如何体现数学的严谨性

Ⅰ 数学的严谨性体现在_数学活动要体现“四性”

《数学课程标准（实验稿）》（以下简称“标准”）指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间和学生之间交往互动、共同发展的过程。”组织数学活动，要体现趣味性、探索性、实践性、应用性和创新性。
一、数学活动要体现趣味性――生有效生成之根
有效的数学活动来自学生对数学活动的参与，而参与的程度却与学生学习时产生的情感因素密切相关。学生对所学的知识有无兴趣，决定其对学习的执着追求以及喜厌态度。爱因斯坦说过：“兴趣和棚穗爱好是学习的最大动力。”把单调、类同的数学知识游戏化，是调动学生积极参与数学活动的好方法。尤其是小学低中年级的学生，他们更多关注“有趣、好玩、新奇”的事物。因此，学习素材的选取与呈现以及活动的安排都应充分考虑学生的生活背景和趣味性，教师可以为学生提供富有趣味的数学活动――游戏。
例如，在教学“可能性”知识点时，课始，教师引导：“你们喜欢做游戏吗？现在请同学们以小组为单位做一个游戏。这里每个袋子里各装了两个球，有的袋里放的两个全是白球或两个全是黑球，有的袋里放的是一个白球和一个黑球。每个同学一次只能摸一个球，看一看是什么颜色的球，摸好后再把球放进袋子里，另一个同学继续摸，每组推选一人做记录。”学生有新奇感，便产生了兴趣。活动结束后，每一个小组汇报摸球结果，教师很自然地引出“可能慧携、不可能、一定”等概念。这样，只有当学生对学习萌发一种浓厚的兴趣时，学习才会成为一种满足自己的需要的、快乐的、充满创造力的活动。
二、数学活动要体现探索性――萌有效生成之芽
探究性学习是新课程标准倡导的重要理念之一，是体现数学活动能否有效的关键所在。苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、探索者。”因此，教师组织数学活动要体现探索性。
1.为学生提供探索的机会。“标准”指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会。”在数学课堂活动中，教师不妨多给学生提供一些探索、交流的时间和平台，以此激发他们的学习动机和兴趣，使数学课堂链碧卜更富有活力。例如教学长、正方体后，为了加深学生对表面积和体积概念的理解和掌握，课堂上让每个学生量一量火柴盒的长、宽、高，并完成作业：（1）火柴的内、外盒各有几个面？各要用多少材料？（不计材料厚度）（2）这只火柴盒所占空间的大小是多少？（3）火柴盒的体积和它的容积相等吗？学生在看一看、摸一摸、量一量、算一算中亲历数学活动过程。整个数学活动是随学生的学习需要而动态展开的，学生通过充分动手、动脑，手脑并用，自主探索，找到了解决问题的方法，逐步加深对数学知识（如对长方体侧面积、表面积、体积和容积）的理解，形成有效的学习策略。
2.为学生构建探索的方法。教师不仅要传授知识，更要教给学生探索知识的方法。好动是小学生的天性，面对枯燥、抽象的数学知识，要使小学生乐于接受，主动探索，达到教学目标，最有效的方法就是让他们自主参与和自我安排学习活动，并在数学活动中运用多种感官，全方位、多途径感受实际事物，诱发新知识的生成，解开数学知识的疑团。例如教学“圆柱的表面积”时，首先让学生观察身边的圆柱，说说它包括哪几部分，接着让学生做一个底面直径是5厘米，高是10厘米的圆柱。当学生在操作中遇到困难，不知如何做时，教师可启发或暗示学生把身边的圆柱（学具）拆开，再围起来。学生通过操作、实践，知道了表面积由哪几部分组成，悟出了计算圆柱表面积的方法。学生通过数学活动经历和体验探究知识的过程，养成勤于思考，善于思考，善于发现，敢于质疑，勇于创新的良好习惯。
