现代数学有哪些内容是什么意思

⑴ 请问现代数学是什么为什么都大学了还没学过现代数学

现代数学是在大学数学基础上的，像集合论、拓扑学、泛函分析。
这些课大清当然大正猛学也学，但是是个皮毛。你同学这样说只能说明他不懂。
趣味举仿桥数学，不是一个学科啦

⑵ 什么是数学，数学有什么研究内容

2022版数学课程标准关于学业水平考试的命题原则有以下三个：（1）坚持素养立意，凸显育人导向。（2）遵循课标要求，严格依标命中陵题。（3）规范命题管理，加强质量监测。

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基卖宴戚祥启于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。

⑶ 现代数学与中学数学主要讲的是什么内容

现代数学主要是 微积分
中学数学主要是 欧式几何和初等代数

⑷ 现代数学的特征

现代数学的三大显着特征是符号化、公理化和形式化。
符号化：大家都知道数学是抽象的，是研究从现实生活中抽象出来的数及数之间的关系，因此数学研究得到的模型必须具有普适性，是高度抽象和概括的，不能说适用于现实中关于鸡的问题，却不适用于鸭的问题。为了达到这样的目标，如果在研究数之间的关系时，需要比数量带上那就非常麻烦。比如我们常说一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，按这样的说法说一辈子也说不完，但数学的符号化很好的解决了这个问题，现在我们都知道a只青蛙a张嘴，2a只眼睛，4a条腿，而且这里的a、2a和4a的关系不因现实是青蛙还是兔子而发生改变。这只是一个比较简单的例子，因为这样的关系只能用于4条腿的动物，而我们都熟知的运算律却是完全使用与现实生活的，比如a+b=b+a，所以数学的符号化为更好的研究数之间的关系提供了可能，也为后面两个特征奠定了基础。
公理化：其实可以理解为大家学习的数学证明题，你会发现在证明某个命题时我们需要从正确的命题a得到正确的命题b，最后经历若干次这样的过程得到命题是否正确。在这个过程中你是否考虑过，每一个命题之所以正确都是由于它有一个前提，这个前提推出了它的正确，比如上面提到的命题b，为什么命题b是正确的？这是因为正确的命题a推出了命题b是正确的。那现在我们想一想命题a又为什么是正确的呢？哪个命题能证明呢？这样逐一倒退，最终我们会发现这是没有终点的，但如果没有终点我们就无法证明某个命题是否正确，而且也并不是所有的命题我们都能个找到前提来证明的，比如如果a=b且b=c，那么a=c，这个命题是没有办法找到前提来证明的。鉴于此，着名的数学家欧几里得提出了五个公理：1、等于同量的量彼此相等。2、等量加等量，其和相等。3、等量减等量，其差相等。4、彼此能重合的物体是全等的。5、整体大于部分。正是因为有了这5条公理，我们才能够由他们出发，得到更多的关系，也因此建立了数学的公理化体系。
形式化：这里的形式化指的是论证方法的形式化，之前我们说到了数学的公理化，即我们可以通过证明的方法得到某些命题是否正确，但是这个证明的过程应该是怎样的，怎样写才能保证逻辑严密，同时又不冗余，因此亚里士多德提出了着名的“三段论”，即以一个一般性的原则（大前提）以及一个附属于一般性的原则的特殊化陈述（小前提），由此引申出一个符合一般性原则的特殊化陈述（结论）的过程。比如动物都有思想（大前提），人是动物（小前提），所以人有思想（结论）。这个过程现在看来好像是很正常的，但这一伟大的发明为人类思维方法的确立以及思维能力的提高奠定了坚实的基础。

⑸ 请问现代数学的学科有哪些

数论,代数,抽象代数,几何学,微积分袭孝滑学（叫数学分析应该会比较准确）,数学逻慎仔辑学拍腊,离散数学,应用数学（包括,数学物理,概率,统计,博弈,数学经济,生物数学）.

