七年级数学难点是什么

① 初一数学上册重难点是什么如果孩子没学好，对后期学习影响大吗

1. 有理数：重点：数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字，难点：绝对值；整式的加减：重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项，难点：单项式与多项式的确定、合并同类项 ； 一元一次方程；图形认识：难点：直线、射线、线段、角的认识、中点和角平分线的相关计算、余角和外角，难点：中点和角平分线的计算、余角和补角的应用。

2. 对孩子后期没有太大的影响，初一上册的知识点中考占的分值不是很大，但也不能说对这些知识点很陌生，有些知识点小学的时候可能就涉及到了。

② 初一数学如何打好基础难点有哪些

怎样打好初一数学基础呢？
初中数学是一个整体。初二的难点最多，初三的考点最多。相对而言，初一数学知识点虽然很多，但都比较简单。很多同学在学校里的学习中感受不到压力，慢慢积累了很多小问题，这些问题在进入初二，遇到困难（如学科的增加、难度的加深）后，就凸现出来。
现在中考网的初二学员中，有一部分新同学就是对初一数学不够重视，在进入初二后，发现跟不上老师的进度，感觉学习数学越来越吃力，希望参加我们的辅导班来弥补的。这个问题究其原因，主要是对初一数学的基础性，重视不够。我们这里先列举一下在初一数学学习中经常出现的几个问题：
1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上；
2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力；
3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；
4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；
5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点；
以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。
那怎样才能打好初一的数学基础呢？
（1）细心地发掘概念和公式
很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？
我的建议是：更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）
（2）总结相似的类型题目
这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会
做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。
我的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。
（3）收集自己的典型错误和不会的题目
同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。
我的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。
（4）就不懂的问题，积极提问、讨论
发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解；二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。
讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。
我的建议是：“勤学”是基础，“好问”是关键。
（5）注重实战（考试）经验的培养
考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会。课下做题也都会。可一到考试，成绩就不理想。出现这种情况，有两个主要原因：一是，考试心态不不好，容易紧张；二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。心态不好，一方面要自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼。每次考试，大家都要寻找一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题，需要同学们在平时的做题
中解决。自己平时做作业可以给自己限定时间，逐步提高效率。另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱。

我的建议是：把“做作业”当成考试，把“考试”当成做作业。
以上，我们就初一数学经常出现的问题，给出了建议，但有一点要强调的是，任何方法最重要的是有效，同学们在学习中千万要避免形式化，要追求实效。任何考试都是考人的头脑，决不是考大家的笔记记的是否清楚，计划制定的是否周全。
望采纳，谢谢~

③ 初一数学难点在哪个单元

第二章 有理数及其运算
第三章 字母表示数
第四章 平面图形及其位置关系
第五章 一元一次方和滚程
练习；
绝对值
1,若a=-3,则-│a│= (A )
A -3 B,3 C ,-3或3 D,以上都不对
一元一次方程
1.行程问题

行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度.关系式为：①路程=速度×时间；②速度=；③时间=.

可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系.在不同的问题中,相等关系是灵活多变的.如相遇问题中多以路程作相等关系,而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系,在航行问题中很多时候还用速度作相等关系.

航行问题是行程问题中的一种特殊情况,其速度在不同的条件下会发生变化：①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）.由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度.

例1．闭此某队伍450米长,以每分钟90米速度前进,某人从排尾到排头取东西后,立即返回排尾,速度为3米/秒.问往返共需多少时间?

讲评：这一问题实际上分为两个过程：①从排尾到排头的过程是一个追及过程,相当于最后一个人追上最前面的人；②从排头回到排尾的过程则是一个相轿棚迅遇过程,相当于从排头走到与排尾的人相遇.

