数学中的幻方是什么意思

❶ 什么叫做幻方，定义是什么

幻方（Magic Square）是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法。
幻方又称为魔方，方阵或厅平方，最早起源于中国，是一种中国传统游戏。旧时在官府、学堂多见。它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等。宋代数学家杨辉称之为纵横图

❷ 什么是幻方

幻方又称为魔方，方阵或厅平方，它最早起源于我国。宋代数学家杨辉称之为纵横图。
所谓纵横图，它是由1到n 2,这n 2个自然数按照一珲的规律排列成N行、N列的一个方阵。它具有一种厅妙的性质，在各种几何形状的袭衫告表上排列适当的数字，如果对这些数字进行简单的逻辑运算时，不论采取哪一条路线，最后得到的和或积都是完全相同的。关于幻方的起源，我国有“河图”和“洛书”之说。相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上花于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，反作为礼物献给他，这就是“河图”，了是最早的幻方伏羲氏赁借着“河图”而演绎出了八卦，后来大禹治洪水时，咯水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。“洛书”所画的衅中共有黑、白圆圈45个。把这些连在一起的小圆和数目表示出来，得到九个。这九个数就可塌伍以组成一个纵横图，人们把由九个数3行3列的幻方称为3阶幻方，除此之外，还有4阶、5阶...
后来，人们经过拍明研究，得出计算任意阶数幻方的各行、各列、各条对角线上所有数的和的公式为：
Nn=1/2n(n 2+1)
其中n为幻方的阶数，所求的数为Nn.
幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。而在国外，公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。
我国不仅拥用幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。公元13世纪的数学家杨辉已经编制出3－10阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中。在欧洲，直到574年，德国着名画家丢功才绘制出了完整的4阶幻方。

❸ 七年级数学上册幻方怎么做

七年级数学上册的幻方做题规律，具体如下：

1、每运局行、每列、每条对角线上三个数的和都相等,都等于幻和。

2、9个数的中间数在幻方的最中心。

幻方是指在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的搏核几个数之和都相等，具有这种性质的图表，主要是找到它的突破口比如三阶幻方九宫格，就一定要注意它的中心数字。

❹ 请问幻方有什么规律.(数学)

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解析:

幻方一般是指奇并带数级的幻方。

幻方是一个N * N的正方形。

正方形的每行每列添数字，而且满足下列规则：

1.所添数字必须是1至N*N的整数；

2.每个数字都必须而且只能够填一次，不得漏填或重复；

3.正方形的每行每列和郑蔽迅对角线的数字之和必须相等。

经过数学家证明，每个奇数级的幻喊此方必有解。

❺ 幻方是什么意思

幻方是一种广为流传的数学游戏，据说早在大禹治水时就发现过。幻方的特点是：由自然数构成n×n正方形阵列，称为n阶幻方，每一行、链扮友每一列、两对角线上的数之和相等。

罗伯法的具体方法如下：

把1(或最小的数)放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的n2-1个数： 1)每一个数放在前一个数的右上一格； 2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行。

仍然要放在右一列； 3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行； 4)。

如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内； 5)如果这个数所要放的格已经有数填入缺昌，处理方法同4)。

(5)数学中的幻方是什么意思扩展阅读

想：1 9=10，2 8=10，3 7=10，4 6=10。这每对数的和再加上5都等于15，可确定中心格应填5，这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。

先填四个角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再填奇数，不行。若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通。

因此，判定四个角上必须填两对偶数。对角线上的数填好后，其余格里再填奇数就很容易了。解上面是最简单的幻方，也叫三阶幻方。相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”。

用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方。南宋数学家杨辉概括其构造方法为：“九子斜排。上棚槐下对易，左右相更。四维挺出。”

