什么是数学心智

‘壹’ 请问什么是心智技能心智技能有什么特点

心智技能，又称智力技能、智核毁兄慧技能、认知技能，是通过学习而形成的合法则的心智活动方式。它是一种借助于内部语言在人脑中进行的认知活动方式，如阅读、心算、记忆策略等技能。

特点：

①就心智技能对象而言，它是一种观念活动，如法则、规则运用自如。因此心智技能具有观念性。

②就心智技能形式而言,它是借助内部言语在头脑里默默地进行,因此心智技能具有内潜性。

③就心智技能结构而言，它是从完整到压缩、简化，因此心智技能具有简缩性。

拓展资料：

基本类别：心智技能可分为一般的心智技改袭能和专门的心智技能。前者如观察技能、分析问题和解决问题的技能等；后者如阅读、运算技能等。

研究价值：人们的学习不仅是领会知识，还必需掌握一定的心智技能。如学习数学不能只领会数和形的概念、法则、定理，而且要使其转化为运算、论证的技能。领会与某种心智技能有关的知识，是该心智技能形成的条件，如掌握运算知识是形成运算技能的条件；而心智技能的形余数成又是人们顺利地进行学习、掌握知识的一个不可缺少的条件。例如,要领会书本知识,就需要有阅读的技能。可见心智技能既是学习的目的，又是完成学习任务的手段。

参考链接：网络-心智技能

‘贰’ 从生命多角度论述什么是孩子与生俱来的数学心智

  我们说孩子具有与生俱来的数学心智。我们可以通过三个层面进行解读：与生俱来——生来就具有的而不是通过后天习得的，是由人的基因所决定的，是人的生命潜能，是人类的倾向。数学——是通过符号语言研究数量、结构、空间、变化等内容，通过抽象化和逻辑推理的运用，进行计数、计算、量度、物体形状描述、运动观察等活动的学科，约我们每个人及集体的生活息息相关。心智——心，是内心、内在，智，是智力、智能，人的心智的发展，是通过吸收外在知识，塑造自我的过程。

  生命之初，与生俱来的数学心智的形成和发展经历以下几个阶段：

一、    基因遗传

数学心智，是人类的倾向、生命的潜能，是与生俱来的。人类天生具有数学心智。

二、    人是由数学构成的

每一种动物及人类的生命都是从单一细胞——受精卵开始的；细胞增殖的过程是从一个洗标分裂成两个完全相同的相连的细胞，接着从两个变成四个，四个变成八个……细胞不断地分裂增殖，最后变成一个新的个体。不同物种所具备的染色体数量不是不同的，人类有23对；染色体通常被认为的承载遗传特征的载体。一个染色体就好像装着一条项链的盒子，每条链子上有大约100个非常小的微粒。染色体被打开之后，小微粒被释放出来，盒子便变成了装了大约4000个微粒的房子，这些小微粒我们称之为“基因”。

  每一粒微小的基因都承载着特点的遗传特征；同时，小小的生殖细胞里还包含着过去一代一代遗传下来的信息；包含着整个人类、整个民族遗传下来的全部信息。

三、    怀孕期间胎儿在母腹内的数学经历

在母腹内，随着母亲的运动、调整、心情变化以及自己的身体生长、感觉发展等，充分体会空间、位置、稳定、体重、身体体积、各种变化等数学概念，并在这个过程种形成自己的身体图像（BODY IMAGE）。身体图像的凳李旁形成，能够帮助我们界定自己的界限，从而区分自我与外界。

四、    生产过程中精准、空间、对比的数学经历

当胎儿发育成熟，接下来就是生产的过程。胎儿出生之前，要调整胎位，确保头位以利于顺利生产，这是一个精准的过程；胎儿生产的过程，是胎儿一生中经历的最狭小的空间，他从温暖舒适的母腹，经过一个最狭窄的、伴随着痛苦的产道，来到一个更为广阔的空间，这个过程中体现了强烈的对比的数学概念。

