① 五年级下册数学较难应用题
盼子飞教育五年级数学入学考试（中等题）
姓名
分数
一、填空、（每题3分，其中11、13、16每题4分）
1）．把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共有_____个小朋友.
2)、这样的自然数是有的:它加1是2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍数,加4是5的倍数,加5是6的倍数,加6是7的倍数,在这种自然数中除了1以外最小的是_____.
3)、用0、1、2、3、4至少能组成(
)数字不重复的三位数。
4)、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。那么有（
）人两个小组都不参加。
5)、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了（
）段。
6）、甲乙两数码好的和为8.5，如果甲数的小数点向右移动一位，正好等于乙数的7倍，乙数是（
）。
7）、50除以7的商的小数点后面第4个数字是（
），小数点后面第30个数字是（
）。
8）、一个长方形，如果高增加2cm，就变成一个正方形，这时表面积比原来增加56平方分米，原来长方体体积是(
).
9）、一个长方体表面积为314平方分米，底面面积为72平方分米，底面周长为34分米，它的体积为（
）立方分米。
10）、正方体鱼缸的表面积为259.2平方分米，它的体积为(
)立方分米。
11）、一个正方体与一个长方体粘在一起表面积比原来减少50平方分米，原来正方体的表面积为（
）平方分米。伏培
12）、长方体三个面的面积迟厅铅分别是10平方分米，15平方分米、6平方分米，那么这个长方体的体积为（
）立方分米。
13）、已知甲数=2×a×3×7，乙数=2×3×b×5×11且a,b互质，a≠b≠0,那么甲乙两数的最大公约数为（
），最小公倍数为(
)。
14）、
两个四位数A275与275B相乘要使它们的积能被72整除A是（
）、B是（
）。
15）、有16瓶酒，其中一瓶比较轻，如果用天平称至少称（
）次才能把它找出来。
16）、一箱鸡蛋第一次卖出它的一半零3个，
第二次卖出剩下的一半零3个，第三次卖出第二次剩下的一半零3个，第四次卖出第三次剩下的一半零3个，最后箱里还剩3个鸡蛋，这箱鸡蛋有（
）个。
二、解决问题（每题7分）
17)、如图，四边形AB=
8cm
CD=2cm,求四边形ABCD的面积为多少平方厘米？
18）为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混入鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼多少条？
19）有一个两位数除以8余1，除以5余2，除以7余6，那么这个数是多少？
20）、甲乙两人从AB两地相向而行，结果在离B地600米处相遇，二人接着行走，分别到达BA两地再返回，结果第二次在距A地300米相遇，AB两地相距多少米？
21）一辆汽车往山区送货，去时上山每小时行40千米，回时原路返回每小时行60千米，这辆汽车的往返速度为多少千米？
22）一个正方体容器从里面量棱长8分米，里面盛一部分水，现在用一个长100厘米，宽1厘米，厚0.2厘米的直尺量得水面离容器上端3分米，现在
放进一个石块，然后把直尺放进水里，显示刻度6.5分米，求这个石块的体积。
23）在一个棱长10厘米的正方体木块六个面的正中央分别打一个棱长为2厘米的孔，求剩下部分的表面积及体积。
② 人教版五年级下册数学有难度的数学题50道。
1、在中原路上铺一条地下电缆，已经铺了34 ，还剩下250米没有铺。这条电缆全长多少米
2、修一段路，第一天修了全长的1/4 ，第二天修了90米，这时还剩下150米没有修。这段路全长多少米？
3、建筑工地有一堆黄沙，用去了23 ，正好用去了60吨。这堆黄沙原来有多少吨？
4、声音在空气中3秒钟大约传1千米，光的速度每秒大约300000千米，声音的速度大约是光速的几分之几？
5、一块小麦试验田，原计划每公顷产小麦8吨，实际每公顷产小麦之几？
6、职工食堂4月份计划烧煤5吨，实际烧煤4.8吨。节约了百分之几？
7、用5000千克小麦可以磨出面粉4250千克，求小麦的出粉率。
8、小麦的出粉率是80％，要磨出面粉640千克，需要多少千克小麦？
9、六（1）班有学生50人，某天请假2人，求这天的出勤率?
