在数学指什么

❶ 数学是什么

数学是什么--兼谈几何画板
北京师范大学未来教育研究中心主任 桑新民

（1997年5月，桑新民教授参加全国中小学计算机教育研究中心为北京市老师组织的《几何画板》讨论组，并发表了即兴演讲。本稿是根据录像整理，并经桑新民教授的修改而来的。在此对桑新民教授表示感谢！）提到数学的本质，就涉及到数学和物理、化学这些经验科学的关系。过去对数学的本质理解存在不少偏颇，认为数学是：世界的数量关系与空间关系的抽象。但实际上，这个定义是在用机械反应论的观点来定义数学的。这样一来，数学和物理就无法区别，因为物理也是对客体的反映。

对于这个问题，皮亚杰的研究有一个突破。他区分了两种经验，一种叫物理经验，一种叫数学逻辑经验。物理经验不光指物理学，所有的经验科学都属于物理经验，包括化学这类科学。物理经验是对客体的抽象，而数学逻辑经验呢，自然界里没有。自然界没有数学！数学是什么？数学逻辑经验是对人的活动、人的动作的一个反身抽象。这是一个很大的突破。所以，自然界里本身没有数学，离开人以后没有数学。

有人说：那有数量关系和空间关系呀！数量关系、空间关系都是人的计数活动和空间度量活动的产物。比如说拿最简单的自然数来说，1、2、3、……、10。自然数从哪里来的？世界只有1，没有2。自然界没有2！这实际上涉及核段仔到个别和一般的关系。当年，莱布尼兹在宫廷里讲数学时，讲了个别与一般的关系。他跟皇帝举例说，世界上没有两片相同的叶子。宫女们听了不相信，就去找，但怎么也找不出来。只有1，1就是个别，到2，就是抽象了。2是怎么来的？它其实是人类计数活动的产物。它是把别的相关的因素都抽象掉了，只剩下最抽象的“数量关系“。那什么是“加”？“加”在自然界就更没有了。“加”是人的计数活动。这是1个杯子，2个杯子改汪，这个叫“加”。这是计数活动的产物！所以，皮亚杰就揭示出：数学是人的计数活动和空间度量活动的反身抽象。是对人的活动的抽象！而所谓反身抽象就是对主体活动（动作）的抽象。

心理学揭示出很重要的一个规律：儿童在学数学时，都要以浓缩的形态再现整个人类的发展历程。孩子怎么学数学的？数学经验是怎么获得、怎么发展的？孩子学数学的历程要重演整个人类数学的发展过程。人的数学从哪儿来的？是计数活动（例如结绳计数）才有的，然后才有几何。但是一旦这个东西形成以后，它就形成了一个抽象的数学体系、几何体系、逻辑体系，而且分为几个部分。这样时间长了以后，就形成了一整套的系统理论。因为它有很大的普遍性，它可以推理，它就好象一个很奇怪的东西。我们好象在学这个东西。而学这个东西就形成了很多公理、定理等，而且只要按照这个套，就不会错。所以后来一说数学，好象就是记住这些公理、定理，然后一套就行了。其实这样是不会懂数学的。皮亚杰做了很多实验，研究儿童数概念的发展、空间概念的发展、时间概念的发展、守恒概念的发展、因果概念的发展，揭示了很多东西，并发现它和整个人类的科学史、数学史的发展是非常一致的。因此，最好的方法就是用科学史、数学史里最典型的那些事实来教给学生，而且一定要操作。

没有操作、没有计数活动，儿童学不会算术。所以开始一年级孩子学习算术时，一定要有经验支撑，而且开始一定要加具体的量，如一个苹果、一个梨。然后再抽象，再抽象出1、2。现在看来从有量的抽象到没有量的抽象太难，所以中间应该有一个中介。中介是什么呢？中国是用算盘。一个算盘珠既可以代替一个苹果，也可以代替一个梨，已经经过一步抽象了。通过这样一个中介，儿童比较容易达到这个过程。教孩子不能脱离这个。

