如何培养学生应用数学的能力

⑴ 如何培养学生应用数学的能力

努力培养学生的主体意识。
数学学科作为工具学科，它的教学必须理论联系实际、学以致用，即在数学教学中从学生的生活经验和己有的知识背景出发联系生活讲数学把生活经验数学化数学问题生活化增强学生对数学知识的应用意识培养学生的自主创笑斗新游塌解决问题的能力碰磨磨。

⑵ 如何培养小学生的数学应用能力

小学数学是基础教育的基础学科，是培养与提高人的文化素质和科学素质的重要组成部分，具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。因此，小学数学教育必须重视数学应用的教学，将应用意识的培养和应用能力的发展放在重要的地位上，使学生具有适应生活和社会的能力，使他们能亲身应用所学知识和思想方法去思考和处理问题。这就要求我们广大教师在教学时，应着眼于学生的生活经验和实践经验，开启学生的视野，拓宽学生学习的空间，最大限度地挖掘学生的潜能，从而使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学生从周围情境中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的应用意识。
【关键词】 小学生 数学 应用 实际生活

《数学课程标准》在总体目标中指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增强应用数学的意识。这一目标的指出，要求教育者在教学的过程中，注重培养学生的数学素养。而数学的应用能力正是数学素养的重要组成部分，提高学生的数学应用能力是提高数学素养的关键。
一、体验生活，让学生感受数学的应用价值
数学源于生活，生活中充满数学。如何给学生一双慧眼去观察、读懂身边的数学尤为重要。紧扣教材，针对教材与生活中密切相关的问题为素材，选择加工问题情景，提出符合学生实际能力的假设和猜想，从而引起学生的注意和思考。对于创设的问题，由于学生想要解决，他们对数学知识的应用和对数学的兴趣就应运而生。
在传统的小学数学教学中，教师很少讲知识的来源和实际应用，即使是应用题教学，也只是把事先编好的现成的题目出示给学生，学生只是根据几个必需的条件套用解答应用题的方法和步骤，却不知道解决某一问题需要处理哪些信息和数据，更没有领悟到数学对于这一问题所具有的独特意义。因此在数学教学中，首先应引导学生感受数学的应用价值。
1、利用生活素材进行教学，使学生认清数学知识的实用性
数学知识的应用是广泛的，大至宏观的天体运动，小至微观的质子、中子的研究，都离不开数学知识，甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。马克思曾指出：“一门学科只有成功地应用了数学时，才真正达到了完善的地步”。生活中充满着数学，作为数学教师，我们更要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己的身边，认清数学知识的实用性，从而产生兴趣。
例如：在教学“线段”时我设计这样的一个问题：将弯曲的道路改道，怎样做才能得到最短的道路。利用学生日常生活中经常遇到的问题激发学生探索问题的兴趣，从而总结成公理：两点之间，线段最短。如我在教学“计算长、正方体的棱长总和”时，先让学生想一想，慧知工人是如何焊接长、正方体的，再让学生用铁丝制作长、正方体框架，然后要求学生想办法求出棱长总和。通过实际操作，学生都能找出求出长、正方体棱长总和的规律。通过生活中数学原型，学生轻而易举地掌握了这些数学知识。
我在低年级教学“元角分”时，认识了元角分是人民币单位和它们之间的关系后，根据书本要求，我创设了一个游戏：模拟了一个商店，请一名小朋友当售货员，其他小朋友是顾客，用复印的人民币来买东西。在轻松活泼的教学氛围里，学生愉快的巩固了知识，进一步认识了“元角分”三者之间的数量关系，并在情景中提高了应用数学的能力。
生活中处处有数学，数学渗透在生活的每个角落。在数学教学中，经常联系生活实际，引导学生体会数学，贴近他们的生活素材。禅兄数学教学要遵循“从生活中来，到生活中去”的规律，充分体现数学的实用性。
2、收集应用事例，加深学生对数学应用的理解与体会
随着科学技术的飞速发展，数学的发展涉及的领域越来越广泛。数字化的家电系列，宇航工程、临床医学、市场的调查与预测、气象学等无处不体现数学的广泛应用。让学生搜集这些信息，既可以帮助学生了解数学的发展，体会数学的价值，激发学生学好数学的勇气与信心，贺碧袭更可以帮助学生领悟数学知识的应用过程。
例如：在＂比例的意义和基本性质＂教学时，安排了这样一段小插曲：你们知道我们人体的许多有趣的比吗？头与身高的比大约是1∶7，脚底长与身高的比大约也是1∶7，将拳头翻滚一周，它的长度与脚底的长度比大约是1∶1……知道这些有趣的比有许多用处：到商店买袜子，只要将袜子在你拳头上绕一周，就知道这双袜子是否适合你穿；假如你是警察，只要发现罪犯的脚印，就可以估计出罪犯的身高……这样利用＂人体有趣的比＂的生活现象，引出＂比例＂的学习，可使学生产生浓厚的兴趣，主动参与新知识的探究，在获取知识的同时体验到数学就在我们的身边，让学生经历了一次知识发现的过程，培养了学生的创新能力。
数学教学应该将数学与生活紧密联系起来，体现数学来源于生活，寓于生活，用于生活，引导学生把数学知识运用到学生的生活实际中去体验感受，使学生充分认识到数学来源于生活又是解决生活问题的基本工具，达到 “数学问题生活化”和“生活问题数学化”。
创设现实生活情境，能让学生感受数学与现实的联系，当数学和儿童的生活现实密切结合时，数学才是鲜活的，富有生命力的；只有源于生活的数学问题，才能使学生倍感亲切，自然，才能激发儿童学习和解决问题的兴趣，激发儿童的思考和创造的源泉。
二、引导学生寻找数学问题
引导学生寻找数学问题，是学生探索数学价值、培养数学应用意识的最基本的前提和条件。试想如果学生不会寻找数学问题，就不可能做到很好地应用所学的知识解决问题，这样，学生数学应用意识的培养就可能成为一句空话。
1、引导学生从日常生活中寻找数学问题
罗杰斯认为：“倘若要使学生全身心地投入学习活动，那就必须让学生面对他们个人有意义的或有关的问题。但我们的教育正在力图把学生与生活所有的现实隔绝开来，这种隔绝对意义学习构成一种障碍。然而我们希望让学生成为一个自由的和负责的个体的话，就得让他们直接面对各种现实问题。” 日常生活中有大量的数学问题，结合数学内容选择一些简单的问题加以分析、解决，这对从小培养学生的数学应用意识和数学观念尤为重要，同时也促进学生进一步理解所学的内容。
比如教 “三角形的认识”一课，让学生从生活中熟悉的红领巾、自行车车架、电线杆架、桥架等引出三角形，再让学生通过推拉等实践活动认识三角形的稳定性，并运用它来解决一些实际生活问题，如修补摇晃的椅子，学生会马上想到应用刚学过的“三角形稳定性”，给椅子加上木档子形成三角形，从而使椅子稳当起来。这样使学生学得容易且印象深刻，达到事半功倍的效果。
在实际生活中，数、形随处可见，无处不有。教师应根据教学的实际，让学生把所学知识和周围的生活环境相联系，帮助他们在形成知识、技能的同时，感受数学应用范围的广泛。
2、指导学生从数学内部寻找数学问题