10、植树节那天共植树若干棵，成活了485棵，没有成活的15棵，求这次植树的成活率。
11、王老师到体育用品商店买了5只小足球，付出100元，找回32.5元，每只小足球多少元？
12、甲乙两辆汽车同时从相距255千米的两地相对开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行57千米，经过几小时后两车还相距37千米？
13、师徒二人共加工208个机器零件，师傅加工的零件数比徒弟的2倍还多4个，师傅和徒弟各加工多少个零件？
14、王芳的存款数是李丽存款数的2.2倍，如果李丽再存入银行75元，两人的存款数就相等了，原来两人各存款多少元？
15、五年级买一批笔记本奖给三好学生，如果每人奖给5本，还剩3本；如果每人奖给6本，又少12本。五年级评出三好学生多少名？买了多少本笔记本？
16、山坡上有羊80只，其中白羊是黑羊的4倍，山坡上黑羊、白羊各多少只？
17、商店里卖出两筐柑橘，第一筐重26千克，第二筐重29千克，第二筐比第一筐多卖了9元钱，平均每千克柑橘多少元？(用两种方法解)
18、一块梯形麦田，面积是540平方米，高18米，上底是20米，下底是多少米？
19、甲乙两车从相距750千米的两地同时开出，相向而行，5小时相遇，甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？
20、两辆汽车同时从同地开出，行驶4.5小时后，甲车落在乙车的后面13.5千米，已知甲车每小时行35千米，乙车每小时行多少千米？
21、同学们去春游，车上已经坐了45人；还有4个小组在等下一辆车，每组9人。去春游的一共有多少人？
22、一共有150人去春游，已经走了54人，剩下的坐两辆车去，平均每辆车要坐多少人？
23、舞蹈队里有18名男生，女生人数是男生的2倍，舞蹈队里男、女生一共有多少人？
24、同学们做花，小军做了63朵，小红做的花比小军少做18朵，两人一共做了多少朵花？
25、食堂里第一次悔腔买来白菜25千克，第二次买来白菜175千克，按每千克白菜6角钱计算，食堂里买白菜一共用去多少钱？
26、小华给小刚看一本书，小华4天看了132页，小刚3天看96页，谁看得快？为什么？
27、妈妈给小明买了3件汗衫，每件汗衫23元，付给营业员100元，还应找回多少元？
28、体育用品商店原来有72只篮球，卖出60只，又购进45只，现在有多少只篮球？
29、同学们去天文台参观，女碰启生有9人，男生去的人数是女生的碧吵衫3倍，一辆40座的汽车够坐么？
30、学校活动室里有24盒象棋，军旗的盒数是象棋的两倍，跳棋有12盒，跳棋比军旗少多少盒？
31. 学校买来白粉笔80盒，红粉笔20盒，用了60盒，还剩多少盒？
32. 老师有8袋乒乓球，每袋6个，借给同学15个，还剩多少个?
33. 老师拿70元去买书，买了7套故事书，每套9元，还剩多少元?
34. 制衣组有90米布，用了63米，剩下的布做了9套衣服．平均每套衣服用布多少米?
35. 食品店有80包方便面，上午卖了26包，下午卖了34包，还剩多少包?(用两种方法解答)
36、 某化肥厂一月份生产化肥310吨，二月份生产400吨，三月份生产490吨化肥，平均每月生产化肥多少吨？
37、一匹马每天吃12千克草, 照这样计算, 25匹马, 一星期可吃多少千克草?(用两种方法计算)
38、工人王师傅和徒弟做机器零件, 王师傅每小时做45个, 徒弟每小时做28个, 王师傅工作6小时, 徒弟工作8小时, 他们共做多少个机器零件?
39、工厂有煤8000千克, 原计划烧25天, 由于改进炉灶, 实际烧了32天, 平均每天比原计划节约多少千克?
40、工地需要1280袋水泥, 用8辆大车4次才全部运来, 一辆大车, 一次可运多少袋化肥?(用两种方法计算)
41、 农具厂上半年生产农具4650件，下半年生产农具5382件，全年平均每月生产多少件？
42、 服装加工部用120米布可做成人制服24套, 如果做儿童服装, 可做30套, 每套儿童服装比成人服装少用布多少米?
43、一个养鸡场四月份卖出12300只鸡, 五月份卖出的比四月份的2倍还少200只, 两个月一共卖出多少只鸡?
44、一台磨面机每小时磨面800千克，照这样计算，6台磨面机5小时能磨面粉多少千克？(用两种方法解答)
45、一堆煤共800吨，用5辆卡车，16次可以运完，平均每辆卡车每次运几吨？
46、一辆汽车6小时行了300千米，一列火车6小时行了600千米，火车比汽车每小时多行多少千米？
47、向阳小学气象小组一周中，测得每天的最高气温分别为：31、31、34、32、33、30、33度．这一周最高平均气温是多少度？
48、某工厂原计划一年生产农具4800部, 实际用10个月就完成了任务, 实际平均每月比原计划每月多生产多少部农具?
49、一台机器8小时可以加工320个零件, 照这样计算, 要用5台机器加工2000个零件, 需要多少小时?
50、某煤矿四月份计划出煤38400吨,技术革新后平均每天比原计划每天增产256吨,四月份实际生产多少吨煤?
③ 2014年人教版五年级下册数学较难的应用题有哪些
1、迎接“五一”国际劳动节，学校要在工会的俱乐部的四面装上彩灯（地面的四面不装）。已知工会俱乐部长40米，宽30米，高20米。至少需要多长的彩灯线呢？
2、把一张长18厘米、宽12厘米的举模祥长方形纸剪成边长是整厘米数且同样大的小正码慎方形,纸没有剩余，
最多可以剪多少个?最少呢?