另外，教几何也是这样，一定要有空间度量活动。这样它才能理解什么叫点，什么叫线。我们大人理解起来好象这很容易，点就是点嘛、线就是线嘛、面燃轿就是面嘛、体就是体嘛。孩子不懂。孩子和经验对照不起来。他一定要从经验里抽象出这种点、线、面、体，才能理解。包括孩子能不能看懂立体几何的投影图，也是受经验制约的。这实际上是一种空间知觉。空间知觉是后天形成的，不同于先天就有的感觉。空间知觉至少需要是两种感觉的组合，一是触觉，一是多种角度的视觉。心理学做过一个实验：先天的盲人，在眼睛突然能看见以后，没有空间知觉，不能分辨平面的图和立体的物。那么怎么才能建立空间知觉呢？他就得从不同角度看一个物体。比如这个盒子，我们一看到就知道是立体的。其实你也只看到了三个面，可是你为什么知道后面还有三个面呢？这是是把原来的经验综合起来了。所以先天盲人要建立起空间知觉，一定要从不同角度看一种东西，最好摆弄摆弄，这就把视觉、触觉、包括从不同角度的视觉综合起来了，这样才能建立起空间知觉。

但是我们现在，用传统手段教数学就缺乏操作，缺乏操作活动！离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。所以，学习数学很重要的一个环节是了解数学背景、获得数学经验。而且数学经验与物理经验又连在一块的。因为我们摸的东西也有各种物理经验，如形态、软硬、温度等，但我现在要把物理经验抽象掉，只剩下空间关系、数量关系了。所以要经过好几步思维的变化。有了这些基本的概念以后，数学要进一步讲到它们之间的关系。实际上，数学也好、几何也好，重要的不在数，而在于它们之间的关系，一个是数量关系，一个是空间关系。关系是怎么把握的呢？这就必须有纯数学经验了。而关系是在变化中把握的。但我们现在教的数学就没有变化的过程，而且没有数学操作的过程。因此，最好的办法是创造一种东西，能够提供一种纯数学经验，并且最好能把数量关系和空间关系联系起来。

实际上几何画板提供的就是这样一个东西。它是可以操作的。比如说，过去讲数学，要讲直角三角形的概念，就要画几种典型的直角三角形，但你不能穷尽它吧！所以孩子所看到的就是这几种直角三角形，再换一个角度看还是不是呢？孩子又要重新判别了。几何画板就可以让孩子操作图形，这样就可以把图形各种不同的状态都表现出来了。噢，这是一个直角三角形。而在过去是一下子就把本质的东西给学生了。但这本质是从哪儿来的？本质是从现象里抽象出来的。但传统教学中，你不可能在黑板上把很多具体都提供给他。仅仅用抽象的语言来表述数学关系的本质和规律很容易产生误解，因为他接触的是个别，而“直角三角形” 这个概念已经是抽象的了，只剩下最本质的东西了。这个本质是你给他的，不是他把握的，不是他发现的，不是他抽象的，而在操作几何图形的过程中，可以看到不同样子的直角三角形，而且还要有与锐角三角形、钝角三角形的比较。在这种动态的操作过程中，就给孩子比较和抽象创造了一种活动的空间和条件。这样它就能在活动中进行反身抽象，获得、理解和掌握这些抽象的概念，而不是你把抽象的结论告诉他。只有这样，孩子获得的才是真正的数学经验，而不是数学结论。

然后接着就是数量关系。几何画板另一个非常好的地方是把数和形给结合起来了。它在画完图后，马上就可以测算出数值，并能把在图形变化过程中数量关系的变化直观地显示出来。这个过去做不到，顶多可以把相对的几个变化值告诉学生。但随着一个微小变化，数量都发生了什么样的变化就不是传统教学所能做到的了。而几何画板就可以随时都看到各种情况下的数量关系及其变化，所以它能把数和形的潜在关系及其变化动态地显现出来。学数学学通了，一定是把数和形都打通了。所以我始终主张：解析几何应该早学。现在数学是分门别类地学，在小学也是分为整数、分数、小数、对数、指数来学，而且是一种一套运算规则。国内有一个赵宋光教授在小学做了一个实验，我与他合作多年。他发明了“质因积”的概念，也就是质因数的连乘积，并用指数的形式表现出来。在小学一年级下学期时，学生用几周左右即可掌握，并把它作为整数、分数、小数、对数、指数的转换站，非常容易掌握。数和形的打通，解析几何比较复杂，事实上在学直角坐标系时就可以引入数和形的关系。而几何画板又可以提供这方面的东西。因此几何画板可开发的东西很多。

