数学建模中的连续是什么意思

⑴ 什么是数模

数学建模就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。

(1)数学建模中的连续是什么意思扩展阅读：

应用领域：

数学建模应用就是将数学建模的方法从目前纯竞赛和纯科研的领域引向商业化领域，解决社会生产中的实际问题，接受市场的考验。

可以涉足企业管理、市场分类、经济计量学、金融证券、数据挖掘与分析预测、物流管理、供应链、信息系统、交通运输、软件制作、数学建模培训等领域，提供数学建模及数学模型解决方案及咨询服务，是对咨询服务业和数学建模融合的一种全新的尝试。

目前，北京交通大学、北京邮电大学、中国农业大学等在校学生组建了国内第一支数学建模应用团队，在北京交通大学数学应用和建模研究所的名下展开了数学建模应用推广和应用。

数学建模项目：

在社会企业的工程和商业运作过程中出现的资源优化使用安排、销售策略、定价机制、市场分类、数据分析与挖掘、交通运输、物流管理等问题。

有必要通过数学建模方法应用到解决社会实际生产和生活中来，发挥其自身优势，为社会带来更大的便利、利润和资源重整。同时，需要双方通过项目的方式来沟通和解决。数学建模项目正在越来越多的发现和解决。

⑵ 数学建模连续型和离散型哪个容易

连续型或兄的比较容易键扒。
数学建模连续型的比离散型的更容易理衫亮袭解一些，比较好学一点。
数学模型是近些年发展起来的新学科，是数学理论与实际问题相结合的一门科学。

⑶ 数学建模有几种分类方法

数学模型有以下几种分类方法

1. 按模型的数学方法分：

几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模

型、马氏链模型等。

2. 按模型的特征分：

静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线斗腔

性模型和非线性模型等。

3. 按模型的应用领域分：

人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。

4. 按建模的目的分： ：

预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。

一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往

往也和建模的目的对应

5. 按对模型结构的了解程度分： ：

有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。

比赛尽量喊改避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。

6. 按比赛命题方向分：

国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016 美赛六个题目（离散、连续、

运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策）

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。

⑷ powergui连续和离散的区别

连续系统是指系统状态的改变在时间上是连续的，从数学建模的角度来看，可以分为连续时间模型、离散时间模型、混合时间模型。其实在simpowersystem的库中基本所有模型慧闹稿都属于连续系统，因为其对应的物理世界一般是电机、电源、电力电子器件等等。
离散系统是指系统状态的改变只发生在某些时间点上，前孝而且往往是随机的，比如说某一路口一天的人流量，对离散模型的计算机仿真没有实际意义，只有统计学上的意义，所以在simpowersystem中是没有模型属于离散系统的。但是在选取模型，以及仿真算法的选择时，常常提到的discrete model、discrete solver、discrete simulate type等等中的离散到底是指什么呢？其实它是指时间上的离散，也就是指离散时间模型。
下文中提到的连续就是指时间上的连续，连续模型就是指连续时间模型。离散就是指时间上的离散，离散模型就是指离散时间模型，而在物理世界中他们都同属于连续系统。为什么要将一个连续模型离散化呢？主要是是从系统的数学模型来考虑的，前者是用微分方程来建模的，而后者是用差分方程来建模的，并且差分方程更适合计算机计算，并且前者的仿真算法（simulationsolver）用的是数值积分的方法，而后者则是采用差分方程的状态更新离散算法。
在simpowersystem库中，对某些物理器件，既给出的它的连续模型，也给出了它的离散模型，例如：
离散模型一个很重要的参数就是采样时间sampletime，如何从数学建模的角度将一个连续模型离散化，后面会有介绍。在simpowersystem中常用powergui这个工具来将系统中的连续模型离散以便采用discrete算法便于计算机计算。

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2013-9-14 19:09 上传

2.连续模型的数学建模vs离散模型的数学建模
Note：这里的连续和离散都是指时间上的连续和离散，无关乎现实世界的连续系统和离散系统。所谓数学建模就是用什么样的数学语言来描述模型，
连续系统的数学模型通常可以用以下几种形式表示：微分方程、传递函数、状态空间表达式，这三中形式是可以相互转换的，其中又以状态空间表达式最有利于计弯逗算机计算。
①微分方程：
一个连续系统可以表示成高阶微分方程，即