3、甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果
3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？
4、有三根钢丝，长度分别是12米、18米和30米，现在要把它们截成长度相同的小段，但每一根都不许剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段正搏？
5．一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁板，把它的四个角分别切掉边长为4厘米的正方形，然后焊
接成一个无盖的盒子。它的容积是多少升？
④ 五年级下册数学难题及答案
一。填空题
既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（30）。
2.把3米长的丝带平均分成5粉，每份是这条源纤丝带的（1/5），是（3/5）米。
3.分数单位是1/8的最简真分数有（4），它们的和是（2）。
二.判断题。
1.一个数的倍数一定大于它的因数（×）。
2.两个质数的积一定是合数。（√）
3.因为3/9=1/3，所以这两个分数单位也相同。（×）
4.4米的1/5和1米的4/5相等。（√）
5.18的最大因数和最小倍数相等。（√）
三.选择题。将正确答案的序号填在括号里。
假分数一定（C）。A.大于1B.小于1C.大于1或等于1
2.一个最简分数，把它的分子扩大到原来的2倍，分数缩小到原来的1/2，这个分数值（B）A.扩大到原来的4倍B.缩小到原来的1/4C.不变
3.两个不同质数最大公因数是（A）。A.1B.小数C.大数
四解决问题
1.小萍做语岁裂圆文作业用了1/2小时，做数学作业比做语文作业少用了1/4小时。
（1）小萍做数学作业用了多少小时？1/2-1/4=1/4小时
（2）小萍做两种作业一共用了多少小时？1/2+1/4=3/4小时
2.甲汽车28分钟行20千米，乙汽车40分钟行25千米。按每分钟的速度算，哪一辆汽车的速度快？20/28=5/725/40=5/85/7>5/8，甲车快
3.一本科技书，小亮看了60页，还剩下40页没有看。
（1）看了的页数占这本书总页数的几乎塌分之几？60/（60+40）=3/5
（2）没有看的页数占这本书总页数的几分之几？40/（60+40）=2/5
⑤ 五年级下册最难的数学题是什么
1.计算: 12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=________。
2.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是________。
3.五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。
4.有红、白球若干个。若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走一个
红球和
3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。那么这堆红球、白球共有________个。
5.一个年轻人今年（2000年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是________。
算是最难了.我读初中了，都还有点困难。
⑥ 五年级下册数学很难的题目
1. 一辆小轿车和一辆大卡车都从甲城开往乙城，大卡车每小时行50千米，小轿车比大卡车迟开2小时，小轿车开出2.5小时后两辆汽车同时到达乙城。已知甲乙两城相距400千米，小轿车的速度是多少？
（50*2+50*2.5）/2.5=90（千米/时）
答：小轿车的速度是90千米/时。
2.一个无盖长方体水池的四壁和底面全铺边长2米的正方体瓷砖，沿着水池长、宽、高，铺长需要5块，宽需要3块，高需要2块，一共需要几块瓷砖？现在水池中注入320000升水，水深多少？
5*2=10（m） 3*2=6（m） 2*2=4（m）
10*6+（10*4+6*4）*2=188（平方米）
188/（2*2）=47（块）
答：一共需要47块瓷砖。
320000升=320立方米
320/【（5*2）*（2*3）】=5.3（3循环）
答：水深5.3（3循环）米。
3.小胖期中考试的语数英平均分为92分，数英平均分为98分，语英平均分为94，那么小胖期中考试的语文、数学、英语各几分？
92*2=184（分） 98*2=196（分） 94*2=188（分）
184+196+188=568（分）
568/2=284（分）
英语：284-184=100（分）
数学：284-196=88（分）
语文：284-188=96（分）
答：小胖期中考试的语文96分，数学88分，英语100分。
4.小亚和小巧分别从学校和少年宫同时相对出发，经过5分钟相遇，已知小巧每分钟走120米，小亚从学校走到少年宫需要9分钟，小亚每分钟走多少米？
（120*5）/（9-4）=150（米/分）
答：小亚走150米/分。
5.叔叔和爸爸分别从自己家同时出发，相向而行，叔叔骑电动车每小时行25千米，爸爸骑自行车每小时行14千米。两人相遇时距离中点14.3千米，这时他们行驶了多少小时？
2*14.3/（25-14）=2.6（小时）
答：这时他们行驶了2.6小时。
6.小胖期中考试数学92分，语文90分，英语比三门的平均分高4分，英语几分？
（92+90）/2+（4/2）=93（分）
93+4=97（分）
答：英语97分
⑦ 五年级下册数学关于因数和倍数的较难应用题
1、汽车运输场有大小念雹货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
2、甲乙两根绳子，甲册困绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各剪去多少米？
3、父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？
4、某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到州高念甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？
⑧ 小学五年级下半学期数学应用题比较难的20道题
(1)某工厂生产一批玩具,完成任务的五分之三后,又增加了280件,这样还需要做的玩具比原来的多10%.原来要做多少玩具?(请写出计算过程)
(2)某校办工厂这个月生产本子的增值额为3万元.如果按增值额的17%交纳增值税,这个月应交纳增值税多少元?(请写出计算过程)
(3)爸爸这个月的工资是2100元,按规定工资在1600元以上的部分应缴纳所得税,如果按5%的税率缴纳个人收入调节税,爸爸这个月应交纳税多少元?他实际收入多少元?(请写出计算过程)
一、有关平行四边形、三角形、梯形面积计算的应用题
1、解放军战士开垦一块平行四边形的菜地。它的底为24米，高为16米。这块地的面积是多少？
2、一块梯形小麦试验田，上底86米，下底134米，高60米，它的面积是多少平方米？
3、一块三角形土地，底是358米，高是160米，这块土地的面积是多少平方米？
二、归总应用题
1、解放军运输连运送一批煤，如果每辆卡车装4.5吨，需要16辆车一次运完。如果每辆卡车装6吨，需要几辆车一次运完？
2、同学们摆花，每人摆9盆，需要36人；如果要18人去摆，每人要摆多少盆？
三、三步计算应用题
太阳沟小学举行数学知识竞赛。三年级有60人参加，四年级有45人参加，五年级参加的人数是四年级人数的2倍。三个年级一共有多少人参加比赛？
四、相遇应用题
1、张明和李红同时从两地出发，相对走来。张明每分走50米，李红每分走40米，经过12分两人相遇。两人相距多少米？
2、甲乙两地相距255千米，两辆汽车同时从两地对开。甲车每小时48千米，乙车每小时行37千米，几小时后两车相遇？
五、列简易方程解应用题
1、向群文具厂每小时能生产250个文具盒。多少小时能生产10000个？
六、有关长方体、正方体、表面积、体积（容积）计算的应用题
1、一个长方体的铁盒，长18厘米，宽15厘米，高12厘米。做这个铁盒的容积是多少？
2、一个正方体棱长15厘米，它的体积是多少？
1、某工地需要要黄土44.5吨，用一辆载重2.5吨的汽车运了10次，余下改用一辆载重1.5吨的汽车运，还要运多少次？
2、化肥厂计划36天生产化肥540吨，实际每天多生产5吨，实际需要几天完成？ 3、农具厂原来制造5台农具用刚材1.8吨，技术革新后制造一台可节约用钢0.04吨，原来制造240台农具的刚材，现在可以制造多少台？
4、幼儿园买来5条毛巾和5块肥皂，买毛巾共用21.5元，买肥皂共用13.2元，一条毛巾比一块肥皂贵多少元？（用两种方法解答）
5、水果店运来45筐，苹果比梨多10筐，柑橘的筐数是苹果的1.2倍。运来柑橘比梨多多少筐？
6、甲、乙两工人程在山的两边同时开凿同一个山洞，甲队每天开13.8米，乙队每天开15.2米，40天开通。这个山洞全长多少米？
7、江南纺织厂两个生产小组共同织布3240米，甲组每天织布118米，乙组每天织布125米，两组合织多少天后还剩324米？