理解数学的本质、理解数学教育的本质、理解数学经验的本质、孩子怎么发展数学思维的能力，这些问题如果在一个新的高度认识以后，我们会打破很多原来的教学定式，创造出很多新的教学模式。

现在最流行各种多媒体软件。这些软件最大的特点是形象和动态这两个东西。而语言恰恰就是抽象的。一抽象了就不好懂，它提供的不是经验背景，提供的是语言、概念，是逻辑。所以讲了半天，我们大人因为有了经验的支撑，有这个背景，可能觉得讲得挺清楚的，怎么讲了半天学生还是不懂？如果学生没有这种背景他就是不懂。关键在于你怎么给学生创造这些背景。以往我们所提倡的直观教学就是想找到一种经验背景来帮助学生理解，但是有些是找不到的。而通过动态的几何，就可以提供许多现实中无法提供的经验背景。所以探索这种教学很重要的是探索如何提供经验背景，什么时候给，怎么给，要探索出一套新的东西。实际上，是要创造出一种学生活动模式，而不是教学模式。老师的目的是要让学生理解一个概念、一个规律。这在以前是用老师讲来让学生明白的，现在能不能转换成学生自己的操作活动。你先把目的告诉他，然后提出几个问题，给他一套操作程序，再笨的孩子也能理解了。所以《几何画板》对于差生来说是个救命的东西。

❷ 在数学!是什么

！在数学中表示阶乘
阶乘(factorial)是基斯顿·卡曼(Christian Kramp, 1760 – 1826)于1808年发明的运算符芹绝号。

阶扰简乘，也是数学里的一种术语。

阶乘指缓首裤从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。

❸ 数学是指什么

数学可以分为两大类，一类是代数学，一类是几何学，和起来就简称‘数学’。

❹ 数学是什么意思

数学【shù xué】（希腊语：μαθηματικ?）西方源自于古这一词在希腊语的μ?θημα（máthēma），其有学习、学问、科学，以及另外还有个较狭隘且技术性的意义－“数学研究”，即使在其语源内。其形容词意义为和学习有关的或用功的，亦会被用来指数学的。其在英语中表面上的复数形式，及在法语中的表面复数形式les mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数mathematica，由西塞hjt数学（math），以前我国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。

❺ 1在数学中指什么

数学上的1可表示以下意义:
1.
表示一个;
2.
在需要表示一个整体时,常用1来表示;这时的1在数学上叫做单位1;如一个班,一所学校等;
3.
用来表示长度,重量,……或计数时的基本单位;如1厘米,1斤重,……
4.
还有其它的特定意义,但是最常见的就是这几种意义.
5.除了数学上的意义外,1代表的意义就很多了.

❻ r在数学中是指什么

R+在数学中表示正实数的意思。即1、2、3……

常见的集合字母有：

N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}

N*或N+：正整数集合{1,2,3,…}

Z：整数集合{…,-1,0,1,…}

Q：有岁租理数集合

Q+：正有理数集合

Q-：负有理数集合

R：实数集合(包括有理数和无理数）

R+：正实数集合

R-：负实数集合

C：复数集合

∅ ：空集（不含有任何元素的集合）

(6)在数学指什么扩展阅读

集合常见符号

1、∈

读作“属于”。若a∈A，则a属于集合A，a是集合升如A中的元素。

2、⊆

对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。

3、∁

若给定全集U，有A⊆U，则A在U中的相对补集称为A的绝对补集（或简称补集），即由U中所有不属于A的元素组成的集合，写作∁UA。

4、∩

由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做A,B的交集。A 和 B 的交集写作 "A ∩B"。表示：A 交 B

