⑴ 什么是数学思考，如何培养学生的数学思考
所谓数学思考，就是在面临各种现实的问题情境，特别是非数学问题时，能够从数学的角度去思考问题，也就是能够自觉应用数学的知识、方法、思想和观念去发现其中所存在的数学现象亏蚂腔和数学规律，并能够运用数学的知识和数学的思想方法去解决问题。
在让学生经历数学思考方面，表现在：
1、真正体面了数学思考是学生进行数学学习的核心，并能现和提出问题、分析和解决问题的能力。
2、创设了好的问题情境。从口算入手，自然的引发学生探究的欲望，进行积极的数学思考；接销衫着通过做题既是对规律的应用，又体现出正向物孙和逆向思维变化的思考过程；最后综合归纳，是整个设计和提升和关键。
3、提出了好的问题，并留给学生充足的数学思考的时间和空间。
4、设计的学习活动层次分明，逐级递进，给学生创设了很好的思考环境，能促进学生的数学思考力度。
⑵ 如何促进学生数学地思考
让学生学会“数学地思考”
2015-03-27
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叶圣陶先生曾指出：教是为了不教。数学教学要达到“不教”的境界，关键是让学生学会“数学地思考”。 “数学地思考”又称为数学地思维，认为数学地思考意味着：（1）用数学家的眼光看世界，即具有构造模型、符号化、抽象化等数学化倾向；（2）具有成功地实行数学化的能力。
美国学者Crows认为，学会数学思考就是形成数学化和抽象化的数学观点、运用数学进行预测以及运用数学工具解决问题的能力。还有人认为数学地思考是在面临各种问题情境，特别是非数学问题时，能够从数学的角度思考解决问题的途径。
我国的数学课程标准将“数学思考”作为数学课程的目标之一。美国的数学教育文件《人人关注数学教育的未来》中指出：“……美国人比过去任何时候都需要数学地思考。”英国的国家数学课程标准中也提出“使学生有机会运用一系列思考策略进行活动，以巩固和发展相关的知识和技能，发展数学思考能力。”
“数学地思考”，其本质是让学生在面临各种问题情境时从数学的角度去观察分析问题，发现其中所存在的数学信息，并运用数学知识与方法解决问题的思考方式与能力。可见，数学地思考，首先要解决“思考什么”的问题；在抽象出数学问题后，能对相关数学信息进行分析、研究，展开思考的过程；最后应该是在反思与回顾中提升原有认识，积累思考的经验、策略。现以《认识面积》的教学为例，探讨如何引导学生学会数学地思考。
一、明确观察角度，让“思考”有方向
（一）从数与形的角度观察
思考的前提是学生要知道思考什么，知道问题是怎样产生的。否则学生只能按图索骥。因为“体”圆燃对于学生而言更加直观，所以教学时，我引导学生经历了“体—面—面有大小—揭示面积的含义”这一认知过程。
【片段1】
1、摸一摸，认识“物体的表面”。
师：生活中有许多物体，每个物体都有它的表面。你能摸摸这个纸巾盒的表面吗？
师：谁能摸摸这个球的表面？（这是个曲面的物体）
师：数学书有几个面？这是数学书的封面，我们一起来摸一摸。
要求：请你找一些物体，摸一摸它的面，边摸边思考，它们有什么不同。
2、比一比，认识“物体表面”的大小。
师：你摸了哪些面？展示给大家看看（3个人说，其中一个是曲面）你摸的这些面， 有什么不同？
生：平平的、滑滑的，有的弯曲，有的平，形状不同，有大有小。
师：从数学的角度观察，它们有什么不同？（板书：大小）
师：我们摸的这些面都是物体的表面。（板书：物体表面）
3、说一说。
师：比比黑板的表面和数学书的封面，说说哪一个面比较大，哪一个面比较小？
师：物体表面有大有小，我们把“物体表面的大小叫作它们的面积”。（板书：物体表面的大小叫作它们的面积）你能说说谁的面积比谁的面积大或小吗？
现实生活中，我们会看到很多物体，但观察的时候角度是多样的。如果从数学的角度看，关羡腔轿注其表面的“形状”与“大小”，这样就能帮助学生明确不论是物体的面还是图形的面，不论是平面还是曲面，都可以讲面的大小归在一起作为对象加以研究，很自然地概括面积的含义。
（二）从概念外延与反例进行思考
我们期待学生拥有一双“数学的眼睛”，不仅能从“数与形”的角度观察，还能善于沟通相关知识之间的联系，延续有价值的思考。
【片段2】
1、画出实物图形的一个面，抽象出平面图形。
师 如果我们沿着作业本的封面边框画出来，画出来的是什么图形？它与原来的封面有什么关系呢？
生 周长一兄肆样、长一样，宽一样，面积一样。（重合）