在追及过程中,设追及的时间为x秒,队伍行进（即排头）速度为90米/分=1.5米/秒,则排头行驶的路程为1.5x米；追及者的速度为3米/秒,则追及者行驶的路程为3x米.由追及问题中的相等关系“追赶者的路程－被追者的路程=原来相隔的路程”,有：

3x－1.5x=450 ∴x=300

在相遇过程中,设相遇的时间为y秒,队伍和返回的人速度未变,故排尾人行驶的路程为1.5y米,返回者行驶的路程为3y米,由相遇问题中的相等关系“甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程”有： 3y+1.5y=450 ∴y=100

故往返共需的时间为 x+y=300+100=400（秒）

例2 汽车从A地到B地,若每小时行驶40km,就要晚到半小时：若每小时行驶45km,就可以早到半小时.求A、B 两地的距离.

讲评：先出发后到、后出发先到、快者要早到慢者要晚到等问题,我们通常都称其为“先后问题”.在这类问题中主要考虑时间量,考察两者的时间关系,从相隔的时间上找出相等关系.本题中,设A、B两地的路程为x km,速度为40 km/小时,则时间为小时；速度为45 km/小时,则时间为小时,又早到与晚到之间相隔1小时,故有

－ = 1 ∴x = 360

例3 一艘轮船在甲、乙两地之间行驶,顺流航行需6小时,逆流航行需8小时,已知水流速度每小时2 km.求甲、乙两地之间的距离.

讲评：设甲、乙两地之间的距离为x km,则顺流速度为km/小时,逆流速度为km/小时,由航行问题中的重要等量关系有：

－2= +2 ∴ x = 96

2.工程问题

工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间.关系式为：①工作量=工作效率×工作时间.②工作时间=,③工作效率=.

工程问题中,一般常将全部工作量看作整体1,如果完成全部工作的时间为t,则工作效率为.常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等关系,部分工作量之和=总工作量.②如果以时间作相等关系,完成同一工作的时间差=多用的时间.

在工程问题中,还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量,这时不能看作整体1,此时工作效率也即工作速度.

例4． 加工某种工件,甲单独作要20天完成,乙只要10就能完成任务,现在要求二人在12天内完成任务.问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务?

讲评：将全部任务的工作量看作整体1,由甲、乙单独完成的时间可知,甲的工作效率为,乙的工作效率为,设乙需工作x 天,则甲再继续加工（12－x）天,乙完成的工作量为,甲完成的工作量为,依题意有 +=1 ∴x =8
公式及概念
第一章 丰富的图形世界
1. 棱柱有直棱柱和斜棱柱.
2. 图形是由点、线、面构成的.
3. 面与面相交得到线,线与线相交得到点.
4. 点动成线,线动成面,面动成体.
5. 在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱,相邻两个侧面的交线叫做侧棱,棱柱的所有侧棱长都相等.棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形.
6. 用一个平面去截一个长方体,截出的面叫做截面.
7. 把从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图.
8. 平面图形是由一些不在同一条直线上的线段一次首尾相连组成的封闭图形.
9. 有一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.
第二章 有理数及其运算
1.有理数：整数 正数、0、负数 ；无理数：分数 正数、负数
2. 比0高的数,叫做正数,用符号+（读作:正）来表示.
3. 比0低的数,叫做负数,用符号-（读作:负）来表示.
4. 0既不是正数,也不是负数.
5. 画一条水平直线,在直线上取一点表示0（叫做原点）,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴.
6. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
7. 如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.0的相反数是0.
8. 数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.
9. 正数大于0,负数小于0,正数大于负数.
10. 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.
11. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
12. 两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
13. 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；异号两数相加,绝对值相等时和为0；绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加,仍得这个数.
14. 减去一个数,等于加上这个数的相反数.
15. 两数相乘,同号的正,异号得负,绝对值相乘.任何数与0相乘,积仍为0.
16. 乘积为1的两个有理数互为倒数.
17. 两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何非0数都得0.0不能作除数.
18. 除以一个数等于乘以这个数的倒数.
19. 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数.
20. 先算乘方,再算乘除,最后算加减；如果有括号,先算括号里的.
第三章 字母表示数
1. 用运算符号连接的数或表示数的字母的式子叫做代数式,单独一个数或一个字母也是代数式.
2. 字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.把同类项合并成一项就叫做合并同类项.
3. 在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.
4. 括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变.
第四章 平面图形及其位置关系
1. 线段有两个端点；将线段向一个方向无限延长就形成了射线,射线有一个端点；将线段向两个方向无限延长就形成了直线,直线没有端点.
2. 经过两点有且有一条直线.
3. 两点之间的所有连线中,线段最短.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.
4. 角是具有公共端点的两条射线组成的图形,两条射线的公共端点是这个角的顶点.
5. 角也可以看成是由一条射线围着它的端点旋转而成的.
6. 从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.
7. 我们通常用“‖”表示平行.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行；两条直线相交,只有一个交点.
8. 我们通常用“⊥”.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.
9. 如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直.
10. 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.
第五章 一元一次方程
1. 在一个方程中,只含有一个未知数x（元）,并且未知数的指数是1（次）,这样的方程叫做一元一次方程.
2. 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式,所的结果仍是等式.
3. 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数）,所的结果仍是等式.
第六章 生活中的数据
1. 利用圆和扇形来表示总体和部分的关系,即用圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图.
2. 在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比.
3. 扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.
4. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.
5. 折线统计图能清楚地反映事物的变化情况.
第七章 可能性
1. 生活中,有些事情我们事先能肯定它一定会发生,这些事情称为必然事件.有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这些事情称为不可能事件.必然事件与不可能事件都是确定的.
2. 也有许多事情我们事先无法肯定它会不会发生,这些事情称为不确定事件.不确定事件发生的可能性是由大小的,9,

