中学的数学注重什么能力的培养

A. 如何培养中学生的数学学习能力

学生是学习和发展的主体。数学课程必须根据学生身心发展和数学学习的特点，关注学生的个体差异和不同的学习需求，充分激发学生的主动意识和参与精神，倡导自主学习。数学课程标准指出，数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中理解和掌握基本的数学知识与技能、思想与方法，获得丰富的数学活动经验。在中学数学教学实践中，我做了三方面的尝试，一、营造氛围，唤醒自主学习意识；二、提供材料，创设自主学习条件；三、创设机会，自主参与学习活动。关键词：自主学习、自主探索、合作交流正文：数学课程标准指出，数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中理解和掌握基本的数学知识与技能、思想与方法，获得丰富的数学活动经验。在这种理念指导下，中学数学教学应创设一个自主学习的环境和空间，有效地促进学生主动发展。一、营造氛围，唤醒自主学习意识1、建立平等民主的师生关系教学实践证明：在愉悦轻松、平等民主的气氛中，学生发现问题、积极探索的心理取向得到激活,敏锐地把握机会、果敢地付之探索的行为的精神状态处于最佳的境界；反之，紧张、严肃、压抑的课堂气氛，学生勇于探索的创新意识得不到激活。这就要求教师在教学过程中要努力构筑一个师生关系融洽、民主、平等、和谐的教学“平台”，让学生愿意学习数学，这是培养学生自主学习能力的基础。2、创设情境学生学习的动力是内在的矛盾冲突。如果不能有效激活学生内在需求，也就不可能引发真正意义上的学习活动。为此，教师要化大力气，从学生已有的知识经验出发，善于提出一些既让学生感到熟悉，又需要动脑筋才能解决的问题，将学生置于一种“心求通而未得”的境地，创设情境让学生充分感受各种矛盾，积极思维，激起学生寻根问底的心里趋向，产生自主探索、思考、讨论、解决问题的求知欲望。如教学“比较两个负数的大小”时教师让学生任意出题考老师，老师都能很快比较出来大小，而教师出题，学生却一下子答不上来。老师为什么如此神速，定有奥妙？学生带着渴求的心态探求其中的规律，也就会把学习看作发自内心的需求而不是一种负担。总之，创设的情境应是学生较为熟悉或能够理解的生活实例或数学材料。创设的情境只有让学生心里产生疑团，让学生在“疑”中产生问题，产生学习兴趣，内心发生需要时才是成功的。二、提供材料，创设自主学习条件课堂教学中，设计一个恰到好处的教学活动，能让每一个学生主动参与、观察、思考，获取自己的体验，在合作交流中不断优化自己的结论。要做到这点，对于中学生来说，特定的情境和充分的材料都是不可少的。教学中，要给学生提供自主探索的机会，教师不能代替学生思考，要让学生在观察、实验、猜测、归纳、分析和整理的过程中理解问题是怎么提出的，概念是如何形成的，结论是如何归纳得到的，提供学生主动参与、表达自己想法的机会。案例一：《从不同方向看》的教学学具：教师给每个小组事先准备了乒乓球、水杯、暖水壶、还有六个大小相同的正方体。要求：人人动手通过实验探究从不同方向看看到的结果（每个人都积极动手、动眼、反馈，交流时争着汇报他们的发现。）生：我们将乒乓球、水杯、暖水壶放在一条直线上，暖水壶放在中间，从左面看只能看到乒乓球，从右面看只能看到水杯。生：我们组从正面、后面看都能看到。生：我们把六个正方体摆好，从前后左右看，可以看到不同的形状。（学生动手画了下来）生：怎样区分从不同方向看到的图形呢？（通过课本知道了什么是主视图，什么是左视图、俯视图。生：我会画主视图了……学生充满了自豪与快乐，他们享受了成功的喜悦。在这一过程中，真正体现了学生是学习的主人。他们自己实践探究、操作验证、合作交流……始终处于积极的参与状态中。眼、耳、手、脑、口多种感官并用，持之以恒，学生必然会获得观察、比较、归纳、类推等学习能力。这就是有效的参与、主动的参与。实践告诉我们，每位学生都有学习数学的潜力，教师的任务就是创设情景，提供学习材料，引导学生在操作、观察、讨论、思考中感受、理解知识，把课本现成结论变为学生探索的对象，使静态知识动态化，教学材料实践化，培养学生自主探索精神，让学生主动参与“问题解决”。三、创设机会，自主参与学习活动1、创设交流探讨机会。《新课标》要求“教材要为学生留有足够的探索和交流的空间，以有利于改变学生的学习方式。要体现知识的形成过程，使学生在经历知识形成的过程中，探索和理解有关的内容。”现行教材往往以定论的形式直接呈现知识内容，学生看到的是思维的结果，看不到知识的产生、发展的过程。这不利于学生自主学习。为此，可以把教材陈述性内容加以重组与整合，创设有利于学生展开观察、实验、推理、交流等活动的学习素材，效果会更好。案例二：《有理数的减法运算》教学中，教师出示以下内容组织学生展开活动：(1) 算一算：5－3= 5+（﹣3）=18－18= 18+（﹣18）=29－13= 29+（﹣13）=(2) 你发现了什么？(3) 是不是两个数相减都有这种规律，请你再举些例子来验证。(4) 通过以上研究，你发现了什么？这样的设计，把知识的探究过程留给了学生，问题让学生去发现，共性让学生去探讨，规律让学生去揭示，有利于学生自主探究能力的培养。2、创设开放的教学空间学生知识的掌握、思维的发展和能力的提高，不是通过教师的讲解或完全靠书本上的间接经验实现的，而更多地是通过自己的探究和体验得来的。这就要求教师在教学过程中应重视过程的教学，充分展示知识产生、发展的全过程，努力创设各种条件，给予学生充分的参与时间和空间，让其积极学习数学，这是培养学生自主学习能力的保障。具体教师应做到三不：学生能思考的教师不提示，学生能表述的教师不代替，学生能独立完成的教师不帮助。案例三：在教学“三角形内角和”时，揭示课题后，教师说：“三角形内角和的度数我不想教了，由你们自己能推导出来吗？”，学生的情绪顿时提了上来，思维马上活跃起来，有的用量角器量一量的方法，有的用拼对的方法来求三角形内角和，有的学生先自学课本，找到了推导方法后再推导。这样，学生体验到独立思考的乐趣和好处，学生思维的自觉性就会逐步提高。

