数学上双射的意思是什么意思

① →数学这个箭头是什么意思

→数学这个箭头是映射的意思。在数学里，映射是个术语，指两个元素的集之间元素相互“对应”的关系，为名词。映射，或者射影，在数学及相关的领域经常等同于函数。

映射在不同的领域有很多的名称，其本质是相同的。如函数，算子等等。这里要说明，函数是两个数集之间的映射，其他的映射并非函数。一一映射(双射)是映射中特殊的一种，即两集合元素间的唯一对应，通俗来讲就是一个对一个（一对一）。

分类

映射的不同分类是根据映射的结果进行的，从下面的三个角度进行：

1、根据结果的几何性质分类：满射（到上）与非满射（内的）。

2、根据结果的分析性质分类：单射（一一的）与非单射。

3、同时考虑几何与分析性质：满的单射（一一对应）。

以上内容参考网络-映射

② 双射,单射,满射的区别

满射和单射的区别图解如下：

1、满射：对任意b，存在a满足f(a) = b，即：值域y是满的，每个y都有x对应，不存在某个y没有x对蚂芦祥应的情况。

概念解释

如果每个可能的像至少有一个变量映射其上，或者说值域任何闷搏元素都有至少有一个变量与之对应，哗知那这个映射就叫做满射。

设f是由集合A到集合B的映射，如果所有x，y∈A，且x≠y，都有f（x）≠f（y），则称f为由A到B的单射。既是单射又是满射的映射称为双射，亦称“一一映射”。

在数学里，单射函数为一函数，其将不同的引数连接至不同的值上。更精确地说，函数f被称为是单射时，对每一值域内的y，存在至多一个定义域内的x使得f（x）=y。

③ 函数是双射吗

函数不是双射。

④ 求单射.双射.满射的定义!

对于集合A中的每一个元素a，B中都有唯一的元素b和它对应，这样的映射叫单射。a叫b的原像。
对于单射f,如果B中的每一个元素都有原像，那么f叫满此猛射。
对于满射f,如果B中的每一个元素都有历嫌唯一的森烂桥原像，那么f叫双射。

⑤ +高数：满射、单射、双射，和高中数学：一对一、多对一，有什么区别

比如说从集合A映射到集合B吧，
单射指的是一对一的映射，但是B当中也可能有些y是没有A中的x与之对应的。
满射指的是可能是一对一，也可能是多对一，但是每个B当中的y都有有A中的至少一个x与之纳缓纯对应。
双射就是中学说的一一映射，一个x对应一个y，每个y也只有洞咐一个x与之对应哪烂。

⑥ 双射的定义

在集合论中，一个由集合X至集合Y的映射称为双射的，若对集合Y内的任意元素y，存在唯一一个集合X内的元素x，使得 y = f(x)。
换句话说，f为双射的若其为两集合间的一对一对应，亦即同时单射且满射。
例如，宽歼枣由整数集合至的函数succ，其将每一个整数x连结至整数succ(x)=x+1，及另一函数sumdif，改和其将每一对实数(x,y)连结至sumdif(x,y) = (x + y, x − y)。
一双射函数亦称为置换。后者一般较常使用在X=Y时。以由X至Y的所有双射组成的集合标记为XY.
双射函数在许多数学领域扮演着很基本的角色，如在慎拆同构(和如同胚和微分同构等相关概念)、置换群、投影映射及许多其他概念的基本上。

⑦ 什么是入射，满射，双射

证明满射：函数f：XY，即要证明对于任意的yY，都有xX，使得f(x)=y。
●证洞键仔明入射：函数f：XY，即要证亮饥明对于任意的x1、x2X，且x1≠x2，则f(x1) ≠f(x2)；或者对于任意的纳汪f(x1)=f(x2)，则有x1=x2。

⑧ 单射满射双射的区别是什么

01
单射只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像祥桐，至于找到的只有一个原像，那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。

单射(injection):每一个x都有唯一的y与之对应，满射(surjection):每一个y都必有至如绝少一个x与之对应，双射(又叫一一对应，bijection): 同时满足单射与满射，也就是常见的函数映射。那么通俗的说，单射就是只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像，那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。总之只能一对一或多对一，但不能一对多，并且在映射f:X→Y中X的每个元素都参与，Y中可能都参与，那就满了，就是满射，反之就不是满射。

⑨ 怎样证明单射与双射

怎样证明单射与双射

设函式f:A->B
证明单射：证明当x≠y时，f(x)≠f(y)
或者也可以证明对于任意的f(a)=f(b),一定有a=b
证明满射：证明对于所有的b∈B，存在a∈A，使得f(a)=b
证明双射：证明单射和满射

求数学高手解答，怎么证明两个有限集的单射是双射

只要证明单射同时也是满射，那么就是双射了。
或者，特别地，若是有限集合，那么只要两个集合AB元素个数相同，那么A→B的单射就是双射了。

单射和双射是啥意思啊 ？

楼上那个真有意思.你杂不说被俩人射呢.
记得采纳啊

高数对映中单射就是双射吗

1. f(x) = sinx 是 R 到 R 的对映，既非单射，又非满射。
2. f(x) = sinx 是 R 到【-1,1】的满射，但不是单射。
3. f(x) = sinx 是【-π/2, π/2】到 R 的单射，但不是满射。
4. f(x) = sinx 是【-π/2, π/2】到【-1,1】单射和满射，是一一对映。

