A. 如何培养学生的数学观察力
观察力不仅是人类认识世界的重要途径，也是人类进行各种实践活动不可缺少的基本能力。良好的观察力，不仅能使学生比较全面、深入的理解学习内容，而且能不断提高学习效率，取得优异的成绩。数学教师在教学的各个环节中，应切实加强对学生观察力的培养。那么，在数学教学中如何培养学生的观察力呢？笔者从多年的教学生涯中认为可以着重从以下几个方面努力。
1 激发学生浓厚的观察兴趣
每个学生由于观察敏锐性的个体差异，在观察同一件事物上可能出现不同的兴趣，注意到不同类事物或者同一类事物的不同特点。因此，教师必须激发学生浓厚的观察兴趣，保护学生的好奇心和求知欲，是培养学生观察力的重要前提条件。实践证明：好奇心和求知欲是推动人主动积极地去观察世界、时行创造性思维的内部动力。只有具备强烈好奇心和求知欲的人，才会对问题有着执着的追求和迷恋，会在观察活动中不断获得精神鼓舞和情感满足。
培养学生浓厚的数学观察兴趣，要牢牢抓住学生心理的特征，关键在于教师的合理引导。比如，数学教师在教学过程中，可以采用启发式教学方法和创设问题情境的方式，使学生面临疑难，产生求知需要和探索欲望，引导学生养成积极观察和思考的习惯，主动提问和质疑，有意识地强化他们对观察事物的兴趣，充分保护其好奇心和求知欲，从而极大地培养了学生们的观察兴趣和持久的观察力。
2 培养学生正确的观察方法
未成年人由于在心理方面不成熟，加上生活阅历不够，比较缺乏独立思考问题的能力。中学生在观察事物时，往往只看到事物的表面，而忽视了事物的本质。数学是一门严谨有逻辑的学科，因此，我们在数学教学中，要注意把数学的学科特点与学生进行观察力训练的过程中相互融合，平时只有加强对学生观察方法的指导和培养，才能充分保证观察的正确性与科学性。
引导学生在观察时要把握合理的顺序。学生在数学教学中观察一个事物，不能眉毛胡子一把抓，可以遵循一定的空间顺序，可以从前到后，可以从后到前等多种方式。教师要适时进行点拨，让学生明白科学的观察顺序所产生的作用，从而引导学生认识到有序观察事物的重要性和合理性！
引导学生观察时须注意循序渐进性。培养学生观察事物时，切不可全面突击和操之过急，而要注意循序渐进。一般来说，采取分目标渐进式的方法较适合大部分学生，建议采取先易后难的方式，对学全个体来说是一种非常积极的反馈，能增强学生的自信心，从而鼓励学生更积极地去实现下一个分目标，由此进入一个良性循环。
3 培养学生良好的观察品质
观察是人类知觉的特殊形式。它并非消极的注视，也不是被动的感知，而是一种有目的、有计划的“思维的知觉”过程，是人类认识和改造世界的关键“门户”。因此，在教学过程培养中学生观察力时，教师必须高度重视培养学生观察的目的性、精确性、全面性、深刻性等良好观察品质！
3.1 培养观察的目的性
教师在指导学生进行观察事物前，一定要先让学生明确观察的目的，锻炼学生带着目的和问题进行观察，要尽量避免观察的盲目性，才能让学生把注意力集中到所需要观察的事物，而不会受到外界因素的干扰，产生较强的自制力。因此，在数学课堂中培养学生观察力时，教师要适时的引导学生主动地选择感知的事物进行观察，让学生有目的、分层次地观察，从而实现预期的观察目的。
3.2 培养观察的精确性
观察不能仅仅满足于了解事物的外貌，还要深入把握事物的外在特征和联系，对于不同事物既能发现它们的相似点，又能辨别它们的细微差别。教师要充分运用各种有效教学手段，比如列表比较、类比观察等，启发学生发现观察对象的特点，揭示观察对象的本质属性。
在教学过程中，教师要帮助学生把握事物的基本属性，在落实初步观察的基础上，分析观察对象的内在规律性，鼓励学生能够依照一定的程序，展开深入观察。同时，教师需及时对观察的结果提出自己的看法，与学生一起互相讨论，对学生在观察过程中可能存在的遗漏，要查找原因，加以完善，使观察结论更加全面、准确。
3.3 培养观察的全面性
观察的全面性，要求通过观察反映事物的全貌以及事物的组成部分和相互联系；在较为复杂结构的图形中能够全面反映事物的某种属性；指出在某种特定的情况下感知对象所能发生的各种可能性。数学教师在观察过程中要正确引导学生，既要注重问题整体，又要注重细节；既要考虑问题本身，又要兼顾与问题相关的条件。
在加强培养学生进行数学观察力时，要引导学生善于全面地、相互联系地看问题，能够抓住问题各方面的联系和关系，又不忽视问题的重要细节，促使学生自觉进行创造性的思考。例如，数学教师可以积极创造条件、充分利用各种教学资源进行直观教学，鼓励学生主动地独立思考问题、分析问题和解决问题，而不要预先树立是与非、对与错的绝对权威。