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②传递函数
上式两边取拉普拉斯变换，假设 y 及 u 的各阶导数(包括零阶)的初值均为零，则有

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于是便得微分方程的传递函数描述形式如下：

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③状态空间表达式
线性定常系统的状态空间表达式包括下列两个矩阵方程：
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（7-1）
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（7-2）
式（7-1）由n 个一阶微分方程组成，称为状态方程；式（7-2）由l个线性代方程组称为输出方程
因此获得如下的状态方程与输出方程（令a0=1 ）:

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离散模型假定一个系统的输入量、输出量及其内部状态量是时间的离散函数，即为一个时间序列：
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2013-9-14 17:50 上传

，其中T为离散时间间隔，其实T也就是上文中的sample time。
Note：再强调一次，这里的离散模型是指离散时间模型，与现实世界中的离散事件模型没有任何关系，在simpowersystem中所讲的离散都是指时间上的离散，与我们在信号中学的那个离散概念没有关系。
离散时间模型有差分方程、离散传递函数、权序列、离散状态空间模型等形式。
①差分方程
差分方程的一般表达式为：

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2013-9-14 19:13 上传

同样差分方程可以转换成后面那些表达形式。
3.连续模型的离散化
正如7.1.连续系统vs离散系统中截图所示的那样，如何由一个连续模型得到它的离散模型，（RMS®discrete RMS value），以及powergui是通过什么方法将连续模型离散化的，即simulator是如何将微分方程转换成差分方程的。
假设连续系统的状态方程为
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2013-9-14 17:52 上传

现在人为地在系统的输入及输出端加上采样开关，同时为了使输入信号复员 为原来的信号，在输入端还要加一个保持器，如图所示。现假定它为零阶保持器，即假定输入向量的所有分量在任意两个依次相连的采样瞬时为常值，比如，对第n个采样周期u(t)=u(nt)，其中 T 为采样间隔。

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由采样定理可知，当采样频率ws和信号最大频率wmax满足ws>2 wmax的条件时，可由采样后的信号唯一地确定原始信号。把采样后的离散信号通过一个低通滤波器，即可实现信号 的重构。值得注意的是，图所示的采样器和保持器实际上是不存在的，而是为了将式离散化而虚构的。
下面对上式进行求解，对方程式两边进行拉普拉斯变换，得
即
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通过一系列的拉斯反变换和卷积，最终得到其差分方程（具体过程不用关心）

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统称为系统的离散系数矩阵。
在转换过程中引入了一个重要参数T，即采样间隔，也就是采样时间，不管是powergui还是其他离散模型，只要涉及到离散，都必然会涉及到sample time，如下图
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那么sample time 一般取多大呢，一直满足采样定理即可，即信号的采样频率大于信号本身最大频率的2倍即可。
4. simulator连续模型的仿真算法（simulatesolver，也可译成仿真解算器）和步长的概念。
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连续系统的计算机仿真算法是数值积分法，即计算机用数值积分来解微分方程，从而得到其近似解。具体方法如下
①欧拉法和改进的欧拉法：
现有微分方程如下：

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上式右端的积分，计算机是无法求出的，其几何意义为曲线f（t,y）在区间(ti ,ti+1)上的面积。当(ti ,ti+1)充分小时，可用矩形面积来近似代替：

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其中h即为积分步长。
Note:在simulator仿真计算时，h实际为仿真时间间隔。
因此可得下式：

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因此只要知道当前状态和步长，便可得到下一状态。其几何意义如下：

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分析其误差特性：
由泰勒展式可得：
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可知其截断误差
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是和步长h2成正比的，因此计算机在计算时，若要使近似积分精度更高，就要减小步长，但会增加截断误差。
②改进的欧拉法（预测—校正法）
对积分公式(3.1.2)式利用梯形面积公式计算其右端积分，得到

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将上式写成递推差分格式为：

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2013-9-14 18:01 上传

从上式可以看出，在计算 y n+1中，需要知道fn+1，而fn+1=f(t n+1,f n+1) 又依赖于yn+1本身。因此要首先利用欧拉法计算每一个预估的ypn+1，以此值代入原方程式计算fpn+1，最后利用下式求修正后的ypn+1。所以改进的欧拉法可描述为

