳、演绎和类比进行推理；
3、会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思指明迹想和观点；
4、能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。
数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律槐哗的间接反映，并按唯并照一般思维规律认识数学内容的理性活动。