数学名词的意思是什么意思是什么意思啊

❶ 这些数学名词是什么意思啊

1.分母
2.
1．再见吧，妈妈——分母（分子）
2．预赛，复赛，决赛——三角
3．骑术——乘法
4．剃头——除法（发）
5．对抗赛败睁——顶角
6．贸易法——交换律
7．捷路－－半径
8.员——圆粗州心
9．考试不作弊——真分数
10.五角钱岩枯蔽－－半圆

❷ 数学名词是什么意思

数学的专业用语，类似于微积分，高等函数等 望采纳

❸ 数学名词有什么

公理，定理，计算 ，运算，证明，假设，命题，除数，算术，加，被加数，加数，差，被除数，商，小于，大于，平均数，实数，虚数，有理数，自然数，小数，小数点，分数，有效数字，单项式，多项式，等式，不等式，方程等

❹ 数学名词是什么

边、差、长、乘、除、底、点、度、分、高、勾、股、行、和、弧
环、集、加、减、积、角、解、宽、棱、列、面、秒、幂、模、球
式、势、商、体、项、象、线、弦、腰、圆
十位、个位、几何、子集、大圆、小圆、元素、下标、下凸、下凹
百位、千位、万位、分子、分母、中点、约分、加数、减数、数位
通分、除数、商数、奇数、偶数、质数、合数、乘数、算式、进率
因式、因数、单价、数量、约数、正数、负数、整数、分数、倒数
乘方、开方、底数、指数、平方、立方、数轴、原点、同号、异号
余数、除式、商式、余式、整式、系数、次数、速度、距离、时间
方程、等式、左边、右边、变号、相等、解集、分式、实数、根式
对数、真数、底数、首数、尾数、坐标、横轴、纵轴、函数、常显
变量、截距、正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、坡度、坡比
频数、频率、集合、数集、点集、空集、原象、交集、并集、差集
映射、对角、数列、等式、基数、正角、负角、零角、弧度、密位
函数、端点、全集、补集、值域、周期、相位、初相、首项、通项
公比、公差、复数、虚数、实数、实部、虚部、实轴、虚轴、向量
辐角、排列、组合、通项、概率、直线、公理、定义、概念、射线
线段、顶点、始边、终边、圆角、平角、锐角、纯角、直角、余角
补角、垂线、垂足、斜线、斜足、命题、定理、条件、题设、结论
证明、内角、外角、推论、斜边、曲线、弧线、周长、对边、距离
矩形、菱形、邻边、梯形、面积、比例、合比、等比、分比、垂心
重心、内心、外心、旁心、射影、圆心、半径、直径、定点、定长
圆弧、优弧、劣弧、等圆、等弧、弓形、相离、相切、切点、切线
相交、割线、外离、外切、内切、内径、外径、中心、弧长、扇形
轨迹、误差、视图、交点、椭圆、焦点、焦距、长袖、短轴、准线
法线、移轴、转轴、斜率、夹角、曲线、参数、摆线、基圆、极轴
极角、平面、棱柱、底面、侧面、侧棱、楔体、球缺、棱锥、斜高
棱台、圆柱、圆锥、圆台、母线、球面、球体、体积、环体、环面
球冠、极限、导数、微分、微商、驻点、拐点、积分、切面、面角
极值
被减数、被乘数、被除数、假分数、代分数、质因数、小数点
多位数、百分数、单名数、复名数、统计表、统计图、比例尺
循环节、近似数、准确数、圆周率、百分位、十分位、千分位
万分位、自然数、正整数、负整数、相反数、绝对值、正分数
负分数、有理数、正方向、负方向、正因数、负因数、正约数
运算律、交换律、结合律、分配律、最大数、最小数、逆运算
奇次幂、偶次幂、平方表、立方表、平方数、立方数、被除式
代数式、平方和、平方差、立方和、立方差、单项式、多项式
二项式、三项式、常数项、一次项、二次项、同类项、填空题
选择题、判断题、证明题、未知数、大于号、小于号、等于号
恒等号、不等号、公分母、不等式、方程组、代入法、加减法
公因式、有理式、繁分式、换元法、平方根、立方式、根指数
小数点、无理数、公式法、判别式、零指数、对数式、幂指数
对数表、横坐标、纵坐标、自变量、因变量、函数值、解析法
解析式、列表法、图象法、指点法、截距式、正弦表、余弦表
正切表、余切表、平均数、有限集、描述法、列举法、图示法
真子集、欧拉图、非空集、逆映射、自反性、对称性、传递性
可数集、可数势、维恩图、反函数、幂函数、角度制、弧度制
密位制、定义城、函数值、开区间、闭区间、增函数、减函数
单调性、奇函数、偶函数、奇偶性、五点法、公因子、对逆性
比较法、综合法、分析法、最大值、最小值、递推式、归纳法