5、∪

由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。读作：A并B。

❼ 数学指的是什么

数学（汉语拼音：shù xué；希腊语：μαθηματικ；英语：Mathematics），源自于古希腊语的μθημα（máthēma），其有学习、学问、科学之意．古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”．另外，还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”．即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦会被用来指数学的．
其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数（Mathematica），由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά（ta mathēmatiká）．
在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学．中国古代的算术是六艺之一（六艺中称为“数”）．

❽ 什么是数学

[编辑本段]数学简介
数学（mathematics；希腊语：μαθηματικά）这一词在西方源自于古希腊语的μάθημα（máthēma），其有学习、学问、科学，以及另外还有个较狭意且技术性的意义－“数学研究”，即使在其语源内。其形容词μαθηματικός（mathēmatikós），意义为和学习有关的或用功的，亦会被用来指数学的。其在英语中表面上的复数形式，及在法语中的表面复数形式les mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数mathematica，由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά（ta mathēmatiká），此一希腊语被亚里士多德拿来指“万物皆数”的概念。
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。通过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。
数学属性是任何事物的可量度属性，即数学属性是事物最基本的属性。可量度属性的存在与参数无关，但其结果却取决于参数的选择。例如：时间，不管用年、月、日还是用时、分、秒来量度；空间，不管用米、微米还是用英寸、光年来量度，它们的可量度属性永远存在，但结果的准确性与这些参照系数有关。
数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，是研究数和形的科学。由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。
基础数学的知识与运用总是个人与团体生活中不可或缺的一块。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅的进展，直至16世纪的文艺复兴时期，因着和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速，直至今日。
今日，数学被使用在世界上不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。数学家亦研究没有任何实际应用价值的纯数学，即使其应用常会在之后被发现。
创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为：数学，至少纯粹数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。布学派认为，有三种基本的抽象结构：代数结构（群，环，域……），序结构（偏序，全序……），拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）。
词源 数学（mathematics；希腊语：μαθηματικά）这一词在西方源自于古希腊语的μάθημα（máthēma），其有学习、学问、科学，以及另外还有个较狭意且技术性的意义－“数学研究”，即使在其语源内。其形容词μαθηματικός（mathēmatikós），意义为和学习有关的或用功的，亦会被用来指数学的。其在英语中表面上的复数形式，及在法语中的表面复数形式les mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数mathematica，由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά（ta mathēmatiká），此一希腊语被亚里士多德拿来指“万物皆数”的概念。
（拉丁文：Mathemetica)原意是数和数数的技术。
我国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
[编辑本段]数学的本质
数学的本质是什么？为什么数学可以运用在所有的其它科目上？
数学是研究事物数量和形状规律的科目
如果要深入的研究其本质及其扩展问题，就必须引入【全集然文明】专有名词了
其实数学的本质是：一门研究【储空】的科目
自然万物都有其存储的空间，这种现象称之为【储空】
要判断一个事物是否为“储空”其实很简单：只要能够套入“在××里”的××就是“储空”（包括具体和抽象）。于是大家将会发现，所有的事物都可以套入其中，也就是说：自然万物都只是不同的“储空”而已。
于是人们也发现：【代数】就是研究【储空量】的科目；【几何】就是研究【储空形状】的科目。而既然自然万物都只是不同的储空而已，那么数学当然也就可以通用于所有的科目之中了！
扩展信息：

1.更多的证据

因为一个除真空外的储空都是有【储隔】（储空隔膜）的，于是人们在其它科目中使用数字就必须用【单位】来区分各种不同的储空，如：个、头、条、小时、牛、焦耳、欧姆、安培等等，可以说离开了单位，数字几乎毫无意义。
并且各种名词的【定义】也是相关储空的储隔，就是区别于其他事物的地方。

2.新数学等式和计算模型

异储空计算模型
异储空等式【异储空等式】比如：1个人 异等于 5个苹果 ，就是说：一个人可以得到5个苹果，或一个人和5个苹果相联系（任何联系都可以）；异等号就是等号=下面加个o（储空标志）；这样就可以简单的描述很多日常生活中碰到的计算。而且您还可以通过右图的【异储空计算模型】（最简单的模型），来计算一些事物。