2、辨析，明确封闭图形的面积。
师：你们说它的面积与这个封面的面积相等，其实你们想说的是这个长方形有面积。聪明的同学自然会想：其他图形会有面积吗？
出示各种图形，让学生先说一说。然后在画图工具中演示。
交流：明确哪些是封闭图形（课件中隐去后两个图形），封闭图形的大小是它们的面积。（板书）
一句“其他平面图形都有它们的面积吗”，迅速将学生的思考扩展开来，由特殊的长方形过渡到一般的平面图形。在猜测、争论时借助画图工具演示，让学生直观地看到不封闭的图形没有“面积”。值得一提的是，用画图工具演示时，学生们竟然自发地欢呼起来，这是数学思考被证实后最热切的温度。
二、经历数学活动，让“思考”有过程
要教会学生思考，必须要让学生经历思考的过程。所以创设一个内涵丰富、颇有研究价值的数学活动，让学生实实在在地经历思考过程，积累思考经验尤为重要。
（一）聚焦矛盾，让思考有抓手
课堂时空有限，常常需要教师集中矛盾，引导学生在争辩、反思与碰撞中明确研究的问题，提升思维品质。
【片段3】
师 下图中涂色部分表示的是这三个图形的面积吗？
学生独立思考。
师：你们认为谁准确地表示了面积？你还想说些什么？
第一幅图让学生明白红色部分再加上白色部分的面积就是原大长方形的面积。（揭示了面积的可加性）
第二幅图让学生明确周长与面积的区别。在用手势表示的过程中直观又深刻地加以理解。
第三幅图让学生明确不规则的平面图形，只要是封闭的就有面积，丰富面积的外延。
（二）回到源头，让思考有根基
如果说“聚焦矛盾”更多是从与新知相关连或易混淆旧知的矛盾处入手，让思考有抓手，那么能回到生活的源头，采撷那些不被注意或是学生的认识盲区，能使学生的思考更有根基。
在认识“面”的时候，我们往往关注的是“实”的面，而没有关注“虚”的面，如玻璃杯口的面积，因为杯口是空的，会让学生有错觉，以为杯口没有面积。
比较面积大小时，较小的面积可以直接看和量，而较大的面积根本看不到整体，怎样比呢？这类实际问题，会使学生置身于真实的问题状态，超越对教材中相关数学结论的认识，思考的基础更加厚实。
（三）关注差异，让思考有层次
一个成功的数学活动，应在最大程度上吸引孩子们参与，尽可能让全班同学都动起来，使得不同的人在数学上得到不同的发展。因而活动要尽可能考虑不同学生的思考特质，同时具有一定的挑战性，满足他们探索成功的心理需求。
【片段4】
通过刚才的学习，同学们已经知道了面积的含义，也知道面积有大小之分。下面图形中任选2个比一比，看看哪个面积大，说说你是怎么比的？出示4幅图形。（分别为图1是6厘米×4厘米的黄色长方形，图2是6厘米×4厘米的橘色长方形，图3是10厘米×2厘米的绿色长方形，图4是边长2厘米的红色正方形，以及每个方格边长是1厘米的透明方格纸。）
1、比较明显差异的大小（观察法）。
学生很快就比出图1和图4，图2和图4，图3和图4。（学生刚解决完第一个问题就有学生问怎么比较图1和图3的面积）
四人小组分组合作解决问题，教师提示：信封中还有一件礼物（特指方格纸），不到万不得已，请不要用。
2、比较差不多的面积大小（重叠法、剪拼法）。
教学中有学生受一维长度比较的负迁移，以为只要比较两个长方形的一条边就可以。学生再反驳，调整，必须要让一个直角重叠，就是做到两个维度同时比较。有学生将图1对折变成2个6厘米×2厘米的长方形，再量10厘米×2厘米的长方形，发现只够摆一个6厘米×2厘米的长方形，其实这种方法就是用同一标准“6厘米×2厘米的长方形”来量；有学生都将图形对折，变成6厘米×2厘米与5厘米×2厘米的对比，其实这也是在找一个标准，因为对折后的图形宽一样，只要比长就可以了，这样就将二维问题转化为一维问题；有的用最小的图形边长2厘米的正方形来直接摆图1和图3；当然还有的直接用信封中的透明方格纸度量，得出结论。其间，还有学生说知道了长方形和正方形面积计算的方法。
3、比较差不多，却不能重叠的图形大小，必须用相同的标准（印章、橡皮等）。
4、比较不规则的多边形，明确用同样大的方格最方便。
5、争论：4个格子的长方形面积是否大于8个格子的长方形。强化必须要统一标准。
在上面的数学活动中，学生表现得很兴奋，每个人都很激动地交流自己的想法，其中既有粗糙的、不够完善的，也有相当精辟的见解，还有意外的收获。引导学生思考，不仅在乎思考的结果，更应在乎思考的过程。要关注是否激发了学生思考的内需，是否在思维上具有一定的挑战性，是否能尽可能让每个学生都能主动参与。只有让学生经历了思考的过程，学生才能积累丰富的思考经验，同时成功的探索经验也会激励学生进一步思考未知旅程。