8、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时以42.5千米的速度行1.5小时，这时距两地之间中点还有26千米，甲乙两地相距多少千米？
9、客货两车同时从甲乙两地相向开出，客车每小时行42千米，货车每小时行50千米。经过4小时后两车还相距100千米，甲乙两地相距多少千米？
10、小军和小平同时从A地背向而行，小军步行每分钟70米，小平骑自行车的速度是小军的5倍。几分钟后两人相距3360米？
11、甲、乙两地相距660千米，一辆汽车和一辆卡车从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行48千米，卡车每小时行35千米，汽车开出。卡车开出后几小时两车相遇？
12、甲乙两车同时从AB两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行50千米，途中甲车因故障停驶48分钟，乙车开出5.3小时后两车在途中相遇。甲乙两地相距多少千米？
13、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时以42.5千米的速度行1.5小时，这时距离两地之间的中点还有26千米。甲乙两地相距多少千米？
14、客车和货车同时从甲乙两地相向开出，客车每小时行42千米，货车每小时行50千米，途中开出5.3小时后两车在途中相遇，甲乙两地相距多少千米？
15、甲乙两地相距500千米，两车同时从两地相对出，开出5小时后两车相遇。客车平均每小时行60千米，货车平均每小时行多少千米？
16、某化肥厂十月份上半个月生产化肥200.5吨，比下半个月多产40.2吨。十月份生产化肥多少吨？
17、一个农机厂村有一批煤，原计划每天烧1.2吨，可以烧25天，实际烧30天，每天烧多少天？
18、甲、乙两地相距800千米，两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，5小时后还相距125千米。一列火车每小时行65千米，另一列火车每小时行65千米，另一列火车每小时行多少千米？
19、一个工厂制造一台机器原来需144小时，改进技术后，制造一台机器可以少用48小时。原来制造60台机器的时间现在可多制造多少台？（用两种方法解答）
20、小佳买本子比买铅笔多花0.5元，买了3支铅笔，每支铅笔0.15元，买了5本子，每本多少钱？ 21、某厂甲车间原来就比乙车间少12人，现在从甲车间调10人到乙车间，这时乙车间人数是甲车间的3倍。甲、乙车间原来各有多少人？
⑨ 五年级下册数学最最最难题（10个）
在三角形ABC中，AB=AC,AD平分角ABC交AC于D，求角A的度数！四边形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求 证:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如图 17 所示,在∠AOB 的两边上截取 AO=BO,OC=OD,连接 AD,BC 交于点 P, 连接 OP,则下列结论正确的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如图△ABC 中,F 是 BC 上的一点,且 CF= BF, 2 那么△ABF 与△ACF 的面积比是_____ 29.如图 22,已知 AD 是△ABC 的中线, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求 证:(1)AD 是∠BAC 的平分线;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 图 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它们所在的直线相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如图①),求证:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如图②),⑴中的结论是否依然成立?请在图②中画出图形并证明你的 结论. A E B H D 图① A C B 图② C 例 3.如图所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求证:AD=AE 10. 如图,AB =CD,AD =BC,O 为 BD 上任意一点,过 O 点的直线分别交 AD,BC 于 M,N 点. 求证: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答题: 解答题: 1,如图,已知 AC=AB,∠1=∠2;求证:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如图,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分线,F 是 AD 上一 点,EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延长线于 G.求∠G 的度数. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如图,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中点,DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处, 将三角板绕 P 点轮困旋转,三角板的两直角边分别交 AC,CB 于 D,E 两点,如图(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 问 PD 与 PE 有何大小关系?在旋转过程中, 还会存在与图⑴, ⑵不同的情形吗?若存在, (3) (1) (2) 请在图⑶腊基念中画出,并选择图⑵或图⑶为例加以证明,若不存在请锋掘选择图⑵加以证明. 2,如图,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周长为 28 cm,则 DB= . C D E A B 5. 如图已知: △ABC 中,∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求证:BE=EF+CF 3,已知:如图,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求证:BE=DF; D A E O F C B (选做题) 4,在△ABC 中∠BAC 是锐角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它们交于点 H,且 AE=BE; (1)求证:AH=2BD; (2)若将∠BAC 改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立?若成立,请证 明;若不成立,请说明理由; A E H C B D 9. 如图,四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点, ∠1 = ∠2 , ∠3 = ∠4 . 求证: (1) △ ABC ≌△ ADC ; (2) BO = DO . A B 1 2 3 4 O D (第 23 题) C 四边形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求 证:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如图 17 所示,在∠AOB 的两边上截取 AO=BO,OC=OD,连接 AD,BC 交于点 P, 连接 OP,则下列结论正确的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如图△ABC 中,F 是 BC 上的一点,且 CF= BF, 2 那么△ABF 与△ACF 的面积比是_____ 29.如图 22,已知 AD 是△ABC 的中线, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求 证:(1)AD 是∠BAC 的平分线;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 图 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它们所在的直线相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如图①),求证:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如图②),⑴中的结论是否依然成立?请在图②中画出图形并证明你的 结论. A E B H D 图① A C B 图② C 例 3.如图所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求证:AD=AE 10. 如图,AB =CD,AD =BC,O 为 BD 上任意一点,过 O 点的直线分别交 AD,BC 于 M,N 点. 