从数学竞赛中能学到什么

‘壹’ 大学生数学竞赛感悟

我曾经有幸作为学院新闻中心的成员采访了直博清华的14级史学长，在交流过程中史学长一句话让人印象深刻：“如果你想要考清华的直博，手里必须要有一个大奖，必须得是国家级奖项的二等奖或二等奖以上。”

他还分享了他考取数学竞赛一等奖的经历：“我当时心理压力还挺大的，因为大三上学期我什么国家级奖项都没有，就只有几张省级的奖状。

然后就着急了，于是决心好好准备数学竞赛，甚至翘了所有的专业课为数学竞赛争取时间。后来虽然初赛进了，但是我是要得一二等奖的，当时全国参赛进决赛的有二三百人，但是一等奖的名次，只有二三十个人，心里面就特别没底。

当然结局是好的，我得了全国一等奖，而且去清华面试的时候数学竞赛全国一等奖占的分量还是很重的。清华大学的老师主要注重的是你的数学能力和力学能力，学生工作能力不是非常注重。”

由此可见，全国大学生数学竞赛获得一二等奖不仅是大学生活里能拿得出手的重要成就之一，还是今后保研直博名校的敲门砖。

而且，从史学长的经历中我们可以看出，不论什么时候准备竞赛都不晚，只要你肯投入时间和精力，结局不会太坏。那么，我们又该如何科学准备数学竞赛呢？我将竞赛准备（非数学类）的过程划分为以下几个阶段，以供读者参考。

第一阶段：积累期

阶段目标：

吃透教材，把握概念定理本质，形成完整知识体系，初步培养逻辑推导和推理论证思维；

阶段工具/平台：

同济版高数教材；拓展读物：普林斯顿微积分学；

阶段方法：

首先，得记，当然不是死记硬背，而是理解性地掌握！如果实在无法理解，就只能背下来，尤其是概念，定理，公式，特别注意应用公式、结论，定理解题的条件！理解性记忆的方法就是清楚其来龙去脉，但并不是其追究其历史，而是教材和课堂教学中的引例、反例、推导、推广、引申形成定义、定理、结论的过程！

其次，看书有重点有计划，避免杂乱内容干扰学习、复习进度！教材选择很重要！尽量选择好学校的经典教材！（参考上文阶段工具推荐）对于书上的例题要会做，定理要会证，公式会推导，练习独立完成！看过后，拿到原题能重现出来，最好能够尝试、探索不同的思路与方法！

第三，教材的例题、教材课后练习要能独立做出来，至少看了答案后下次看到改了数据、符号的同类题要会做！注意练习与例题、概念、定理结论的联系！能够借助练习解决的思路、相关结论解决新的问题！它们就是经常提到的各类考试题的“原型”.

注意：教材例题、课后习题的训练、消化一定要完整，尤其最后几道难题往往最能锻炼数理思维，更能有收获！

第二阶段：瓶颈期

阶段目标：

培养和拔高逻辑推导和推理论证思维，进行综合创新能力的训练，初步实现数学问题分析的高层次水平

阶段工具/平台：

历届数学竞赛真题、考研竞赛数学公众号

阶段方法：

熟练掌握教材内容的基础上，强烈推荐做历届竞赛真题！一般的解题套路，探索求解数学问题思路的方法，可以参见微信公众号“考研竞赛数学(ID:xwmath)”推出的历届全国大学生数学竞赛初赛(预赛)真题解题视频，认真体会思路分析、探讨过程！

此外，《公共基础课》在线课堂的“全国竞赛初赛非数学类历届真题”解析课堂和各专题教学视频，通过典型题的解析，以点带面，让我们更加清楚如何审题，如何探索解题思路，如何找到解题思路的切入点，从而形成适合自己的解题“套路”和清晰的解题脉络;  通过题型总结、解题思想、思路、步骤的归纳，让基本概念、基本定理、基本解题思想与方法理解更加深入、透彻;  融会贯通的满满“套路”，确保数学竞赛、研究生入学考试和课程考试胸有成竹、轻松应对！

如何提高在线课堂学习质量：对于上课讲的解题思想与套路，即问题分析、探索思路的过程与步骤，要理解、记住，自己要学会总结内容、题型、一般性的解题步骤与思路；自主寻找、发现课程中各概念、定理、公式之间的联系，注意前后学习内容的前后呼应，借助后续内容加强对之前内容的理解，并能探索出新的、不同解决问题的思路与方法！