⑹ 现代数学包括哪些分支分别在什么阶段学习

现代数学的三大分支是：代数、几何、分析。数学的定义是研究集合及集合上某种结构的学科，是形式科学的一种，集合论和逻辑学是它的基础，证明是它的灵魂。由于它与自然科学尤其是物理学关系极为密切，有时数学也被归为自然科学六大基础学科之一。数学中未被定义的概念是集合，其他的一切都是有定义的。数学的标准形式是公理法，即给集合和集合上的某结构下一组公理，其他的一切理论都由这组公理推导证明而来。集合上的结构就是定义在几何元素或子集之间的一些关系，原始分为三类：描述顺序关系的序结构，描述运算关系的代数结构，描述临近关系的拓扑结构，这些结构可以互相结合成为其他一些复杂的结构，比如几何结构，测度结构等等。由这些结构构造出来的各种集合或者说空间，就是不同数学分支研究的内容。代数学研究具有若干代数结构的集合，比如群、环、体、域、模、格、线性空间、各种内积空间等等，这些结构最初都是由初等代数，或者说初等数论和方程式论的研究中抽象出来的。代数学包括：初等代数、初等数论、高等（线性）代数、抽象代数（群论、环论、域论等）、表示论、多重线性代数、代数数论、解析数论、微分代数、组合论等等。几何学研究具有若干几何-拓扑结构的集合，比如仿射空间、拓扑空间、度量空间、仿射内积空间、射影空间、微分流形等。最初是由欧氏几何发展而来。几何学包括：初等（欧氏综合）几何、解析几何、仿射几何、射影几何、古典微分几何、点集拓扑、代数拓扑、微分拓扑、整体微分几何、代数几何等等。分析学研究带有若干拓扑-测度的集合，以及定义在这些集合上的函数空间比如可测-测度空间、赋范空间、巴拿赫空间、希尔伯特空间、概率空间等等，由微积分发展而来。分析学包括：数学分析、常微分方程、复变函数论、实变函数论、偏微分方程、变分法、泛函分析、调和分析、概率论等等。

⑺ 什么是现代数学

现代数学仍以代数、几何与分析为三大基础，作为21世纪的非数学专业的研究生(或科技工作者来讲)，系统掌握现代数学基础知识，无论是作为工具性目的的需要还是逻辑思维方法的训练(或借鉴)，都是必须的。