三、理清思考脉络，让“思考”有经验
（一）“退远一些”，理清认知路径
曾经我们以为，成功的数学教学要使学生走出课堂后不再有任何“问题”。其实，数学思考是连续性的活动，好的数学教学应是认知从不平衡走向平衡，随之又走向更高层次的不平衡的螺旋上升的过程，那么学生走出课堂时产生新的感悟甚至新的疑问，反而应该成为我们的追求。为此，教师需要“退远一些”，就像制作板报一样，从远处感受局部与整体之间是否和谐。
这节课旨在由关注“不同物体的表面或封闭图形的形状与大小”揭示面积的含义，然后由“观察”知道面积有大有小，而“观察”不能解决问题时就需要采用重叠等方法进行比较，而重叠的本质是寻找同一个标准进行比较，这就孕伏了用面积单位计量面积的思维方法。而有学生想到的“测量”的方式既是把二维的“面积问题”转化成已知的一维“长度问题”，又为以后学习面积的计算公式（间接计量）奠定了基础。
在学生经历了思考的过程之后，我们需要引导学生“退远一些”，把认知的路径重新梳理一遍，以感悟其中所蕴含的思维方法，为后续的学习积累经验。
(二)“看远一些”，提炼数学本质
有人说，要学会做一个“懒老师”。是的，一个“懒老师”不是教一个知识点，而是教一类问题的思考方式，甚至把相关问题串起来，教学生以“滚雪球”的方式进行学习。教学《认知面积》的思路其实与长度的认识、体积的认识有很多内在的相似性，将一维、二维、三维的概念形成一个整体。比如对于比较的方法，一维的线只要起点一致；二维的面要角重叠，兼顾两个维度，或者使其中一个维度一样，比较另一个维度，其本质是向一维转化；三维的体自然要比较三个维度。虽然维度增加了，但比较的思维方法却是一脉相承的。最简单的办法是，选择一个“单位”进行直接计量。这是计量长度、面积和体积的内在逻辑关联。
如果我们这样思考课堂，并愿意付出探索性的努力，那么学生可能会不断发现数学学习的乐趣，会觉得数学并不那么难。慢慢地，他们也就能逐步学会“数学地思考”。
⑶ 学数学需要什么思维
学数学需要什么思维
学数学需要什么思维，学习不是像一只没头苍蝇一样，许多同学到了高三数学成绩还是很渣，如果没有扎实的基础，在之后的学习中就会手足无措了，以下分享学数学需要什么思维
1、转化思维
转化思维，是指在解决问题的过程中遇到障碍时，通过改变问题的方向，从不同的方向来将我呢提转化为另一种形式，然后找到更好的解决方法，这种思维是在我们遇到难题碰到钉子的时候往往能取得很好的效果。
2、 逻辑思维
逻辑思维是学习数学必须具备的一项重要能力，是最重要的一种思维能力，因为数学是一门有很强逻辑性的学科，借助于概念、判断、推理等思维形式对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的思维过程
一般来说我们解决问题最先用到的就是我们的逻辑思维，先判断题目考察什么知识点，然后通过我们学习到的知识点对问题进行分析，然后推理出正确的答题过程。
3、 逆向思维
逆向思维用一句话来说就是得知结果反推过程，我们可以从问题相反面深入地进行探索，有时候我们反而能在这种逆向思维中找寻真正的破题方法。
怎样学好数学的技巧
1、重视计算
数学的计算学习就像语文的识字学习，是最基本的。
不识字，语文读不好；计算差，数学同样学不好。而且计算好，会给孩子数学学习提供很大的帮助。
家长可以每天让孩子做2分钟口算。一开始，2分钟内能只能做完20道口算，但之后，你会发现孩子会越来越快，正确率越来越高。
2、重视生活中的数学
其实数学的学习对生活的影响很大，它能提供很多的帮助。
例如:
买东西、计算利率、盈利等等，这些都用到数学。你可以在生活中，有意识的跟孩子提数学问题，让他解答。很简单，你带孩子去买菜，一斤苹果5元，买3斤多少钱，给阿姨20元，找回多少钱。
别小看这些，在小学数学学习中，解决问题占的分数是最多的，而解决问题无非就是判断用加减乘除中的哪种来列式解答，这些问题其实就是生活中的问题，孩子在生活中接触多，自然就会解答。
3、主动预习
新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段。因此，培养自学能力，在老师的引导下学会看书，带着老师精心设计的思考题去预习。