第三阶段：突破期

阶段目标：

巩固逻辑推导和推理论证思维，实现综合创新能力的量变到质变，完全角成数学问题分析的高层次水平

阶段工具/平台：

考研竞赛数学（每日一题、专题系列）；裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法（第2版）》和钱吉林的《数学分析题解精粹（第二版）》

阶段方法：

（1）进行发散探究，对一些经典的例题进行多角度的思考，积累解题思维。知识点、题型与典型题参见微信公众号“考研竞赛数学(ID:xwmath)”菜单“高数线代”菜单下的高数内容总结与“每日一题”内容！真正、认真完成到这步，一般预赛中获一等奖没问题！

（2）此外可适当做一些参考书习题，关于参考书优先推荐裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法（第2版）》和钱吉林的《数学分析题解精粹（第二版）》，另外可以参考周民强、谢惠民的数学分析习题册，尤其注意历届数学分析考研真题和历届考研数学一、二、三种的综合题（历届真题参见咱号菜单“考研帮助”下的“考研指南真题练习”选项）！咱号每年的春季学期也会从这些参考资料中遴选、提炼分析一些经典例题供学友们一起研讨。题不在多，一定要精，认认真真熟练一本书，最多两三本练习即可！要学会总结、归纳，尤其是归一化的解题套路总结！

如何最大限度完成数学竞赛准备计划

（1）时间保障

在决定进行大学生数学竞赛的准备之前，首先要清楚的是，如果你真的选择了备战大学生数学竞赛这条路，真的有足够强的决心和意愿去获奖，那么要结合自己的学业情况合理安排自己的时间。

如果你觉得数学竞赛的意义不大或决心不够坚定，则不建议你考虑去走这条路，去趟这条河，因为这是一次赌注：如果你半途因为各种各样的因素而放弃，那么之前投入到这次竞赛上的时间在一定程度上被间接浪费。

无论是竞赛准备还是做其他的事情，在没有取得阶段性成果之前，任何动摇和半途而废都会让我们前功尽弃，所以，决心去准备竞赛的同学一定要为竞赛留出足够并持久的时间！

寒假、暑假无疑是准备竞赛的黄金时期，各位同学更要足够重视并能抵制各种各样的诱惑！

（2）目标导向

曾经在知乎上有这样一个回答，让我印象深刻（请多次阅读本回答，内容很重要！）：

我们班清北加起来几十个吧。个人认为，大家普遍有的特质，最重要的一点就是有强烈的自我意识，有强烈的自我意识，有强烈的自我意识。（重要的事情说三遍！）

特别是在学习的时候，不会，或尽量少的时候处于无意识的混沌状态。

不要以为保持有强烈的自我意识很简单，就我而言一直保持强烈的自我意识都很不容易，因为这样真的很耗脑力。对于我而言，保持者强烈的自我意识的时候往往是我效率最高的时候。

强烈的自我意识意味着

1.    明确的知道自己现在在做什么

2.    明确的知道自己的目的

3.    明确的知道自己的状态

能意识到自己在感知、思考和体验，也能意识到自己有什么目的、计划和行动，以及为什么要这样做而不那样做，这样做的后果将是怎样，应如何调节自己的行动等等，这就是人的自我意识。

因此，你一定要对目前正在进行的数学竞赛准备制定明确的目标并进行阶段性总结，看看自己都有哪些收获，强化完成目标的成就感。

（3）毅力支撑

大家跑步时都有过这样的体验：平时不跑的人一开始跑了不到三千米就会感到不适应，平时慢跑的人如果改为快跑也会感到不适应，而那些习惯于每次跑三千米的人如果尝试五千米也会在中途感到不适应。

然而，这些尝试做出改变的人们如果能够坚持下去，日积月累，原来的不适感早已化为完成跑步目标后的酣畅淋漓。

这种不适感，反映在准备数学竞赛上就是知识点不理解想崩溃、做题无头绪想放弃等在前进路上所面临的阻碍和痛苦。

此时此刻，我们需要不断挑战自己，用毅力支撑自己一步一个脚印从第一阶段迈到第二阶段，再爬到第三阶段，让自己的数理思维得到不断的突破和提高。

不适感，是我们在试图突破原有水平和状态时必然要经历的阵痛：熬过去了，不适感就会渐渐减弱，我们会适应比原先更好的状态，具备原先所不具备的能力。熬不过去，只能原地打转。