五、    外部环境的数学概念

婴孩出生在一个充满着万事万物的世界，这个世界的所有存枣橡在都有其规律，有其次序。空间更广阔，海陆空各个层次，上有各自不同的物种，海中有鱼、陆上有象、空中有鸟，等等；时间斗转，如昼夜交替、四季轮回等等，无一不是有精确的规律在里面；一如银河系内所有星体之间的相对位置，地球离太阳的位置及地球围绕太阳公转的方式，决定了地球上适合人类居住的环境，如果地球离太阳的距离更近一点，那地球上的我们将经受炙烤；如果地球离太阳更远一点，那我们将很容易被冻成冰棍。所以说，婴孩诞生的世界，是处处精准的世界。

六、    参照点——婴孩适应外部环境的重要一环

婴孩从温柔舒适的母腹，来到这个广阔而陌生的世界，他不可避免地会缺乏安全感；母亲，对于婴孩而言，就是他认识世界、沟通世界地桥梁。婴孩从在母腹中时，就对母亲的声音、气味、心跳、呼吸有记忆。所以，在婴儿出生的头三年，与母亲建立起良好的依恋关系，能够帮助其增强安全感，更自信地与环境进行友好地磨合，这也是他一切人际关系的源头。

七、    潜意识吸收

前面讲述的几个过程，我们每个人在生命之初的头几年都经历过，但是我们并没有这个记忆，是因为在生命的头几年是进行的无意识吸收，吸收的信息会进入我们的潜意识；3-6岁，随着不断地学习和动手操作，潜意识内的信息会逐渐转化成有意识的知识。

八、    人类倾向

蒙台梭利博士认为的人类倾向包括探索、定位、秩序、沟通、工作、抽象、重复、自我完善、精准、数学心智等；这些人类倾向都有助于婴孩数学心智的巩固和发展。

孩子们在幼小时期的内在生命力不仅对环境具有独特的敏感力，他们内里燃烧着对周围环境的求知欲和好奇心，从而产生探索世界的愿望和行为。有秩有序的世界，更有利于孩童探索秩序的行为和数学心智的发展。

综上所述，孩子具有与生俱来的数学心智。这种数学心智，是生来就具有的而不是通过后天习得的，是基因里就具有的，是生命的潜能，是人类的扰橡倾向。这种数学心智的发展，是孩子随着年龄的增长，通过与环境的互动，不断的发展和完善起来的，是一个通过吸收外在知识，塑造自我的过程。

‘叁’ 数学思维与数学心智的区别

数学思维是一种逻辑上的东西，较为理性，需要较为严谨、周密、抽象的逻辑思维能蚂绝老力。如：逆向思维。而思想就不 一样了，思想从某种角度来说是一种习惯，解题思路，如：整体思想、分类讨论思想等。数学思维：数学思宏汪维就是数学地思考问题和解决问题的思维活动形式。思维指的是人脑对客观现实的概括和间接反映，属于人脑的基本活动形式。数学思想：数学思想不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作角，而且会对个体的闷升世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。

‘肆’ 蒙台梭利教育数学心智的特点

数学心智可以表现出人的某种性格。因为人的性格是在幼儿时期所自然形成的基础上平衡发展的，并将重要的因素综合的呈现出来，所以幼儿时期的教育对于数学性质的培养与开发就显得非常重要。