如自学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告诉了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的。
抓住这些重要问题，动脑思考，步步深入，学会运用已有的知识去独立探究新的知识。
有些家长头疼孩子上课效率很差；这其中很关键的原因是没有做好预习；自然也就做不到有的放矢
4、思考是数学学习方法的核心
一些孩子对公式、性质、法则等背的挺熟，但遇到实际问题时，却又无从下手，不知如何应用所学的知识去解答问题。
如有这样一道题让学生解“把一个长方体的高去掉2厘米后成为一个正方体，他的表面积减少了48平方厘米，这个正方体的体积是多少？”
孩子对求体积的公式虽记得很熟，但由于该题涉及知识面广，许多同学理不出解题思路，这需要学生在老师家长的引导下逐渐掌握解题时的思考方法。这道题从单位上讲，涉及到长度单位、面积单位；从图形上讲，涉及到长方形、正方形、长方体、正方体；
从图形变化关系讲：长方形→正方形；从思维推理上讲：长方体→减少一部分底面是正方形的长方体→减少部分四个面面积相等→求一个面的`面积→求出长方形的长（即正方形的一个棱长）→正方体的体积；
经启发，孩子分析后，学生根据其思路（可画出图形）进行解答。
有的学生很快解答出来：
设原长方体的底面长为X，则2X×4＝48
得：X＝6（即正方体的棱长），
这样得出正方体的体积为：6×6×6＝216（立方厘米）。
所以说，在学习过程中，老师家长最大的作用是：启发。
孩子在老师家长的引导下，去主动思考解题的思路，掌握学习方法！
5、培养阅读兴趣
假期和一位资深老师聊到孩子数学学习问题，分享一段重点：
“您孩子数学学习是什么情况？”老师问。
“题不难成绩还不错。一遇难题，就好像深入不进去。”提起女儿的数学，我真头疼。
“那她平时喜欢读书吗？”
“不是特别喜欢，但也不是一点不读。平时喜欢看漫画之类。”我想了想说。
“哦，那科普读物和一些经典名着读过吗？”老师接着问。
“没有，我认为对学习有用的书她都读不懂，也不愿意读。”我有些不好意思地回答。
“是有些问题。”老师顿了顿说，“孩子将来中学要想学好数理化，必须小学得多读书，特别是有深度有人文素养的好书。多读好书的孩子思维活跃，视野也开阔，到了高年级就更能显示出优势。”
“我们带过的数学成绩好的同学大多6、7岁就能看书，在小学阶段就大量阅读有深度有人文素养的好书，爱思考，爱看书，这群孩子问问题的深度和广度有时把我都难倒了。
听她这么一说，我这才更加理解“学生读书越多，他的思维就越清晰，他的智慧力量就越活跃。”
阅读对数学的重要性
很多家长总觉得阅读所带来的改变很缓慢，而考试就在眼前，所以还是觉得不如补课来得直接，效果更显着。
其实：阅读的功效绝不仅仅是丰富文化积淀，提高语文素养，而是帮助孩子点燃思维的火花，拓展视野，深化思维，提高学习力。
所以，阅读不仅仅是语文的事情，它对于任何一门学科来说都是首要的.。有研究发现，一年级或更早开始大量阅读的孩子比三年级开始阅读的孩子在其后的中小学学习，尤其是数理化学习方面潜力更大。
因为前者在其后的学习生涯中具备了深阅读能力和习惯，也就是理解能力很强，而后者阅读时思维很肤浅，理解能力自然很弱。这个现象在初二这个分水岭年级就表现得很明显了。
所以，不要等到中小学遇到困难才没完没了地补课“拉一把”，而是要让孩子4-7岁解决识字问题，6-9岁就能爱看书，9岁后就会大量阅读、读好书。
学好数学的好方法
一、预习方法
初一学生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用，预习仅是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点。学生预习时应要求学生做到：一粗读，先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌。二细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课。方法上可采用随课预习或单元预习。
二、听课方法
在听课方法的指导方面要处理好“听”、“思”、“记”的关系。
“听”是直接用感官接受知识，学生在听的过程中注意：(1)听每节课的学习要求;(2)听知识引人及知识形成过程;(3)听懂重点、难点剖析(尤其是预习中的疑点);(4)听例题解法的思路和数学思想方法的体现;(5)听好课后小结。