舒适和成长不可兼得，愿我们都能走出舒服区，在准备数学竞赛的过程中获得更好蜕变！

‘贰’ 数学竞赛对以后学习的帮助

我高中时参加过数学竞赛，不过只拿了省一等奖，没有进冬令营，现在在中科大数学系。希望我的回答能对你有所帮助。
高中时觉得参加竞赛学的知识对大学应该有用，上了大学以后才发现竞赛学的东西到了大学里连皮毛也算不上，不过倒是竞赛可以开拓思路，提高个人的数学能力。所以所学的知识几乎没用，但是锻炼了思维能力还是很有帮助的。

另外，参加竞赛有机会获得报送资格，所以还是很好的（在学有余力的情况下）。

那可以从网上找一些二试题，也就是复试的题目看看，这个比较适中。如磨塌迟果你还是连答案也看不明白的话，那么建议不参加数学竞赛。

大学要学的东西有很多啊，有数学分析，线形代数等等。瞎李都是很系统的，基本可以算是从一个衫拆新的高度学起，不算难，只要一步一步走劳就可以了。所以不参加竞赛大学的数学一样可以学好的。

‘叁’ 小学数学竞赛对孩子有什么好处

小学数学竞赛有用吗？

有,奥数、华数竞赛会更好些。

奥数的本质在于锻炼孩子的接受理解能力，信息整理能力，知识运用能力，学习迁移能力，培养孩子的刻苦钻研精神。
奥数---即奥林匹克数学竞赛；华数---即华罗庚小学数学邀请赛。这两个词语从诞生到现在不过20年左右的时间，但是在社会上几乎达到无人不知无人不晓的程度，学生学数学的热情空前高涨，再加上中考（初中升高中）、高考当中数学在3+x的考试模式中所扮演的重要角色，使得数学热长盛不衰。同时也引起社会各界的各种说法，褒贬不一。
其实，奥数也好，华数也好，在20年前一直称其为趣味数学。其主要内容是在我国没有用苏联教材前（解放前）用了1000多年的《九章算术》里的内容，按现在的说法就是九个单元共246个问题（譬如：植树问题、鸡兔同笼问题、百鸡百钱问题等等），后来又经过几代人的努力、整合成今天各种有趣的数学问题。
小学生学习"奥数"和参加竞赛究竟有什么好处呢？
我认为小学生学奥数不仅能够增加孩子的思维深度和宽度，还同时获得了学数学的乐趣，他们是群体中的佼佼者、应试教育的成功者。当然并不是每个孩子都要学奥数，就像不是每个孩子都上大学一样，学有余力的孩子还是学学的好。通过参加竞赛，是一种展示、一种锻炼、一种能力、一种希望，当孩子获奖拿着奖状时那种自豪、那种信心、那种自信。只要孩子愿意，只要孩子肯学，只要孩子努力，参加小学数学竞赛肯定有好处，你说呢?

‘肆’ 高中数学竞赛要学哪些知识

高中数学竞赛要学以下这些知识：

1．平面几何

西姆松定理；

三角形旁心、费马点、欧拉线；

几何不等式；

几何极值问题；

几何中的变换：对称、平移、旋转；

圆的幂和根轴

面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。

3．初等数论

同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法*，欧拉定理*，孙子定理*。

‘伍’ 参加数学竞赛对学生有哪些好处

1.数学竞赛可以让学生们开阔眼界，见识不同种类的题型；个人认为，一个孩子对题目的眼界能决定他以后的高度，如果眼界只是在中考难度上，那么中考对他就有一定的难度，如果眼界在竞赛高度，那么中考对他来说就游刃有余了。
2.数学竞赛可以锻炼孩子的思维，掌握从不同角度分析问题和解决问题的能力；更能锻炼孩子们的毅力，竞赛考试对于孩子来说，只要能保证所有时间都在思考问题，那么他已经很成功了，他已经收获了很多东西，这对孩子们长期的发展（高中、大学）很有好处。而且数学竞赛一年仅有一次，很难有这么好的机会让孩子去面对挑战，磨练自我。个人意见：参加数学竞赛并不是为了获奖，而是为了锻炼，因为数学竞赛真的能带来很多

‘陆’ 数学竞赛有何意义

作为一种数学教育活动的数学竞赛，对于推进教学改革和提高教学质量，有着多方面的重要意义和课堂教学难以取代的作用。1、巩固和扩大学生在课内所学的知识，拓宽解题思路，增强逻辑推理能力、解题能力和运用数学知识解决实际问题的能力;2、激发学生的求知欲望，提高学习兴趣，促进思维能力的发展，培养良好的思维品质、探索精神和创造才能;3、帮助学生养成良好的学习习惯，掌握正确的学习方法，促使中小学数学教学更好地衔接;4、发现和发展学生的特长，选拔和培养智力超常的青少年。