求证: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答题: 解答题: 1,如图,已知 AC=AB,∠1=∠2;求证:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如图,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分线,F 是 AD 上一 点,EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延长线于 G.求∠G 的度数. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如图,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中点,DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处, 将三角板绕 P 点旋转,三角板的两直角边分别交 AC,CB 于 D,E 两点,如图(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 问 PD 与 PE 有何大小关系?在旋转过程中, 还会存在与图⑴, ⑵不同的情形吗?若存在, (3) (1) (2) 请在图⑶中画出,并选择图⑵或图⑶为例加以证明,若不存在请选择图⑵加以证明. 2,如图,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周长为 28 cm,则 DB= . C D E A B 5. 如图已知: △ABC 中,∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求证:BE=EF+CF 3,已知:如图,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求证:BE=DF; D A E O F C B (选做题) 4,在△ABC 中∠BAC 是锐角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它们交于点 H,且 AE=BE; (1)求证:AH=2BD; (2)若将∠BAC 改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立?若成立,请证 明;若不成立,请说明理由; A E H C B D 9. 如图,四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点, ∠1 = ∠2 , ∠3 = ∠4 . 求证: (1) △ ABC ≌△ ADC ; (2) BO = DO . A B 1 2 3 4 O D (第 23 题) C 四边形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求 证:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如图 17 所示,在∠AOB 的两边上截取 AO=BO,OC=OD,连接 AD,BC 交于点 P, 连接 OP,则下列结论正确的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如图△ABC 中,F 是 BC 上的一点,且 CF= BF, 2 那么△ABF 与△ACF 的面积比是_____ 29.如图 22,已知 AD 是△ABC 的中线, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求 证:(1)AD 是∠BAC 的平分线;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 图 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它们所在的直线相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如图①),求证:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如图②),⑴中的结论是否依然成立?请在图②中画出图形并证明你的 结论. A E B H D 图① A C B 图② C 例 3.如图所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求证:AD=AE 10. 如图,AB =CD,AD =BC,O 为 BD 上任意一点,过 O 点的直线分别交 AD,BC 于 M,N 点. 求证: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答题: 解答题: 1,如图,已知 AC=AB,∠1=∠2;求证:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如图,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分线,F 是 AD 上一 点,EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延长线于 G.求∠G 的度数. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如图,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中点,DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处, 将三角板绕 P 点旋转,三角板的两直角边分别交 AC,CB 于 D,E 两点,如图(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 问 PD 与 PE 有何大小关系?在旋转过程中, 还会存在与图⑴, ⑵不同的情形吗?若存在, (3) (1) (2) 请在图⑶中画出,并选择图⑵或图⑶为例加以证明,若不存在请选择图⑵加以证明. 2,如图,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周长为 28 cm,则 DB= . C D E A B 5. 如图已知: △ABC 中,∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求证:BE=EF+CF 3,已知:如图,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求证:BE=DF; D A E O F C B (选做题) 4,在△ABC 中∠BAC 是锐角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它们交于点 H,且 AE=BE; (1)求证:AH=2BD; (2)若将∠BAC 改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立?若成立,请证 明;若不成立,请说明理由; A E H C B D 9. 如图,四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点, ∠1 = ∠2 , ∠3 =四边形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求 证:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如图 17 所示,在∠AOB 的两边上截取 AO=BO,OC=OD,连接 AD,BC 交于点 P, 连接 OP,则下列结论正确的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如图△ABC 中,F 是 BC 上的一点,且 CF= BF, 2 那么△ABF 与△ACF 的面积比是_____ 29.如图 22,已知 AD 是△ABC 的中线, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求 证:(1)AD 是∠BAC 的平分线;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 图 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它们所在的直线相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如图①),求证:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如图②),⑴中的结论是否依然成立?请在图②中画出图形并证明你的 结论. A E B H D 图① A C B 图② C 例 3.如图所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求证:AD=AE 10. 如图,AB =CD,AD =BC,O 为 BD 上任意一点,过 O 点的直线分别交 AD,BC 于 M,N 点. 