三、数学活动要体现实践性――长有效生成之茎
提供适当的学习环境，有利于数学知识的有效生成。让学生有机会亲身实践是提高有效生成的有效办法之一。人本主义学习理论认为，每一个正常的人犹如一粒种子，只要能给予适合的环境，就会生根发芽、长大并开花结果。每个人在其内部都有一种自我实现的需求。尤其当学生在探索知识过程中经历“磨难”，突破重围有新发现时，学生品尝到自主探索成功带来的乐趣，情感体验得到升华，会产生再次追求这种情感体验的愿望。
如教学“元、角、分”后，在课堂中开展一个模拟购物的活动，让学生在小组中轮流扮售货员和顾客。学生用3元钱买单价2元3角的圆珠笔，怎样找钱呢？通过模拟购物活动，帮助学生积累简单的购物经验，增强估算意识和理财能力，掌握了付出的钱减去购物用的钱等于应找回的钱。生动的购物活动改变了传统的课堂教学模式，学生从中感悟到数学活动可以解决实际问题，增强了实践体验。
四、数学活动要体现应用性――开有效生成之花
在应用中培养学生的学习能力，促进新知识的有效生成是数学活动的主要目标之一。“标准”明确指出：“学生能够认识到数学存在于现实生活中，并被广泛应用于现实世界，才能切实体会到数学的应用价值。”学生学习的很多知识来源于生活实际，这就为我们从学生生活实际入手引入新知识提供了大量的背景资料。我们要把数学活动的触角伸到具体的生产、生活中去，引导学生运用数学思想方法解决实际问题。
例如学习统计知识后，让学生了解附近市场或超市的销售情况，提出进货建议。这就需要学生了解市场的货物种类、每天的销量、商品销售额的多与少等情况，在此基础上，才能提出进货建议。学习长、正方体表面积后，让学生测算粉刷房屋的费用。这就需要学生首先测定房屋的粉刷面积，了解市场上有哪些涂料、价格如何，确定选用哪种涂料、需要多少涂料，粉刷的工钱如何计付，明确了这些问题以后，学生才能对粉刷的费用有初步的估计。
实际教学中教师要努力为学生应用所学数学知识创造条件和机会，同时，鼓励学生自己主动在现实生活中寻找用数学知识和数学思想方法解决问题的机会，并努力去实践。这也是数学教学中培养学生应用意识的根本所在。
五、数学活动要体现创新性――结有效生成之果
不同的学生有不同的思维方式、不同的兴趣爱好以及不同的发展潜能。所有的数学活动都应当允许学生表达自己对问题的理解，采取自己认为合适的解决问题的策略。“标准”明确指出：“数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”因此，教师要悉心体察课堂教学的进展动态，不拘泥于课前的预设，善于捕捉学生思维的闪光点，营造创新氛围，鼓励学生全身心地投入数学学习活动之中，让学生在数学活动中体验再创造的乐趣，掌握“再创造”的方法。
例如，在教材中有这样一道题：“小玲看一本290页的小说。前4天每天看20页，以后每天看30页，再用几天可以看完？”教学时，我把问题改为：“剩下的能在6天内看完吗？”
生1：（290-20×4）÷30=7（天）比6天多，所以不能看完。生2：20×4+30×6=260（页），少于290页，所以不能看完。生3：（290-20×4）÷6=35（页）每天要看的比30页多，所以不能看完。生4：（290-30×6）÷20=5.5（天），多于4天，所以不能看完。生5：（290-30×6）÷4=27.5（页），比20页多，所以不能看完。一个开放性问题，不同的学生会有不同的解决问题方案。这种富有开放性的生活实践问题，很容易点燃学生的创新火花，使学生的创新火焰越燃越旺。
教师组织数学活动要精心预设，尽可能为学生搭建有效生成的平台，提供有效生成的机会和空间，让学生去发现问题和探索解决问题。真正让数学课堂因有效的数学活动而灵动，因有效生成而精彩。
作者单位
江苏省宜兴市杨巷小学
◇责任编辑：曹文◇