④ 初一数学重难点有哪些该如何学习

初一的数学知识是一个整体，对于很多学生来说是非常简单的，重点需要学习有理数的概念和定义、整式的加减法以及一元一次方程的解法。很多学生对于初一的知识并不是非常重视，这是非常不对的。初一的知识是一个基础，对于初二和初三的学习很有帮助，很多学生对于初一的定义以及概念理解的并不是非常深刻，死记硬背理论知识，就不能够让知识联系起来。

学生需要重视自己的错题，将自己错误的题目找出来，找出它们之间的共同点，积累自己不会的知识，将它们弄懂。很多学生并不重视审题，容易看错题目，就会让整个题目的意思变了，也会让自己出错，这是非常不对的行为，要形成良好的做题习惯。学生在做试卷的时候需要关注自己的做题时间，不能做题太慢，否则在具体的考试中发挥不如意，也会让自己失去自信心。

⑤ 大家，七年级上册数学第一章有理数的重点和难点是什么

重点：有理数的有关概念：如有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数等；有理答御型数的运算。拆镇
难清猜点：绝对值、有理数的运算

⑥ 初一数学什么最难

应该是几何和一元一次方程的应用题吧。因为初一上学期的一元一次方程的应用题比较难，要懂得一些公式才懂解；初一下学期就是几何了，因为下学期基本上都是学几何的。 希望回答对您有用，谢。

⑦ 我是一名初一的孩子，想问一下，数学有什么难点

一、初一数学基础知识整理
有理数加减法

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

2.互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

4.减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘方

乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

底数是a，指数是n，幂是乘方的结果;读作：的n次方 或 的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

二、初一数学重点知识点
方程的有关概念

1.方程：含有未知数的等式就叫做方程。

2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。

3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

去括号法则

1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变
三、初一数学学习技巧
①着重预习，学会自学

预习是自学的开始，进入初中以后，你会逐步尝到自觉寻求知识来解决问题的甜头，自觉预习初一数学，为学习新知识打下基础。

②专心听讲，乐于思考

初一数学课堂45分钟最为关键，要养成一边听讲、一边思考的习惯，使自己的心、眼、耳、口、手都参与课堂活动。无论是课前、课内还是课后，还要多问几个为什么，绝不放过一个疑问。

③规范作业，强化训练

小学生解题往往重结果而轻过程，进入初中后，部分学生不能独立思考，解题格式不规范，步骤混乱。为此，要从思想上认识到规范作业的重要性，养成自觉订正的好习惯。

⑧ 初一数学重点难点知识总结

初一数学最重要的就是打好基础，下面我就大家整理一下初一数学重点难点知识总结，仅供参考。

有理数

正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

整数和分数统称有理数(rational number)。

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。

数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴凯晌。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

代数式

数字与字母的积,这样的式子叫做单项式.