B. 中学数学注重解题技巧培养还是逻辑思维能力

这要看初中还是高中了，初中的话由于题型难度不大，建议搭老弯同时培养知闷逻辑思含陪维和解题技巧，如果是高中的话，一定要在高一打好罗辑思维的能力，这样随着题目难度的增加，再结合上解题的技巧，才会逐步提高分数，且分数不会掉下来。

C. 中学数学教学中要培养哪些基本能力

数学教学中学生观察能力培养方法数学教学活动中观察,就是有意识地对事物数与形特点进行感知活动,即对符号、字母、数字或文字所表示数学关系式、命题、几何图形结构特点进行察看。数学教学中如何培养学生观察力呢?笔者以为可着重从以下几个方面入手: 一、激发学生观察兴趣学习是由内在心理因素引起,内在动机比外驱力更活跃、更持久,更具有主动性,而兴趣则是内在学习动机集中体现。激发学生对观察产生浓厚兴趣,教师可采用许多方法: 以美引趣。学生对美具有一种近乎天然向往。数学具有自身魅力,数学美集中在数学简单、统一、对称、奇异等方面。数学图形所展现外在形式美、数学抽象概括性所体现简单统一内在美、数量关系与空间形式所呈现对称美、数学思想所表现奇异美原则,充分利用数学自身特征与特有美,引导学生通过观察发现并发掘数学中美,就能激发学生对观察浓厚兴趣,激励学生求知强烈愿望。以用促趣。引导学生观察并解决实际中数学问题,使学生真正认识观察在解答数学问题重要作用,更能培养学生持久观察兴趣。如在一元二次方程与系数教学中提出如下观察材料:已知X1、X2是方程X2+(K+2)X-1=0两个根,且X13-11X1=X2,求K值。对于这个问题,教师通过启发学生得出:X1+X2=-(K+2)①,X1X2=-1②,X13-11X1=X2③,由此,根据与系数运用时含有特性――对称性,要求学生进行如下观察:1、③式中X1与X2指数是否相等;2、能否用X1倒数表示X2;3、通过②③两式形变等式,能否表示成两根与与两根积。在观察中发现简洁、明了变形,实施解决疑难问题方案。以成导趣。成功体验,能使学生产生愉悦内心激动,使其增强学习信心。在数学教学中,学生观察对象是图形、数量关系、逻辑过程等。教师在教学过程中要尽可能鼓励学生主动观察,为学生创设获得成功机会与条件。结合教材内容,有意识地向学生介绍数学通过观察发现数学定理、解决数学难题事例,并设计一些富有趣味性练习,让学生通过自己观察、剖析,总结概括出数学概念,发现公式、定理证明,掌握那些特殊题型解题技巧,品尝成功喜悦,调动学生主动观察积极性。二、培养正确观察方法初中学生在心理上缺乏观察事物所必须具备基本素质,在掌握知识经验水平上缺乏观察能力与数学教学特点,因此,只有注重对学生观察方法指导与培养,才能保证观察正确性。首先,要引导学生在观察时把握合理顺序,养成学生从整体到局部,又由局部到整体观察习惯。发现不合理观察方法,应通过示范剖析及时指出,加以指正。例如,在几何起始教学中,对观察材料:已知如图A、B、C、D、E、F是直线上六点,图中共有几条线段?ABCDEF教师在指导学生进行观察,得出观察结论后,可进行提问:1、以A为端点线段有几条?2、以B、C、D、E为端点线段有几条?3、你观察顺序与正确观察顺序有何不同?借此引导学生认识有序观察事物合理性与重要性。其次,要引导学生懂得观察渐进性,养成反复观察、仔细观察习惯。要真正提示内在规律,需要从不同数学角度出发,进行广泛观察:既要观察事物表面、明显特点,还要观察内在、隐蔽特征;既要观察已知材料,又要观察未知、隐含关系。如在等腰三角形教学中,对于观察材料:A如图,在△ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,PE⊥AB于E,DPF⊥AC于F,CD⊥AB于D,求证CD=PE+PF。EFBCP教师应启发学生按面积之与与大三角形面积

D. 高中数学会注重什么方面的培养会难么怎么学

高中数学主要是代数,三角,几何三个部分.内容相互独立但是解题时常互相提供方法,等高三你就知道了.
必修的:
代数部分有:
1 集合与简易逻辑.其实就是集合,命题,充要条件三点,很浅显高考也不会单出这类的题
2 函数.先是对于函数的描述,有映射定义域对应法则植域;然后是性质,三个,单调性奇偶性周期性;最后是指数函数还有对数函数,是两个基本的函数,要研究他们的性质和图象
3 三角.三角其实就是个工具,比较烦人,公式背下来再多练练用的滚瓜烂熟就行了
4 几何.也就是平面解析几何,用坐标法定量的研究平面几何问题.学几个定义,然后是直线的方程,圆的方程,圆锥曲线方程.