Ⅱ 举一个例子，数学就是解释，数学是严谨的思维的例子，举例说明，简单说说体会

严谨性是数学课的基本特点，思维的严谨性是学好数学的关键之一。然而，出题者思维中的不严谨现象在老师当中常常出现，这种不严谨的思维直接影响学生的数学成绩。如某学年度第一学期期末小学六年级数学试卷有这样一道的判断题:“甲数的1/3等于乙数的1/4，那么乙数大于甲数。”

从参考答案来看，出题者认为该打“√”。我想出题者的本意是在有“甲乙两数都是正数”的大前提下。此时，甲× 1/3=乙× 1/4→甲/3=乙/4→甲∶乙=3:4→乙数大于甲数。但是，如果在没有“甲乙两数都是正数”的前提下，应该考虑到:

1.甲乙两数同为零时，这在小学生已经学过的知识系统下是应该考虑到的，此时甲数等于乙数。

2.如果考虑到甲、乙两数同为负数时，虽然小学生还未学到，但他们进入初中马上就会学到，此时，乙数应该小于甲数。例如，取甲数为-3，乙数为-4，有(-3)X 1/3=(-4)× 1/4，但-3>-4。

综上所述，就原命题而言，结论应分三种情形:

1.当甲乙两数同为正数时，甲数小于乙数。

2.当甲乙两数同为零时，甲数等于乙数。

3.当甲乙两数同为负数时，甲数大于乙数。

所以，我本人认为，原题是一个缺大前提的命题。作为判断题应打 “×”。

也许有人会认为，在小学生未学负数的情况下，可以打“√”，我认为这是没有道理的。其一，小学生已经学了零，并且知道自然数和零是整数的一部分。对于思维严谨的学生，注意了甲乙两数同为零时，原命题是假命题。其二，当小学生升入初中后，还会碰到此题，那时他会发现，甲乙两数同为负数时，原命题也是假命题，而且他还会体会到，原来小学学的知识与初中学的知识并不矛盾，而且知识系统所包含的内容更丰富、更完整了。

这样的例子不胜枚举，到了中学还会见到很多。只要我们在教学中做一个有心人，对学生负责人的人，就应该经常注意培养学生全面、完整地考虑问题的习惯，那么就能逐步使学生养成严谨思维的特点。

Ⅲ 如何理解数学教学的严谨性

严谨性是数学科学理论的基本特点．它要求数学结顷拦论的表述必须精练、准确．而对结论的推理论证，要求步步有根据，处处符合逻辑理论的要求．在数学内容的安排上，要求有严格的系统性，要符合学科内在的逻辑结构州乎带，既严格又周密．贯彻严册芦谨性与量力性相结合的原则

Ⅳ 如何做到数学课既有趣味性又不失数学的严谨性

一、创设有效的问题情境
1、问题要有现实性——构建真实的问题情境。
2、问题要有思考性——为学生提供适当的思考空间。
3、问题要有针对性——紧扣有关的数学学习内容。
4、问题要有挑战性——让学生的思维经受来自问题的挑战。
5、问题要有趣味性—将问题置于生动有趣的情境中。
二、组织有效的探究活动
1、创设良好的探究情境。
2、灵活采用探究的形式。
3、热情地参与学生的探究。
4、促进学生在探究中的互动与交流。
5、宽容与欣赏学生探究的过程和结果。
三、建立有效的合作方式
首先，教师要明确提出的问题有没有合作的必要。
其次，在具体操作中教师至少应注意：
①、 分工明确。②、建立机制。③、适时引导。
四、捕捉有效的生成资源
“ 生成”是课程改革中使用频率较高的一个词，追求互动生成的数学课堂已成为教师教学的追求。当然，任何问题总要涉及一个度，无论情况如何，教师心中都要有一把尺，权衡其间的利弊，在预设与生成之间寻找恰当的平衡。
“ 课堂教学是一个动态生成的锋羡过程”，随时都有可能出现意外的通道和美丽的图景，强调课堂生成并不等于教师脚踩西瓜皮——滑到哪里算哪里。问题在于，当陪基首“意外的通道”出现的时候，我们是否敏锐地意识到，并且能否经由这“通道”引领学生欣赏“美丽的图景”?教学是一种教师价值引导和学生自主建构相统一的活动。
五、运用有效的课堂评价。
首先，评价的原则应该是客观公正。
其次，教师应锤炼课堂教学的评价语言。
具体做到：（1）准确不能模糊。（2）生动还要丰富。（3）严谨不失幽默。（4）中听更要芦数中用。（5）独特不乏创新。
总之，课堂教学的有效性是广大教师所共同追求的。有效课堂是一种理念，更是一种价值追求，一种教学实践模式。我期待以自己的思考、交流，引发更多教师对这一问题的关注、探索。

