A. 离散数学 什么是幂等元
幂等元是满足a^n=a的元素。
例如，单位元e，就是一种特殊的幂等元
B. 群中无零元怎么证离散数学问题
在群中,有：（1）群G中每个元素都是可消去的,即运算满足消去律；（2）群G中除幺元e外无其他幂等元；（3）阶大于1的群G不可能有零元.
证明：假设群G的阶大于1且有零元q,则q*q = q,即q是幂等元,因此由（2）有q = e,由于|G|>1,则存在x∈G,x≠q,由q是零元,有x*q = q,又q = e是幺元,则有x*q = x*e = x,则 q = x,这与x≠q矛盾.因此,G中无零元.
注意：如果|G| = 1,则有G = {e},此时e既是幺元又是零元.
C. 离散数学问题
一般说来，群指的是对于某一种运算*，满足以下四个条件的集合G：
（1）封闭性
若a,b∈G,则存在唯一确定的c∈G,使得a*b=c;
（2）结合律成立
任意a,b,c∈G,有(a*b)*c=a*(b*c);
（3）单位元存在
存在e∈G,对任意a∈G，满足a*e=e*a=a，称e为单位元，也称幺元;
（4）逆元存在
任意a∈G,存在唯一确定的b∈G, a*b=b*a=e（单位元），则称a与b互为逆元素，简称逆元，记作a^(-1)=b.
通常称G上的二元运算*为“乘法”，称a*b为a与b的积，并简写为ab.
若群G中元素个数是有限的，则G称为有限群。否则称为无限群。有限群的元素个数称为有限群的阶。
半群是一种特殊的代数系统，在形式语言，自动机等领域都有具体应用。
定义1 <S, *>为一个代数系统，集S 不空。若*是S上的二元运算（封闭），则称<S, *>为广群。
定义2 若<S, *>为广群，且*在S上可结合，则称<S, *>为半群。
定理1 设<S, *>是一个半群，B包含于S且*在B上封闭，则<B, *>也是一个半群，通常称为<S, *>的子半群。
定理2 若<S, *>为半群，且S是有限集，则必有元a∈S, 使a*a=a。
定理说明有限半群必有幂等元。
定义3 含有么元的半群称为独异点。有时独异点也记<S, *, e>。
定理3 设<S, *>为独异点，则关于*的运算表中任何两行或两列都不同。
定理4 <S, *> 为独异点，若对任a, b∈S，且a, b有逆元aˉ1, bˉ1, 则
1）(aˉ1)ˉ1 = a
2）a*b有逆且(a*b)ˉ1 = bˉ1 * aˉ1。
D. 离散数学的题目求解答
第3题，证明是群，同时满足下列4条件即可
1、封闭扰搭性（显然）
2、结合律
(a*b)*c=(a+b-2)*c=a+b-2+c-2=a+b+c-4
a*(b*c)=a*(b+c-2)=a+b+c-2-2=a+b+c-4
则(a*b)*c=a*(b*c)
3、单位元存在，是2，因为a*2=2*a=a
4、存在逆元，a⁻¹=4-a，因为缓物拿a*(4-a)=2
第6题
显然单位元蚂裤是群的幂等元。
用反证法，假设有非单位元a （a≠e，e为单位元），也是群中的幂等元。
则a²=a
等式两边同时乘以a⁻¹，得到
a²*a⁻¹=a*a⁻¹
即a²*a⁻¹=e
也即
a*(a*a⁻¹)=e
从而
a*e=e
即
a=e
这与a≠e的假设矛盾，因此群里的幂等元唯一。
E. 关于离散数学幂等律
根据对称差的定义a与乱野b的对哗轮喊称差=(a-b)∪(b-a),故
a与a的对称差=(a-a)∪(b-a)= 空集∪空集=空集
即任何集合a，它与自身做对称差运算均等于空集，如果a不等于空集，那么a与a的对称差等于空集，当然a与a的对称差不等于a了。
一个运算*，如果对任意元x，x与自身运算等于自身，即x*x=x,则称该运算*满足幂等律，显然对称差运算不满足幂等律，因为桐隐它不是对任意元x，有x*x=x。
F. 对实数的普通加法和乘法,什么是加法的幕等元,什么事乘法的幕等元
我的理解,所谓幂等元,是指一个元素与自己运算还岩梁等于自身,这样的元素叫幂等元,不知对不对,时间长了,这些离散数学的东者颤西都忘得一干二粗嫌运净.
如果我理解没错,加法的幂等元应该是0,乘法的幂等元应该是1.
G. 试证明每个有限半群至少有一个幂等元
设S是n阶有限半群。
a属燃腔友于S
a,a^2,a^3,....,a^(n+1)均属于S
故存在a^i=a^j，其中1<=i<j<=n+1，
存在k有，k(j-i)>=i，（一般证不来这个，都是这没想到，导致皮槐圆孝迭代不了）
a^[2k(j-i)]=a^[2k(j-i)-i]a^i=a^[2k(j-i)-i]a^j=a^[2(k-1)(j-i)]=...=a^[k(j-i)]
那么a^[k(j-i)]是幂等元。
H. 什么是幂等元
含有字母的等式，左右二边相等的！
I. 等幂元的定义是什么
幂等元梁培汪素是指被自己重复运算(或橡仔对于函中滚数是为复合)的结果等于它自己的元素。例如，乘法下唯一两个幂等实数为0和1。