那么蒙台梭利数学心智有哪些特点呢？

1.以感觉教育为基础，重视在日常生活中进行数学教育

感觉教育能让孩子在感知中进行观察，在观察中进行比较，在比较中进行配对、排序、分类，这些内容是孩子形成数学概念的基础。

2.没有年龄界限，教学目标是根据孩子个体的发展需要而制定的教学进度得以孩子个体的学习经验为基础。

展示数、量、点三者对应，根据孩子的能力进行提升，在原有基础上得到发展，为做数点对应类型题做铺垫

3.教育内容由浅入深，由简到繁，既有数学教育的前期准备，又有数的基础教育。还有为日后学习高一级数学的准备。

根据孩子年龄、能力进行渗透《加法板》

4.遵循孩子心智发展规律，坚持幼儿自主选择理念，培育独立操作自我学习的好习惯。

嘟嘟虽然不会操作除法板，孩子在我展示过之后虽然没有理解类型题的操作，但是在孩子的印象中除法豆和除法小人的摆放在孩子心中形成了秩序…

在数学学习中都设有自我学习，自我纠错的控制线，从而让孩子在不断自我改正错误的学习中获得正确的经验，增强其成就感，精确与秩序感。

洛睿操作的1-10数字与五子棋量对应，如果孩子在1-10的数量对应中摆放错误一颗棋子，后者数字就会缺少，这也培养了孩子的自我纠错能力。

5.注重操作性学习，反复操作，强化理解。

动作永远是大脑的体操，孩子喜欢重复操作，蒙台梭利博士也有一句名言：听了就忘记了，看了就记住了，做了就理解了。

淋淏操作塞根板1，孩子通过串珠10和彩色串珠阶梯，来理解11-19连续量的认识，通过前期一遍一遍串珠阶梯的触摸，孩子已经牢记掌握两者的对应，那么这个过程就是把感知经验归纳成抽象概念的必然过程，正是有了反复操作，孩子才能不断整理获得的具体经验，从而建构抽象的数学概念。

6.以计数为中心，以教具操作为手段，为孩子学习现代数学奠定坚实基础。

侯妮儿操作数字与筹码，根据孩子的能力做1-5，孩子通过数量之间的对应，正是发展了孩子的数理逻辑智能，理解了抽象的数概念，看一看孩子摆的秩序感还是很强的

让我印象很深刻的是蒙台梭利博士的一句话：孩子对于数的理解和展示的兴趣是自发的，而不是被强迫的。通过自发学习，最终达到了意想不到的境界。

小组的起航自动自发操作彩色串珠阶梯：可以看出孩子的能力还是不错的，秩序感很强，这个工作小组没有展示过，环境的影响、平时的观看这也正是印证了爆发式教学效果，

数学来源生活，日常生活中人们无时无刻不在于数学打交道，那么我们要思考的问题是如何在日常生活中进行科学的数学？

多多：骨牌数量对应

玩具孩子都有，只是发挥玩那么简单的问题吗？向多多爸爸的有心学习

嘉宁：黑米数量对应

日常生活中常见的材料都是孩子可操作的教具，就看你有没有心了

嘟嘟：数量对应

在学习了1-10数字的同时，奶奶又渗透了大写汉字的认识，这和我们中组书写的识字描红相对接，很好！

禹辰：黑米数量对应

抓住日常生活中的教育契机，反复练习、动手操作、实际感知不怕孩子不会

儿童生活需要数学心智也离不开数学心智。要提高孩子的生活能力，必须发展孩子的数学心智，反过来，在生活中孩子又能学习数学，发展数学心智。

数学教育的最终目的不仅仅是为了学习一些计算方法，更重要的是通过数学的学习与演练，提高儿童的逻辑思维能力，增强儿童独立工作的能力，从而使儿童将来能够成为独立的、有智慧的人。

‘伍’ 数学技能的含义数学技能有何特点

数学技能的含义及作用
技能是顺利完成某种任务的一种动作或心智活动方式。它是一种接近自动化的、复杂而较为完善的动作系统，是通过有目的、有计划的练习而形成的。数学技能是顺利完成某种数学任务的动作或心智活动方式。它通常表现为完成某一数学任务时所必需的一系列动作的协调和活动方式的自动化。这种协调的动作和自动化的活动方式是在已有数学知识经验基础上经过反复练习而形成的。如学习有关乘数是两位数的乘法计算技能，就是在掌握其运算法则的基础上通过多次的实际计算而形成的。数学技能与数学知识和数学能力既有密切的联系，又有本质上的区别。它们的区别主要表现为：技能是拍辩对动作和动作方式的概括，它反映的是动作本身和活动方式的熟练程度；知识是对经验的概括，它反映的是人们对事物和事物之间相互联系的规律性的认识；能力是对保证活动顺利完成的某些稳定的心理特征的概括，它所体现的是学习者在数学学习活动中反映出来的个体特征。三者之间的联系，可以比较清楚地从数学技能的作用中反映出来。