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③龙格—库塔法（rung-kuta）
欧拉法是将
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经泰勒级数展开并截去 h2以后各项得到的一阶一步法，所以精度较低。如果将展开式多取几项以后截断，就得到精度较高的高阶数值解，但直接使用泰勒级数展开式要计算函数的高阶导数较难。龙格—库塔法是采用间接利用泰勒级数展开式的思路，即用在 n个点上的函数值 f的线性组合来 代替 f的导数，然后按泰勒级数展开式确定其中的系数，以提高算法的阶数。这样既能避免计算函数的导数，同时又 保证了计算精度。由于龙格—库塔法具有许多优点，故在许多仿真程序包中，它是一个最基本的算法之 一。
④线性多步法
以上所述的数值解法均为单步法。在计算中只要知道
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2013-9-14 18:07 上传

。也就是说，根据初始条件可以递推计算出相继各时刻的 y值，所以这种方法都可以自启动。 下面要介绍的是另一类算法，即多步法。
用这类算法求解时，可能需要
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各时刻的值。显然多步法计算公式不能自启动，并且在计算过程中占用的内存较大，但可以提高计算精度和速度。例如：亚当斯—贝希霍斯显式多步法
⑤刚性（stiff）系统解法
所谓刚性系统，就是用来描叙这类系统的微分方程的解，往往是由多个时间常数共同作用的，其中某些小时间常数对解的影响往往是微乎其微但的确不可或缺的。例如下式是一个简单刚性系统微分方程的解：
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当时间较大时特征解-1000几乎对方程不起任何作用，但开始时有不能忽略e -1000t的影响，因此若前面介绍的计算机数值解法，为了保证解的稳定性在选取步长h时，必须保证1000h较小，也就是说步长h必须十分的小，这必然会增大计算次数，增大计算时间，而又因为在t一定大时，e -1000t 几乎不起作用，因此这种增大次数又不会对计算精度有多大改善，就是说常规解法计算刚性系统是在做无用功。
到目前为止，已提出不少解刚性方程的数值方法，基本上分为：显式公式， 隐式公式和预测校正型。
显示公式常用雷纳尔法
隐式方程都是稳定的，故都适合于解描述刚性系统的方程组，如隐式的龙格—库塔法。但这种方法每计算一步都需要进行迭代，故计算量大，在工程上使用有一定困难。因此在解刚性方程时，常采用 Rosenbrock提出的半隐式龙格—库塔法。
预测—校正型中常用的解刚性方程的方法是Gear算法

5. simulator离散模型的仿真算法和步长的概念。
离散模型的数学建模一般采用差分方程的方式，在matlab中其仿真算法是采用discrete算法，就是根据simulation step 定时对离散模块进行更新（就是定时计算差分方程的意思）
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2013-9-14 19:18 上传

至于其步长的概念和连续模型中h的概念差不多，但是它的大小选择和sample time 有着密切关系，下面会给予说明。

6.simulink中仿真参数（simulation/configurationparameters）
有了上面知识的铺垫，可以介绍simulink仿真参数的设置
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2013-9-14 19:19 上传

上图中solver（仿真解算器）就是上面介绍的各种算法用计算机语言编程的实现。
continuous solver就是数值积分法，discrete solver就是离散解法。
步长有variable step（变步长）和fixed step（固定步长之分）。continuous solver中的步长就是h，就是积分时间间隔，对于discrete solver的步长是和要仿真的模型中的sample time有密切关系的，是不可以随便取的。
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①variable step（变步长）
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2013-9-14 19:20 上传

就是说变步长会根据模型状态的变化的快慢适当调节步长，也就是相邻仿真计算的时间间隔，这样在保证了一定精度的同时又减少了仿真的次数，从而减小了仿真时间。
对于continuous solver而言，可以人为设定max step size 和min step size，然后计算机自动选择积分步长h进行数值积分。以下是它的仿真solver（ODE表示常微分方法）
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②fixed step（固定步长）
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2013-9-14 19:21 上传