数学内部充满着各种问题，虽然通过前人的多年努力，已经解决了很多问题，但是学生学习作为再次创造的过程，仍有一个不断探究、解决新问题的过程。在数学内部，学生接触最多的问题是解答习题，而解答习题是解决问题的一种特殊形式。教师可以从问题的角度出发，指导学生对问题正确加以理解，明确已知的条件和要达到的目标，作出合理的假设，寻求通向目标的可能途径，确定最优的解决方案。要使学生从中养成习惯，形成技能，并迁移到其他方面，使他们拥有问题解决的意识，提高思维水平。
在教学《接近整百整十数加减法的简便算法》时，有这样一题“165－97＝165－100＋3”，学生对减100时要加上3，难以理解，让学生联系买东西找零的生活实际想：妈妈带了165元钱去医药商店买了一盒97元的西洋参，准备给爷爷补身体。她付给营业员一张百元钞票（应把165元减去100元），营业员找回3元，（应加上3元）。所以，多减去的要把3应该加上。
数学概念来源于实践，是对实际问题理性思考和高度抽象的结果，能准确地反映科学本质，具有普遍意义。也正是这种概括和抽象的结果，使数学学习和数学应用之间形成了一条难以逾越的鸿沟，致使学生们虽学了很多知识却不知如何运用。怎么办？这就要求在数学概念教学中能体现从实践中来，到实践中去的原则，使学生弄清数学概念的发生、发展过程，让学生经历概念的形成过程，弄清概念在现实中原型是什么，演变后的一般意义又是什么，这样才能追本求源，以不变应万变。
三、数学建模，提高孩子解决问题的效能
现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。数学建模的问题很多，涉及生活中的各个方面。在确定数学建模的题目时，要考虑小学生的实际能力和知识经验，选取那些适合小学生的、能调动学生积极性的题目。当小学生具备了一定的建模经验以后，鼓励学生自主地发现要研究的问题，提出一个有意义的问题本身就是一个研究的过程，这也是学生数学应用意识获得发展的标志。我们可以从以下几个角度来选题，在小学生中开展数学建模活动。
1、结合课堂教学内容，适时切入实际问题
我国的小学数学教学往往过分强调精确和严密，忽视了给学生留下开放的想象空间，这极易扼杀学生的创造性思维。我们应该改变传统的数学教学观念，设计开放性的、生活化的、真实的数学问题。例如，小学二年级学习了“方向和位置”之后，可以把课后练习题“说一说放学回家的路线”［3】进一步扩展为要求学生“绘制从自己家到学校的路线图”。这个任务看起来很复杂，学生在实际操作中确实会遇到许多问题，如怎样测量每一段路的长度，按照什么比例进行绘制等等。教师和家长不要急于帮助学生得到结果，给他们一定的时间独立思考，对他们的困惑进行指点，只要是学生能够完成的，就大胆放手让其去做。在测量过程中，有的学生用步测距离，有的想到用尺子测量，有的通过汽车上的里程表计算出距离，这个过程中要提醒学生做好数据及方向的记录；绘制路线图的过程中，学生根据已有的学习经验能够按照上北下南来确定方位，并根据测量的数据来调整每一段路的图上长度。在教师或者家长的适当指导下，学生是能够完成这项工作的。在这项作业的完成过程中，学生亲自动手测量，计算，绘制，亲身体验了数学问题从提出到解决的全过程，对数学本身的精确、严密和实际工作生活中所使用的模糊数学的不同也有了一定的体会。
2、从学校丰富多彩的活动中提取数学问题
数学教学应该向儿童提供有趣的与儿童生活背景相关的素材，并且以丰富多彩的形式呈现。学生最为熟悉的学校生活亦是能够为学生提供更多的学习素材的资源库。在每一学期结束时，学校都要进行优秀学生的评选工作，而按照规定一个学校的优秀学生的人数应是全校学生总数的15％，学校将按照这一比例向各年级、各班分配名额。我们可以把这个名额分配的实际问题呈现给学生，让学生自己去调查各个班级的人数，通过统计，进行名额的分配工作。对于低年级学生，可以只要求完成本年级的名额分配工作。名额分配中要最大限度地体现公平的原则。通过计算各班按照15％的比例得到的名额数往往不是整数，这就要涉及到某种取整的规则，比如四舍五入法、去尾法等，而这两种方法容易导致总名额不够分或者剩余，这就要求学生去寻求一种更为合理的分配方法。先让每个班级得到它应得份额的整数部分，然后把剩余名额中的第一个分给应得份额的小数部分最大的那个班级，依次类推，直到分配完毕。这种方法其实就是美国历史上曾经使用的议员名额分配的汉密尔顿法。学生亲历了这样的分配活动后，不仅明白了每个班级优秀学生人数不同的原因，而且对数学在社会生活领域的应用也有了一定的了解。
3、加强多学科整合，体现数学作为基础学科的价值
随着科学技术的迅速发展，数学与各学科的联系越来越紧密，数学作为基本工具的地位越来越显着。从小学开始就让学生意识到这一点，对其它学科的学习是很有帮助的，对学生的全面发展是非常有益的。我国的小学数学除了大纲要求的内容以外，很少给出与其它学科内容相关联的材料，很少涉及与其它学科的联系，而且数学应用在小学其它学科中的渗透几乎是空白。我们应当着眼于未来，着眼于学生的全面发展，不能把小学数学教学仅仅局限于纯粹的数学范畴之内。在数学应用中加强数学与其它学科的联系，为学生展示数学作为基础学科的重要作用，在其它学科的学习中渗透数学的思想和方法。例如，数学与社会，我国是世界上人口最多的国家，控制人口增长有着非常重要的意义，让学生了解人口普查的历史和意义，运用数学的统计知识，通过调查、搜集数据，提出一些与人口数据有关的数学问题，如人口增长率，增长趋势等，使用统计图表来描述人口结构以及发展趋势，并且提出自己的建议。
4、以学生个人的经验、家庭生活环境为背景，鼓励学生独立发现问题，主动实践
由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。我们应当鼓励学生从自己的生活中发现问题，并且运用数学建模的思想去解决。例如，春节过后，每个学生都有一笔压岁钱，如果把压岁钱存到银行，通过调查银行利率，设计出一种合适的存款方式；家里买房后，参与房屋的装修预算以及设计工作。
把培养应用数学的意识落实在平时的教学过程中，通过对教学内容的科学加工、处理和再创造达到在学中用、在用中学，让学生学习数学的精神、思想和方法。
四、灵活创新，提高应用能力
大纲指出，要使学生能够理解和掌握所学知识，并且能够运用这些知识去解决日常生活和生产劳动中的一些实际问题。在市场经济的今天，学生会经常获取类似商品折价、银行利率变更等信息。怎样动用所学知识去解决诸如“这件商品现价多少元？”、“我存200元钱到‘红领巾’小银行，一年后有多少元利息？”等生活中出现的问题。这时，教师可先布置学生调查该件商品的原价和降价的百分率、银行当时的一年期利率，并记录在册，再回到课堂与同学交流讨论，使之得出：要解决前面的问题，其实就是解决“求一个数的百分之几是多少”的应用问题，最后让学生列式解答。事实证明：只要教师根据教学的需要，有意设计解决问题的内容，让学生寻求解决问题的方法和步骤，从而解决问题。这样，学生的数学应用能力就能得到不断的训练和提高。
当然，小学生的数学应用意识的培养、提高和发展，并非一朝一夕的事，也绝非靠讲几节数学应用专题课所能解决的，不是在一两次的解决问题中就能培养起学生的数学应用意识；也不要认为简单的数学问题（包括生活中的问题）对学生的数学应用意识培养毫无帮助。它需要较长的时间，教师在适当的时机有意识地启发学生的应用意识，经历渗透、反复、交叉、逐级递进、螺旋上升、不断深化的过程。使学生的应用意识逐步由不自觉或无目的状态，进而发展成为有意识有目的的应用。
总之，要培养学生自主创新能力和解决问题的能力必须积极创造条件，努力培养学生主体意识。在课堂上要创设生动有趣的情境来启发诱导，在课外要积极运用数学知识解决实际问题，激发学生强烈的求知欲，让学生亲自探索、发现、解决问题，真正成为学习的主人。

