㈠ 数学建模
最近在复习和学习数学建模的东西，主要是《数学建模优秀论文精选与点评(2011-2015)》和《数学建模方法及其应用》两本书，资源在下面。（包括文中出现的一些案例就来源于书中）
个人觉得数学建模是介乎业务模型和数据挖掘之间的东西，既要有将实际问题转化为数学模型的思维，同时在采用的模型、算法方面和数据挖掘有极大的重合。所以对于开拓横向的数据化业务思维、分析能力以及基础的数据挖掘能力都有帮助。
链接: https://pan..com/s/1U3fI-U3WSFN8Zj02iqLp0w
数学建模方法：
数学建模步骤：
问题分析→模型假设→模型建立→模型求解→解的分析与检验→写作和应用
基础理论：
典型场景
微分方程一般是时间微分方程，微分方程稳定性问题的典型场景是判断博弈过程，判断最终哪一方会赢、哪一方会败，比如下面的战争问题；或者就是消息/疾病随时间传播的过程。
基础理论：
差分只是一个过程变量，既可以求微分，也可以求积分。而且差分方程本身也是需要求解、以及判断稳定性的，但是似乎利用差分方程求解方程本身很少，而利用差分/差商来积分反而更常用
基础理论：
拟合方法：
一般线性最小二乘拟合方法是可以直接求解的，但是非线性最小二乘问题，通常求解很复杂，可以采用梯度法（这个最常用）、共轭梯度法、最速下降法（后两者是求解特殊的正定矩阵）进行求解。。。。
基础理论：
方案层、准则层、决策目标→构造比较矩阵→相对权重向量确定→一致性校验→计算组合权重和组合一致性校验（两层权重的累加）
应用场景：
实际应用应该很广了，发现一个可以用在互联网运营中的： https://www.jianshu.com/p/f4fdf18988cb
基础理论：
采用概率分布：
基础理论：
参数估计：
方差分析：
分为单因素方差分析法和多因素方差分析法。这里只考虑单因素。
相关分析方法：
基础理论：
多元回归方程的显着性校验和拟合校验：
回归模型正交化
正交化的目的只是为了计算，比如自变量有x1，x2和x3=x1*x2，这个时候明知变量中有相关性问题存在，正交化的计算最快。实际应该不会考虑这种情况，反正都是机器跑。
基础理论：
线性规划的求解方法
知己用lingo吧骚年！
线性规划的对偶问题
常用方法
基础理论
无约束规划的解法
有约束非线性规划的解法
我认为真正的动态规划问题，其实是类似于马尔可夫链的那种问题，这里其实没有涉及到这么高深。反而是把本来可以用静态规划方法求解的，转化成动态来求解。
基础理论
XY分布
分布才是排队论的理论核心，在确定了分布之后，你甚至可以直接用蒙特卡洛模拟出排队结果嘛。
二人有限零和对策的基本模型：
二人有限零和对策的混合策略：
（双方为了获取更多的利益，会根据概率来博弈）
二人有限非零和对策：
基础理论
在帕累托最优解中，再找最优解
图 ：
树 ：
遍历
解法
常采用匈牙利算法，暂时不研究。
图矩阵
书中还给出了一个婚配的案例，但是实际上可以直接线性规划求解的。。。线性规划其实适合很多问题，包括上面的决策等等。。。
基础理论
模糊综合评判
总评分法、加权评分法
然后针对多层次模糊综合评判会涉及到一个矩阵的综合加权
典型场景
问题：中介机构有遵纪守法情况、纳税情况、奖惩情况等等维度的情况，建立综合评估问题。
看计算过程，理解起来还是比较简单，最直观的理解就是，比如针对几个指标，分为差、中、好三个等级，隶属度是一个隶属度矩阵，然后最终的展示结果就是经过加权之后的综合向量，比如是0.3,0.3,0.2，那就是经过模糊综合评判，整体属于差、中、好的隶属度分别是多少。
所以模糊综合评判方法最后也只是给你一个隶属于各个等级的隶属度，但如何确定他是好还是差，还是要再加一个指标判断，而综合评判方法给你提供的便利，只是让多级指标汇总而已。。。
模糊综合评判和AHP很大程度上都是解决一类型问题，就看怎么选择。
个人觉得，灰色系统模型的应用场景一般都是用来对时间做回归预测，那还不如直接用回归呢。所以可能灰色系统模型基本不会采用？
㈡ 数学建模怎么表示两个变量状态转移
决策变量（decision variable）又称控制变量，设计变量，操作变量等。
在描述过程系统的所有变量中，决策变量可以由设计人员按照最能符合系统的目标选择适当的数值，用来描述系统的特性。
决策变量的个数称为自由度，自由度不能超过变量的总数和状态方程数目之差，并且决策变量的选择往往受到一定约束条件(热力学，动力学或过程、设备条件)的限制。
内生变量是管理者作决策时的可选项， 因此又被称为模型的决策变量。
㈢ 数学建模有哪些方法
一、机理分析法 从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型.
1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法.
2.代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方 法.
3.逻辑方法--是数学理论研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际问题,在决策,对策等学科中得到广泛应用.
4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律,关键是建立"瞬时变化率"的表达式.
5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律.
二、数据分析法 从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型.
1.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2… n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法.
2.时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法.
三、仿真和其他方法
1.计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法,等效于抽样试验
① 离散系统仿真--有一组状态变量.
② 连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图.
2.因子试验法--在系统上作局部试验,再根据试验结果进行不断分析修改,求得所需的模型结构.
3.人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标,并考虑到系统有关因素的可能变化,人为地组成一个系统.