技能是顺利完成某种任务的一种动作或心智活动方式。它是一种接近自动化的、复杂而较为完善的动作系统，是通过有目的、有计划的练习而形成的。数学技能是顺利完成某种数学任务的动作或心智活动方式。它通常表现为完成某一数学任务时所必需的一系列动作的协调和活动方式的自动化。这种协调的动作和自动化的活动方式是在已有数学知识经验基础上经过反复练习而形成的。如学习有关乘数是两位数的乘法计算技能，就是在掌握其运算法则的基础上通过多次的实际计算而形成的。数学技能与数学知识和数学能力既有密切的联系，又有本质上的区别。它们的区别主要表现为：技能是对动作和动作方式的概括，它反映的是动作本身和活动方式的熟练程度；知识是对经验的概括，它反映的是人们对事物和事物之间相互联系的规律性的认识；能力是对保证活动顺利完成的某些稳定的心理特征的概括，它所体现的是学习者在数学学习活动中反映出来的个体特征。三者之间的联系，可以比较清楚地从数学技能的作用中反映出来。

数学技能在数学学习中的作用可概括为以下几个方面：

第一，数学技能的形成有助于数学知识的理解和掌握；

第二，数学技能的形成可以进一步巩固数学知识；

第三，数学技能的形成有助于数学问题的解决；

第四，数学技能的形成可以促进数学能力的发展；

第五，数学技能的形成有助于激发学生的学习兴趣；

第袭瞎缺六，调动他们的学习积极性。

数学技能，按照其本身的性质和特点，可以分为操作技能（又叫做动作技能）和心智技能（也叫做智力技能）两种类型。

l．数学操作技能。操作技能是指实现数学任务活动方式的动作主要是通过外部机体运动或操作去完成的技能。它是一种由神袭各个局部动作按照一定的程序连贯而成的外部操作活动方式。如学生在利用测量工具测量角的度数、测量物体的长度，用作图工具画几何图形等活动中所形成的技能就是这种外部操作技能。操作技能具有有别于心智技能的一些比较明显的特点：一是外显性，即操作技能是一种外显的活动方式；二是客观性，是指操作技能活动的对象是物质性的客体或肌肉；王是非简约性，就动作的结构而言，操作技能的每个动作都必须实施，不能省略和合并，是一种展开性的活动程序。如用圆规画圆，确定半径、确定圆心、圆规一脚绕圆心旋转一周等步骤，既不能省略也不能合并，必须详尽地展开才能完成的任务。

2．数学心智技能。数学心智技能是指顺利完成数学任务的心智活动方式。它是一种借助于内部言语进行的认知活动，包括感知、记忆、思维和想象等心理成分，并且以思维为其主要活动成分。如小学生在口算、笔算、解方程和解答应用题等活动中形成的技能更多地是一些数学心智技能。数学心智技能同样是经过后天的学习和训练而形成的，它不同于人的本能。另外，数学心智技能是一种合乎法则的心智活动方式，“所谓合乎法则的活动方式是指活动的动作构成要素及其次序应体现活动本身的客观法则的要求，而不是任意的”。这些特性，反映了数学心智技能和数学操作技能的共性。数学心智技能作为一种以思维为主要活动成分的认知活动方式，它也有着区别于数学操作技能的个性特征，这些特征主要反映在以下三个方面。