⑶ 如何培养小学生的应用数学知识的能力

一、培养学生数学应用能力的重要性
我国着名数学家华罗庚说过:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。”这段话精彩的说明了数学在现实生活中的应用。如今数学思想和方法向社会各方面渗透,数学的应用越来越被人们重视。但是,当今的数学课堂更多的注重学生的解题能力,却忽略了从生活实际去理解数学。因此学生对数学的用途产生了怀疑,认为数学无用。而实际上,社会的发展需要的是高素质人才,他们不仅要学好理论知识,还必须学以致用。我们学数学的目的是为了应用它去解决实际问题,因此加强学生应用数学的意识,培养学生应用数学的能力,在数学教育中很重要。《新课程标准》中说:“数学应用意识主要表现在:认识到现实生活中蕴含着大量数学信息,数学在现实世界中有着广泛应用；面对实际问题时,能主动尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。”这就要求数学教师在教学时,应从学生的生活实际出发,挖掘学生的潜能,使学生体验到数学与生活密切相关,培养学生从生活中发现数学问题并运用所学知识解决实际问题的能力。
二、如何培养学生应用数学的能力
1.教师要时时向学生渗透应用数学的意识，用数学的眼光看问题
我们所处的世界充满了数学，人们的衣食住行都与数学有关。买东西经常会遇到打折销售问题；开车上路会遇到行程问题等等。教师要经常从生活中提炼出数学问题，时时向学生渗透应用数学的意识，使学生感到数学与我们密不可分，应该学好数学并要用数学的眼光看问题。
2.在课堂教学中联系实际，提高学生的学习兴趣和热情
数学教师在讲授数学课时，不能一味强调死记概念定理和公式法则，这样会引起学生的反感，使学生觉得数学课太枯燥无味，产生厌学心理。心理学研究表明：当学习内容和学生熟悉的生活情境越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。因此数学教师要注意尽可能把数学课堂教学的各个环节与学生的实际生活相结合。
从生活实例引入新课
在导入时创设问题情境，从生活实例引出要讲授的数学知识，激起学生的学习兴趣，使他们积极主动地学习数学。
例如：在引入“线段的垂直平分线的性质”时，我设计了以下情境：“公交公司要在公路边的两个小区之间建一个公交站，两小区的居民都希望公交站离自己近一些，为了公平，请你帮公交公司想想办法，公交站建在公路何处，到两个小区的距离一样远？”学生听后立即有了兴趣，激烈讨论，但最终也没确定建在何处，这时我顺水推舟，说只要学好线段的垂直平分线的性质耐丛，就能解决这个问题态亩橘了。这样的引入方式不仅能活跃课堂，而且能使学生帆团体会到数学在生活中的重要作用，激发他们的求知欲。
(2)讲解例题尽量要联系实际
尽管目前我们使用的新课改教材已经很注重从生活实际出发去编写例题，但还是不能满足所有学生的实际需要。因此数学教师要结合当地的实际教学状况，在不影响教学要求的前提下，对教材中学生不熟悉的一些内容做适当改编，用贴近学生生活实际的问题来代替，这样学生容易理解接受所学知识，学习积极性会大大增加。
（3）数学练习和作业布置要生活化
数学教师不必拘泥于教材中的练习题，可以从实际出发自己编写练习和作业题目，达到让学生学以致用的目的，提高学生的数学应用能力。

