数学单调性怎么证明

㈠ 证明函数的单调性

1.
对于单调性的定义的理解，要注意以下三点：
（1）函数的单调性是对于函数定义域内的某个子集而言的，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。
（2）单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的
有两个特征：一是同属一个单调区间；二是任意性，证明单调性时不能随意以两个特殊值替换；三是有大小，通常规定
。三者缺一不可。
（3）由于定义都是充要性命题，因此由
是增（减）函数且
可推出
（
），这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“互逆互推”。
2.
证明函数单调性的步骤：
①取值：即设x
1
,x
2
是指定区间内的任意两个值，且
，则
；
②作差变形：即作差
，并通过因式分解、配方、有理化、通分等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形；
③确定符号：确定差
的符号。若符号不确定，要分区域讨论。
④判断：根据定义作出结论。
3.
函数的单调性是函数的一个重要性质，注意增函数、减函数定义的如下两种等价形式：

设
I，（1）
在I上是增函数；
在I上是减函数；
（2）
在I上是增函数；
在I上是减函数。

㈡ 单调性的证明步骤是什么

在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增；一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减；

注意：对于分段函数，要特别注意。例如，上图左可以说是一个增函数；上图右就不能说是在定义域上的一个增函数（在定义域上不具有单调性）。

(2)数学单调性怎么证明扩展阅读

利用函数单调性可以解决很多与函数相关的问题。通过对函数的单调性的研究，有助于加深对函数知识的把握和深化，将一些实际问题转化为利用函数的单调性来处理。因此对函数单调性的讨论小仅有重要的理论价值，而且具有很好的应用价值。

1、利用函数单调性求最值

求函数的最大(小)值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定，特别是对于小可导的连续点，开区间或无穷区间内最大(小)值的分析，一般都用单调性来判定。

2、利用函数单调性证明不等式

首先，根据小等式的特点，构造一个单调函数；其次，判别此函数在某区间[a,b]上为单调函数；最后，由单调函数的定义得到我们要证明的小等式。

㈢ 怎么证明函数单调性

在高等数学中，证明函数的单调性一般利用一阶导数的符号，如果一阶导数大于零，函数单增，如果一阶导数小于点，函数单减。

㈣ 函数单调性怎么证明

如何证明函数单调性
最佳答案
判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤有两种主要方法：

定义法：
1. 设任意x1、x2∈给定区间，且x1<x2.
2. 计算f(x1)- f(x2）至最简。【最好表示为整式乘积的形式】
3. 判断上述差的符号。
求导法：
利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是严格增函数，导函数值小于0，说明是严格减函数，前提是原函数必须是连续的。当导数大于等于0时也可为增函数，同理当导数小于等于0时也可为减函数。



(4)数学单调性怎么证明扩展阅读：

有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数蚂含，如常数函数。
函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性备纤，不能用特殊值代替。
在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。
如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号仿物仿”或“和”字隔开。
参考资料：单调性-搜狗网络

㈤ 数学单调性怎么证明

数学单调性可以用定培春明义证明，也可以用导数来证森姿明，即在区间（a，配告b）内f′(x)>0，则单增，f′(x)<0，则单减。

㈥ 怎么证明函数的单调性

主要有（1）根据函数单调性定义来证明；（2）求函数的导函数来证明。
求函数单调性的基本方法
解：先要弄清概念和研究目的,因为函数本身是动态的，所以判断函数的单调性、奇偶性，还有研究函数切线的斜率、极值等等，都是为了更好地了解函数本身所采用的方法。其次就解题技巧而言，当然是立足于掌握课本上的例题，然后再找些典型例猛扰枯题做做就可以了，这部分知识仅就应付解题而言应该不是很难。最后找些考试试卷题目来解，针对考试会出的题型强化一下，所谓知己知彼百战不殆。 1. 把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般（初学最好用定义）用定义（谨防循环论证），如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。 2. 熟练掌握基本初等李源函数的单调性及其单调区枝洞间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减。 3. 高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。 还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。