第一，动作对象的观念性。数学心智技能的直接对象不是具有物质形式的客体本身，而是这种客体在人们头脑里的主观映象。如20以内退位减法的口算，其心智活动的直接对象是“想加法算减法”或其他计算方法的观念，而非某种物质化的客体。

第二，动作实施过程的内隐性。数学心智技能的动作是借助内部言语完成的，其动作的执行是在头脑内部进行的，主体的变化具有很强的内隐性，很难从外部直接观测到。如口算，我们能够直接了解到的是通过学生的外部语言所反映出来的计算结果，学生计算时的内部心智活动动作是无法看到的。

第三，动作结构的简缩性。数学心智技能的动作不像操作活动那样必须把每一个动作都完整地做出来，也不像外部言语那样对每一个动作都完整地说出来，它的活动过程是一种高度压缩和简化的自动化过程。因此，数学心智技能中的动作成分是可以合并、省略和简化的。如20以内进位加法的口算，学生熟练以后计算时根本没有去意识“看大数”、“想凑数”、“分小数”、“凑十”等动作，整个计算过程被压缩成一种脱口而出的简略性过程。

‘陆’ 我要个小学生的数学论文的题目 谢了

数学论文

一、数学技能的含义及作用
技能是顺利完成某种任务的一种动作或心智活动方式。它是一种接近自动化的、复杂而较为完善的动作系统，是通过有目的、有计划的练习而形成的。数学技能是顺利完成某种数学任务御运森的动作或心智活动方式。它通常表现为完成某一数学任务时所必需的一系列动作的协调和活动方式的自动化。这种协调的动作和自动化的活动方式是在已有数学知识经验基础上经过反复练习而形成的。如学习有关乘数是两位数的乘法计算技能，就是在掌握其运算法则的基础上通过多次的实际计算而形成的。数学技能与数学知识和数学能力既有密切的联系，又有本质上的区别。它们的区别主要表现为：技能是对动作和动作方式的概括，它反映的是动作本身和活动方式的熟练程度；知识是对经验的概括，它反映的是人们对事物和事物之间相互联系的规律性的认识；能力是对保证活动顺利完成的某些稳定的心理特征的概括，它所体现的是学习者在数学学习活动中反映出来的个体特征。三者之间的联系，可以比较清楚地从数学技能的作用中反映出来。
数学技能在数学学习中的作用可概括为以下几个方面：
第一，数学技能的形成有助于数学知识的理解和掌握；
第二，数学技能的形成可以进一步巩固数学知识；
第三，数学技能的形成有助于数学镇亩问题的解决；
第四，数学技能的形成可以促进数学能力的发展；
第五，数学技能的形成有助于激发学生的学习兴趣；
第六，调动他们的学习积极性。