⑻ 现代数学概论包含那些内容

集合论、非欧几何、拓扑学、抽象代数、模糊数学、分形几何、泛函分析等

⑼ 现代数学的概述

现代数学时期是指由20世纪40年代至今，这一时期数学主要研究的是最一般的数量关系和空间形式，数和量仅仅是它的极特殊的情形，通常的一维、二维、三维空间的几何形象也仅仅是特殊情形。抽象代数、拓扑学、泛函分析是整个现代数学科学的主体部分。它们是大学数学专业的课程，非数学专业也要具备其中某些知识。变量数学时期新兴起的许多学科，蓬勃地向前发展，内容和方法不断地充实、扩大和深入。
18、19世纪之交，数学已经达到丰沛茂密的境地，似乎数学的宝藏已经挖掘殆尽，再没有多大的发展余地了。然而，这只是暴风雨前夕的宁静。19世纪20年代，数学革命的狂飙终于来临了，数学开始了一连串本质的变化，从此数学又迈入了一个新的时期——现代数学时期。
19世纪前半叶，数学上出现两项革命性的发现——非欧几何与不可交换代数。
大约在1826年，人们发现了与通常的欧几里得几何不同的、但也是正确的几何——非欧几何。这是由罗巴契夫斯基和里耶首先提出的。非欧几何的出现，改变了人们认为欧氏几何唯一地存在是天经地义的观点。它的革命思想不仅为新几何学开辟了道路，而且是20世纪相对论产生的前奏和准备。
后来证明，非欧几何所导致的思想解放对现代数学和现代科学有着极为重要的意义，因为人类终于开始突破感官的局限而深入到自然的更深刻的本质。从这个意义上说，为确立和发展非欧几何贡献了一生的罗巴契夫斯基不愧为现代科学的先驱者。
1854年，黎曼推广了空间的概念，开创了几何学一片更广阔的领域——黎曼几何学。非欧几何学的发现还促进了公理方法的深入探讨，研究可以作为基础的概念和原则，分析公理的完全性、相容性和独立性等问题。1899年，希尔伯特对此作了重大贡献。
在1843年，哈密顿发现了一种乘法交换律不成立的代数——四元数代数。不可交换代数的出现，改变了人们认为存在与一般的算术代数不同的代数是不可思议的观点。它的革命思想打开了近代代数的大门。
另一方面，由于一元方程根式求解条件的探究，引进了群的概念。19世纪20～30年代，阿贝尔和伽罗华开创了近代代数学的研究。近代代数是相对古典代数来说的，古典代数的内容是以讨论方程的解法为中心的。群论之后，多种代数系统(环、域、格、布尔代数、线性空间等)被建立。这时，代数学的研究对象扩大为向量、矩阵，等等，并渐渐转向代数系统结构本身的研究。
上述两大事件和它们引起的发展，被称为几何学的解放和代数学的解放。
19世纪还发生了第三个有深远意义的数学事件：分析的算术化。1874年威尔斯特拉斯提出了一个引人注目的例子，要求人们对分析基础作更深刻的理解。他提出了被称为“分析的算术化”的着名设想，实数系本身最先应该严格化，然后分析的所有概念应该由此数系导出。他和后继者们使这个设想基本上得以实现，使今天的全部分析可以从表明实数系特征的一个公设集中逻辑地推导出来。
现代数学家们的研究，远远超出了把实数系作为分析基础的设想。欧几里得几何通过其分析的解释，也可以放在实数系中；如果欧氏几何是相容的，则几何的多数分支是相容的。实数系(或某部分)可以用来解群代数的众多分支；可使大量的代数相容性依赖于实数系的相容性。事实上，可以说：如果实数系是相容的，则现存的全部数学也是相容的。
19世纪后期，由于狄德金、康托和皮亚诺的工作，这些数学基础已经建立在更简单、更基础的自然数系之上。即他们证明了实数系(由此导出多种数学)能从确立自然数系的公设集中导出。20世纪初期，证明了自然数可用集合论概念来定义，因而各种数学能以集合论为基础来讲述。
拓扑学开始是几何学的一个分支，但是直到20世纪的第二个1/4世纪，它才得到了推广。拓扑学可以粗略地定义为对于连续性的数学研究。科学家们认识到：任何事物的集合，不管是点的集合、数的集合、代数实体的集合、函数的集合或非数学对象的集合，都能在某种意义上构成拓扑空间。拓扑学的概念和理论，已经成功地应用于电磁学和物理学的研究。
20世纪有许多数学着作曾致力于仔细考查数学的逻辑基础和结构，这反过来导致公理学的产生，即对于公设集合及其性质的研究。许多数学概念经受了重大的变革和推广，并且像集合论、近世代数学和拓扑学这样深奥的基础学科也得到广泛发展。一般(或抽象)集合论导致的一些意义深远而困扰人们的悖论，迫切需要得到处理。逻辑本身作为在数学上以承认的前提去得出结论的工具，被认真地检查，从而产生了数理逻辑。逻辑与哲学的多种关系，导致数学哲学的各种不同学派的出现。
20世纪40～50年代，世界科学史上发生了三件惊天动地的大事，即原子能的利用、电子计算机的发明和空间技术的兴起。此外还出现了许多新的情况，促使数学发生急剧的变化。这些情况是：现代科学技术研究的对象，日益超出人类的感官范围以外，向高温、高压、高速、高强度、远距离、自动化发展。以长度单位为例、小到1尘(毫微微米，即10^-15米)，大到100万秒差距(325.8万光年)。这些测量和研究都不能依赖于感官的直接经验，越来越多地要依靠理论计算的指导。其次是科学实验的规模空前扩大，一个大型的实验，要耗费大量的人力和物力。为了减少浪费和避免盲目性，迫切需要精确的理论分机和设计。再次是现代科学技术日益趋向定量化，各个科学技术领域，都需要使用数学工具。数学几乎渗透到所有的科学部门中去，从而形成了许多边缘数学学科，例如生物数学、生物统计学、数理生物学、数理语言学等等。
上述情况使得数学发展呈现出一些比较明显的特点，可以简单地归纳为三个方面：计算机科学的形成，应用数学出现众多的新分支、纯粹数学有若干重大的突破。
1945年，第一台电子计算机诞生以后，由于电子计算机应用广泛、影响巨大，围绕它很自然要形成一门庞大的科学。粗略地说，计算机科学是对计算机体系、软件和某些特殊应用进行探索和理论研究的一门科学。计算数学可以归入计算机科学之中，但它也可以算是一门应用数学。