高考的重点一般在 常用函数 常用双曲线+直线 数列 三角
二项式定理 立体几何 排列组合加概率等其他一些知识是比较小的部分

重要的是基础 高一的话上课的基本解题方法一定要熟练掌握 并且不能忘记 到了高三再练习就很麻烦了 还有不要忽视概念 往往很多题目是考概念的

难度方面要视文理科而定 但是70%题目肯定用基本知识就能做的 20%需要结合各种知识并且动脑 真正有难度的题目只有10%

高中数学学习方法谈

进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。但主要是由于学生不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。在此结合高中数学教学内容的特点，谈一下高中数学学习方法，供同学参考。

一、 高中数学与初中数学特点的变化

1、数学语言在抽象程度上突变

初、高中的数学语言有着显着的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。

2、思维方法向理性层次跃迁

高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。

3、知识内容的整体数量剧增

高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。

4、知识的独立性大

初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。

二、如何学好高中数学

1、养成良好的学习数学习惯。

建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法

学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。

3、逐步形成 “以我为主”的学习模式

数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。

4、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施

�0�5 记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中

拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

�0�5 建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再

犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。

�0�5 熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化

或半自动化的熟练程度。

�0�5 经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，

使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。

�0�5 阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课

外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。

�0�5 及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩

固，消灭前学后忘。

�0�5 学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解

题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。

�0�5 经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学

思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。

�0�5 无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而

不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。 我找的资料。希望有所帮助。

E. 如何培养初中生数学学习能力

如何培养初中生良好的数学学习习惯一、养成良好的数学学习习惯：叶圣陶先生说：“什么是教育，就是要养成习惯。”我国古代就有对习惯的研究。《新三字径》中的第一句话讲到“人之初，性本善，性与情，俱可塑。”意思是说，要培养良好的习惯，近代，我国教育家陈鹤琴先生则说：“习惯养得好，终身受其益，习惯养不好，终身受其累。”1、要养成良好的数学课堂学习习惯。农村中学学生水平不一、纪律差，课堂应组织学生专心地参与到教学环境过程，不分神、不做小动作、不做一切与课堂无关事情，专心听讲，专心思考，随着课堂教学步骤走。听课是学生获得知识的主要渠道，因此，学会听课对初中生学习尤为重要。在听课方法上要特别处理好“听”、“思”、“记”的关系。“听”是直接用“耳朵”接受知识，应指导学生在听课的过程中注意：（1）听清每节课的要求；（2）听明白知识引入及其形成过程；（3）听懂每节课的重点、难点以及老师对重、难点的剖析，尤其是预习中的难点要在听课中弄明白；（4）听懂例题解法的思路和数学思想方法的体现；（5）听课后要做好小结。当然，教师在上课时，要注意方法防止“世厅注入式”、“满堂灌”，掌握讲授新知识的最佳时间，使学生听后有效，达到听课的根本目的。“思”是指学生的思维活动。学生没有思维就发挥不了学生的主体作用，学生的主动性、积极性就没有发动起来，在思维方法上，应使学生注意：（1）多思、勤思、随听随思，学习过程中多问几个“为什么”？（2）深思，即追根溯源，大胆提出问题，“打破沙锅问到底”；（3）善思，由听和观察去联想、猜想，归纳；（4）树立批判意识、学会反思。可以说“听”是“思”的关键，“思”是“听”的深化，是学习方法的核心和本质内容，会“思”才会“学”。“记”是指学生做课堂笔记。