(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.

(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

(3)一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

10.几个单项式的和叫做多项式.

(1)在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中,不含字母的项叫做常数谈孙羡项.

(2)一般地,多项式里次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.

有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

等式的性质

等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一含拍个不为0的数，结果仍相等。

2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵

方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。

解方程就是要求出其中的未知数(例如x)，通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。

以上就是我为大家整理的 初一数学重点难点知识总结。

⑨ 初一数学上册重点难点

初一数学上册重点难点

初中课堂与课后结合，教师指导与学生探求结合，建立纵横交错的学法指导网络，促进学生掌握正确的学习方法。以下是我整理的初一数学上册重点难点，希望大家认真阅读!

代数

有理数

★重难点★ 有理数的有关概念及性质，数轴、绝对值和相反数的全面掌握，有理数的运算(加减乘除、乘方以及混合运算)

一、 重要概念

1.数的分类及概念

2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)

常见的非负数有： 0、1、2…

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3.倒数： ①定义及表示法

②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.0<a 1;a>1时，1/a<1;D.积为1。</a

4.相反数： ①定义及表示法

②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴：①定橡顷义(“三要素”)

②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)

定义及表示： 奇数：2n-1

偶数：2n(n为自然数)

7.绝对值：①定义(两种)：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点橡答的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、 有理数的运算

1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

2. 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律)

3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”

到“右”(如5÷ ×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

整式

★重难点★ 整式的有关概念及性质，整式的运算，去括号(代数式运算中最常用、最基本的恒等变形)，同类项、乘法公式、分解因式

一、 重要概念

1.整式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独

的一个数或字母也是代数式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

分类：单梁如陆项式、多项式

3.单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的'积—包括单独的一个数或字母)

几个单项式的和，叫做多项式。

4.系数与指数

区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

5.同类项及其合并

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律

9.指数

⑴ ( —幂，乘方运算)

① a>0时，>0;②a0(n是偶数)， <0(n是奇数)

⑵零指数： =1(a≠0)

负整指数： =1/ a(a≠0,p是正整数)

二、 运算定律、性质、法则

3.整式运算法则(去括号、添括号法则)

4.幂的运算性质：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;

5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

6.乘法公式：(正、逆用)

(a+b)(a-b)= (a±b) = ±2ab+

7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。

11.科学记数法： (1≤a<10,n是整数=

方程(组)

★重点★一元一次、二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)

一、 基本概念

1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)

二、 解方程的依据—等式性质

1.a=b←→a+c=b+c

2.a=b←→ac=bc (c≠0)

三、 解法

1.一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→

系数化成1→解。

2. 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法

②加减法

六、 列方程(组)解应用题

(一)概述

列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：

⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

(二)常用的相等关系

1. 行程问题(匀速运动) 基本关系：s=vt

⑴相遇问题(同时出发)： ⑵追及问题(同时出发)： ⑶水中航行： ;

2. 配料问题：溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂

3.增长率问题：

4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。

5.几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

(三)注意语言与解析式的互化

如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……

又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。

四注意从语言叙述中写出相等关系。

如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算

如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。

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⑩ 数学初一下册重难点

数学是中考、高考非常重要考试科目，也是拉分非常明显的学科。像中考，以满分为120分卷子为例子，考的好同学分数在110分以上，低分的同学在60分以下，更不用说高考150分的卷子了。接下来我为大家介绍初一数学学习的相关内容，一起来看看吧!