3.其他几何领域

当然有，其实一直都有两个巨大的几何领域被人们长期的忽视，那就是【文字几何】与【功能几何】。
（1）文字几何：当一些有特定含义的文字按照特殊的组合和形状排列下来就会出现各种特殊的功能和特性。就像我们最常见的“化学元素周期表”、“文字图表”、“数学计算模型”等等。
（2）功能几何：各种形状都是拥有各种不同的功能的！如球形可以做大容量的容纳物质，交叉有利于物质传播等等。所以我们应该仔细研究和探讨各种形状的各种特殊功能！
使用全集然文明逻辑：如果自然万物有共同的本质和规律，那么它们必然可以用来推导各个科目的本质和规律，并推理出该科目内的新内容。于是我们发现了数学就是研究“储空”的一个科目，并推理出了各种新领域。
注：（等式、四则运算、解方程式的本质都可以用【储空】内部规律推理出来）
[编辑本段]数学研究的各领域
数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数字间的关系、测量土地及预测天文事件。这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化(即算术、代数、几何及分析)等数学上广泛的子领域相关连着。除了上述主要的关注之外，亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：至逻辑、至集合论(基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、及较近代的至不确定性的严格学习。
数量
数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的自然数及整数的算术运算。整数更深的性质被研究于数论中，此一理论包括了如费马最后定理之着名的结果。数论还包括两个被广为探讨的未解问题：孪生素数猜想及哥德巴赫猜想。
当数系更进一步发展时，整数被承认为有理数的子集，而有理数则包含于实数中，连续的数量即是以实数来表示的。实数则可以被进一步广义化成复数。数的进一步广义化可以持续至包含四元数及八元数。自然数的考虑亦可导致超限数，它公式化了计数至无限的这一概念。另一个研究的领域为其大小，这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念：艾礼富数，它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较。
结构
许多如数及函数的集合等数学物件都有着内含的结构。这些物件的结构性质被探讨于群、环、体及其他本身即为此物件的抽象系统中。此为抽象代数的领域。在此有一个很重要的概念，即向量，且广义化至向量空间，并研究于线性代数中。向量的研究结合了数学的三个基本领域：数量、结构及空间。向量分析则将其扩展至第四个基本的领域内，即变化。
空间
空间的研究源自于几何－尤其是欧式几何。三角学则结合了空间及数，且包含有着名的勾股定理。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何(其在广义相对论中扮演着核心的角色)及拓扑学。数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色。在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何物件的描述，结合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研究，结合了结构与空间。李群被用来研究空间、结构及变化。在其许多分支中，拓扑学可能是二十世纪数学中有着最大进展的领域，并包含有存在久远的庞加莱猜想及有争议的四色定理，其只被电脑证明，而从来没有由人力来验证过。
基础与哲学
为了搞清楚数学基础，数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。康托（Georg Cantor，1845-1918）首创集合论，大胆地向“无穷大”进军，为的是给数学各分支提供一个坚实的基础，而它本身的内容也是相当丰富的，提出了实无穷的存在，为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。Cantor的工作给数学发展带来了一场革命。由于他的理论超越直观，所以曾受到当时一些大数学家的反对，就连被誉为“博大精深，富于创举”的数学家Pioncare也把集合论比作有趣的“病理情形”，甚至他的老师Kronecker还击Cantor是“神经质”，“走进了超越数的地狱”.对于这些非难和指责，Cantor仍充满信心，他说：“我的理论犹如磐石一般坚固，任何反对它的人都将搬起石头砸自己的脚.”他还指出：“数学的本质在于它的自由性，不必受传统观念束缚。”这种争辩持续了十年之久。Cantor由于经常处于精神压抑之中，致使他1884年患了精神分裂症，最后死于精神病院。
然而，历史终究公平地评价了他的创造，集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支，成为了分析理论，测度论，拓扑学及数理科学中必不可少的工具。20世纪初世界上最伟大的数学家Hilbert在德国传播了Cantor的思想，把他称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”。英国哲学家Russell把Cantor的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。
数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上，并研究此一架构的成果。就其本身而言，其为哥德尔第二不完备定理的产地，而这或许是逻辑中最广为流传的成果－总存在一不能被证明的真实定理。现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，且和理论计算机科学有着密切的关连性。
恩格斯说：“数学是研究现定世界的数量关系与空间形式的科学。”
[编辑本段]数学的分类
离散数学
模糊数学