单射 一定有逆对映？ 双射一定没有逆对映？

单射不一定有逆对映。单射且是满射一定有逆对映。
双射是有逆对映的充分必要条件。双射一定有逆哪扮对映
如果有帮到你请给个好评，谢谢

怎么证明等距同构对映是单射？

网络把你的问题归到两性问题，够 *** 的

如何证明双射，求解答

设f:A---->B

双射就是及是单的又是满的：

1. 证明是单的即：对于每个像来说，只有唯一的原像与之对应，即：对于任意的f(a)=f(b)，一定有a=b;

2. 证明是满的，即：对于任意的B中的元素，一定存在A中的元素a,使得f(a)=b

f:I=I,f(i)=|i|是单射函式?是满设函式？是双射函式？

y=(3x-7)/(4x+8)=(1/4)·(3x-7)/(x+2).=(1/4)·(3x+6-13)/(x+2)=(1/4)·[3-13/(x+2)]=3/4-(13/4)/(x+2)∵-(13/4)/(x+2)≠0,∴3/4-(13/4)/(x+2)≠3/4.则对于实数集R;存在y≠3/4;则这个函式不是满射.更不是双射.而显然,对于任意x1≠x2,都有3/4-(13/4)/(x1+2)≠3/4-(13/4)/(x2+2).即y(x1)≠y(x2).则这个函式是单射.参见相关定义:?tp=0_00/view/513961.htm

离散数学的证明题，若f:A→B是双射，则f-1:B→A是双射

设f={<a,b>| a∈A∧b∈B∧f(a)=b},而f是双射，
那么有f-1={<b,a>| <a,b>∈f},
由于f是满射，故对于每一个b∈B都有<a,b>∈f,则必有<b,a>∈f-1,而f-1的定义域为B
(这表示f-1定义域取遍整个集合B)
f是单射，故对于每一个b∈B,正好有一个a∈A使得<a,b>∈f,因此对于每个b仅有一个a∈A使得<b,a>∈f-1
(这表示f-1是一个单值对映)
所以f-1满足函式简橡的2个必要条件，所以它是函式
又因为ran(f-1)=dom(f)=A,故f-1是满射，
下面证明f-1是单射，反证，假设b1≠b2时有f-1(b1)=f-1(b2)成立，那么不妨设
f-1(b1)=a1,f-1(b2)=a2,且a1=a2,那么有f(a1)=b1,f(a2)=b2,由于f是一个函式，满足单值条件，故当a1=a2时必有f(a1)=b1=f(a2)=b2，产生矛盾，所以f-1是单射，综上f-1:B→A是双射

高代对偶对映证明：φ是单射等价于φ*满射。

证明大意是这样的.
设U, V的维数分别为m, n, 分别取U, V的一组基: ε1,..., εm, 与η1,..., ηn.
设φ: U → V在这组基下的矩阵设为A, 可知A是一个n×m矩阵.
在U*, V*中存在相应的对偶基: ε1*,..., εm*, 与η1*,..., ηn*.
可证明φ*: V* → U*在对偶基下的矩阵恰为A的转置A'.
φ是单射等价于AX = 0只有零解, 等价于A的列向量线性无关, 等价于A是列满秩矩阵, 即r(A) = m.
而φ*是满射等价于A'Y = Z对任意Z有解, 等价于A'的列向量可以张成整个m维向量空拦缓旁间,
等价于r(A') = m.
而r(A) = m当然等价于r(A') = m, 故φ是单射等价于φ*是满射.

⑩ 单射双射与满射的定义区别是什么

"单射、满射和双射" 描述函数的行为，函数是把一个集 "A" 的元素与李陵者另一个集 "B" 的元素配对的方法。

如果只有一个"A"的元素指向一个"B"的元素，那么这个"B"的元素可以反过来指向这个"A"的元素。但如果像在一个"一般函数＂中。

可以有多于一个"A"的元素指向同一个"B"的元素，这个"B"的元素就不能反过来指向一个汪戚"A"的元素了，去阅读反函数了解更多。

单射也称为"一对一＂。

满射的意思是每个（所有）"B"的元素都有至少一个相对的"A"的元素（可能多于一个），没有一个"B"的元素是没有相对的"A"的元素的。

双射的意思是单射和双射都成立，所以两个集合的每个元素之间都有一个完美的＂一对一＂关系，（但这不只是单射的"一对一＂关系）。

学好数学的方法：

1、做好课前预习，掌握听课主动权。课前准备的好坏，直接影响听课的效果。

2、专心听讲哪薯，做好课堂笔记。

3、及时复习，把知识转化为技能。

4、认真完成作业，形成技能技巧，提高分析解决问题的能力。

5、及时进行小结，把所学知识条理化、系统化。