数学初一下册重难点

数学的重点单元是：一、二、四、五、六 相交线与平行线

这部分内容大多数学校在初一上学期已经讲过了。当然，即使上学期学过了，大多学校会在开学时重新进行一下复习巩固。

从相交线和平行线这部分内容开始，就真正开始了初中几何的学习。刚开始很多学生会不习惯几何严密的逻辑证明过程，往往还保留着小学或是初一上学期解决几何问题时，只注重结果的思想。

证明题的过程书写不规范是最大的一个问题。所以这部分内容学习的一个重点就是要慢慢培养学生规范的书写，千万不能只满足于题目会做或者会证明这个层次上。

从题型的角度来说，这部分内容主要有2个最为重点的题型：第一类题型就是结合相交线和平行线的性质去考察角度的计算问题，这是中考选择题中几乎每年都会考察的一类题型，需要重点的关注。

解这类题一方面要学会灵活的应用相交配誉消线和平行线的一些性质，另一方面要掌握一些常见的几何模型，例如“M”角模型等等，这样可以快速准确的解题。

另一类题型就是和平行线相关的证明问题。学习这类题型要注意2点：

一是刚才已经说过的对于书写过程的规范性的训练;

二是做这类题型的主要目的，是训练学生对于平行线判定 方法 和平行线性质的深入理解和灵活应用，大家要注意，中考不会单独考察平行线的证明问题，一定会结合三角形或是四边形综合考察，其中涉及到的就是平行线的判定和性质，所以在刚开始学习这类题目时，就要把握住这个大原则，千万不能就题论题。

平面直角坐标系

从平面直角坐标系开始，就进入到初中代数很重要的一个大的领域&mdash;函数这部分了。初中代数分为三大块：数与式、方程与不等式、函数。

前两部分内容，学生在小学阶段都接触过相关的一些内容，所以学起来不会太陌生，上手比较快。但是对于函数的相关知识，学生很少接触过，所以刚开始学会速度慢一些，有时会感觉不太顺手，这些都是很正常的现象，学生和家长也不必过于担心。

这其实也是一个好机会，因为大家都没太接触过，基本处于同一条起跑线，只要认真去学，其实是一次重新塑造自己的机会。函数这一大块又可以分为2大部分，一是平面直角坐标系，二是4大类具体的函数(一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数)。

中考的重点在第二块内容，但是平面直角坐标系的内容，是学习整个函数的基础，它是我们研究具体函数的工具，再从长远一点说，它是学生高中学平面解析几何和空间坐标系的基础，所以是很重要的，这一点大家一定要重视。

下面谈一下具体学这部分应该注意的问题。

这一部分主要有3个必须要掌握的内容：

1.平面直角坐标系的一系列基本概念，比如坐标轴、象限、点的坐标等等。内容不难，但希望刚开始学习时一定打下一个好的基础，学扎实了。

2.坐标的对称。这个内容中有一个难点，就是某个点关于另一个点的对称点的求法，是需要学生下一点功夫研究一下的。

3.坐标的平移。这部分希望在学习时真正理解平移的，灵活运用。比如说如果点不变，坐标轴平移了，怎么办?像这些问题都是需要灵活处理的。

除了这三部分课本规定的必学内容外，还有2个需要额外学习的，一是特殊直线的表示方法，二是距离。可能一些有 经验 的老师就会在课上直接给大家补充，如果不补充大家可以找一些课外辅导资料自己学习一下。因为这两部分虽然稍微难一些，但是对于深入理解平面直角坐标系的内容和为后续的一次函数打下基础都是很有好处的，所以希望大家学习一下。

特殊直线的表示主要掌握6条特殊直线的表示：x轴、y轴、平行于x轴的直线、平行于y轴的直线、第一和第三象限的角平分线、第二和第四象限的角平分线。距离这部分掌握“点到特殊直线的距离”和“虚春两点之间的距离”这两个内培知容即可。