数学分支

1.算数
2.初等代数
3.高等代数
4. 数论
5.欧式几何
6.非欧式几何
7.解析几何
8.微分几何
9.代数几何
10.射影几何学
11.拓扑几何学
12.拓扑学
13.分形几何
14.微积分学
15. 实变函数论
16.概率和数量统计
17.复变函数论
18.泛函分析
19.偏微分方程
20.常微分方程
21.数理逻辑
22.模糊数学
23.运筹学
24.计算数学
25.突变理论
26.数学物理学
详细请见词条：数学分支

广义的数学分类

从纵向划分：
1、初等数学和古代数学：这是指17世纪以前的数学。主要是古希腊时期建立的欧几里得几何学，古代中国、古印度和古巴比伦时期建立的算术，欧洲文艺复兴时期发展起来的代数方程等。
2、变量数学：是指17--19世纪初建立与发展起来的数学。从17世纪上半叶开始的变量数学时期，可以分为两个阶段：17世纪的创建阶段（英雄时代）与18世纪的发展阶段（创造时代）。
3、近代数学：是指19世纪的数学。近代数学时期的19世纪是数学的全面发展与成熟阶段，数学的面貌发生了深刻的变化，数学的绝大部分分支在这一时期都已经形成，整个数学呈现现出全面繁荣的景象。
4、现代数学：是指20世纪的数学。1900年德国着名数学家希尔伯特（D. Hilbert）在世界数学家大会上发表了一个着名演讲，提出了23个预测和知道今后数学发展的数学问题（见下），拉开了20世纪现代数学的序幕。
注：希尔伯特的23个问题——
在1900年巴黎国际数学家代表大会上，希尔伯特发表了题为《数学问题》的着名讲演。他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题。这23个问题通称希尔伯特问题，后来成为许多数学家力图攻克的难关，对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响，并起了积极的推动作用，希尔伯特问题中有些现已得到圆满解决，有些至今仍未解决。他在讲演中所阐发的想信每个数学问题都可以解决的信念，对于数学工作者是一种巨大的鼓舞。
希尔伯特的23个问题分属四大块：第1到第6问题是数学基础问题；第7到第12问题是数论问题；第13到第18问题属于代数和几何问题；第19到第23问题属于数学分析。 现在只列出一张清单：
（1）康托的连续统基数问题。
（2）算术公理系统的无矛盾性。
（3）只根据合同公理证明等底等高的两个四面体有相等之体积是不可能的。
（4）两点间以直线为距离最短线问题。
（5）拓扑学成为李群的条件（拓扑群）。
（6）对数学起重要作用的物理学的公理化。
（7）某些数的超越性的证明。
（8）素数分布问题，尤其对黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素共问题。
（9）一般互反律在任意数域中的证明。
（10）能否通过有限步骤来判定不定方程是否存在有理整数解？
（11）一般代数数域内的二次型论。
（12）类域的构成问题。
（13）一般七次代数方程以二变量连续函数之组合求解的不可能性。
（14）某些完备函数系的有限的证明。
（15）建立代数几何学的基础。
（16）代数曲线和曲面的拓扑研究。
（17）半正定形式的平方和表示。
（18）用全等多面体构造空间。
（19）正则变分问题的解是否总是解析函数？
（20）研究一般边值问题。
（21）具有给定奇点和单值群的Fuchs类的线性微分方程解的存在性证明。
（22）用自守函数将解析函数单值化。
（23）发展变分学方法的研究。
从横向划分：
1、基础数学（英文：Pure Mathematics）。又称为理论数学或纯粹数学，是数学的核心部分，包含代数、几何、分析三大分支，分别研究数、形和数形关系。
2、应用数学。简单地说，也即数学的应用。
3 、计算数学。研究诸如计算方法（数值分析）、数理逻辑、符号数学、计算复杂性、程序设计等方面的问题。该学科与计算机密切相关。
4、概率统计。分概率论与数理统计两大块。
5、运筹学与控制论。运筹学是利用数学方法，在建立模型的基础上，解决有关人力、物资、金钱等的复杂系统的运行、组织、管理等方面所出现的问题的一门学科。
[编辑本段]符号、语言与严谨
在现代的符号中，简单的表示式可能描绘出复杂的概念。此一图像即是由一简单方程所产生的。
我们现今所使用的大部份数学符号都是到了16世纪后才被发明出来的。在此之前，数学被文字书写出来，这是个会限制住数学发展的刻苦程序。现今的符号使得数学对于专家而言更容易去控作，但初学者却常对此感到怯步。它被极度的压缩：少量的符号包含着大量的讯息。如同音乐符号一般，现今的数学符号有明确的语法和难以以其他方法书写的讯息编码。
数学语言亦对初学者而言感到困难。如何使这些字有着比日常用语更精确的意思。亦困恼着初学者，如开放和域等字在数学里有着特别的意思。数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词。但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的精确性。数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”。
严谨是数学证明中很重要且基本的一部份。数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去。这是为了避免错误的“定理”，依着不可靠的直观，而这情形在历史上曾出现过许多的例子。在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同：希腊人期许着仔细的论点，但在牛顿的时代，所使用的方法则较不严谨。牛顿为了解决问题所做的定义到了十九世纪才重新以小心的分析及正式的证明来处理。今日，数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度。当大量的计量难以被验证时，其证明亦很难说是有效地严谨。
[编辑本段]数学的发展史