Ⅳ 如何培养学生的数学思维方法

一、培养数学思维的严谨性
思维的严谨性是指考虑问题的严密、有据。要提高学生思维的严谨性，必须严格要求，加强训练。
首先要求学生要按步思维，思路清晰，就是要按照一定的逻辑顺序进行思考问题。特别在学习新的知识与方法时，应从基本步骤开始，一步一步深入。
其次要求学生要全面、周密地思考问题，做到推理论证要有充分的理由作根据。运用直观的力量，但不停留在直观的认识上；运用类比，但不轻信类比的结果；审题时不但注意明显的条件，而且留意发现那些隐蔽的条件；应用结论时注意结论成立的条件；仔细区分概念间的差别，弄清概念的内涵和外延，正确地使用概念；给出问题的全部解答，不使之遗漏。
二、培养数学思维的深刻性
思维深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的深度和难度。在数学学习中经常有学生对结论不求甚解，做练习时照葫芦画瓢，根本无法领会解题方法的实质，离开书本和老师就无法独立解题。这种现象正是学生在长期的学习中缺乏思维深刻性的表现。要克服这一现象，必须有意识地经常进行思维的深刻性训练。
1、透过现象看数学本质
能否透过表面现象，洞察数学对象的本质及联系，是思维深刻与否的主要表现。很多的数学问题，条件关系比较隐蔽，如果只看问题的表面，是无从下手的。因此在数学学习中，要进行由表及里的思索，抓住问题的本质和规律。
例1：商店有红气球17个，红气球比黄气球少9个，花气球的个数是红气球的3倍，花气球有多少？
分析：一个应用题含有两个未知的数量，一般情况下是不可求解的，但本题却要求花气球的个数，显然该应用题中可以转变为只含一个未知数量（花气球数量）的应用题。即红气球的个数可先由已知条件求出，这样透过现象，看到了问题的本质，明确了转变的方向。
解：（1）红气球有多少个？
17-9=8（个）
（2）花气球有多少个？
8×3=24（个）
答：花气球有24个。
2、注意审题认真和防止思维定势
学生在用某种思维模式多次解决同类问题而形成思维定势之后，再遇到相类似的新问题时，往往会表现出机械套用以前思维模式的倾向，而且同一方法使用次数越多，这种倾向就越明显。
例2：动物园里养了45只八哥、32只黄莺，养的黄莺和孔雀的总数比八哥少8只，养了几只孔雀？
由于习惯上常把黄莺和八哥的个数相加得两种鸟的总数，不少学生把此题中黄莺和孔雀的总数误认为是黄莺和八哥的总数，在解题时出现了错误。要克服学生这种思维定势，可以在平时的作业、练习中多培养学生多观察、多思考、多分析。另外，有意识安排适当反例，引诱学生上当，让学生吃一堑长一智。
三、培养思维的广阔性
思维的广阔性是指对一个问题能从多方面考虑。具体表现为对一个事实能作多方面的解释，对一个对象能用多种方式表达，对一个题目能想出各种不同的解法。在数学学习中，注重多方位、多角度的思考方式，拓广解题思路，可以促进学生思维的广阔性。
例如，求一个长方形的周长，既可以用四条边相加的方法计算，也可以分别先算出两条长、两条宽的长度再相加，更简便的可以先把长和宽先加起来再乘以2，得出结果。
四、培养思维的灵活性
思维的灵活性是指能随事物的变化而随机应变的及时性，以及不过多地受思维定势的影响，善于从旧的模式或通常的制约条件中摆脱出来。养成学生数学思维的严谨性、深刻性和广阔性，但是没有发展思维的灵活性，就有可能使思维倾向于某种具体的方法和方式，片面地追求分析问题和解决问题的程式化或模式化，产生思维的惰性。
灵活的思维表现为针对知识的运用自如，善于变通和调整思路，善于运用辨让思想进行具体问题具体分析是思维灵活性的重要表现。
例3：用简便方法计算242-97+55
分析：这是一道加减法综合计算题，用常规方法进行简便计算的话，解法如下：
242-97+55
=242-100+3+55
=142+3+55
=145+55
=200
在计算中只第一步显示比较方便，在其他步骤中并没有体现出太大优势。如果我们从另一个角度入手，把97进行不同的分解，有如下解法：
242-97+55
=242-42-55+55
=（242-42）-（55-55）
=200
由此可简便求出最后结果。
这种需要打破常规解法的题目，是训练思维灵活性的好办法。除此以外，传统的一题多解也是训练思维灵活性的好办法。