“思”是指学生思维。没有思维，就发挥不了学生的主体作用。(1)多思、勤思，随听随思;(2)深思，即追根溯源地思考，善于大胆提出问题;(3)善思，由听和观察去联想、猜想、归纳;(4)树立批判意识，学会反思。可以说“听”是“思”的基储关键，“思”是“听”的深化，是学习方法的核心和本质的内容，会思维才会学习。
“记”是指学生课堂笔记。初一学生一般不会合理记笔记，通常是教师黑板上写什么学生就抄什么，往往是用“记”代替“听”和“思”。有的笔记虽然记得很全，但收效甚微。要求学生：(1)记笔记服从听讲，要掌握记录时机;(2)记要点、记疑问、记解题思路和方法;(3)记小结、记课后思考题。使学生明确“记”是为“听”和“思”服务的。
适合学生的数学学习方法
理解之一——定义
数学跟其他学科一样，也是有很多概念性的东西，学好数学的基础就是明白定义到底说的是什么。比如数学中的平方，立方，绝对值的含义。我们知道平方就是两个相同的数相乘，当然立方就是三个相同的数相乘，绝对值就是大于或者等于0的数值，明白了定义的真正含义，也就走出了第一步，为后面的学习打下了坚实的基础。
理解之三——勤于练习
前面我说过。数学不是背出来的，是用笔杆子算出来的。所以针对一个公式或者一个定义，只有把关于这个问题的题目多做上几道，自然的就运用和真正理解了其中的意义。因此对于数学，一定不要偷懒，只看不算，只有多动脑，多动手，这样才会更加灵活的学好数学。
理解之二——实践
数学跟其他学科不同之处就是不需要死记硬背，因为数学不考试问答题，而是计算这是最大的不同。怎么实践呢，具体的说一下。
数学的许多题都是从定义出发的，前面我说过，定义明白了，也就好下手了。比如合并同类项，先想定义，就是同类的项，简单点就是都有的那个东西，明白了定义，然后下手做题，当然就事半功倍了。
⑷ 什么是数学思考，如何培养学生的数学思考
数学思考包括的内容：
1、建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维。
2、体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。
3、在参与观察嫌明、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰袜携地表达自己的想法。
4、学会独立思考告者伏，体会数学的基本思想和思维方式。
如何培养学生的数学思考 这个你可以自己出题给自己做，蛮好玩的
⑸ 该如何用哲学式思考来思考数学
哲学和各门具体科学是互动的，某一科学的兴盛和定型都对哲学产生影响，其成果、方法或舆卖穗论形象渗透到哲学之中，并引导哲学的思考方式和目标。但这并不总是毫无问题的。本文探讨一个贯穿在哲学史中、对哲学深有影响的学科--数学，准确地说，探讨数学对哲学典范作用的兴盛与消解，这种典范作用常以真理问题山虚为枢纽而展开。通常，数学一向被认为是透彻性、可靠性与有效性的化身。这使数学在人类学术中占有特殊地位。数学自明的概念、抽象的推理、确定的结论，赢得了哲学最持久的仰慕。哲学真理要立得住，就必须达到数学真理的层次。这种自觉意识几乎主宰了西方哲学的主流形态。当然，哲学模仿数学，未必要把内容完全量化，因为哲学的题材明显不能如此呆板地处理。哲学要取之于数学的逗配燃，毋宁是其中自明性初始概念的确立和使人不得不信服的逻辑方法。一种理想的方案是:宏大而复杂的哲学主题，加上不由人不信服的逻辑，构成一个论断系统，对它来说，所断言的都是真理，同时一切可能的真理也无不蕴含其中。
⑹ 什么是思维数学
1、数学思维就是数学地思考问题和解决问题的思维活动形式。
2、思维指的是人脑对客观现实的概括和间接反映，属于人脑的基本活动形式。
3、数学思维也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。比如转化与划归，从一般到特殊、特殊到一般，函数/映射的思想，等等。一般来说数学能力强的人，基本体现在两种能力上，一是联想力，二是数字敏感度。前者能够把两个看似不相关的问题联系在一起，这其中又以构造能力最让人折服；后者便是大多数曝光的所谓geek，比如什么Nash之类的。当然也有两种能力的结合体。
4、我国初、高中数学教学课程标准中都明确指出，思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。