初中生一般不会合理地做课堂笔记，通常是老师写什么，学生就抄什么，把“抄”代替了“记”，用“记”代替“听”和“思”，有的同学笔记虽全，但收效甚微。因此：（1）记笔记要服从听课，要掌握记录时机，（2）记要点、疑点、记解题方法和思路。（3）记小结课后思考题。使学生明“记”是为了“听”和“思”服务的。掌握好这三者的关系，就能使学生在课堂学习的这一主要环节达到较好的境界。2、要养成良好的数学作业习惯。有的学生作业字迹潦草、做题马虎、错误率高；有的学生作业不规范、格式不按要求；有的学生对作业不及时的订正，没有反思的习惯。“良好的作业习惯”是指有利于学生发展的作业习惯。因此要求学生在数学作业方面能养成良好的习惯：①养成规范作业的习惯：做到专心、细致、字迹清楚，做错能及时、认真订正。作业不拖拉，及时交作业但不单纯为赶作业。②养成学生自主、合作、探究的习惯：能让学生学会自选作业、自编作业，在综合性和研究性作业中又能合理分工，团结协作。③养成学生对作业反思的习惯：通局返举过对作业的反思，能够及时对知识进行归纳、总结，查漏补缺。3、要养成良好的数学课前预习、课后复习习惯。初中生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用，预习仅仅是流于形式，草草看一遍看不出问题和疑点。所以，预习时应要做到：首先粗读，先浏览教材的有关内容，抓住本节知识的概况。其次细读，对重要的公式、定理、法则要反复阅读理解，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着问题去听课。方法上可采用随课预习或单元预习。预习前可以先列预习题纲，使预习有目标，有重点。实践证明，养成良好的预习习惯，能充分提高学生的学习效率。初中学生课后往往急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习。以致出现照例模仿、死套公式解题的现象，造成为了交作业而做作业，起不到作业的练习巩固深化理解知识的作用。为桐碧此在这个环节上应要做到：（1）能每天课后先阅读理解教材，结合笔记记录的重点、难点，回顾课堂讲授的知识、方法，同时记忆公式、定理。（2）其次，再独立地完成作业，并按要求书写规范、表述清楚。（3）最后，对本节课堂内容做知识小结，写出自己的体会或后记。二、培养良好的数学学习基础：1、教师要优化教学过程，注重学习基础（兴趣）的培养。在数学学科的教学中，农村中学学生经常偏离和违背教师正确的课堂教学活动和要求，形成教与学两方面的不协调现象，这种现象直接影响着难大面积提高教学质量、逐步影响着学生对数学学习的兴趣、学生对数学学习的基础就无从培养起。这种现象主要表现在课内不专心听讲，课外不做作业，不复习巩固。这种现象的直接后果是不少学生因为“不听、不做”到“听不懂，不会做”从而形成积重难返的局面。在整个教学过程中，怎样消除学生的“这种现象”呢？我的体会是，必须根据教材的不同内容采用不同教法，激发培养学生的学习兴趣。例如，在复习“有理数”一章时，同学们总以为是复习课，心理上产生一种轻视（掉以轻心）的意识。鉴于此，我把这一章的内容分成“三关”,即“概念关”、“法则关”、“运算关”，在限定时间内通过讨论的方式，找出每个“关口”的知识点、汲及每个“关口”应注意的地方：如“概念关”里的正、负数、相反数、数轴、绝对值意义，“法则关”里的结合律、分配律以及异号两数相加的法则，在“运算关”强调一步算错，全题皆错等等。讨论完毕选出学生代表，在全班进行讲解，最后教师总结。通过这一活动，不仅使旧知识得以巩固，而且能使学生处于“听得懂，做得来”的状态。又如在上完“二次根式”一章时我安排了这样一节课，事前我布置学生收集各种有关本章学习中可能出现的错误，并且书写在一张较大的纸上，在上课时由组长在开始前5分钟内召集全组同学把各自找到的错题拿到一起讨论，安排“参战”顺序。开始，各队轮流派“挑战者”把错题贴在黑板上，由其它各队抢答，如果出示问题后一分钟之内无人能正确指出错误所在，则“挑战者”自答，并获加分，如果某队的同学正确应战，指出了错误所在，则应战队加分，最后以总分高的队获胜。这一堂课气氛活跃了，挑战者积极准备，应战队努力思考，把有关“二次根式”一章中的错误显露无遗，其效果比单纯的教师归纳讲述要好得多。2、教师要强调学生建立“错、典型题集”，夯实基础，提高能力。辩证地看，学习的意义在于做错了题，只有错题才能反映一个人学习过程中的不足。改十道错题的价值不亚于做十道新题的价值，我们必须走出“一做就错，错了再做，做了又错”的怪圈。因此对于每一次作业和每一次测验的错题都要仔细剖析，认真总结，建立“错、典型题集”，想清楚当时为什么错、错在哪，指出自己的“病根”所在，从而实现由“不知”到“知之”的过程。3、教师要教会学生问问题，敢问问题，从问题中发现不足，从不足中落实基础。发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很正常的道理。但就是这一点，很多学生都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解；二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。所以不懂的问题，要敢以问同学、问老师。我也经常用下班、课间时间与学生交谈、讨论，从交谈中取得学生的信任，从交谈中获得学生知识点的缺漏，从而教会学生敢问问题、解决问题。以上是我十几年在农村中学数学教学一线的做法和体会，特别是实行新课改以来，农村经济社会的发展对学校教学环境不利影响下、对学生学习情绪的不利影响下，在规范学生的学习习惯和打好基础上，这些做法个人在实际实践中还是确实可行的，取得不菲成绩。本文也参考其他同志的观点作法，在此表示感谢！

F. 初中数学关键能力有哪些

初中数学学习的关键：

第一个关键点：计算能力突破，书写整齐是关键

在初中，初一首先要求掌握关于负数的加减乘除，然后就是整式的计算;初二就出现根式计算，整式计算加难，并出现分式计算;初三里面二次函数计算量很大，对综合计算能力要求很高，几乎是整个中学阶段最难计算的一种题。

只要小学数学计算基础扎实，初一计算一般不会有太大问题。但在初二，问题往往会集中显现出来。由于计算量突然加大，各种符号一起出现，稍微一点失误，整个计算题就白做了。所以初中生的耐心，仔细，在这里得到考验。