三角形的边与角

三角形在初中几何中是由4大块组成：三角形的边与角、全等三角形、直角三角形(含勾股定理和三角函数)、相似三角形。初一下学期“三角形”这部分主要讲解三角形的一些基本概念和三角形的边与角。

提醒大家注意的是，三角形可以说是整个初中几何的主线，中考80%以上的几何问题都是会涉及三角形的相关内容的，所以大家一定要引起足够的重视。

学生对于三角形是比较熟悉的，刚上手学应该比较快。三角形的边与角这部分对于学生而言主要有3个相对新的也是比较重要的内容：

一是三角形三边之间的关系，当然绝不是只知道“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”这么简单，里面会有很多变式，比如第三边的范围，最长边、最短边与周长的关系等等，这些变式是考试要重点考察的。这些内容学校老师一般会补充一些，春季班我们也会给同学们讲解相关的内容;

二是三角形的外角定理。三角形的外角定理本身不难，但是学生刚开始学不习惯用外角定理，总是利用三角形内角和以及平角的关系去求外角，这样就会降低解题速度。即使用了这个定理，也不够灵活，特别是在一些相对复杂的题目中就运用不熟练，这些需要经过一些题目的训练来逐渐掌握这个定理;

三是三角形的三线段，即中线、角平分线、高。这3种线段在三角形中的扮演着举足轻重的角色。如果没有这3种线段，三角形本身就好比“光杆司令”一个，丧失了其活力。

也就是因为有了这3种线段，三角形才能变幻出各种各样的题目。刚开始学重点是掌握这3种线段的一些基本性质即可，为后面的学习打下基础。

同时，希望大家能把等腰三角形作为一个专题拿出来系统研究一下。因为在很多三角形的题目中，往往是以等腰三角形为背景出的。等腰三角中有很多可以挖掘的东西，比如基础一点的内容，像两底角相等，再深入一点的，像“三线合一”性质等等，希望大家能够全面的 总结 一下，为后面遇到等腰三角形的问题铺平道路。

课本中在这一部分还讲到了多边形。

一般来时，中考对于多边形的考察每年就是一道选择题或是一道填空题。这道题目围绕两个命题方向，一是多边形的基本知识，比如内角和公式等等。另一命题趋势是由于是多边形，边数不定，所以非常容易出找规律的问题，即把边数过渡到n条，问一些像有多少条对角线等等这一类的问题。

所以在刚开始学多边形时，就从这两个角度出发，一是掌握多边形的一些基本概念，另一个就是总结一些多边形规律性的东西，做一些找规律的题目，应该说就没有大的问题了。

二元一次方程组

方程是初中代数非常重要的内容。初一上学期同学们学习了一元一次方程。有了这个基础，再去学习二元一次方程组应该是比较轻松的。其实很多同学已经会解一般类型的二元一次方程组了。

面对这样一种情况，无论是否已经学过二元一次方程组的解法，需要强调的是，对于代入消元和加减消元这两种方法还是要进行大量的练习，很多学生存在眼高手低的问题，“一看就会解，一解就出错”，说明训练还不够。

在保证基本类型能够准确熟练的完成这个前提下，还要学习两个内容：一是二元一次方程组的应用题。一元一次方程的应用题就让很多同学比较犯愁，这也是初一上学期最大的难点，现在又来了二元一次方程组的应用题，怎么办?

我的观点是首先还是要克服解应用题的恐慌思想，树立信心。其次去研究不同类型的应用题的思路和解法，最终达到触类旁通的目的。当然应用题涉及的问题比较多，以后找个机会和大家详细交流一下，今天大概的说一下。除了应用题外，希望能够去学习一下一些特殊方程组的解法，比如倒数型的，系数互换型的等等，这些在寒假班也讲了一些，希望能够拿出来复习一下。

最后说一点，除了这些课本上的内容外，还希望大家能够学习一些不定方程的知识。不定方程不是一个重点内容，中考也不会单独考察。但是往往在学习 其它 内容或是解某些题目时是会用到不定方程的内容，所以建议还是学一下。也不用掌握太多的东西，就是能够会解一些简单的不定方程即可，其它内容不用深究。