求证: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答题: 解答题: 1,如图,已知 AC=AB,∠1=∠2;求证:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如图,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分线,F 是 AD 上一 点,EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延长线于 G.求∠G 的度数. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如图,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中点,DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处, 将三角板绕 P 点旋转,三角板的两直角边分别交 AC,CB 于 D,E 两点,如图(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 问 PD 与 PE 有何大小关系?在旋转过程中, 还会存在与图⑴, ⑵不同的情形吗?若存在, (3) (1) (2) 请在图⑶中画出,并选择图⑵或图⑶为例加以证明,若不存在请选择图⑵加以证明. 2,如图,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周长为 28 cm,则 DB= . C D E A B 5. 如图已知: △ABC 中,∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求证:BE=EF+CF 3,已知:如图,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求证:BE=DF; D A E O F C B (选做题) 4,在△ABC 中∠BAC 是锐角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它们交于点 H,且 AE=BE; (1)求证:AH=2BD; (2)若将∠BAC 改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立?若成立,请证 四边形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求 证:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如图 17 所示,在∠AOB 的两边上截取 AO=BO,OC=OD,连接 AD,BC 交于点 P, 连接 OP,则下列结论正确的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如图△ABC 中,F 是 BC 上的一点,且 CF= BF, 2 那么△ABF 与△ACF 的面积比是_____ 29.如图 22,已知 AD 是△ABC 的中线, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求 证:(1)AD 是∠BAC 的平分线;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 图 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它们所在的直线相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如图①),求证:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如图②),⑴中的结论是否依然成立?请在图②中画出图形并证明你的 结论. A E B H D 图① A C B 图② C 例 3.如图所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求证:AD=AE 10. 如图,AB =CD,AD =BC,O 为 BD 上任意一点,过 O 点的直线分别交 AD,BC 于 M,N 点. 求证: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答题: 解答题: 1,如图,已知 AC=AB,∠1=∠2;求证:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如图,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分线,F 是 AD 上一 点,EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延长线于 G.求∠G 的度数. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如图,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中点,DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处, 将三角板绕 P 点旋转,三角板的两直角边分别交 AC,CB 于 D,E 两点,如图(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 问 PD 与 PE 有何大小关系?在旋转过程中, 还会存在与图⑴, ⑵不同的情形吗?若存在, (3) (1) (2) 请在图⑶中画出,并选择图⑵或图⑶为例加以证明,若不存在请选择图⑵加以证明. 2,如图,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周长为 28 cm,则 DB= . C D E A B 5. 如图已知: △四边形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求 证:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如图 17 所示,在∠AOB 的两边上截取 AO=BO,OC=OD,连接 AD,BC 交于点 P, 连接 OP,则下列结论正确的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如图△ABC 中,F 是 BC 上的一点,且 CF= BF, 2 那么△ABF 与△ACF 的面积比是_____ 29.如图 22,已知 AD 是△ABC 的中线, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求 证:(1)AD 是∠BAC 的平分线;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 图 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它们所在的直线相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如图①),求证:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如图②),⑴中的结论是否依然成立?请在图②中画出图形并证明你的 结论. A E B H D 图① A C B 图② C 例 3.如图所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求证:AD=AE 10. 如图,AB =CD,AD =BC,O 为 BD 上任意一点,过 O 点的直线分别交 AD,BC 于 M,N 点. 求证: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答题: 解答题: 1,如图,已知 AC=AB,∠1=∠2;求证:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如图,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分线,F 是 AD 上一 点,EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延长线于 G.求∠G 的度数. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如图,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中点,DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处, 将三角板绕 P 点旋转,三角板的两直角边分别交 AC,CB 于 D,E 两点,如图(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 问 PD 与 PE 有何大小关系?在旋转过程中, 还会存在与图⑴, ⑵不同的情形吗?