就是仿真从头到尾用同一个步长。Note：对于continuous solver而言固定步长可以认为任取；而对于dicretesolver而言固定步长可以auto（即仿真帮你取），若人为取必选要遵守和sample time之间的一定关系，下面会有介绍。
Note: 关于simulink中搭建一些 DSP，fpga等外设模块，仿真通过后自动生成代码，可在实际器件上运行时，此时simulation step一定要用fixed step（固定步长）。具体说明见下图：
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③discretesolver
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solver就是discrete算法，就是不断更新discrete block在各离散点的状态，步长的大小是与模型中的sampletime 有密切关系的，
由上面阐述的差分方程可知，差分方程中T采样时间是固定的，对于discrete solver而言不管是variable step 还是fixed step，simulation step（仿真步）必须要有出现在sample time所有的整数倍上，即simulation step的设置必须使simulator在1T、2T、3T要对模型进行计算仿真，以免错过主要状态的转化。
若一个离散仿真模型中具有多个sample time，那么要保证每个模型在其采用时间的1T、2T、3T都能进行仿真，那么最小步长只能取各个仿真时间的公约数，其中最大公约数又称为fundamental sample time，例子如下
假设仿真的离散模型中有两个采样时间T1=2e-6，T2=4e-6那么其公约数为1e-6和2e-6，而 fundamental sample time=2e-6
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若采用fixed step步长，为了不错过模型在每个采样时刻状态的变化，要求simulator的仿真时间必须要包含每一个采样时刻的整数倍，因此其固定步长必须取各个sampletime 的公约数，可以是1e-6或2e-6，若写auto则为 fundamental sample time=2e-6，若写出其他步长，则simulation会提示错误。
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上述仿真过程如下：
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箭头表示simulation step，就是simulator在每一个箭头处都会仿真计算一次；圆圈处表示模型采样时刻（sample time）处，其实只有在这一刻离散模型的状态才有可能发生改变，即差分方程的解才有可能发生改变；由上图可见这样设置步长保证了在每个sample time处simulator都进行了仿真。
若采用variable step步长，simulator会根据模型中的各个sample time自动调整步长，以使得仿真时间时刻等于sample time。
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此时又有一个max step size的限制，若如上图写的是auto，那么上述仿真过程如下：
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可见simulator只在sample time处才进行仿真计算，这样减少了仿真次数，节约了时间。
若max step size=0.7e-6，那么仿真过程又该如何？如下图：
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可见variable step时，即使有人为maxstep size的限制，simulator总会跟踪sampletime。一般选择auto即可。

⑥关于powergui的作用
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powergui基本上在simpowersystem的仿真中有两个作用：
ⅰ：离散化系统中的一些连续模型，以便simulator采用discrete算法计算，注意：对本来就已经存在的离散模型不起任何作用，如下图：
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powergui的离散sample time为2e-6，而系统中还有离散模块的sample time为4e-6，powergui的离散作用对它没有影响。
ⅱ：提供各种graphical userinterface tools用于分析仿真过程中的信号以及数据（尤其是FFT分析）。
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BertrandRussel

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写得真清楚，是我想要的！

⑸ 数学建模是什么意思 数学建模的含义

数学建模是一种数学的思考方法
是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。.数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。
这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。
这里的描述不但包括外在形态、内在机制的描述，也包括预测、试验和解释实际现象等内容。
我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只研究数学，而不关心数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家、生物学家、经济学家甚至心理学家等等的过程。.数学模型一般是实际事物的一种数学简化。

⑹ 数学建模建模分为几种类型，分别用什么法求解

数学建模应当掌握的十类算法
1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算
法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要
处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题
属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、
Lingo软件实现）
4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉
及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计
中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是
用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实
现比较困难，需慎重使用）
7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛
题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好
使用一些高级语言作为编程工具）
8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只
认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非
常重要的）
9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常
用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调
用）
10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该
要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab
进行处理）