计算题的学习方法关键是：书写。

首先，要培养初中生热爱书写，计算题不要偷懒，不要随便去省减步骤，特别是初学者，偷这个懒要吃大亏。

其次，要书写整齐。整齐书写计算式既便于观看，少出现抄写错误，可以检查计算错误;还有助于加强自控力，让自己的一些坏毛病和坏脾气不出现，思维的严谨性得到保持。

所以，所有的孩子有时间最好都要练习书法。

第二个关键：几何证明能力突破，培养几何证明的兴趣

在初中，最可能难住数学老师的一定是几何证明题。几何证明题对思考能力要求很高，不喜欢思考的孩子在这里会吃亏。喜欢几何的同学一般都喜欢思考，智商高的孩子往往也喜欢几何题。

几何证明题的突破方法是：一定要记住一些基本的辅助线做法。做辅助线是几何中的难点，最好在初二的暑假，孩子专门研究一下辅助线的做法。

第三个关键：综合分析能力突破，复杂题目要步步分解，耐心和毅力最重要

各地的中考数学最后一题往往是二次函数综合题。我们就以这道题为例来说明如何突破综合分析能力。

首先，这种题题目很长，难点往往不只一个，所以大部分学生望而生畏。突破这种阅读恐惧是第一要务。突破办法是，一段一段的读，读一段分析出一部分结论。

G. 如何培养中学生学习数学的能力

1、培养学生养成认真审题的习惯。审题是解题的基础。只有认真审题、看清楚要求、看清楚数据和符号，分清运算顺序，才能正确地进行计算。只有长期坚持有目的的审题训练，使学生认识到审题的重要性，从而养成认真审题的习惯。2、训练学生敏锐的观察能力。在概念清楚，公式牢固的前提下，对于式子的变形要有预见性，只有站的高，才能看得远。三角公式很多，在进行运算时要观察式子的特点，减少已知和目标的差异。有时整体代换减少运算量。例如：在搭码用递推式求数列通项的过程中，首先要观察递推式的形式，在确定用什么方法去求：累加法、累乘法…3、认真细心，确保学生运算的准确性。这是对运算能力的基本要求。在填空题中，一步算错，整题失分；在解答题中，某步出错，后继部分随之有误，最多能得一半的分数。影响运算准确的因素是多方面的，有时是概念不清，有时是公式用错，有时是计算失误，或跳步太多而段皮出错。例如：在用错位相减法求和时，最后一项没有对应项，要求加0.4、胸有成竹，提高学生运算的熟练性。这是对学生思维敏捷性的考查。准确理解和牢固掌握各种运算所需的概念、性质、公式、法则和一些常用数据；对于概念、性质、公式、法则的理解深刻的程度直接影响方法的选择与运算速度的快慢。概念模糊，公式、法则含混，必定影响运算的准确性。为了提高运算的速度，熟记一些常用的数据仍是必要的。如20以内的自然数的平方数，简单的勾股数，特殊三角函数值，lg2、lg3、π、e精确到0.001的近似值，5以内的阶乘等。5、优化算理算法，保证运算的合理性．运算的合理性是运算能力的核心．它是指运算过程要符合算理，每一步都应有所依据．它主要的表现在于如何确定运算的目标，合理地寻找最佳的运算途径．6、重视动手能力的培养、提高学生运算的简捷性。这是运算合理的标志。要求所选择的运算路径短、运算步骤的少、节省运算时间。训练学生灵活应用概念，恰当选择公式，合理使用数学思想方法。其中数形结合的思想，函数与方程的思想，等价转化的思想，分类讨论的思想在简化运算中都有重要的作用。例如：在三角函数求值中α=（α+β）—β，2α=（α+β）+（α—β）等可大大简化解题过程。7、重视解题过程的规范性。有些教师在试题讲评时，比较重视对解题规律、思路及知识的内在联系进行分析，但对解题的过程重视不够，如书写的规范性、运算的技巧及准确性等，造成学生会做却得不到分或不能得满分的情况时有发生。这就要求我们教师要规范书写，重视自己的示范作用。通过我的训练，学生的运算能力有了明显的提高，但要应对高考，还远远不够。中学生的运算能力的提高是一个长握枝差久的过程，不是一朝一夕就可以完成的，因此，还需要我们持之以恒，坚持不懈地努力。