不等式与不等式组

不等式与不等式组是初一下学期的一个重点内容。学习这一部分可以把解不等式作为一个学习的主线。解不等式主要集中于两大类型：

不含参量的不等式和含参量的不等式问题。

不含参量的一元一次不等式可以类比于解一元一次方程去学习，只是在最后一步系数化为1时要注意，如果系数为负数，要注意变号。这是刚开始学解不等式最容易出错的地方。对于含参量的不等式，一定要学会“分类讨论”的思想，即对参量进行分类讨论后，转化成一般类型的不等式的解法。

“分类讨论的思想”是初中代数中非常重要的一个内容，在后面学习的很多内容中比如一元二次方程等等，都会涉及这个问题，所以一定要重视。在掌握了不等式的解法后，不等式组的求解就相对简单了。

除了学会求解不等式这一核心问题外，还要掌握两类非常重要的题型：一是求含有参量的不等式中参量的值或范围问题。这类问题的特征是一般会给出我们含参的不等式或者不等式组和它们的解集，让我们求参量的范围或者具体值。

解这类问题，还是要先带着参量去解不等式，然后去比较解出来的解集和题目给出的解集，由于两者是一致的，通过比较来确定参量的范围或求出参量的值。在求不等式组的参量范围的问题中，还往往要用到“数形结合”的方法。

第二大类是题型是和不等式相关的应用性问题。比如说最值问题，比如说一些实际的应用题等等。这些问题在寒假班已经给学生讲过一些，春季班还会继续深入的去给同学分析，希望大家给予重视。

数据的收集、整理与描述

数据的收集、整理与描述属于统计的内容。课改以后，为了使数学更加贴近生活、培养学生的多元知识体系以及进一步提高学生对数学的兴趣，概率与统计的内容进入了初中课本，改变了长期以来代数和几何两大部分统治初中课本的情况。但是，这部分内容毕竟很少也很简单，还不能和代数、几何相提并论。

每年的中考对于这一大块的考察是非常明确的。就是“1大加2小”，即一道大题6分，考察统计的内容;两道选择题，每题4分，一道考察统计的内容，一道考察概率的内容。一共是14分。

概率与统计分为概率的初步知识和统计两大部分。概率的初步知识会在初三上学期学习。统计这部分以数据为主线，分为数据的收集、整理、描述、分析4大部分。初一下学习前三部分，初二学习数据的分析。

概率与统计本身是数学一个很大的分支。但是要和大家说的是，在初中阶段所学的概率与统计的内容只是一些最基础的知识，内容不多也很简单，同时很贴近生活，学起来相对比较轻松。就初一下这部分而言，大家重点是掌握一些统计的基本概念以及描述数据时所使用的4种常见图形即可。特别是条形图和扇形图，是这几年中考经常在大题中考察的，应给予特别关注。

全等三角形

如果说三角形是初中几何的核心，那么全等三角形就是核心中的核心。因为在初中涉及的三角形4大块内容中(在分析三角形的边与角时，给大家做过介绍)，比较有难度的就是全等和相似两大部分。

但是现在无论大纲的要求还是中考的要求，对于相似三角形部分在逐渐降低，中考考相似的内容现在也非常少。在这种背景下，全等三角形必然就成为了整个三角形内容体系中的核心。三角形虽然是初二上的内容，但是考虑到它的重要位置以及追赶进度的需要，北京几乎所有的学校都会把全等三角形放到初一下学期来讲。

全等三角形的知识体系本身其实并不多，就是性质和判定。性质就是4个量相等，即对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等。

判定就是5条判定定理，即SSS、SAS、ASA、AAS、HL。

内容虽然不多，但是由全等三角形变换出来的三角形相关的证明题可谓是五花八门。这些问题最重要的就是在考察学生两大块能力：

一是灵活运用全等三角形的性质和判定的能力;