‘柒’ 数学竞赛有何意义

数学是一切科学的基础，而数学竞赛就是发现和培养数学人才的一条重要途径。
数学是中、小学课程中的一门主要课程，并且也是中学物理和化学等课程的基础。因而从孩子上学的第一天起，他们的数学成绩就深受家长和老师的重视。特别是在小学阶段，孩子的数学能力常被作为评价他们智力发展的主要依据和标准。但是，在学校里，由于一个班级有几十位学生，老师在课堂教学中只能根据小学数学大纲的基本要求，紧扣小学数学课本上的内容，着眼于全体学生的数学水平提高。这样一来，对于一些数学成绩好，并且学有余力的“数学尖子”来说，就感到“吃不饱”，从而阻碍了他们数学才能的发展。而数学竞赛正是为了满足这一部分“数学尖子”的需要，为他们提供一个学数学，赛数学的大舞台。让这些爱好数学、钻研数学、长于数学的学生在这个舞台上表现自己，激励自己，更加生动活泼地学习数学，发展自己的数学才能。同时也吸引更多的学生学数学，爱数学，发展他们的智力。

‘捌’ 做数学竞赛题有什么好处

竞赛题目本身是对数学学习者有帮助的~不过国内的竞赛更注重在升学时有加分，而忽视了数学学习者本身对于数学学习的兴趣取向~你能想到通过做竞赛题目来锻炼思维能力是个好的想法，首先数学思想和整体思想是两个相互联系的过程，尤其是人在做逻辑性强的事情时，数学思想更是起到重大作用！还有竞赛培养的是人的思维，就你所说是否对高中学习有帮助，我的回答是肯定的，至少在思维高度上你站的比别人高，不过单纯的从学习内容来看不一定有多大帮助，即使你不去做竞赛题，高中的知识如果能好好学，一样可以达到不错的高度！
最后给你的建议是，不要盲目的跟从周边人的脚步，问问自己是否真的喜欢数学，或者对竞赛题感兴趣，要不然为了做竞赛题而去做竞赛题是得不偿失的~希望你能在数学的道路上走的更远更稳！

‘玖’ 高中数学竞赛要学哪些知识

高中数学竞赛学的知识范围有平面几何、代数、初等数论、组合问题。

一、考试内容如下：

（友巧顷全国高中数学联赛一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》。此外，全国高中数学联赛（二试）在知识方面有所扩展，适当增加一些教学大纲之外的内容。

二、考试知识点解析：

1、平面几何

几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理；三角形旁心、费马点、欧拉线；几何不等式；几何极值问题；几何中的变换：对称、平移、旋转；圆的幂和根轴：面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法

4、组合问好陆题

圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式；组合计数，组合几何；抽屉原理容斥原理；极端原理；图论问题；集宽盯合的划分；覆盖；平面凸集、凸包及应用*。(有*号的内容加试中暂不考)

三、推荐书目如下：

《解题研究》、《数学奥林匹克小丛书-初中卷》、《奥数教程》、《高中数学竞赛培优教程》、《数学奥林匹克小丛书-高中卷》、《高中数学竞赛专题讲座》、《数学奥林匹克小丛书-高中卷》等等。最后，无论是否选择参加高中数学竞赛，学数学还是要永葆初心，加油！

‘拾’ 初中数学竞赛有哪些重要知识点

初中数学竞赛很多时候考察的是对所学内容的掌握情况，我整理了一些数学竞赛的知识点。

平行四边形

1、两组对边平行的四边形是平行四边形.

2、性质：

（1）平行四边形的对边相等且平行；

（2）平行四边形的对角相等，邻角互补；

（3）平行四边形的对角线互相平分。

3、判定：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

平方根

1、如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，2是根指数。

2、a的算术平方根读作“根号a”，a叫做被开方数。

3、0的算术平方根是0。

4、如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。

5、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

立方根

1、如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。

2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

不等式

1、用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式。

2、使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

3、能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集。

4、有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

不等式的性质

1、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

2、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4、三角形中任意两边之差小于第三边。

5、三角形中任意两边之和大于第三边。

一元一次不等式组

把两个一元一次不等式合在起来，就组成了一个一元一次不等式组。

以上是我整理的初中数学竞赛的知识点，希望能帮到你。