二、数学技能的分类
小学生的数学技能，按照其本身的性质和特点，可以分为操作技能（又叫做动作技能）和心智技能（也叫做智力技能）两种类型。
l．数学操作技能。操作技能是指实现数学任务活动方式的动作主要是通过外部机体运动或操作去完成的技能。它是一种由各个局部动作按照一定的程序连贯而成的外部操悄段作活动方式。如学生在利用测量工具测量角的度数、测量物体的长度，用作图工具画几何图形等活动中所形成的技能就是这种外部操作技能。操作技能具有有别于心智技能的一些比较明显的特点：一是外显性，即操作技能是一种外显的活动方式；二是客观性，是指操作技能活动的对象是物质性的客体或肌肉；王是非简约性，就动作的结构而言，操作技能的每个动作都必须实施，不能省略和合并，是一种展开性的活动程序。如用圆规画圆，确定半径、确定圆心、圆规一脚绕圆心旋转一周等步骤，既不能省略也不能合并，必须详尽地展开才能完成的任务。
2．数学心智技能。数学心智技能是指顺利完成数学任务的心智活动方式。它是一种借助于内部言语进行的认知活动，包括感知、记忆、思维和想象等心理成分，并且以思维为其主要活动成分。如小学生在口算、笔算、解方程和解答应用题等活动中形成的技能更多地是一些数学心智技能。数学心智技能同样是经过后天的学习和训练而形成的，它不同于人的本能。另外，数学心智技能是一种合乎法则的心智活动方式，“所谓合乎法则的活动方式是指活动的动作构成要素及其次序应体现活动本身的客观法则的要求，而不是任意的”。这些特性，反映了数学心智技能和数学操作技能的共性。数学心智技能作为一种以思维为主要活动成分的认知活动方式，它也有着区别于数学操作技能的个性特征，这些特征主要反映在以下三个方面。
第一，动作对象的观念性。数学心智技能的直接对象不是具有物质形式的客体本身，而是这种客体在人们头脑里的主观映象。如20以内退位减法的口算，其心智活动的直接对象是“想加法算减法”或其他计算方法的观念，而非某种物质化的客体。
第二，动作实施过程的内隐性。数学心智技能的动作是借助内部言语完成的，其动作的执行是在头脑内部进行的，主体的变化具有很强的内隐性，很难从外部直接观测到。如口算，我们能够直接了解到的是通过学生的外部语言所反映出来的计算结果，学生计算时的内部心智活动动作是无法看到的。
第三，动作结构的简缩性。数学心智技能的动作不像操作活动那样必须把每一个动作都完整地做出来，也不像外部言语那样对每一个动作都完整地说出来，它的活动过程是一种高度压缩和简化的自动化过程。因此，数学心智技能中的动作成分是可以合并、省略和简化的。如20以内进位加法的口算，学生熟练以后计算时根本没有去意识“看大数”、“想凑数”、“分小数”、“凑十”等动作，整个计算过程被压缩成一种脱口而出的简略性过程。