⑺ 请问数学建模的离散和连续是什么意思

你数学竞赛的离散和连续我不知道，但是可以给你点小知识，就是在极限里当lim（x趋近于±∞）时，
f（x）等于一个值那么就意味着这是个收携茄敛而不是离散的 ，如果f（x）也是趋近于±∞的，那么就是离散，一般f（x）可以表示为一个数列或者一个一个函数，我们称为收敛数列雀激，离散数列；收敛函数；离散函数。这个在现在非常有用，有一个叫做无穷级数的东西，就是基于这个，而无穷级数在现代就是用来发射火箭矫正误差等等的，无论是航天航空、大型物理化学实验、生物化学，都不可缺扫。虽然生活中不怎么用，但是你学奥数不见得学的就是关于生活的吧，所以告诉你一下。
另外连续性在函数辩岁察上表示为左极限=右极限=把趋近的值带入所得值。

无需采纳，只是分享一下

⑻ 数学建模之连续模型与离散模型有什么区别

连续时间和离散时间模型 模型中的时间变量是在一定区间内变化的模型称为连续时间模型,上述各类用微分方肆尺程描述的模型都是连续时间模型.在处理集中参数模型时,也可以模雹此将时间变量离散化,所获得的模型称为离散时间模型.离散时间模型是用差分方程描旦迅述的.

⑼ 数学建模之连续模型与离散模型有什么区别

肯定有区别啊，所研究的对象不一样啊，一个是研究有限的可数，一个是研究无限的可数

⑽ 数学建模竞赛的考纲是什么

全国大学生数学竞赛分为数学类和非数学类两种。

全国大学生数学竞赛数学专业组竞赛大纲如下：

数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下：

Ⅰ、数学分析部分
一、集合与函数
1. 实数集 、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理.
2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、 上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在 上的推广.
3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质.
二、极限与连续
1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）.
2. 数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），重要极限及其应用.
3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系.
4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）.
三、一元函数微分学
1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性.
2.微分学基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项).
3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（L'Hospital）法则、近似计算.
四、多元函数微分学
1. 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor公式.
2.隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数组与坐标变换.
3.几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）.
4.极值问题（必要条件与充分条件），条件极值与Lagrange乘数法.
五、一元函数积分学
1. 原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法）、有理函数积分（三角有理型，根式）型.
2. 定积分及其几何意义、可积条件（必要条件、充要条件）、可积函数类.
3. 定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理）、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L公式及定积分计算、定积分第二中值定理.
4.无限区间上的广义积分、Canchy收敛准则、绝对收敛与条件收敛、f(x)非负时无穷区间的收敛性判别法（比较原则、柯西判别法）、Abel判别法、Dirichlet判别法、无界函数广义积分概念及其收敛性判别法.
5. 微元法、几何应用（平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体体积），其他应用.
六、多元函数积分学
1.二重积分及其几何意义、二重积分的计算（化为累次积分、极坐标变换、一般坐标变换）.
2.三重积分、三重积分计算（化为累次积分、柱坐标、球坐标变换）.
3.重积分的应用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等）.
4.含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.含参量广义积分的一致收敛性及其判别法，含参量广义积分的连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.
5.第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算.
6.第二型曲线积分概念、性质、计算；Green公式，平面曲线积分与路径无关的条件.
7.曲面的侧、第二型曲面积分的概念、性质、计算，奥高公式、Stoke公式，两类线积分、两类面积分之间的关系.
七、无穷级数
1. 数项级数
级数及其敛散性，级数的和，Cauchy准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极限形式；交错级数的Leibniz判别法；一般项级数的绝对收敛、条件收敛性、Abel判别法、Dirichlet判别法.
2. 函数项级数
函数列与函数项级数的一致收敛性、Cauchy准则、一致收敛性判别法（M-判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法）、一致收敛函数列、函数项级数的性质及其应用.
3.幂级数
幂级数概念、Abel定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性、可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数展开、Taylor级数、Maclaurin级数.
4.Fourier级数
三角级数、三角函数系的正交性、2 及2 周期函数的Fourier级数展开、 Beseel不等式、Riemanm-Lebesgue定理、按段光滑函数的Fourier级数的收敛性定理.