二是应对全等三角形和其它几何问题综合考察的能力。

初中 数学 学习方法 基础差的学生如何拿高分

首先你要有一个 学习计划

学习数学不是拿起题目就做，更不是代表你题目做得越多成绩自然就会越好。因此，学习数学，首先我们必须要有一个学习计划，特别是基础越差同学，更需要一个学习计划、学习清单。

学习计划是学习工作开展的前提，是学习活动有序进行的保障。很多同学不知道怎么去定学习计划，这里我们简单探讨一下：

1、 制定学习计划之前，要分析自己的学习特点、学习情况

每个人的学习特点、学习情况是不一样，学习计划自然不一样。我们一定要分析自己个人特点，如基础知识板块掌握情况，哪些是掌握透彻，哪些还是不熟悉等等，一定要了如指掌;在数学学习中理应用题是否过关;计算能力是否过关;课本上所有公式定义是否都记住;几何学习是否能运用各种定理证明等等各种情况，我们必须做到全面分析。

2、确定适合自己的学习目标

每个人学习情况、学习特点不一样，自然制定的学习目标不一样。制定学习目标是让我们学习有努力的方向，正确、适度的学习目标能促进我们学习的进步。光有计划没有学习目标，或学习目标过于不切实际，就象流浪汉一样漫步在街头不知所措，学习会越学越累，严重的甚至会打击自信心。如数学分数在40分左右同学，可以把下次考试目标定在45分，这样实现学习目标比较容易;若把目标定到70分甚至更高的分数，想一口气吃成胖子，这样容易遭受学习挫折。因此，确定学习目标必须要根据自己的学习特点和现状。

学习计划的制定，必须要得到实施才能实现学习目标，所以我们一定要好好执行学习计划，完成学习目标。

明知基础差，更要重视基础

你数学在60分以下，为什么?肯定书本上还有你没有掌握透彻的知识内容。知识点没有掌握，自然不会解题，更无法考到高分。对于基础差、零基础的同学，一定要老老实实的翻看课本，从头开始，一个个知识去背、去记忆、去理解，要掌握一个章节知识内容。

在掌握基础过程中，我们对于基础知识概念、公式等，在记忆基础上要去理解，看公式定理是怎么推导的，然后看书本上的例题，尤其是过程和应用典型例题，模仿基础知识概念的运用，最后在用课后习题加以训练，巩固这些基础知识内容。如二次函数解析式是由哪些系数决定的，这些系数和二次函数图像有什么样的关系;二次函数常见的解析式有哪几种等等。通过这样一小步一小步去理解，慢慢的数学基础就能掌握起来，数学成绩自然就会好起来。

题目越不会做，更需要错题本

有些基础薄弱同学觉得自己本身错的很多，建立错题本感觉整张试卷都要抄下来。正是因为我们错的越多，更要知道自己错哪里?为什么会错这么多?分析原因，找到原因，对症下药，这样才能取得进步。对于错题，首先要学会分析错误原因，找到纠正的办法，而不是又重新找一份试卷训练，这样只会让毛病更加严重。我们不能盲目做题，必须搞清楚错误原因，是知识没掌握好还是运用能力等等，这样做题才会有效。

解题及时 反思 总结

做题解题，我们不能做了就扔，一定要学会解题后反思。如做错的题，我们是卡住哪一个步骤，为什么答案中这道题这个步骤是这么写的，为什么会用这个公式，公式的出现是为了解决什么问题等等，这些都是需要我们好好反思总结。

反思题意，出题人的意图，题目牵扯到哪些知识内容;反思总结可以让我们得到方法，深刻理解知识技能的运用，这样自然做题就会越做越好。

初三学习过程中，容量大、方法多，对于基础不好的同学，更需要讲究方法。在注重基础的同时，又要将初三数学合理分类。其实数学学习并不难，我们只要掌握基础知识内容，学会运用，在运用过程中及时反思总结，成绩自然慢慢就会上来。