H. 中学数学培养哪些思维能力

现代教育观点认数教数思维教何数教培养思维能力养良思维品质教改革重要课题现结合实际谈谈初数思维培养几点尝试
、要善于调内思维能力
培养兴趣促进思维兴趣师每自觉求知内力教师要精设计每节课要使每节课形象、意创造情境设置诱悬念激发思维火花求知欲望并使同认识数现代化建设重要位作用经指导运用已数知识解释自所熟悉实际问题新教材安排想想、读读仅能扩知识面能提高同习兴趣比较受欢迎题材
适段散难点创造条件让乐于思维：列程解应用题普遍困难内容主要困难于掌握用代数析问题思路习惯用算术解找等量关系列程我教《列代数式》意识列程教作些准备工作启发同错综复杂数量关系寻找已知与未知间内联系通画草图列表配定数量例题习题使同能逐步寻找等量关系列程并基础进行提高指同题目由于思路列同程部同都能较顺利列程碰难题进行积极析思维
鼓励独立思维初受经验思维影响思维容易雷同缺乏探索精神要鼓励敢于发表同见解
二、要教思维
孔说：思则罔思则殆恰示明思关系才能取良效
数习要使思维跃要教析问题基本利于培养确思维式要善于思维必须重视基础知识基本技能习没扎实双基思维能力提高数概念、定理推理论证运算基础准确理解概念、定理数前提教程要提高观察析、由表及、由及彼认识能力例题课要解（证）题思路发现程作重要教环节仅要知道该做要让知道要做促使做想发现程由教师引导完或由教师讲自寻找程数练习要认真审题细致观察解题起关键作用隐含条件要挖掘能力条件结论或结论条件逆两种析数题首先要能判断属于哪范围题目涉及哪些概念、定理、或计算公式解（证）题程尽量要数语言、数符号运用
初数研究象致两类类研究数量关系另类研究空间形式即代数、几何要使同熟练掌握些重要数主要配、换元、待定系数、综合、析及反证等
三、要培养良思维品质
初步何思维掌握定思维应加强思维能力训练及思维品质培养
要注意培养思维条理性与敏捷性根据解题目标确定解题向要训练思维清晰条理清楚遇问题能按定顺序析、思考复杂问题应训练善于于局部整体再整体局部思维思维程要能迅速发现问题解决问题
要注意培养思维严密性灵性每公式则、定理都龙脉都使立前提条件都特定使用范围要做言必据选择些习题让先做再针思维漏洞进行教析例：k数程kX2－（2k＋1）X＋k＝0两相等实数根同注意由△＝［－（2k＋1）］2－4k?k＝4k2＋4k＋1－4k2＝4k＋1＞0推k＞－14k＞－14作本题答案错k＝0原程二程所k＞－14k＝0值排除确答案应－14＜k＜0或k＞0原程两相等实数根复习要精选些代表性、巩固性灵性习题各种同角度寻求同解（证）进行题解训练改变条件进行题变题解训练综合运用数知识提高解题能力重要措施
培养思维能力种要使思维跃根本条要调习数积极性教师要善于启发、引导、点拨、解疑使变思良思维品质朝夕能形要根据实际情况通各种手段坚持懈持恒必定所效