3.4 培养观察的深刻性
观察的深刻性是指一个人观察深度和难度方面的特征，即个体不易被事物的表面现象所迷惑，善于透过现象把握问题的本质。观察的目的之一就是提高学生的抽象思维能力。因此，观察必须始终与思维训练有机结合，尤其要重视挖掘观察对象的隐含条件，培养好学深思，善于打破砂锅问到底，又不满足于一知半解和钻牛角尖，使思维愈符合逻辑，推理愈准确严密，大大提高了学生的抽象意识和逻辑思维水平。
3.5 培养观察的敏锐性
观察的敏锐性是指一个人观察速度方面的品质。拥有敏锐性观察力的人思路流畅，有较强的判断能力，对复杂的问题能进行周密地思考，能够很快理顺思路，抓住问题的关键。因此，我们要重视培养学生敏锐的观察能力，随时保持对事物发展变化的“高度警觉”，当机立断地解决问题，这是提高学生的观察能力的关键之处。
观察力的培养离不开个体的生活经验和实践。因此，我们广大数学教师在教学的各个环节中，应落实观察的手段，激发学生的观察兴趣，让学生掌握观察的基本方法，使学生养成良好的观察品质和善于观察的习惯，是培养学生创新能力的基础和关键。
B. 如何培养低年级学生数学的观察能力
数学观察力，是新课标中提出学生应必备的一种重要数学能力；这种能力的培养，应该从小学低年级数学教学开始。要使这一阶段的培养达到较好的效果，不但要有意识地对学生进行思维方法的训练，同时更重要的是要把握好时机对学生观察能力的培养，即必须做到观察内容的指导，观察顺序的引导和观察方法的训练。
一、观察内容的指导
1.观察物体数量的多与少
小学低年级数学教材中蕴含着丰富的观察内容，学生在学习新知识时，主要依赖两种经验前提，一是已有的观察方法；二是旧有知识基础。学生观察物体数量的多与少，首先从观察单一物体数量的多少入手，然后逐步发展为不同类物体分类数量的多少，最后还要训练学生能从不同角度将物体分类数数。例如，一年级第一学期教材第35页，这幅图把10个方块分成二部分，有几种分法？首先我和学生一起进行观察，然后让学生摆出10个正方体分成两堆，这时我们就可以边观察，边摆，边讨论。10的分与合有几组情况，教师按照一定的规律把10的几种分法摆出来（如图：略），让学生观察，这样做，还可以从上到下数出各部分的数量是多少。
又如一年级第二学期教材第18页，比大小，我们可以把比较的四个数，竖着排列，数位对齐后，让学生观察，学生就会发现两位数小于三位数。而两位数之间要先比较十位上的数，十位上数大的则这个数就大，十位上的数相同就看个位上的数，个位上的数大，这个数就大。
2.观察数量间的相互关系
数量间的相互关系，包括两个部分，数与总数，大小数与相差数，每份数与总数。一倍数、倍数与几倍数、等数量间的四则运算关系。开始时，学生一般只会从一个角度去观察数量间的一种运算关系，以后就要逐步培养学生会从不同角度去观察同幅图中的数量，从而发现它们之间的相依关系。例如一年级第一学期第38页试一试中第一题图，它渗透了加减法之间的关系，及总数与部分之间的关系。因为7+2=9，所以9-2=7，9-7=2。
又如二年级第一学期第48页例1的小鸡直观图，可清楚地看出每份数、份数与总数之间有如下的关系：
2×4=8 8÷2=4 8÷4=2
在“倍的认识”时，让学生观察两种数量之间的关系，如2只羊和6只兔子，在比较了两个数量之间的多少关系后，让学生通过观察理解兔子的只数中有3个2只，接着让学生摆学具，摆出3个2只，在观察中理解两个数量之间的关系。进而理解倍的概念。
二、观察顺序的引导
小学低年级数学要求学生掌握的观察顺序，可以有以下三种。
◇表示5，◇◇◇就表示15，这样学生就很方便的看出◇◇◇◇◇表示25。
1．横着看，从左往右看，或者从右往左看，例如一年级第二学期第32页，看图统计，用实物图来表示一个数，它是从左到右：
2．竖着看。从上往下看，或者从下往上看，例如二年级第一学期第19页，2的乘法口决，从上往下，借助直观图，让学生从感性认识逐渐上升到理性认识，从而使学生掌握2的乘法口决的规律。
3．从中心向周围扩展。例如一年级第一学期第43页加减混合。它是用汽车停车场车辆进出的情景来说明的。原来有4辆汽车，先开出1辆，再开进2辆，现在停车场里有几辆车？算式是4－1+2，这样就比较形象，让学生观察，再列式计算。
在乘法口诀的教学中，也要加强有序观察的训练，通过观察发现规律，发展学生的思维
三、观察方法的训练