三、数学技能的形成过程
1．数学操作技能的形成过程。
数学操作技能作为一种外显的操作活动方式，它的形成大致要经过以下四个基本阶段。
（1）动作的定向阶段。这是操作技能形成的起始阶段，主要是学习者在头脑里建立起完成某项数学任务的操作活动的定向映象。包括明确学习目标，激起学习动机，了解与数学技能有关的知识，知道技能的操作程序和动作要领以及活动的最后结果等内容。概括起来讲，这一阶段主要是了解“做什么”和“怎样做”两方面的内容。如画角，这一阶段主要是了解需画一个多少度的角（即知道做什么）和画角的步骤（即怎么做），以此给画角的操作活动作出具体的定向。动作定向的作用是在头脑里初步建立起操作的自我调节机制；通过对“做什么”和“怎么做”的了解而明确实施数学活动的程序与步骤，从而保证在操作中更好地掌握其动作的活动方式。
（2）动作的分解阶段。这是操作技能进入实际学习的最初阶段，其作法是把某项数学技能的全套动作分解成若干个单项动作，在老师的示范下学生依次模仿练习，从而掌握局部动作的活动方式。如用圆规按照给定的半径画圆，在这一阶段就可把整个操作程序分解成三个局部动作：①把圆规的两脚张开，按照给定的半径定好两脚间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上，确定出圆心；③将有铅笔尖的一脚绕圆心旋转一周，画出圆。通过对这三个具有连续性的局部动作的依次练习，即可掌握画圆的要领。学生在这一阶段学习的方式主要是模仿，一方面根据老师的示范进行模仿；另一方面也可以根据有关操作规则的文字描述进行模仿，如根据几何作图规则对各个动作活动方式的表述进行模仿。模仿不一定都是被动的和机械的，“模仿可以是有意的和无意的；可以是再造性的，也可以是创造性的。”②模仿是数学操作技能形成的一个不可缺少的条件。
（3）动作的整合阶段。在这一阶段，把前面所掌握的各个局部动作按照一定的顺序连接起来，使其形成一个连贯而协调的操作程序，并固定下来。如画圆，在这一阶段就可将三个步骤综合起来形成一体化的操作系统。这时由于局部动作之间尚处在衔接阶段，所以动作还难以维持稳定性和精确性，动作系统中的某些环节在衔接时甚至还会出现停顿现象。不过，总的来讲这一阶段动作之间的相互干扰逐步得到排除，操作过程中的多余动作也明显减少，已形成完整而有序的动作系统。
（4）动作的熟练阶段。这是操作技能形成的最后阶段，在这一阶段通过练习而形成的数学活动方式能适应各种变化情况，其操作表现出高度完善化的特点。动作之间相互干扰和不协调的现象完全消除，动作具有高度的正确性和稳定性，并且不管在什么条件下全套动作都能流畅地完成。如这时的画圆，不需要意志控制就能顺利地完成全套动作，并且能充分保证其正确性。上述分析表明，数学操作技能的形成要经过“定向→分解→整合→熟练”的发展过程。在这一过程中每一个发展阶段都有自己的任务：定向阶段的主要任务是掌握操作的结构系统和每一个步骤操作的要领；分解阶段的主要任务是对活动的操作系列进行分解，并逐一模仿练习；整合阶段的主要任务是在动作之间建立联系，使活动协调一体化；熟练阶段的任务则主要是使整个操作过程高度完善化和自动化。
2．数学心智技能的形成过程。
关于数学心智技能形成过程的研究，人们比较普遍地采用了原苏联心理学家加里培林的研究成果。加里培林认为，心智活动是一个从外部的物质活动到内部心智活动的转化过程，既内化的过程。据此，在这里我们把小学生数学心智技能的形成过程概括为以下四个阶段。
（1）活动的认知阶段。这是数学心智活动的认知准备阶段，主要是让学生了解并记住与活动任务有关的知识，明确活动的过程和结果，在头脑里形成活动本身及其结果的表象。如学习除数是小数的除法计算技能，在这一步就是让学生回忆并记住除法商不变性质和除数是整数的小数除法法则等知识，在此基础上明确计算的程序和每一步计算的具体方法，以此在头脑里形成除数是小数除法计算过程的表象。认知阶段实际上也是一种心智活动的定向阶段，通过这一阶段，学习者可以建立起进行数学心智活动的初步自我调节机制，为后面顺利进行认知活动提供内部控制条件。这一阶段的主要任务是在头脑里确定心智技能的活动程序，并让这种程序的动作结构在头脑里得到清晰的反映。
（2）示范模仿阶段。这是数学心智活动方式进入具体执行过程的开始，这一阶段学生把在头脑里已初步建立起来的活动程序计划以外显的操作方式付诸执行。不过，这种执行通常是在老师指导示范下进行的，老师的示范通常是采用语言指导和操作提示相结合的方式进行的，即在言语指导的同时呈现活动过程中的某些步骤。如计算乘数是两位数的乘法时，一方面根据运算法则指导运算步骤；另一方面在表述运算规定的同时重点示范用乘数十位上的数去乘被乘数所得的部分积的对位，以此让学生在老师的帮助、指导下顺利地掌握两位数乘多位数计算的活动方式。在这一阶段，学生活动的执行水平还比较低，通常停留在物质活动和物质化活动的水平上。“所谓物质活动是指动作的客体是实际事物，所谓物质化活动是指活动不是借助于实际事物本身，而是以它的代替物如模拟的教具、学具，乃至图画、图解、言语等进行的”。③如解答复合应用题，在这一步学生通常就是借助线段图进行分析题中数量关系的智力活动的。
（3）有意识的言语阶段。这一阶段的智力活动离开了活动的物质和物质化的客体而逐步转向头脑内部，学生通过自己的言语指导而进行智力活动，通常表现为一边操作一边口中念念有词。如两位数加两位数的笔算，在这一步学生往往是一边计算，口中一边念：相同数位对位，从个位加起，个位满十向十位进1。很明显，这时的计算过程是伴随着对法则运算规定的复述进行的。在这一阶段，学生出声的外部言语活动还会逐步向不出声的外部言语活动过渡，如两位数加两位数的笔算，在本阶段的后期学生往往是通过默想法则规定的运算步骤进行计算的。这一活动水平的出现，标志着学生的活动已开始向智力活动水平转化。
（4）无意识的内部言语阶段。这是数学心智技能形成的最后的一个阶段，在这一阶段学生的智力活动过程有了高度的压缩和简化，整个活动过程达到了完全自动化的水平，无需去注意活动的操作规则就能比较流畅地完成其操作程序。如用简便方法计算45＋99×99＋54，在这一阶段学生无需去回忆加法交换律和结合律、乘法分配律等运算定律，就能直接先合并45和54两个加数，然后利用乘法分配律进行计算，即原式＝（45＋54）＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900，整个计算过程完全是一种流畅的自动化演算过程。在这一阶段，学生的活动完全是根据自己的内部言语进行思考的，并且总是用非常简缩的形式进行思考的，活动的中间过程往往简约得连自己也察觉不到了，整个活动过程基本上是一种自动化的过程。