I. 浅谈高中数学教学应该培养学生的几种能力

数学作为各个学科的基础课程一直备受重视，因此应该重视数学教学对学生的影响力。对学生来说。虽然数学学科很注重计算技巧和方法，但从本质来看数学能力不仅仅体现在计算方面，记忆、交流、质疑、创新等方面的能力在学生的发展中也起着至关重要的作用。由此可见，在高中数学教学过程中，教师要通过拓展教学的内容和途径以大力培养学生的各种能力，进而提高其综合能力，为将来参与社会实践奠定坚实的基础。
1 高中数学教学中运算能力的培养
诚然，运算能力的培养在数学教学中居于重要位置，它是其他各种数学能力的基础。因此，提高运算能力是高中数学教学中的关键所在。而要真正提高学生的计算能力大致可以从以下两个方面着手。
1.1 加强运算依据的分析和理解，提高计算的效率和正确性
在数学解题过程中，公式、与数学知识有关的概念、法则是进行运算的依据，这就需要让学生深刻领会到这些概念公式的推导论证过程，大大提高学生对这些基础知识的领悟能力。只有将这些公式、概念、法则等的基本知识掌握熟练并深刻理解，才能在数学运算中运用自如、赋予公式更加灵活的变化和作用，也才能拓展学生的思维、方向更为鲜明、处理更为果断，从而提高运算的速度，保证计算的准确性。对于一些复杂计算，每一步计算都决定着以后的推导过程和结果的正确性，更加凸显学生运算能力的重要性。
1.2 注重运算中的逻辑关系，做到算必有据
对于学生的思维培养，则要着重加强学生推导概括等抽象思维能力的培养，这主要与高中数学的逻辑性是很强密不可分，学生在运算的过程中要细致研究和发现运算过程中内在的逻辑关系，每一步都要清楚运算的理由，找到运算的依据，养成稳妥的运算习惯，才能有效确保数学运算的正确性和严谨性。同时，数学教学要加强逻辑推理训练，充分利用数学实例，让学生分析其内部的验证关系，并在学生间展开逻辑推理演练，让他们对相关的逻辑关系产生更为明确的认识和重视。
2 高中数学教学中记忆能力的培养
在高中数学教学中，还有一点能力是很容易被忽视的，那就是学生的记忆方面的能力，这也成为提高其它能力的基础和保证。所以，在重视计算能力培养的同时，绝不能轻视他们记忆能力的训练。因为学生的记忆质量直接影响着他们数学知识结构和知识系统的形成，影响着他们对知识的整体理解和变通，完整的、有条理性的知识体系更便于学生创新思维和求异思维的形成。鉴于此，数学教师要从下面三点提高学生的记忆能力。
2.1 鼓励学生预习，使其形成初步记忆
由于课前预习的信息摄入量较大，学生难以完全理解，记忆也不会很清楚。但是，预习却明确了上课的内容，学生能在预习的过程中发现问题，然后带着这些问题和模糊记忆去听课，不仅具有较强的针对性、目的明确、重点突出，还能强化记忆、加深理解。
2.2 注重知识的引入和过渡，清除学生的记忆障碍
高中数学知识间存在着必然的内在联系，这种联系能够引导学生不断向新的知识领域迈进。在教学中就要注重现学知识和已学知识间的关联，通过旧的知识不断把学生引向新的内容，做好知识之间的衔接，从而排除障碍，强化记忆。当然，在此过程中，巧妙的利用类比法、比较法、形象记忆法等特殊的记忆方法会起到事半功倍的作用。
2.3 加强理解，强化记忆
理解是记忆的前提，学生不明白的知识内容，强化记忆也不会稳定而持久。高中数学中大量的公式、概念等都需要准确的记忆，才能够灵活运用。因此，学习高中数学应从数学事实出发，积极探求知识间的逻辑关系，建立数学知识架构，用联系的方法进行举一反三的练习和运用，从而加深学生的理解，提高其记忆和运用能力。
3 高中数学教学中交流能力的培养
作为社会个体之间需要交流。甚至人际间的交流与合作促进了文化的革新和社会的变革。数学交流除在同学之间交流思想、经验、方法和技巧之外，还促进了学生语言表达能力的提高，激活学生的思维，作用不可小觑。培养学生的交流能力应努力做到以下几点。
3.1 加强语言训练，重视数学语言的运用
语言是文字、图片、语义等的形象表达，学生只有对数学知识理解深刻、全面，才能用数学语言准确描述，达到语尽其意的效果。因此，高中数学教学需要加强课堂讨论，增强教师与学生间、生生间的交流。通过讨论，发现自己语言表达中存在的问题和不足，促进其更熟练地掌握数学知识，提高其表达水平和认识层次。
3.2 以数学活动促进学生的交流与合作
数学不仅被广泛运用于计算领域，实用性也非常突出，在数学学习中，我们应贯彻学以致用的原则。因此，在高中数学的学习中，可以适当开发适合教学内容的活动或课题，让他们在不可预知的实际问题中，通过交流与合作，不断探索各种解决办法，通过实践加深对数学语言的理解；通过交流，提高对数学知识的表达能力；通过实践锻炼，使思想不断走向开放；通过活动，实现课本知识和社会实践的融合。
3.3 高中数学教学中质疑能力的培养
创新需要勇于挑战权威的勇气和能力，质疑能够促进知识的发展。能够质疑，才能挑战习惯做法、纠正现实存在的问题，取得应有的进步，因此，质疑是一种能力。高中数学教学更应重视学生质疑能力的培养。
教师要积极倡导质疑，营造质疑氛围。学生缺乏质疑可能有两个方面的原因：一方面，或学生理解不深刻无以质疑，或学生存在自卑心理畏惧质疑；另一方面，有些教师或喜欢“规规矩矩”的课堂，不喜欢学生插话，亦或由于课时任务过紧不容许质疑。针对这两个方面的原因，应采取不同的措施，为学生营造积极的质疑环境。教师要放弃“唯我独尊”的陈旧思想，广开言路，努力营造平等和谐的师生关系，加强师生的情感交流，提高彼此的信任度；同时，要鼓励学生质疑，交给他们质疑的方法。对那些敢于提出反面意见或新奇见解的同学要及时给予表扬和鼓励，使其在得到肯定的同时，更大的激发思维潜力，进而培养其质疑能力。
4 结语
综上所述，数学知识在社会、生活的各个领域作用巨大，学生的数学能力在他们的一生成长过程中发挥着重要作用。因此，高中数学教师要运用先进的教学理念，通过有效的教学手段，努力培养学生包括运算、记忆、交流、质疑、创新等的多种能力，提高其综合素质，为将来参与社会实践奠定坚实的基础。

J. 如何培养初中生数学能力

“问题”是数学的心脏，美国数学家哈尔莫斯认为，“数学的真正的组成部分是问题和解，掌握数学就是意味着善于解题”。解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径,也是检验知识、运用知识的基本形式。数雀兆哗学学习的好与坏，集中表现在解题能力上。有效地培养数学解题能力,有助于学生独立的有创造性的认识活动,也可以促进学生数学能力的发展。

而我们要明确的是学生的数学解题能力并非通过传授可以直接获得的，而是需要通过长期培养逐步发展并且提高的。那么如何在数学课堂教学中循序渐进的培养学生的解题能力呢？结合我多年的教学实践，我认为我们可以从以下几个方面做起：

1:要重视例题的典范作用

解题教学的本质是“思维过程”，受年龄等因素的限制，学生思维发展有其特定的规律，这需要解题教学遵循学生认知特点，进行有针对性的训练。因为现在学生的解题仍较依赖例题的解题模式、思路和步骤，从而实现解题的类化。所以在平时的课堂教学中，我非常重视例题的典范作用。

记得在《梯形》这部分内容的一节复习课中，我只讲了一道例题：

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，以AD、AC为边作平行四边形ACED，延长DC交EB于F，求证：EF=FB。

通过分析、讨论，进行一题多解，总共概括了8种解法，这8种证明方法将梯形问题中重要辅助线添法、中位线的知识等都囊括其中。由此可见，一道好例题的教学，对学生思维品质和解题能力的提高有着积极的促进作用。

2:要重视“数学思想方法”的渗透

实际上数学思想方法较之数学基础知识，有更高的层次和地位．它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决．数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段．只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力．在讲题过程中，我也坚持不懈地对学生进行数学思想方法的培养，并注意思路点拨，收到了较好的效果。