⑷ 如何培养学生的数学应用能力

如何理解数学应用意识
要培养小学生的数学应用意识，首先要理解什么是数学应用意识。《数学新课程标准》关于数学应用意识的刻画，为我们理解数学应用意识提供了基本依据。它提出，在小学阶段的数学学习，学生的数学应用意识主要体现在以下三个方面：
1、认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。
只有学生能够意识到数学存在于现实生活之中，并被广泛应用于现实世界，也就是说只有学生将数学与生活联系起来，才能够切实体会到数学的真正价值，学生学习数学的积极性才能够真正被激发。如此获得的数学知识、数学思想方法才有可能真正被用于解决现实生活中的问题。
2、面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
面对实际问题，能够主动尝试着从数学的角度、用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，是数学应用意识的重要体现，也是能否将所学的知识和方法运用于实际的关键。
3、面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
学生只有主动地寻求数学的实际背景，才能为数学知识的应用找到生长点，也才有可能进一步探索其应用价值，体会数学的应用价值。
二、如何培养小学生的数学应用意识
1、课堂教学中要注重数学知识的来龙去脉
数学不是从天上掉下来的，也不是数学家和教材编写者头脑中特有的，数学是从现实世界中抽象出来的，它有它固有的起源。然而，在我们的课堂教学中，教师往往是“切头去尾烧中段”，很少讲数学知识的来源和实际应用，这样做的后果只会导致学生对知识理解的不深刻。事实上，对学生来说，知道数学的“来龙去脉”，也就是让每个学生知道数学知识从哪里来？到哪里去？就能够从生活中学习数学，再将数学应用到生活中，用数学解决生活中的实际情况，使所学知识更能一体化。所以，按照《数学新课程标准》的要求及数学教学的理念，教师有必要通过讲授或学生的实际操作让学生更加清楚的了解数学知识的来源。
例如：在讲《圆的周长》前，为了让学生更好的理解圆周率，教师可以准备三个圆：一个一元的硬币、一个自己剪的圆、一个圆的实物，让学生通过测量不同圆的周长和直径，来理解周长和直径之间存在的固有的倍数关系，这个关系就是圆周率。这样的学习，能极大的调动学生的学习热情，让学生通过自己动手探讨、自己参与研究得出自己的结论。
2、课堂教学中要采撷生活实例
许多小学数学知识比较抽象，学生在头脑中难以建立表象，更不能真正理解知识的内在涵意，这就需要教师善于抓住数学知识传授与数学知识应用之间的联系来设计教学活动，使学生通过自己动手、分析、比较、推理和交流、调查等一系列实践活动，理解并能运用所学的数学知识，从而提高数学应用能力。生活中经常看到、经常听到的许多 事情都能成为数学课堂很好的素材。我们知道数学知识中应用题与我们的生活实际联系最为密切，在应用题教学中，若能把生活中的事例引到课堂中来，与教学相结合，学生就会有一种身临其境的感觉。此时，与其说学生在解答数学应用题，还不如说是在解决身边的一件事情。学生也不会再为了解题而解题，而会尝试着用数学的思维去观察生活中的小事。这就是数学应用题生活化所带来的作用。其实不仅应用题可以创设情境，数的认识、几何知识等也都可以从学生的生活中提炼出类似的场景，加强数学与生活的联系，使学生感到数学就在身边。
例如：在学习《元、角、分的认识》一课时，教师可以设计一个购物的游戏，分别由不同的学生扮演营业员、顾客，有一定数量的钱去购物，营业员找钱，其他同学生判断营业员找的钱是否正确。这样的情境生活中随处可见，可如果把它放置于课堂中，则更能让学生感受数学与生活的紧密联系。
我们不难发现，学习的内容与学生的生活实际越贴近，学生就越容易接受；若放手让他们去观察、去实践，他们学习的兴趣也就越高涨，学习的效果也越好！
3、为学生运用所学数学知识解决实际问题创造条件和机会
培养学生的数学应用意识的最有效办法应该是让学生有机会亲身实践。教学中，教师应该努力发掘有价值的专题活动、练习作业，让学生在现实中寻求解决方案；也可以不到校外，而通过模拟现实，培养学生的数学应用意识。
例如，让学生了解附近市场或超市的销售情况，提出进货建议。这就需要学生了解市场的货物种类、每天的销量、哪些商品的销售额高等情况，在此基础上才能给出进货建议。又如，让学生测算粉刷教室的费用。这需要学生首先测定教室的粉刷面积，了解市场上有哪些涂料、价格如何，确定选用哪种涂料、需要多少涂料，粉刷的工钱如何计付，明确了这些因素以后学生才能对粉刷教室的费用有个初步估计。
4、引导学生应用所学数学知识去解决实际问题
从知识的掌握到知识的应用不是一件简单、自然而然就能实现的事情，没有充分的、有意识的培养，学生的应用意识是不会形成的。教学中应该注重从具体的事物提炼数学问题，引导学生用数学知识来解决日常生活中的一些问题，有助于学生数学应用意识的形成。
例如，实习期间我听过这样一堂课：一位教师教学第九册“实际测理”一课时，他是这样引导学生，如果地面上两地相距比较近，可以用卷尺或测绳直接量出两地距离。如果地面上两地相距很远，超过卷尺或测绳的长度，怎么测量呢？学生立即展开了热烈的讨论。这时教师就拿出标杆提示学生，马上就有学生想出利用标杆插在两地，再在中间多插几根标杆，使它们连成一条直线，再分别测出每相邻两根标杆之间的距离，最后把测得的结果加起来，就是较远的两地距离；接着这位教师带着学生到操场上进行实际测量，来证明这一方法是行得通的。然后他要求学生根据书本的讲述，进一步来证明这一点。他这样做，大大提高了学生的参与性、主动性和学习的兴趣。但那位教师并未满足，他又提出这样一个问题：在没有测量工具或不要求测量结果十分精确时，你会怎么办？这个问题一抛出来就引起了学生的再思考。有的学生想到用“手掌”来测量；有的学生想到用伸开的“手臂”来测量；有的学生想到用“眼睛”目测或用“脚步”步测。这位教师这样做进一步提高了学生分析和解决实际问题的能力。
5、鼓励学生从数学的角度描述客观事物与现象
现实世界的存在形式千姿百态，我们无法直接看到或读出它的数学表现或描述，而需要我们自己去描述、去发现。只有从数学的角度对事物进行描述、找到其中与数学有关的因素，才有可能进一步去探索其中的规律或寻求数学的解决办法。从数学的角度描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素，是主动运用数学知识和方法解决实际问题的重要环节。所以，教师要经常鼓励学生从数学的角度描述客观事物与现象，这样有利于学生数学应用意识的培养。