❻ 幻方和数阵有什么区别幻方和数独有什么区别

主要是概念上和数字构成上的区别：
（1）幻方和数阵有什么区别?
幻方：在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等
数阵：数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形。图中纵、横、对角线数字和相等。数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。
从上面可看出幻方和数阵既有区别也有联系，因颤型为当数阵的数字边为不等的1~n²（n≥3，且n为整数）个数时，就可以用来构成幻方。
主要区别：数字构成不同。幻方数字组成由不同的或相同的n²个数（n≥3，且n为整数）组成，而数阵一般由形状决定。常见的是欧拉方阵，例如4阶方阵，1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4。
组成的方阵如下：
1，2，3，4
4，3，2，1
2，1，4，3
3，4，1，2
由来：
大数学家欧拉曾提出一个问题：即从不同的6个军团各选6种不同军阶的6名军官共36人，排成一个6行6列的方队，使得各行各列的6名军官恰好来自不同的军团而且军阶各不相同，应如何排这个方队？如果用(1，1)表示来自第一个军团具有第一种军阶的军官，用(1，2)表示来自第一个军团具有第二种军阶的军官，用(6，6)表示来自第六个军团具有第六种军阶的军官，则欧拉的问题就是如何将这36个数对排成方阵，使得每行每列的数无论从第一个数看还是从第二个数看，都恰好是由1、2、3、4、5、6组成。历史上称这个问题为三十六军官问题。
三十六军官问题提出后，很长一段时间没有得到解决，直到20世纪初才被证明这样的方队是排不起来的。尽管很容易将三十六军官问题中的军团数和军阶数推广到一般的n的情况，而相应的满足条件的方队被称为n阶欧拉方。欧拉曾猜测：对任何非负整数t，n=4t+2阶欧拉方都不存在。t=1时，这就是三十六军官问题，而t=2时，n=10，数学家们构造出了10阶欧拉方，这说明欧拉猜想不对。但到1960年，数学家们彻底解决了这个问题，证明了n=4t+2(t≥2)阶欧拉方都是存在的。这种方阵在近代组合数学中称为正交拉丁方，它在工农业生产和科学实验方面有广泛的应用。现已经证明，除了2阶和6阶以外，其它各阶3，4，5，7，8，……各阶正交拉丁方都是作得出来的。
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（2）幻方和数独有什么区别？
数独：是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。 每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，推理方法也以此为基础，任何无解或多解的题目都是不合格的。
而说到方阵就想到九宫格（三阶幻方）。
拉丁方块的规则：每一行（Row）、每一列（Column）均含1-N（N即盘面的规格），不重复。这与前面提到的标准数独非常相似，但拆含少了一个宫的规则。
所以说数独与幻方和数阵也有联系；数独茄御猜起源于欧拉方阵。

主要区别：规则不同，数字构成不同。幻方数字组成由不同的或相同的（n²个数，n≥3，且n为整数）组成，要求行，列，对角线数字和相等，数独由n×n行列，且分割成n个盘面，每个盘面的数字均为1~n，填写的数字只要求行和列上的数字不能重复。

❼ 什么是幻方呢

幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。而在国外，公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。我国不仅拥用幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。公元13世纪的数学家杨辉已经编制出3－10阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中。在欧洲，直到574年，德国着名画家丢功才绘制出了完整的4阶幻方。
数学上已经证明，对于n>2，n阶幻方都存在。目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，每类又有各种各样的填写方法。
1、奇数阶幻方
n为奇数 (n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……)
奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。填写方法是这样：
把1(或最小的数)放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的n×n-1个数：
(1)每一个数放在前一个数的右上一格；
(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
(3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；
(5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。
这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。
2、双偶阶幻方
n为偶数，且能被4整除 (n=4，8，12，16，20……) (n=4k，k=1，2，3，4，5……)
先说明一个定义。互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即 n*n+1，称为互隐兆补。
先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：
这个方阵的对角线，已经用颜色标出。将对角线上的数字，换成与它互补（同色）的数字。
这里，n×n+1 = 4×4+1 = 17；把1换成17-1 = 16；把6换成17-6 = 11；把11换成17-11 = 6……换完后就是一个四阶幻方。
对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按4*4把它划分成k*k个方阵。因为n是4的倍数，一定能用4*4的小帆携芦方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。
3、单偶阶幻方
n为偶数，且不能被4整除 (n=6，10，态带14，18，22……) (n=4k+2，k=1，2，3，4，5……)
这是三种里面最复杂的幻方。
以n=10为例。这时，k=2
(1) 把方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。用楼梯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。
(2) 在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。A象限的其它行则标出最左边的k格。将这些格，和C象限相对位置上的数，互换位置。
(3) 在B象限任一行的中间格，自右向左，标出k-1列。(注：6阶幻方由于k-1=0，所以不用再作B、D象限的数据交换)，将B象限标出的这些数，和D象限相对位置上的数进行交换，就形成幻方。
看起来很麻烦，其实掌握了方法就很简单了。

❽ 什么是幻方

相传在大禹治水的年代里，陕西的洛水常常大肆泛滥。洪水冲毁房舍，吞没田园，给两岸人民带来巨大的灾难。于是，每当洪水泛滥的季节来临之前，人们都抬着猪羊去河边祭河神。每一次，等人们摆好祭品，河中就会爬出一只大乌龟来，慢吞吞地绕着祭品转一圈。大乌龟走后，河水又照样泛滥起来。