Ⅵ 怎样理解数学的严谨性在教学中如何贯彻严谨性与量力性相结合的原则

严谨性与量力性相结合

1.严谨性∶指数学具有很强的逻辑性和较高的精确性，逻辑的严格性和结论的确定性。

2. 量力性∶指学生的可接受性

教学中的数学知识的逻辑严谨性与学生的可接受性之间相适应的关系。

• 理论知识的严谨程度要适合学生的一般知识结构与智力发展水平，随着学生知识结构的不断完善，心理发展水平的提高，逐渐增强理论的严谨程度。

• 反过来，又要通过恰当的理论严谨性逐渐促进学生的接受能力。

这一原则是根据数学本身的特点及学生心理发展的特点提出的。

• 在学习过程中，学生的心理发展是逐步形成的，不同的年龄阶段其感知、记忆、想象、思维、能力等心理因素都有不同的发展水平。

• 这种心理发展的渐变性决定了在教学中不可能对数学理论的研究达到完全严密的程度，而应该在不同的教学阶段，依据不同的教学目的和内容而提出不同的严谨性要求.即数学教学的严谨性是相对的。

Ⅶ 如何贯彻严谨性与量力性相结合的原则

严谨性是数学科学理论的基本特点。它要求数学结论的表述必须精练、准确．而对结论的推理论证，要求步步有根据，处处符合逻辑理论的要求。在数学内容的安排上，要求有严格的系统性，要符合学科内在的逻辑结构，既严格又周密。贯彻严谨性与量力性相结合的原则的方法有：

1. 认真了解学生的心理特点与接受能力，是贯彻严谨性和量力性相结合的原则的前提。“备课先备学生”的经验之淡，就出于此。也就是说,只有全面地了解学生情况,才能使制订的教学计划与内容安排真正做到有的放矢、因材施教，才能真正贯彻好这一原则。

2. 在教学中，应设法安排使学生逐步适应的过程与机会,逐步提高其严谨程度,做到立论有据。例如初学平面几何的学生,对严格论证很不适应,教学时应先由教师给出证明步骤,让学生只填每一步的理由 , 鼓励学生发扬跳一跳够得到”的精神，合情合理地提出教学要求,逐步过渡到学生自已给出严格证明,最后要求达到立论有据,论证简明。但绝不能消极适应学生，人为地降低教材理论要求，必须在符合内容科学性的前提下，结合学生实际组织教学。

3. 在教学中，注意从准确的基础知识和语言出发培养严谨性。这就要求教师备好教材，达到熟练准确，不出毛病。另外要严防忽略公式、法则、定理成立的条件。还要注意逐步养成学生的语言精确习惯。这就要求教师有较高的教学语锋迟言素养,使自己的语言精确、简练、规范,对教学术语要求准确、得当。

4. 在教学中，注意培养全面周密的思维习惯,逐步提高严谨程度。一般数学中所研究的是一类事物所具 有的性质或它们元素之间的关系，而不仅仅是个别事物。于是要求教师恩考问题全面周密。

总之，数学的严谨性与量力性要很好地结合,在教学中要注意教学的“分寸”,即注意教材的深广度，从严谨着眼从银指李量力着手;另外，要注意阶段性，使前者为后者作准备，后者成为前者的发展，前后呼应。通过对学生严谨性的培养使学生养成良好的思考习惯。

(7)如何体现数学的严谨性扩展阅读：

严谨，形容态度严肃谨慎，细致、周全、完善，追求完美。

谨慎性原则是指合理核算可能发生的损失和费用，不得多计资产或收益，少计负债或费用。

是指某些经济业务有几种不同会计处理方法和程序可供选择时，在不影响合理选择的前提下，应当尽可能选用对所有者权益产生影响最小的方法和程序进行会计处理，合理核算可能发生的损失和费用，即所谓“宁可预计可能的损失，不可预计可能的收益”。

量力性原则，又称“可接受原则”。指教学与儿童发展水平相适应的适度原则。从儿童发展的实际可能性出发，使教学的任务、教材内容、方法和组织形式是儿童可接受的。既不要负担过重，也不能轻而易举，要高于儿童现有水平，保持一定难度，要在能力尚处在形成状态的“最近发展区”内，引导儿童经过努力去解决问题。