Ⅱ、高等代数部分
一、 多项式
1. 数域与一元多项式的概念
2. 多项式整除、带余除法、最大公因式、辗转相除法
3. 互素、不可约多项式、重因式与重根.
4. 多项式函数、余数定理、多项式的根及性质.
5. 代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解.
6. 本原多项式、Gauss引理、有理系数多项式的因式分解、Eisenstein判别法、有理数域上多项式的有理根. 7. 多元多项式及对称多项式、韦达(Vieta)定理.
二、 行列式
1. n级行列式的定义.
2. n级行列式的性质.
3. 行列式的计算.
4. 行列式按一行（列）展开.
5. 拉普拉斯(Laplace)展开定理.
6. 克拉默(Cramer)法则.
三、 线性方程组
1. 高斯(Gauss)消元法、线性方程组的初等变换、线性方程组的一般解.
2. n维向量的运算与向量组.
3. 向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的等价.
4. 向量组的极大无关组、向量组的秩.
5. 矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系.
6. 线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构.
7. 齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数
四、矩阵
1. 矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律.
2. 矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系.
3. 矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件.
4. 分块矩阵及其运算与性质.
5. 初等矩阵、初等变换、矩阵的等价标准形.
6. 分块初等矩阵、分块初等变换.
五、 双线性函数与二次型
1. 双线性函数、对偶空间
2. 二次型及其矩阵表示.
3. 二次型的标准形、化二次型为标准形的配方法、初等变换法、正交变换法.
4. 复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理.
5. 正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵
六、 线性空间
1. 线性空间的定义与简单性质.
2. 维数，基与坐标.
3. 基变换与坐标变换.
4. 线性子空间.
5. 子空间的交与和、维数公式、子空间的直和.
七、 线性变换
1. 线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵.
2. 特征值与特征向量、可对角化的线性变换.
3. 相似矩阵、相似不变量、哈密尔顿-凯莱定理.
4. 线性变换的值域与核、不变子空间.
八、若当标准形
1. 矩阵.
2. 行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件.
3. 若当标准形.
九、 欧氏空间
1. 内积和欧氏空间、向量的长度、夹角与正交、度量矩阵.
2. 标准正交基、正交矩阵、施密特(Schmidt)正交化方法.
3. 欧氏空间的同构.
4. 正交变换、子空间的正交补.
5. 对称变换、实对称矩阵的标准形.
6. 主轴定理、用正交变换化实二次型或实对称矩阵为标准形.
7. 酉空间.

Ⅲ、解析几何部分
一、向量与坐标
1. 向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何运算.
2. 坐标系的概念、向量与点的坐标及向量的代数运算.
3. 向量在轴上的射影及其性质、方向余弦、向量的夹角.
4. 向量的数量积、向量积和混合积的定义、几何意义、运算性质、计算方法及应用.
5. 应用向量求解一些几何、三角问题.
二、轨迹与方程
1.曲面方程的定义：普通方程、参数方程(向量式与坐标式之间的互化)及其关系.
2.空间曲线方程的普通形式和参数方程形式及其关系.
3.建立空间曲面和曲线方程的一般方法、应用向量建立简单曲面、曲线的方程.
4.球面的标准方程和一般方程、母线平行于坐标轴的柱面方程.
三、平面与空间直线
1.平面方程、直线方程的各种形式，方程中各有关字母的意义.
2.从决定平面和直线的几何条件出发，选用适当方法建立平面、直线方程.
3.根据平面和直线的方程，判定平面与平面、直线与直线、平面与直线间的位置关系.
4. 根据平面和直线的方程及点的坐标判定有关点、平面、直线之间的位置关系、计算他们之间的距离与交角等；求两异面直线的公垂线方程.
四、二次曲面
1.柱面、锥面、旋转曲面的定义，求柱面、锥面、旋转曲面的方程.
2.椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质，根据不同条件建立二次曲面的标准方程.
3.单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性及求单叶双曲面、双曲抛物面的直母线的方法.
4.根据给定直线族求出它表示的直纹面方程，求动直线和动曲线的轨迹问题.
五、二次曲线的一般理论
1.二次曲线的渐进方向、中心、渐近线.
2.二次曲线的切线、二次曲线的正常点与奇异点.
3.二次曲线的直径、共轭方向与共轭直径.
4.二次曲线的主轴、主方向，特征方程、特征根.
5.化简二次曲线方程并画出曲线在坐标系的位置草图.