后来，人们开始留心观察这只大乌龟。发现乌龟壳有9大块，横着数是3行，竖着数是3列，每一块乌龟壳上都有几个小点点，正好凑成从1到9的数字。可是，谁也弄不懂这些小点点究竟是什么意思。

有一年，这只大乌龟又爬上岸来，忽然，一个看热闹的小孩惊奇地叫了起来：“多有趣啊，这些小点点不论是横着加，竖着加，还是斜着加，算出的结果都是15！”人们想，河神大概是每样祭品都要15份吧，赶紧抬来15头猪和15头牛献给河神……果然，河水从此再也不泛滥了。

这个神奇的故事在我国流传极广，甚至写进许多古代数学家的着作里。乌龟壳上的这些点点，后来被称作是“洛书”。一些人把它吹得神乎其神，说它揭示了数学的奥秘，甚至胡说因为有了“洛书”，才开始出现了数学。

撇开这些迷信色彩不谈，“洛书”确实有它迷人的地方。普普通通的9个自然数，经过一番巧妙的排列，就把它们每3个数相加和是15的8个算式，全都包含在一个图案之中，真是令人不可思议。

在数学上，像这样一些具有奇妙性质的图案叫做“幻方”。“洛书”有3行3列，所以叫3阶幻方。它也是世界上最古老的一个幻方。

构造3阶幻方有一个很简单的方法。首先，把前9个自然数按规定的样子摆好。接下来，只要把方框外边的4个数分别写进它对面的空格里就行了。根据同样的方法，还可以造出一个5阶幻方来，但却造不出一个4阶幻方。实际上，构造幻方并没有一个统一的方法，主要依靠人的灵巧智慧，正因为此，幻方赢得了无数人的喜爱。

历史上，最先把幻方当作数学问题来研究的人，是我国宋朝的着名数学家杨辉。他深入探索各类幻方的奥秘，总结出一些构造幻方的简单法则，还动手构造了许多极为有趣的幻方。被杨辉称为“攒九图”的幻方，就是他用前33个自然数构造而成的。

攒九图有哪些奇妙的性质呢？请动手算算：每个圆圈上的数加起来都等于多少？而每条直径上数加起来，又都等于多少？

幻方不仅吸引了许多数学家，也吸引了许许多多的数学爱好者。我国清朝有位叫张潮的学者，本来不是搞数学的，却被幻方弄得“神魂颠倒”。后来，他构造出了一批非常别致的幻方。“龟文聚六图”，就是张潮的杰作之一。图中的24个数起到了40个数的作用，使各个6边形中诸数之和都等于75。

大约在15世纪初，幻方辗转流传到了欧洲各国，它的变幻莫测，它的高深奇妙，很快就使成千上万的欧洲人如痴如狂。包括欧拉在内的许多着名数学家，也对幻方产生了浓郁的兴趣。

欧拉曾想出一个奇妙的幻方。它由前64个自然数组成，每列或每行的和都是260，而半列或半行的和又都等于130。最有趣的是，这个幻方的行列数正好与国际象棋棋盘相同，按照马走“日”字的规定，根据这个幻方里数的排帆掘列顺序，马就可以不重复地跳遍整个棋盘！所以，这个幻高仔方又叫“马步幻方”。

近百年来，幻方的形式越来越稀奇古怪，态念核性质也越来越光怪陆离。现在，许多人都认为，最有趣的幻方属于“双料幻方”。它的奥秘和规律，数学家至今尚未完全弄清楚呢。

8阶幻方就是一个双料幻方。

为什么叫做双料幻方？因为，它的每一行、每一列以及每条对角线上8个数的和，都等于同一个常数840；而这样8个数的积呢，又都等于另一个常数2058068231856000。

有个叫阿当斯的英国人，为了找到一种稀奇古怪的幻方，竟毫不吝啬地献出了毕生的精力。

1910年，当阿当斯还是一个小伙子时，就开始整天摆弄前19个自然数，试图把它们摆成一个六角幻方。在以后的47年里，阿当斯食不香，寝不安，一有空就把这19个数摆来摆去，然而，经历了成千上万次的失败，始终也没有找出一种合适的摆法。1957年的一天，正在病中的阿当斯闲得无聊，在一张小纸条上写写画画，没想到竟画出一个六角幻方。不料乐极生悲，阿当斯不久就把这个小纸条搞丢了。后来，他又经过5年的艰苦探索，才重新找到那个丢失了的六角幻方。

六角幻方得到了幻方专家的高度赞赏，被誉为数学宝库中的“稀世珍宝”。马丁博士是一位大名鼎鼎的美国幻方专家，毕生从事幻方研究，光4阶幻方他就熟悉880种不同的排法，可他见到六角幻方后，也感到是大开眼界。