如何利用二项式分布求数学期望

1. 二项分布 几何分布的期望 方差公式

主要是通过先求出期望e&，再利用方差等于d&=（x1-e&）p1+（x2-e&）p2+.....+（xn-e&）p进行展开（几何分布的方差要用到极限。二项分布的方差要用到二项式的展开），不过计算量很大，要特别细心。

2. 二项分布期望公式

二项分布期望公式是E(r)=np。在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败困闹启试验又称为伯努利试验。实际上，当n=1时，二项分布就是伯努利分布。
在生产实践过程中会有来自很多方面因素的影响，所有这些因素的综合作用导致过程动荡，从而体现出一些质量特性的不稳定性。概率论与弯谨数理统计的二项分布可以帮助了解和监控这些波动，朝着有利的方向发展。在生产实践中有一类现象，研究的对象只产生两种汪如可能结果，它们的分布规律就是二项分布，二项分布应用很广泛。

3. 二项分布的数学期望E（X^2)怎么求

因为x服从二项分布b(n,p)

所以e(x)=np

d(x)=npq而方差d(x)=e(x^2)-[e(x)]^2，因为e(x^2)=d(x)+[e(x)]^2=npq+(np)^2=np(q+np)，即e(x^2)=np(np+q)

二项分布即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。

图形特点

对于固定的n以及p，当k增加时，概率P{X=k}先是随之增加直至达到最大值，随后单调减少。可以证明，一般的二项分布也具有这一性质，且：

当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值；

当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。

以上内容参考：网络-二项分布

4. 二项分布的期望和方差怎么计算

01分布的期望和方差是：期望p方差p（1-p），二项分布期望np，方差岩差np（1-p）。

最简单的证明办法是：X能够分解成n个相互独立的，都服从以p为参数的(0-1)分布的随机变量之和：

设X服从N(0,1)Z服从自由度为N的卡方分布 X和Z独立 那么D(T)=E(T^2)-E(T)^2 其中E(T)=E(X/sqrt(Z/N))=E(X)*E(1/sqrt(Z/N))=0。

所以D(T)=E(T^2)=E(X^2/(Z/N))=E(X^2)*E(N/Z)=N*E(X^2)*E(1/Z)。

统计学意义：

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数昌庆吵据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方耐侍和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

5. 二项分布的数学期望D(x)怎么算的

D(X)=E[X-E(X)]^2

=E{X^2-2XE(X)+[E(X)]^2}

=E(X^2)-2[E(X)]^2+[E(X)]^2

数学期望为设X是一个随机变量，闭宴若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)，Var(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}称为方差，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相手颤同的量纲）称为标准差（或方差）。

(5)如何利用二项式分布求数学期望扩展阅读：

对于固定的n以及p，当k增加时，概率P{X=k}先是随之增加直至达到最大值，随后单调减少。可以证明，一般的二项分布也具有这一性质，且：

当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值；

当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到毕态败最大值。

6. 二项分布期望公式推导是什么

二项分布期望公式推导是1。

n表示n次试验，p表示单次试验的成功概率。

E(n)表示n次试验的成功次数的数学期望。

这里还需要依赖一个求数学期望的公式。

所有概率相加＝1，即。

∑k=0，n。

C(n，k) *p^k *(1-p)^(n-k) = 1。

对于试验n次的情况，有n+1种结果，0次成功系数为0，所以k=1开始即可。

二项分布：

二项分布即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关。

事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布就是伯努利分布。若每次实验中某事件发生的概率为p，不发生的概率为q，则有p+q=1。

7. 二项分布平方的期望怎么算

B（n,p),EX=np,DX=np(1-p)

∵E【X2】=DX+（EX）2

所以E【X2】=np(1-np)+(np)2

二项式分布的期望公式是E=np。即二项分布的期望等于试验次数乘以每次试验中事件发生的概率。二项式分布所属现代词碧裂旅，指的是若某事件概率为p，现重复试验n次，该事件发生k次的概率为：P=C(k,n)×p^k×(1-p)^(n-k).C(k,n)表示悔凳组合数，即从n个事物中拿出k个的方法数。

二项分布是对只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率（π）是恒定的，且各次试验相互独立，这种试验在统计源败学上称为贝努里试验。