若存在, (3) (1) (2) 请在图⑶中画出,并选择图⑵或图⑶为例加以证明,若不存在请选择图⑵加以证明. 2,如图,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周长为 28 cm,则 DB= . C D E A B 5. 如图已知: △ABC 中,∠ABC 的平四边形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求 证:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如图 17 所示,在∠AOB 的两边上截取 AO=BO,OC=OD,连接 AD,BC 交于点 P, 连接 OP,则下列结论正确的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如图△ABC 中,F 是 BC 上的一点,且 CF= BF, 2 那么△ABF 与△ACF 的面积比是_____ 29.如图 22,已知 AD 是△ABC 的中线, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求 证:(1)AD 是∠BAC 的平分线;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 图 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它们所在的直线相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如图①),求证:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如图②),⑴中的结论是否依然成立?请在图②中画出图形并证明你的 结论. A E B H D 图① A C B 图② C 例 3.如图所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求证:AD=AE 10. 如图,AB =CD,AD =BC,O 为 BD 上任意一点,过 O 点的直线分别交 AD,BC 于 M,N 点. 求证: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答题: 解答题: 1,如图,已知 AC=AB,∠1=∠2;求证:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如图,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分线,F 是 AD 上一 点,EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延长线于 G.求∠G 的度数. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如图,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中点,DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处, 将三角板绕 P 点旋转,三角板的两直角边分别交 AC,CB 于 D,E 两点,如图(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 问 PD 与 PE 有何大小关系?在旋转过程中, 还会存在与图⑴, ⑵不同的情形吗?若存在, (3) (1) (2) 请在图⑶中画出,并选择图⑵或图⑶为例加以证明,若不存在请选择图⑵加以证明. 2,如图,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周长为 28 cm,则 DB= . C D E A B 5. 如图已知: △ABC 中,∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求证:BE=EF+CF 3,已知:如四边形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求 证:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如图 17 所示,在∠AOB 的两边上截取 AO=BO,OC=OD,连接 AD,BC 交于点 P, 连接 OP,则下列结论正确的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如图△ABC 中,F 是 BC 上的一点,且 CF= BF, 2 那么△ABF 与△ACF 的面积比是_____ 29.如图 22,已知 AD 是△ABC 的中线, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求 证:(1)AD 是∠BAC 的平分线;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 图 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它们所在的直线相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如图①),求证:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如图②),⑴中的结论是否依然成立?请在图②中画出图形并证明你的 结论. A E B H D 图① A C B 图② C 例 3.如图所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求证:AD=AE 10. 如图,AB =CD,AD =BC,O 为 BD 上任意一点,过 O 点的直线分别交 AD,BC 于 M,N 点. 求证: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答题: 解答题: 1,如图,已知 AC=AB,∠1=∠2;求证:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如图,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分线,F 是 AD 上一 点,EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延长线于 G.求∠G 的度数. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如图,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中点,DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处, 将三角板绕 P 点旋转,三角板的两直角边分别交 AC,CB 于 D,E 两点,如图(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 问 PD 与 PE 有何大小关系?在旋转过程中, 还会存在与图⑴, ⑵不同的情形吗?若存在, (3) (1) (2) 请在图⑶中画出,并选择图⑵或图⑶为例加以证明,若不存在请选择图⑵加以证明. 2,如图,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周长为 28 cm,则 DB= . C D E A B 5. 如图已知: △ABC 中,∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求证:BE=EF+CF 3,已知:如图,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求证:BE=DF; D A E O F C B (选做题) 4,在△ABC 中∠BAC 是锐角,AB=AC,AD 和 BE 是高四边形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求 证:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如图 17 所示,在∠AOB 的两边上截取 AO=BO,OC=OD,连接 AD,BC 交于点 P, 连接 OP,则下列结论正确的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如图△ABC 中,F 是 BC 上的一点,且 CF= BF, 2 那么△ABF 与△ACF 的面积比是_____ 29.如图 22,已知 AD 是△ABC 的中线, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求 证:(1)AD 是∠BAC 的平分线;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 图 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它们所在的直线相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如图①),求证:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如图②),⑴中的结论是否依然成立?