⑸ 如何培养学生的数学运用能力

1、让学生经历应用数学的过程，体会数学的应用价值 从学生所熟悉的现实生活出发，把具体的实际问题抽象成数学问题，再把它应用到新的现实问题情境中，让学生经历数学的应用过程，加深对数学知识的理解，是提高学生应用能力的重要方法。
例如，北师大版七年级上册中“用正方形的纸折一个无盖的长方体，使其体积最大”这一问题，教学时先从学生熟悉的折纸活动开始，通过操作、分析和交流，形成问题的代数表达；再通过收集有关数据，以及对不同数据的归纳，猜测“体积变化与边长变化之间的关系”；然后通过交流验证等活动，得到问题的答案，最后对求解的过程进行反思。在这一过程中学生体会到各方面知识的联系，经历了发现问题，从数学角度分析问题，并探索解决问题的过程，使学生体验了数学知识的应用价值。在此过程中要切忌由教师全盘端出，同时还应引导学生结合所学知识探索更多类似可以应用的实际问题和相关背景，使学生综合应用知识的能力得到提高。
2、引导学生从数学角度认识理解事物，培养提出问题的能力 为了提高学生解决问题的能力，首先应从数学角度对现实世界进行描述，找到其中与数学有关的因素，探索其中的规律，进一步从数学的角度提出问题、发现问题并寻求解决问题的办法。
又如学习了一次函数后，可以鼓励学生从数学的角度提出一些与出租车有关的问题进行探讨，诸如，车费与行驶路程、等候时间、起步价有关；耗油量与行驶路程有关等等，提出自己不同的见解，最后共同解决问题。这样就可以拓展学生的思维，在更深的层次上认识所学的内容。
3、通过搜集数学应用的事例，加深对数学应用的理解和体会
在教学过程中，教师可以自己搜集有关资料介绍给学生，也可鼓励学生自己通过多种渠道搜集数学知识应用的具体案例，并互相交流。例如：七年级数学上册中在学习“截一个几何体”时，给学生介绍医学诊断上的一个重要仪器“CT”，它应用的就是一种与“截几何体”类似的仪器和方法。在学习了统计中的众数、中数、平均数、频率等概念之后，教师可有计划地安排学生调查、收集本市去年的气温变化数据，这就需要学生自行分工收集资料，对去年每月的气温数据进行整理、分析，绘制出折线统计图和频率分布表，并对统计图表中的数据进行分析表述，最后进行汇报交流。
4、创设应用数学知识的情境，为学生提供解决问题的条件和机会
例如，在学习了统计知识后，让学生了解附近市场或超市的销售情况，提出进货建议。要解决这一问题，就需要学生了解市场的货物种类、每天的销量、哪些商品的销售额高等情况，在此基础上才能给出合理的进货建议。又如，在学习了全等三角形的知识之后，让学生利用全等测距离；学习了相似三角形的知识之后，让学生通过具体操作测量校园内旗杆或楼房的高度等。无论那种实践活动，都需要学生首先从事物中明确需要研究那些因素，如何获取这些因素的相关信息，然后才能去具体搜集信息，并对这些信息加以分析整理，提出解决问题的建议，找出解决问题的具体办法。学生得出基本结论和建议以后，就可以鼓励学生付诸实践，在实践中检验并修改自己的结论和建议。
5、利用各种教学手段和资源，激励学生解决实际问题的热情。
在教学活动中，教师还应根据学生实际，创造性地使用教科书，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，让学生经历数学知识形成与应用过程，根据学生的认知特征，灵活采用多种教学形式和不同的教学媒体，包括模型、挂图、投影片、录音(像)
带、电脑软件等，以丰富学生感知认识对象的途径，促进他们更加乐意接近数学，更好地理解数学，进行有效的学习，培养他们运用现代信息技术解决实际问题的意识和能力，使他们能够借助新技术去学习数学，解决现实的问题，避免大量繁杂的机械性操作活动，激励学生的学习热情，使学生在自信心、情感和态度等方面得到良好发展，在数学学习与应用上获得更多的成功。
6、编制贴近生活的数学问题，提高学生解决实际问题的能力。
教师在教学过程中，除了利用已有的教学资源，也可适当地编制一些贴近生活的数学题，使学生在亲切、自然的情感体验中感受到数学的意义与学习的乐趣，顺利的利用已有知识去解决相关的实际问题。
例如在学习了概率知识后，可给学生编制这样一个题目：
我们本地有一个习俗，吃年夜饭时，谁吃到包有钱币的饺子，在新的一年里会顺顺当当，红运当头。不过，有钱币的饺子只有一只，否则就不灵了。今年外婆来我家过年，她在60只饺子中的1只里放了钱币，并给每人盛了15只，结果爸爸、妈妈和外婆都没有吃到钱币，被外婆称之为“宝贝”的我却吃到了。 请根据上述信息，简要回答下列问题：
(1)若此游戏具有公平性，吃一只饺子能吃到钱币的概率是多少？“我”能吃到钱币的概率又是多少？
(2)事后“我”了解到：之所以“我”能吃到钱币，是因为外婆做了手脚，在此前提下，求“我”吃第一只饺子有钱币的