观察的方法，就低年级而言，用最简单的一句话说，就是看一看，比一比，想一想。具体地说，主要应进行以下三方面的训练。
1．应用旧知，指导观察
例如，教师让学生观察一幅画，图内有大小不同的7只五角星，要求学生按图意编出一道求一共有几个五角星的加法应用题，学生必须先回忆以下两个问题
（1）要求图内一共有几只五角星，可以分成几部分？
（2）这些五角星可以从哪些角度分成两部分？回忆这些知识，就能进行有目的的观察，编出以下三道题。
A．图内有4个大五角星，3个小五角星，一共有几个五角星？
B． 图内大五角星比小五角星多几个？
C．图内小五角星比大五角星少几个？
2．对比观察，找出异同点
例如，给出9的乘法口决后（二年级第二学期第24页）教师还要引导学生学会对比观察，找出其中的规律，帮助记忆。
（1）观察比较它们的积，发现下一句口决的积都比上一句多9，上一句口决的积都比下一句少9。
（2）观察比较它们积的个位数与十位数，发现积的个位数与十位数的和都是9。
（3）观察比较它们积的十位数与乘数，发现积的十位数都比与9相乘的数少1。积的个位数就是10减去与9相乘的数的差。
这样训练能使学生学会以前者为参照物，逐一观察，逐一对比，有次序地找出前后观察对象之间的异同点，进而发现其中的规律。
3．培养对比，设问，寻根究底的习惯
观察对比能为学生思维的启动打开广阔的天地，但要做到透过现象看本质，提高观察能力的深刻性，还必须要求学生在找出规律的同时，多向自己问几个“为什么”，让学生在观察时能逐步养成“寻根问底”的习惯。例如二年级第二学期第39页有余数的除法和没余数的除法，要引导学生作对比。
（1）小英有20颗珠子，第5颗一串，可以穿多少串？
20÷5=4(串) 答：可以穿4 串。
（2）小英有20颗珠子，每6颗一串，可以穿多少串，还剩多少颗？
20÷6=3(串)………2(颗) 答：可以穿3串，还剩2颗。
再让学生观察，这两道题的条件、问题、得数、答案各有什么不同，然后还要启发学生思考，为什么这两题有这样的不同？当学生发现它们产生区别的关键原因，是因为20÷÷5没余数，而20÷6有余数时，就会把观察的注意力集中到被除数和除数的关系上去，从而掌握了问题的实质。
观察是智慧的源泉，在低年级数学教学中有目的、有计划地进行观察能力观察能力三要素的培养，能有效地提高学生的数学能力，学会从数学角度去观察周围的世界，养成留心观察周围事物的习惯，使学生学会观察；善于观察，这可使学生终生受益。
C. 如何引导学生用数学的眼光发现身边的数学信息
数学来源于生活，教学要从学生已有的生活经验和已有的只是出发，用学生的亲身体验去感受生活中的事物，体会数学与生活的联系，增强学生的学习兴趣。如：我在教学苏教版三年级数学第三册《时 分 秒》这以内容时，先出示钟面并提问：“这个钟面上的时间有谁知道？”学生平时经常接触到时间：学校几时上课、几时放学；家长要求早镇孝迅上几时起床、晚上几时睡觉……等等，许多学生已经会认钟面上的时刻。当老师提出这个问题后，学生兴趣很高，争先恐后的发言。教师借此抛出另外一个问题“你会认钟面上的时刻，那你能在按老师的要求在钟面上拨出时间吗？”从而大大激发了学生的求知欲。老师让会拨的学生演示怎么拨的，并说明原因。从而让所有学生学会钟面上有几大格，几小格；时针走一大格是多长时间，分针走一小格是多少分钟等内容。这些知识都是学生之间用已有的知识互相交流学会的。整个过程教师只是稍微的引导、点拨，而演示的学生才能得到了锻炼，自信心得到了培养，知识得到巩固；其他慎举学生学的轻松记得牢，起到了事半功倍的效果。
在教学活动中将数学活动与学生的生活、学生实际相连，创设生动有趣的问题情景，引导学生进行观察、思考，让他们从生动、具体的背景材料中发现与之相关的数学问题。还是《时 分 秒 》这一课，在教学时刻的写法时，我课前安排学生看看家里电话、电视、手机上显示的时间是什么样子的，记录3个在课堂上交流。现在是信息时代，这些用品和学生紧密相连，学生特别感兴趣。学生在自己的生活经验中交流，在交流中学会时间的写法。
在教学过程中还要让学生积极主动地参与数学活动，最大限度地发挥他们的聪明才智。我在教学《观察物体》时，让学生从家里带一个自己喜欢的玩具，四人一小组不同方位、不同角度进行观察。玩具是学生身边的事物，经常触摸的。故而课御此堂气氛活跃，学生人人都参与到学习活动中来，回答问题很积极，起到了意想不到的教学效果。实践证明，学生在一种愉悦的课堂氛围中不知不觉吸取数学养分，真切感受数学就在身边，从而激发他们学数学、用数学的思想。