周期怎么算数学sin

❶ 正弦函数的周期怎么算

周期=2π/|ω|

f(x)=Asin（ωx+ψ）

φ（初相位）：决定波形与X轴位置关系羡搏或横祥燃向移动距离（左加右减）

ω：决定周期（最小正周兄宴祥期T=2π/|ω|）

A：决定峰值（即纵向拉伸压缩的倍数）

正弦函数的性质：

（1）最值和零点

①最大值：当x=2kπ+（π/2） ，k∈Z时，y(max)=1

②最小值：当x=2kπ+（3π/2），k∈Z时，y(min)=-1

零值点：（kπ,0) ，k∈Z

（2）对称性

既是轴对称图形，又是中心对称图形。

1）对称轴：关于直线x=（π/2）+kπ，k∈Z对称

2）中心对称：关于点（kπ，0），k∈Z对称

❷ 周期公式是什么

周期与频率：T=1/f

卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)^1/2；ω=(GM/r3)^1/2；T=2π(r3/GM)^1/2{M：中心天体质量}

具体见图：

完成一次振动所需要的时间，称为振动的周期。

若f(x)为周期函数，则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l，称为f(x)的（基本）周期。

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。

并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

(2)周期怎么算数学sin扩展阅读：

周期函数的性质共分以下几个类型：

（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。

（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。

周期函数的判定方法分为以下几步：

（1）判断f（x）的定义域是否有界；

例：f（x）=cosx（≤10）不是周期函数。

（2）根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f（x+T）= f（x）中是与x无关的，故讨论时可通过解关于T的方程f（x+T）- f（x）=0，若能解出与x无关的非零常数T便可断定函数f（x）是周期函数，若这样的T不存在则f（x）为非周期函数。

例：f（x）=cosx^2 是非周期函数。

（3）一般用反证法证明。（若f（x）是周期函数，推出矛盾，从而得出f（x）是非周期函数）。

例：证f（x）=ax+b(a≠0）是非周期函数。

证：假设f（x）=ax+b是周期函数，则存在T（≠0），使之成立 ，a（x+T）+b=ax+b ax+aT-ax=0，aT=0 又a≠0，∴T=0与T≠0矛盾，∴f（x）是非周期函数。

例：证f（x）= ax+b是非周期函数。

证：假设f（x）是周期函数，则必存在T（≠0）对 ，有（x+T）= f（x），当x=0时，f（x）=0，但x+T≠0，∴f（x+T）=1，∴f（x+T） ≠f（x）与f（x+T）= f（x）矛盾，∴f（x）是非周期函数。

❸ 关于数学中周期的问题

周期的定义:f(x+T)=f(x)将函数表达式代入公式再取特殊值看有没有合理的周期，再取T的最小合理值
xcosx=(x+T)cos(x+T)；取x=0,0cos0=0=TcosT(由此式：T=0（舍去）或cosT=0,T=npai);cos(x+npai)=cosxcos(npai)-sinxsin(npai)=-sinxsin(npai);分别取n为奇数和偶数发现均无法满足定义，因此该函数没有周期性。
[这里想问的是(sin(x) )^2吧]sin^2x=sin^2(x+T)；取x=0，sin0=0=sin^2(T),T=npai;sin(x+npai)=sinxcos(npai)+cosxsin(npai)=sinxcos(npai);又cos(npai)^2=1,所以sin(x+npai)^2=sin(x)^2。综上T=npai，取最小则为pai。
其实sin^2x可以用积化和差y=sin^2x=(1-cos2x)/2,cos2x周期为pai，所以sin^2x周期也为pai

❹ 一个函数的周期怎么求呀

求周期，可以把一个函数式子化成f(x)=f(x+a)的这样形式，那么它的周期就是a （当然a＞0），

例如 下面为一系列的2a为周期的函数

f（x+a）=-f(x) 所以有f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x) 就化解到 f（x)=f(x+2a)的形式了，关键是运用整体思想，去代换。

函数的周期态余性定义：若存在常数T，对于定义域内的任一x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。

(4)周期怎么算数学sin扩展阅读：

函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”。当自变量增大任意实数时（自变量有意义），函数值有规律的重复出现

假如函数f(x)=f(x+T)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=T),则说T是函数的一个周期.T的整数倍也是函数的一个周期。

出示函数周期性的定义：对于函数y=f（x），假如存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。

“当自变量增大某一个值时，函数值有规态轿律的重复出现”这句话用数学语言的表达.

2、定义:对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)

概念的具体化：

当定义中的f(x)=sinx或cosx时，思考T的取值。

T=2kπ(k∈Z且k≠0)

所以正弦函数和余弦函数均为周期函数，且周期为 T=2kπ(k∈Z且k≠0)

展示正、余弦函帆闭肆数的图象。

周期函数的图象的形状随x的变化周期性的变化。（用课件加以说明。）

强调定义中的“当x取定义域内的每一个值”

令(x+T)2=x2,则x2+2xT+T2=x2

所以2xT+T2=0, 即T(2x+T)=0

所以T=0或T=-2x

强调定义中的“非零”和“常数”。

例:三角函数sin(x+T)=sinx

cos(x+T)=cosx中的T取2π

3、最小正周期的概念：

对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期。

对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得。所以正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。（说明：如果以后无特殊说明，周期指的就是最小正周期。）

在函数图象上，最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离。

参考资料：网络-函数周期性