⑹ 如何培养中学生的数学应用能力

“重视数学与现实生活的联系,注重实践应用”。是新课程标准对我们提出的要求。那么，怎样让学生在生活中实实在在地体会到数学的存在，培养学生的数学应用意识和应用能力呢？
一、创设生活情境，赋予数学生活气息，激发学生的应用意识。
数学情景是沟通现实生活的具体问题与抽象概念之间桥梁，把真实的生活情景转化为数学情景，让数学背景含在学生熟悉的事物和具体的情景中，使数学知识生活化，赋予数学生活气息，让学生觉得所学习的内容是和实际生活息息相关的，是生活中急待解决的问题，给数学找到生活的原型,为学生主动从数学的角度去分析现实问题、解决现实问题提出了示范。如我在教学“轴对称图形”这节内容的导入时，首先让学生尽兴地欣赏一组桂林的山水画，学生兴趣盎然，我适时把屏幕固定在一幅有倒影的山水画，引导学生探究图形的布局特征并提出问题：“这幅画有什么特征？在学习和生活中你还见过哪些这样的图形？我们能不能在一分钟内创作一幅这样的画？”此时每个学生都很投入，个个沉浸在探求知识的旦和兴趣中，他们四人一组围桌而坐，展开了讨论，相互补充着对方的遗漏，纠正着对方的差错，在整个过程中，教师始终是学生学习的组织者，引导者，合作者，学生真正成了课堂教学的主人。实践证明在生活中引入数学知识，加强了数学与生活的联系，培养了学生树立数学的应用意识的信念。同时在实际情景下学习，激起学生对探求知识的欲望，创设现实情境，使学生在学习的过程中切实感受到数学就在自己身边，从而对数学产生亲切感，激发学生的应用意识。
二、寻找生活中的数学，体现数学的价值，增强学生的应用意识。
应用数学是数学教学的出发点和归宿。在生活中寻找数学，体会数学与自然与人类社会的密切联系，体现数学的价值，可寻找具有丰富生活背景的案例，如在教学“平均数”时，在预习的基础上让同学分组寻找身边运用“平均数”解决实际问题的事例，在汇总时发现有一组同学找到的事例是这样的：我们班有两位同学最近几次数学成绩，一位同学的成绩是97，94，90，95，另一位同学的成绩是95，96，94，他因故缺席一次，怎样评定这两位同学的成绩。在课堂上我就把它作为引例，让同学展开讨论。学生通过生活实际中“平均数问题材料”的学习，体会到求平均数这一常用而又简单的统计方法的应用价值，并并运用统计的思想方法解决实际问题，增强数学的应用意识。也可组织学生寻找保险、分期付款，临床医学、宇航工程方面的数学问题，体会数学应用的广泛性，使他们亲近数学，真正让数学贴近学生，让数学走入生活。应用数学知识解决现实生活中的问题，对实际问题的解决体现了数学的实用价值，使学生具有强烈的成就感，引发他们对数学研究的兴趣，从而增强他们对数学的应用意识。
三、从生活实际引发数学问题,把数学引向生活，培养学生的应用能力
真正的课程不是师生对教材内容忠实执行的结果，而是师生在具体的教学情景中不断的开发，不断推进的。例如,教学勾股定理的运用时，我根据书上例题设计了这样一个问题:
我区古华公园模仿赵洲桥的建造技术在园内建一座微型赵洲桥，现已知赵洲桥圆弧形主拱的半径为10米,它的跨度(弧所对的弦长)为16米，问:水面高度不超过2米的小游船是否能通过这座桥？当学生通过讨论计算后，得拱高（ef）为4时，我又问拱桥的跨度仍为16米 , 为了使这座桥平坦一点，若要求拱高(弧的中点到弦的距离)为2米,小游船能通过这座桥,这时桥拱的半径是增加了还是减少了? 这个题目不直接以现成的知识结论作为条件，而是通过学生熟悉的游乐场所的一座建筑，创设一个问题情景，让学生用所学过的数学知识，抓住问题实质，巧妙地解决实际生活中的问题.问题注重从生活中来到生活去的趋向，又联系了生活实际，激发了学生的高度兴趣，课堂出现高潮，学生讨论非常热烈，整节课学生体验了数学来自生活，服务于生活的现代数学观，较好地体现了学生主动探究，交流，学会学习的有效模吵盯的学习方式，一扫碰埋过去那种启而不发的沉闷气氛，课堂其乐融融，充满着生活活力。通过解决此类问题，培养了学生多方面的能力，尤其是应用数学的能力。从数学的角度和运用数学的思维方式去观察分析现实生活中的事物,利用已有的知识经验,自主进行探索和尝试解决新情景中的数学问题,培养学生的应用能力。
四、扩展实践的空间，教学活动与生活牵手，提升学生的应用能力。
实践对于知识的理解掌握和熟练运用起着重要的作用,选择具有广泛应用性的数学知识,充实课程内容,开发实践环节,展现数学抽象推理应用的完整过程。提升学生数学应用能力的最有效的办法是让学生有机会亲自动手实践。教师要努力为学生应用数学知识创造条件和机会，鼓励学生自己主动在现实生活中寻找用数学知识和数学思想方法来解决问题的机会，并努力去实践。新课程下的数学教学不但要紧扣课程标准，而且要紧密联系学生的生活实际来组织教学。在教学中，可根据教学内容，组织学生参加社会实践活动，为学生创造运用数学的环境，例如，股票已成为当今经济生活中重要的一部分，学了统计知识后让学生观察“股市走势图”，大致了解、估算股市的走向，由图表得到相应的经济信息，并提出有价值的问题，让他们当一回“股评家”，这样同学们既开阔了眼界，又增长了知识。在上“直角三角形的应用”时,可组织学生设计测量学校旗竿高度的方案并实践操作，采用小组合作完成。这样当生活实际中的情景再现时，学生就会再现所学知识时的情景来解决数学问题。把学数学和用数学结合起来，使学生在实践中体验运用数学的快乐，学会用数学解决身边的实际问题，达到提升学生用数学的能力的目的。只有经常让学生去实践,运用所学的知识解决实际问题,学生应用数学的能力就会得到锻炼、提升。这样，既改变了单一的接受性学习方式，倡导有效的接受与体验、研究、发现相结合的学习方式；又改变了单一的个体学习方式，倡导独立自主与合作交流相结合的学习方式，而且加强了学习的实践性和体验性，为提升学生的数学应用能力提供了阵地。由此可见，加强应用和实践，通过实践活动来学习、探索和解决实际问题的做法无疑是教学改革上的一个十分有益的尝试，在学生的学习中培养学生的创新意识、创新思维和应用意识不仅完全必要，而且完全是可能的。
数学源于生活，生活永远是数学问题永不枯竭的源泉，数学应服务于生活。培养学生的数学应用意识和能力决不是一件简单的事，也不是一蹴而就的事情，它需要长期贯穿于教师的教学与学生的学习、生活当中。因此，作为教师应在教学中努力为学生提供背景和机会，使学生逐步形成数学应用意识和应用能力。