世界数学发展史

奇普，印加帝国时所使用的计数工具。数学，起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学的希腊语μαθηματικός（mathematikós）意思是“学问的基础”，源于μάθημα（máthema）（“科学，知识，学问”）。
数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。第一个被抽象化的概念大概是数字，其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破。 除了认知到如何去数实际物质的数量，史前的人类亦了解了如何去数抽象物质的数量，如时间－日、季节和年。算术(加减乘除)也自然而然地产生了。古代的石碑亦证实了当时已有几何的知识。
更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，如符木或于印加帝国内用来储存数据的奇普。历史上曾有过许多且分歧的记数系统。
从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做税务和贸易等相关计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。
到了16世纪，算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。在研究经典力学的过程中，微积分的方法被发明。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。
数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。依据Mikhail B. Sevryuk于美国数学会通报2006年1月的期刊中所说，“存在于数学评论数据库中论文和书籍的数量自1940年(数学评论的创刊年份)现已超过了一百九十万份，而且每年还增加超过七万五千份的细目。此一学海的绝大部份为新的数学定理及其证明。”

❾ 到底什么是数学它的范围有哪些

数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科.透过抽象化和逻辑推理的使用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生.数学家们拓展这些概念,为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理.研究现实世界中数量关系和空间形式的科学.简单地说,是研究数和形的科学.由于生活和劳动上的需求,即使是最原始的民族,也知道简单的计数,并由用手指或实物计数发展到用数字计数.基础数学的知识与运用总是个人与团体生活中不可或缺的一块.其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见.从那时开始,其发展便持续不断地有小幅的进展,直至16世纪的文艺复兴时期,因着和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速,直至今日.今日,数学被使用在世界上不同的领域上,包括科学、工程、医学和经济学等.数学对这些领域的应用通常被称为应用数学,有时亦会激起新的数学发现,并导致全新学科的发展.数学家亦研究没有任何实际应用价值的纯数学,即使其应用常会在之后被发现.创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为：数学,至少纯粹数学,是研究抽象结构的理论.结构,就是以初始概念和公理出发的演绎系统.布学派认为,有三种基本的抽象结构：代数结构（群,环,域……）,序结构（偏序,全序……）,拓扑结构（邻域,极限,连通性,维数……）.数学还分几何,计算,还有面积.