四、数学技能的学习方法
1．数学操作技能的学习方法。学习数学操作技能的基本方法是模仿练习法和程序练习法。前者是指学生在学习中根据老师的示范动作或教材中的示意图进行模仿练习，以掌握操作的基本要领，在头脑里形成操作过程的动作表象的一种学习方法。用工具度量角的大小、测量物体的长短、几何图形的作图、几何图形面积和体积计算公式推导过程中的图形转化等技能一般都可以通过模仿练习法去掌握。如推导平行四边形面积计算公式时，把平行四边形转化成长方形的操作技能就可模仿（人教版）教材插图（如图所示）的操作过程去练习和掌握。小学生的学习更多的是模仿老师的示范动作，所以老师的示范对小学生数学动作技能的形成尤为重要。教师要充分运用示范与讲解相结合、整体示范与分步示范相结合等措施，让学生准确无误地掌握操作要领，形成正确的动作表象。所谓程序练习法，就是运用程序教学的原理将所要学习的数学动作技能按活动程序分解成若干局部的动作先逐一练习，最后将这些局部的动作综合成整体形成程序化的活动过程。如用量角器量角的度数、用三角板画垂线和平行线、画长方形等技能的学习都可以采用这种方法。用这种方法学习数学动作技能，分解动作时注意突出重点，重点解决那些难以掌握的局部动作，这样可以有效地提高学习效率。
2．数学心智技能的学习方法。学生的心智技能主要是通过范例学习法和尝试学习法去获得的。范例学习法是指学习时按照课本提供的范例，将数学技能的思维操作程序一步一步地展现出来，然后根据这种程序逐步掌握技能的心智活动方式。整数、小数、分数的四则计算，课本几乎都提供了计算的范例，学习时只需要根据范例有序地进行计算即可掌握计算方法。如被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，课本安排了如下范例,学习时只需要明确范例所反映的计算程序和方法，并按照这种程序和方法进行计算即可掌握被除数和除数末尾都有0的除法简便计算的技能。尝试学习法是指在学习中主要由学生自己去尝试探索问题解决的方法和途径，并在不断修正错误的过程中找出解决问题的操作程序，进而获得数学技能。这是一种探究式的发现学习法，总结运算规律和性质并运用它们进行简便计算、解答复合应用题、求某些比较复杂的组合图形的面积或体积等技能都可以运用这种学习方法去掌握。这种方法较多地运用于题目本身具有较强探究性的变式问题解决的学习，如用简便方法计算1001÷12.5，由于学生在前面已经掌握除法商不变性质，练习时就可通过将除数和被除数部乘以8使除数变成100的途径去实现计算的简便。尝试学习法虽然有利于培养学生的探索精神和解决问题的能力，但耗时太多，学习时最好是将它和范例学习法结合起来，两种学习方法互为补充，这样数学技能的学习就会更加富有成效