⑺ 如何培养学生在生活中应用数学的能力

如何培养学生在生活中应用数学的能力
关于培养学生解答应用题能力，《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》中没有明确提出，但是在教学目的中讲到了使学生“能够运用所学的知识解决简单的实际问题”，这实质上包含了培养学生解答应用题的能力，当然在小学还是初步的。可以说，培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决简单的实际问题的基本内容和重要途径。因为应用题反映了周围环境中常见的数量关系和各种各样的实际问题，需要用到不同的数学知识来解决。通过解答应用题，促使学生把所学的数学知识同实际生活和一些简单的科学技术知识联系起来，从而使学生既了解数学的实际应用，又初步培养了运用所学的数学知识解决实际问题的能力。另外数学作为一门工具学科，也应该把它用于解决实际问题作为教学的一个重点。这一点越来越多地被各国数学教育工作者所认识。例如，美国在80年代初就提出“解问题是80年代学校数学的重点；”在为90年代拟订的中小学数学课程标准中，再一次强调数学教育的目标之一是使学生成为“具有解数学问题能力的人”，“有效地应用数学方法解问题的人”。当然，培养学生解应用题能力的重要意义远不止于此，还可以发展学生的逻辑思维能力，培养学生良好的思维品质（如思维的灵活性、创造性）和道德品质等。而这些都是作为现代社会中具有较高的文化素养的公民所必须具备的能力和品质。

长期以来，我国的小学数学，无论从教材或从教学来说，对应用题教学是重视的，但是也存在不少问题，主要是偏重内容的教学，轻视能力的培养，加之教材的选择和编排不尽合理，教学的方法不尽适当，以致花的力量很大，收的效果较小。因此，如何提高学生解应用题能力，又使学生负担较轻，是一个值得认真研究探讨的问题。

二 解答应用题教学的改革趋势

近年来，国内外一些数学教育工作者和有经验的教师对解答应用题的教学，特别是如何培养能力进行了一些改革的尝试，取得了一些有益的经验。主要有以下几个发展趋势。

（一）应用题的内容趋于扩大

首先是加强联系实际的问题。不仅限于课本中编好的现成应用题，而是从实际生活中收集材料和数据，进行一些计算。例如，美国在进行加减计算时，让学生分类收集一些数字材料，然后进行统计和计算。英国在教学时给学生一张火车时刻表，不仅让学生能看懂某次车始发和到达的时刻，而且进行各种计算。通过一些实际作业使学生知道数学的概念和思想就存在于人们的活动当中，并且能够运用数学知识解决生活中的实际问题。我国有些教师也很注意实际生活中的数学问题。例如，一位教师出了这样一个题目：“某车间用一块长90分米、宽60分米的铁皮剪成半径是10分米的圆形铁片，该怎样下料才能使铁皮的利用率最高？”结果多数学生列成下式：90×60÷（3.14×102）≈17个；部分学生通过画图（左下图）得到答案是12个；还有一部分学生通过操作（如右下图）

得到答案是13个。通过讨论，使学生认识到最后一种下料方法利用率高，而第一种计算方法是脱离了这块铁皮的实际的。通过这样的问题使学生初步体会到在解决实际问题时绝不能生搬硬套所学的计算知识，还要注意对实际问题进行具体分析。

其次，运用数学知识所解的问题不限于实际生活中遇到的，还包括一些有助于培养学生运用数学知识进行探究能力的问题。例如，在下面的○里填上合适的数，使每相邻两个○里的数的和等于它们中间□里的数。让学生不仅写出不同的答案，而且找出填写的规律，并回答出能不能使开头和末尾的○里的数相同。由于解题的范围较广，很多国家不用“应用题”这个名称，直接叫做“问题”，日本原来叫做“应用题”，现改称“文章题”，以体现其范围的扩展。

（二）应用题的难度趋于降低

这个问题在多数国家已经得到解决。如日、美、英等国，解问题的面较广，较联系实际，但是难度较小。如日本课本中的文章题大多是两步计算的。有少数国家，如俄罗斯，原来应用题的难度较大，步数较多，后来难度已有所降低或适当后移。特别是在把小学三年制改为四年制以后，随着算术内容教学时间的延长，相应地应用题的教学时间也拉长了，应用题的难度也进一步降低。香港地区编订的《数学科学习目标》中规定整数四则应用题，“每题运算次数不超过两次”，分数、小数限解简易应用题。许多国家或地区采取这些措施，使应用题教学更适合小学生的年龄特点，无疑会有利于减轻学生的学习负担，更好地激发学生对解应用题的兴趣和积极性。我国在解应用题方面一直存在着偏难偏多的问题，特别是升学考试为了便于择优录取，往往出现超过大纲、课本范围的题目，给教学带来很大的压力和负担。近年来实施义务教育以后，强调全面提高民族素质，应用题教学开始注意适当降低难度，是一个可喜的现象。

（三）重视培养学生掌握解题的一般策略

这是培养学生解应用题能力的重要条件之一。它与应用题的教学目的和作用是紧密联系着的。长期以来，无论在国内或国外，都或多或少地把在小学数学课中要教会学生解答某些类型的应用题作为教学的最终目的。从这一看法出发，把教给学生应用题类型，记结语或公式作为基础知识。结果形成学生套公式的习惯，没有真正培养起解题能力。近些年来，越来越多的数学教育工作者认识到，应用题教学的最终目的，应是通过一些有代表性的问题的解答，使学生掌握解问题的一般策略或方法，从而达到真正培养学生解决简单的实际问题的能力。例如，日本伊藤武说过，过去解应用题，安于形式地机械地进行，把应用题分成若干类型，每一个类型都有一种确定的解法，结果容易使学生对确定的一些问题会解，而没学过的应用题就不会解了。前苏联弗利德曼着《中小学数学教学心理学原理》中说：“形成和发展学生解任何数学题（包括实用题）的一般技能，这是数学教学的基本职能之一”。1988年第六届国际数学教育会议也强调教学生学会使用解题的一般策略。有的代表指出，传统的教学解问题的方法往往是由教师给出一个范例，让学生模仿；教师不仅没有给学生准备真实的问题情境，也没有教给学生一般的解题策略，这样既不能提高学生解问题的能力，也不能提高他们解问题的积极性。有代表提出解数学问题的一般策略有：联系、分析、分类、想象、选择、作计划、预测、推论、检验、评价等。美国新拟订的《中小学数学课程和评价标准》中，每个学段的第一条标准就是学习和应用解问题的策略，只是要求的水平不同，体现逐步提高。目前美国的小学数学课本大都编入解题的一般策略，作为正式的教学内容。例如，一本五年级课本中出现以下一些内容：用图解，检验，有多余条件或缺少条件的，编题，多步题的解题步骤，估算得数，用表解。

近年来，我国一些数学教研人员和教师也开始注意研究如何教给学生一般的解题思路和方法，特别重视分析题里的数量关系。有的实验教材中也加强理解题意，摘录应用题条件，补充应用题的条件，检验应用题的解答等的训练。这对于提高学生解答应用题能力有很大的帮助。