比如：ΔABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝6 cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1 cm的猜念速度沿B－A－C的方向运动，设运动时间为t，那么当t为何值时，过D、P两点的直线将ΔABC的周长分成两部分，使其中一部分是另一部分的2倍？

对于这类动态问题，难度较大，多数同学都很茫然，我这样引导他们思考，首先确定它是哪种类型的题目？学生可以看出这是个动点问题。再接着问动点问题关键要考虑什么？学生能明确说要看动点移动的特殊位置。然后问有特殊位置可以确定哪些问题？可以确定情况的分类。这样逐步把学生引入分类讨论的思维中，学生就可以根据题意来列方程解决本题了。等学生做完之后，我又问了，如果我们再考虑加入整体思想，会不会有更为简便的方法？这样学生通过思考能会有更大的收获。

由此引导，把数学中重要数学思想方法穿插在课堂上，潜移默化，有意识的培养他们思维的广度，不仅达到事半功倍的效果，还可激发学生学习数学的兴趣。我们老师要在解题过程中足够重视，学生才能在潜移默化中提高解题的能力.

3：要重视“通性通法”的教学

在中考复习阶段，我们会接触到综合性比较强的题目，学生的能力在此时就有所体现。同样的问题学生可能会有多种精彩的解法，多数同学只能是看别人在讲台上激情飞扬，自愧不如。这时作为老师一定要把通法交给学生，因为多数同学在面对题目的时候只能从一般思维入手，而能够得出奇思妙想的学生毕竟是极少数。所以解题中我们可以对想出最简方法的学生大加表扬和鼓励，但一定不能忘了最基本的思路和方法。

比如关于实际情境中一次函数求交点的问题中顷行有这样一题：公共汽车和出租车每天往返于A、B两地，其距离A地的路y(km)与时间x（小时）的关系如图所示，利用图像解决下列问题 1：途中两车相遇几次？2：求最后一次相遇时距离A地的路程？

本题在求解时多数同学都能考虑到利用一次函数的解析式来构造方程，求图像的交点坐标，进而求出结果。当时课堂上有学生提出有更为简便的方法。当时我没有让他讲，而是让学生用常规的方法先写出过程。等完成之后我们又听这位学生讲了利用相似来求解的方法，确实比前一种方法要简单的多。学生们当时就自发给这位学生鼓掌。我之所以没有让他先讲是因为多数学生当听到最简方法之后就没有心思再听其他的方法，但是这种简便方法不是所有的函数问题都可以用的，而第一种方法是通法，多数学生的思维能力可以完成的，虽然稍显复杂一点。通过这段时间复习，对于有多种方法的题目，我会先强调通法，之后让学生介绍奇思妙想，因为学生善于表现自我，所以他们很乐意去思考，想用其他方法来和老师的通法比。这样，钻研探究的氛围就形成了。

当然，在适当时机，我也不介意暴露自己或故意引导学生在解题过程中的思维受阻、失败的探索过程。甚至有时学生都急的都不知道怎么才能给我讲明白。这种情况在部分重点问题上是故意的，想让多数同学有正确的思路和方法。当然有时是自己真的不会。但是我不认为这样会让学生对老师的教学权威产生怀疑，反而我觉得更容易让学生进行有效的思维。

4：要重视错题的再利用

对于数学学科，做题是必须的。教师要指导学生做一定数量的数学习题，积累解题经验、总结解题思路、形成解题规律、催生解题灵感、掌握学习方法。

平时教学中我主要是要求学生对错题进行详解。不管填空、选择还是解答题，对于错题我会在课堂上留出一定的时间要求学生用红笔写出解题过程。一个单元以后抽出时间来进行错题回顾。考试前对章节错题就行讨论、反思。

数学教学中题目之多可谓层出不穷，题型之多可谓千变万化，在这种背景下，我们解题的目的不应该仅仅在于满足解题的数量、过程和结果，我们更应该加强解题后指导学生对错题的精心分析与反思，重视错题题的辐射作用，理解潜藏于错题题本身的其他功能。

5：重视学生非智力因素，培养学生良好的思维品质

布鲁纳在《教育过程》一书中写到：学生的学习兴趣、动机、态度、好奇心以及情感在促进智慧发展中起重大作用。作为教师要了解学生的心理活动，用自己的热情和细心去点燃学生的热情，对学生的点滴进步给予充分肯定，使学生体验到成功的快乐，从而产生向上的力量，以充分调动学生的积极主动性，发挥其内在动力，掌握正确的思维方法，形成良好的思维品质。

每次考试结束，我都会留出时间进行考试分析和小结。不管成绩好与不好，我都会告诉学生通过考试我们的优势是什么？我们的不足是什么？我们今后努力地方向是什么？并且有针对性的进行表扬和鼓励。通过表扬让学生知道，只要能够勤学好问、持之以恒的努力，谁都可以学好数学。

总之，学生解题能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉行动就能做好的，而需要我们在数学解题指导中，一定要讲求一个“活”字，要牢牢树立“只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行”的思想，对待数学题要既能钻进去，又要能跳出来，要坚持有目的、有计划地进行培养和训练。只有这样，才能使学生的解题能力得到发展和提高！