贯彻这一原则，要准确了解和估计幼儿接受能力和智力体力发展水平，采取合理教学结构，恰当地由近及远、由已知到未知、由简单到复杂、由易到难、由具体到抽象、由部分到整体地进行教学。

数学教育是一种社会文化现象，其社会性决定了数学教育要与时俱进，不断创新．数学教育中的教育目标、教育内逗局容、教育技术等一系列问题都会随着社会的进步而不断变革与发展．数学教育改革的背景，至少有来自于九个方面的考虑：知识经济、社会关系、家庭压力、国际潮流、考试改革、科教兴国、深化素质教育、普及义务教育、科技进步。

参考链接：

严谨-网络

谨慎性原则-网络

量力性原则-网络

数学教育原则体系-网络

数学教育-网络

Ⅷ 高中数学怎样做到严谨规范

透彻领悟所学知识：高中数学的理论性、抽象性强，这就需要学生在知识的理解上下大功夫，不仅要弄清数学概念的实质，还要弄清概念的背景及其与其它概念的联系。例如初三学生都会解一元二次方程，我曾在高一新生中做过这种调查：为什么一元二次方程在△≥0时有根？答对率不到15％，说明了什么？学生对一元二次方程这个概念理解不透彻，相关知识缺乏联系。科学地对待预习：对于一部分数学基础不太理想的同学，应做好课前预习。正确的方法是先不打开书，设想这节课的内容、结构，然后打开书；看到要对某个概念进行定义，马上盖上书，自己试着定义一下；看到一个定理的第一句叙述，再盖上书自己猜想他的结论；看到一个公式时，也是这样。看到例题时，先不要看解法，自己先在纸上把它做一遍，再与书上的解法进行比较、思考……这样的预习，无论对知识的掌握，还是对思维的训练，都是有益的。对于数学基础较好，思维反应敏锐的同学，我不主张课前预习。因为通过预习已经知道了课上要讲的内容、结论、推导过程、例题解法等，那么，课堂上还谈何“超前思维、真正做课堂的主人、在思维运动中训练思维呢？”这白白浪费了课堂上发展自己智力素质的机会。提高听课效率：高中学习期间，学生在课堂的时间占了一大部分。因此听课效率如何，决定着学习的效果。我认为，提高听课效率应注意以下几个方面： 首先应做好课前的物质准备和精神准备，上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应做过于激烈的体育运动，以免上课后还气喘嘘嘘，不能平静下来。 其次就是听课。听课，重要的不是“听”，而是“想”。听是前提，随之是积极地思维。要全身心地投入课堂学习，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。 耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。 眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。 心到：就是用心思考，跟上老师的教学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。 口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。 手到：就是在听、看、想、说的基础上划出教材的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。将听课中的要点、思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。 总之，“自己动手”的课堂听讲，是最科学的。

Ⅸ 数学为什么具有严谨性

数学就像我们的眼睛一样，容不下一粒沙子，在数学计算过程中，一个数字，一个小数点的错误都会导致所有计算的错误。数学是所有科研活动的基础学科，在天文学家研究天体运行轨迹的时候，数学运算是起了很大作用的，蝴蝶效应你听说过吗？如果计算过程中出现一点点小小失误都会导致结果的天壤之别。犹太文明和玛雅文明都是因为拥有数学方面的超级成就，可以说是数学造就了这两个曾经辉煌的文明。

Ⅹ 为什么说数学分析是非常严谨的，表现在哪

数学分析的严谨性在于19世纪威尔斯特拉斯等人思考了无穷小的逻辑基础，把微积分建立在严谨的基础之上，即分析算术化。在现代数学的公理化体系当中，只要有了自然数的定义，其他所有的分析的内容都可由此得出。有理数是通过自然数之比得到，实数是通过戴德金分割或者通过有理数柯西列的等价类的方式定义，这样整个分析的基础都建立在最基本的自然数之上。所以有人说：上帝创造了自然数就创造了整个宇宙。如果你对这些内容感兴趣，推荐你读一下数学史，不用理解深奥的数学定理，一样可以领略数学之美。