（四）加强方程解法使之与算术解法相辅相成

从60～70年代的数学教育现代化运动开始，许多国家的小学数学增加了简易方程和列方程解应用题。但是列方程解应用题教学的起始期以及深度、广度，差异很大。例如，前苏联教学方程解法从小学二年级就开始了，而且有两步的应用题要求用方程解。这就涉及算术解法与方程解法之间的关系问题。近年来逐渐趋于一致。一方面，较多的国家或地区，如日本、俄罗斯、香港等，小学教学列方程解应用题限两、三步计算的，另一方面是在用算术方法解应用题有了一定基础再逐步出现列方程解应用题，这样可以使两种解法起到相辅相成的作用。

在我国，自80年代初小学开始增加列方程解应用题，一直有不同的看法。十多年的实践表明，增加简易方程和列方程解应用题，的确有助于发展学生的抽象思维，减少解应用题的难度，培养学生灵活解题的能力，并有利于中小学数学的衔接。但是在实际教学时还存在着不同的处理方法。特别是涉及分数除法应用题的教学，很多教师把用方程解作为向算术解法的过渡，最后还是强调算术解法，忽视方程解法。这样仍不能达到降低难度减轻学生负担的目的。近年来有些改革实验，强调算术解法与方程解法并重，相辅相成，取得较好的效果。例如，据《小学数学教师》1989年第3期载上海虹口区教育学院等按上述方法试验情况，第一次测试，试验班与控制班差异不明显，第二年秋追踪到中学进行测试，结果试验班成绩明显优于控制班，只学算术解法的学生到了中学产生了负迁移。另据《小学数学教师》1992年第2期载无锡市教委教研室等使用课程教材研究所编的实验教材，也取得类似的结果。两个实验班采取加强算术解法与方程解法的联系，并且两者并重，而两个对照班仍教给解题模式。结果单元教学完了，测试实验班和对照班成绩没有显着差异，但是寒假后再测试差异明显，实验班和对照班的成绩分别为87.3分和78.7分。但是根据北京一所小学的实验，单元教学完了在测试3步题和灵活解应用题时，实验班和普通班的成绩就出现明显差异。

⑻ 如何培养学生解决数学问题的能力

一、联系学生生活实际、创设实际问题情境、激发学生探究兴趣、注重数学问题人文性。
数学来源于生活，又服务于生活。现实生活中的素材，能激发学生研究问题的兴趣，产生亲切感，这有利于学生更多地关注现实生活，在生活中发现数学问题，提出数学问题，增强学生的应用意识，培养学生解决问题的能力。教师要想方设法把所提出的问题有意识的、巧妙的融入到符合实际的基础知识中，在教学中激发学生的求知欲。数学学习是与生活实际密切相关的，让学生接触社会，贴近生活，给学生生活化的练习，才能更好地使他们了解数学知识在实际生活和工农业生产中的运用。理解“数学来源于生活，又服务于生活”这句话的深刻含义，形成学以致用、学为所用的思想，真正体会到学习“必须与生产劳动相结合”，并逐步提高用数学的眼光看待生活，用数学的知识解决问题的能力。例如：在探究运用解直角三角形来解决实际问题的时候，我们可以通过算旗杆的高度、河的宽度等一些列与实际密切的联系问题，充分调动学生的学习积极性和求知欲。
二、精心设计问题，使设计的问题更有价值。
一个好的数学问题应该具有很强的探究性。既要有一定的启发性和可发展空间，也要有一定的开放性。问题的提出要有一定的障碍和可接受性，即所提出的问题要有一定的难度，不是一看就知道结果的问题，也要有可探究的价值，同时还要符合学生的认知规律和已有的知识基础，使学生能够接受这样的问题，能激发起学生的学习兴趣。例如：
三、培养学生动手操作能力，借助教与学的过程，帮助学生理解问题解决的要素。
数学教学活动就是不断地提出问题和不断的解决问题的过程。培养学生问题解决的能力，就是培养学生在教学中逐步养成善于发现问题，提出问题，敢于解决问题、评价问题的能力，在教学中，应该强化学生的动手操作、演练，充分展现数学知识的形成过程，让学生体会数学问题的产生、发展与解决方法。例如：在探究三角形三边关系的时候，尝试让学生动手操作用一些小木棒量出长度，看看那些可以搭出三角形；在探究两点之间线段最短的时候，让学生自己用线条和刻度尺来测量两点之间线段最短这一结论；通过列表画图的方法去理解函数的性质等等。
四、问题诱导、用数学活动去引导学生问题解决的能力与技巧。
学生在尝试进行问题解决的时候，往往找不到解题的思路和方向，难以建立起新旧知识间的联系，弄不清知识的运用是不是准确，方法是不是合理有效，问题的解决是不是准确的时候，就需要老师在这里做启发诱导，培养学生解题的方法和技巧，形成解决问题的数学思想，达到举一反三，触类旁通的目的。例如：学生在做几何证明题的时候，一定要让学生仔细审题，首先明白题目中的已知条件是什么，每一个已知条件告诉我们一个什么样的结论再把所有的结论结合起来，再弄清这道题要求什么？要知道这样的结果就必须知道什么，然后学生把已知的条件和问题结合在一起，这道题基本就可以解决了。在教学中，也可以多提一些问题，（一题多问）这样可以调动学生解决问题的积极性，激发他们的求知欲，从而得以解决问题，这其中，教师的引导起着至关重要的作用。
五、自主解决，把培养学生解决问题的能力作为教学中的长远利益。
要让学生学会并形成问题解决能力的思维方法，就需要在教学中不断地、多次的反复进行自主解决问题的过程，就需要教师把数学推理和问题解决能力的培养作为长期的目标和任务，在课堂中不断加强这方面能力的培养意识，并非是教会解决某一个问题，而是教会学生解决一类问题，特别是教会学生学会问题解决的数学思维。
在教学过程中，比较简单的问题，可以让学生独立完成，使学生体会到运用数学推理方法解决问题的快乐；对于有一定难度的问题，应该给学生留有充足的时间去独立思考，再尝试解决；对于难度大的问题，应让学生小组合作、讨论交流的基础上共同合作得到问题解决的方法。
总之，要培养学生问题解决的能力，教师就应联系学生的生活经验，精心设计数学问题，教师引导、鼓励学生主动探究，合作，交流，让学生经历问题解决的过程，培养学生的数学素养。