请在图②中画出图形并证明你的 结论. A E B H D 图① A C B 图② C 例 3.如图所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求证:AD=AE 10. 如图,AB =CD,AD =BC,O 为 BD 上任意一点,过 O 点的直线分别交 AD,BC 于 M,N 点. 求证: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答题: 解答题: 1,如图,已知 AC=AB,∠1=∠2;求证:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如图,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分线,F 是 AD 上一 点,EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延长线于 G.求∠G 的度数. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如图,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中点,DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处, 将三角板绕 P 点旋转,三角板的两直角边分别交 AC,CB 于 D,E 两点,如图(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 问 PD 与 PE 有何大小关系?在旋转过程中, 还会存在与图⑴, ⑵不同的情形吗?若存在, (3) (1) (2) 请在图⑶中画出,并选择图⑵或图⑶为例加以证明,若不存在请选择图⑵加以证明. 2,如图,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周长为 28 cm,则 DB= . C D E A B 5. 如图已知: △ABC 中,∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求证:BE=EF+CF 3,已知:如图,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求证:BE=DF; D A E O F C B (选做题) 4,在△ABC 中∠BAC 是锐角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它们交于点 H,且 AE=BE; (1)求证:AH=2BD; (2)若将∠BAC 改为钝角四边形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求 证:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如图 17 所示,在∠AOB 的两边上截取 AO=BO,OC=OD,连接 AD,BC 交于点 P, 连接 OP,则下列结论正确的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如图△ABC 中,F 是 BC 上的一点,且 CF= BF, 2 那么△ABF 与△ACF 的面积比是_____ 29.如图 22,已知 AD 是△ABC 的中线, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求 证:(1)AD 是∠BAC 的平分线;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 图 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它们所在的直线相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如图①),求证:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如图②),⑴中的结论是否依然成立?请在图②中画出图形并证明你的 结论. A E B H D 图① A C B 图② C 例 3.如图所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求证:AD=AE 10. 如图,AB =CD,AD =BC,O 为 BD 上任意一点,过 O 点的直线分别交 AD,BC 于 M,N 点. 求证: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答题: 解答题: 1,如图,已知 AC=AB,∠1=∠2;求证:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如图,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分线,F 是 AD 上一 点,EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延长线于 G.求∠G 的度数. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如图,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中点,DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处, 将三角板绕 P 点旋转,三角板的两直角边分别交 AC,CB 于 D,E 两点,如图(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 问 PD 与 PE 有何大小关系?在旋转过程中, 还会存在与图⑴, ⑵不同的情形吗?若存在, (3) (1) (2) 请在图⑶中画出,并选择图⑵或图⑶为例加以证明,若不存在请选择图⑵加以证明. 2,如图,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周长为 28 cm,则 DB= . C D E A B 5. 如图已知: △ABC 中,∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求证:BE=EF+CF 3,已知:如图,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求证:BE=DF; D A E O F C B (选做题) 4,在△ABC 中∠BAC 是锐角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它们交于点 H,且 AE=BE; (1)求证:AH=2BD; (2)若将∠BAC 改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立?若成立,请证 明;若不成立,请说明理由; A E H C B D 9. 如图,四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点, ∠1 = ∠2 , ∠3 = ∠4 . 求证: (1) △ ABC ≌△ ADC ; , = ∠2 , ∠3 = ∠4 . 求证: (1) △ ABC ≌△ ADC ; (2) BO = DO . A B 1 2 3 4 O D (第 23 题) C 分线与∠ACB 的外角平分线交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求证:BE=EF+CF 3,已知:如图,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求证:BE=DF; D A E O F C B (选做题) 4,在△ABC 中∠BAC 是锐角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它们交于点 H,且 AE=BE; (1)求证:AH=2BD; (2)若将∠BAC 改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立?若成立,请证 明;若不成立,请说明理由; A E H C B D 9. 如图,四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点, ∠1 = ∠2 , ∠3 = ∠4 . 求证: (1) △ ABC ≌△ ADC ; (2) BO = DO . A B 1 2 3 4 O D (第 23 题) C ABC 中,∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于 D绝绝绝绝绝绝绝绝绝绝绝绝绝绝绝绝绝绝绝绝绝对对对对对对对对对对对超难