计算机的设计与制造的大部分工作，通常是计算机工程或电子工程的事。软件是指解题的程序、程序语言、编制程序的方法等。研究软件需要使用数理逻辑、代数、数理语言学、组合理论、图论、计算方法等很多的数学工具。目前电子计算机的应用已达数千种，还有不断增加的趋势。但只有某些特殊应用才归入计算机科学之中，例如机器翻译、人工智能、机器证明、图形识别、图象处理等。
应用数学和纯粹数学(或基础理论)从来就没有严格的界限。大体上说，纯粹数学是数学的这一部分，它暂时不考虑对其它知识领域或生产实践上的直接应用，它间接地推动有关学科的发展或者在若干年后才发现其直接应用；而应用数学，可以说是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。
20世纪40年代以后，涌现出了大量新的应用数学科目，内容的丰富、应用的广泛、名目的繁多都是史无前例的。例如对策论、规划论、排队论、最优化方法、运筹学、信息论、控制论、系统分析、可靠性理论等。这些分支所研究的范围和互相间的关系很难划清，也有的因为用了很多概率统计的工具，又可以看作概率统计的新应用或新分支，还有的可以归入计算机科学之中等等。
20世纪40年代以后，基础理论也有了飞速的发展，出现许多突破性的工作，解决了一些带根本性质的问题。在这过程中引入了新的概念、新的方法，推动了整个数学前进。例如，希尔伯特1990年在国际教学家大会上提出的尚待解决的23个问题中，有些问题得到了解决。60年代以来，还出现了如非标准分析、模糊数学、突变理论等新兴的数学分支。此外，近几十年来经典数学也获得了巨大进展，如概率论、数理统计、解析数论、微分几何、代数几何、微分方程、因数论、泛函分析、数理逻辑等等。
当代数学的研究成果，有了几乎爆炸性的增长。刊载数学论文的杂志，在17世纪末以前，只有17种(最初的出于1665年)；18世纪有210种；19世纪有950种。20世纪的统计数字更为增长。在本世纪初，每年发表的数学论文不过1000篇；到1960年，美国《数学评论》发表的论文摘要是7824篇，到1973年为20410篇，1979年已达52812篇，文献呈指数式增长之势。数学的三大特点—高度抽象性、应用广泛性、体系严谨性，更加明显地表露出来。
今天，差不多每个国家都有自己的数学学会，而且许多国家还有致力于各种水平的数学教育的团体。它们已经成为推动数学发展的有力因素之一。目前数学还有加速发展的趋势，这是过去任何一个时期所不能比拟的。现代数学虽然呈现出多姿多彩的局面，但是它的主要特点可以概括如下：(1)数学的对象、内容在深度和广度上都有了很大的发展，分析学、代数学、几何学的思想、理论和方法都发生了惊人的变化，数学的不断分化，不断综合的趋势都在加强。(2)电子计算机进入数学领域，产生巨大而深远的影响。(3)数学渗透到几乎所有的科学领域，并且起着越来越大的作用，纯粹数学不断向纵深发展，数理逻辑和数学基础已经成为整个数学大厦基础。

⑽ 现代数学研究什么

什么是数学？有人说：“数学，不就是数的学问吗？”

这样的说法可不对。因为数学不光研究“数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是数学研究的对象。

历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。”

那么，究竟什么是数学呢？

伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。

数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。

纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显着特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。

应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科， 数学有3个最显着的特征。

高度的抽象性是数学的显着特征之一。数学理论都算有非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列的阶段形成的，所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连数学方法本身也是抽象的。例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学，也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的也好，方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。

体系的严谨性是数学的另一个显着特征。数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上。早在2000多年前，数学家就从几个最基本的结论出发，运用逻辑推理的方法，将丰富的几何学知识整理成一门严密系统的理论，它像一根精美的逻辑链条，每一个环节都衔接得丝丝入扣。所以，数学一直被誉为是“精确科学的典范”。

广泛的应用性也是数学的一个显着特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。

各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。