复平面、纯虚数、零向量、长方体、正方体、正方形、相交线
延长线、中垂线、对预角、同位角、内错角、无限极、长方形
平行线、真命题、假命题、三角形、内角和、辅助线、直角边
全等形、对应边、对应角、原命题、逆命解、原定理、逆定理
对称点、对称轴、多边形、对角线、四边形、五边形、三角形
否命题、中位线、相似形、比例尺、内分点、外分点、平面图
同心圆、内切圆、外接圆、弦心距、圆心角、圆周角、弓形角
内对角、连心线、公切线、公共弦、中心角、圆周长、圆面积
反证法、主视图、俯视图、二视图、三视图、虚实线、左视图
离心率、双曲线、渐近线、抛物线、倾斜角、点斜式、斜截式
两点式、一般式、参变数、渐开线、旋轮线、极坐标、公垂线
斜线段、半平面、二面角、斜棱柱、直棱柱、正梭柱、直观图
正棱锥、上底面、下底面、多面体、旋转体、旋转面、旋转轴
拟柱体、圆柱面、圆锥面、多面角、变化率、左极限、右极限
隐函数、显函数、导函数、左导教、右导数、极大值、极小值
极大点、极小点、极值点、原函数、积分号、被积式、定积分
无穷小、无穷大、连分数、近似数、弦切角
混合运算、乘法口诀、循环小数、无限小数、有限小数、简易方程
四舍五人、单位长度、加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则
数量关系、升幂排列、降幂排列、分解因式、完全平方、完全立方
同解方程、连续整数、连续奇数、连续偶数、同题原理、最简方程
最简分式、字母系数、公式变形、公式方程、整式方程、二次方根
三次方根、被开方数、平方根表、立方根表、二次根式、几次方根
求根公式、韦达定理、高次方程、分式方程、有理方程、无理方程
分数指数、同次根式、异次根式、最简根式、同类根式、常用对数
换底公式、反对数表、坐标平面、坐标原点、比例系数、一次函数
二次函数、三角函数、正弦定理、余弦定理、样本方差、集合相交
等价集合、可数集合、对应法则、指数函数、对数函数、自然对数
指数方程、对数方程、单值对应、单调区间、单调函数、诱导公式
周期函数、周期交换、振幅变换、相位变换、正弦曲线、余弦曲线
正切曲线、余切曲线、倍角公式、半角公式、积化和差、和差化积
三角方程、线性方程、主对角线、副对角钱、零多项式、余数定理
因式定理、通项公式、有穷数列、无穷数列、等比数列、总和符号
特殊数列、不定方程、系数矩阵、增广炬阵、初等变换、虚数单位
共轭复数、共轭虚数、辐角主值、三角形式、代数形式、加法原理
乘法原理、几何图形、平面图形、等量代换、度量单位、角平分线
互为余角、互为补角、同旁内角、平行公理、性质定理、判定定理
斜三角形、对应顶点、尺规作图、基本作图、互逆命题、互逆定理
凸多边形、平行线段、逆否命题、对称中心、等腰梯形、等分线段
比例线段、勾股定理、黑金分割、比例外项、比例内项、比例中项
比例定理、相似系数、位似图形、位似中心、内公切线、外公切线
正多边形、扇形面积、互否命题、互逆命题、等价命题、尺寸注法
标准方程、平移公式、旋转公式、有向线段、定比分点、有向直线
经验公式、有心曲线、无心曲线、参数方程、普通方程、极坐标系
等速螺线、异面直线、直二面角、凸多面体、祖恒原理、体积单位
球面距离、凸多面角、直三角面、正多面体、欧拉定理、连续函数
复合函数、中间变量、瞬间速度、瞬时功率、二阶导数、近似计算
辅助函数、不定积分、被积函数、积分变量、积分常数、凑微分法
相对误差、绝对误差、带余除法、微分方程、初等变换、立体几何
平面几何、解析几何、初等函数、等差数列
四舍五入法、纯循环小数、一次二项式、二次三项式、最大公约数
最小公倍数、代入消元法、加减消元法、平方差公式、立方差公式
立方和公式、提公因式法、分组分解法、十字相乘法、最简公分母
算数平方根、完全平方数、几次算数根、因式分解法、双二次方程
负整数指数、科学记数法、有序实数对、两点间距离、解析表达式
正比例函数、反比例函数、三角函数表、样本标准差、样本分布表
总体平均数、样本平均数、集合不相交、基本恒等式、最小正周期
两角和公式、两角差公式、反三角函数、反正弦函数、反余弦函数
反正切函数、反余切函数、第一象限角、第二象限角、第三象限角
第四象限角、线性方程组、二阶行列式、三阶行列式、四阶行列式
对角钱法则、系数行列式、代数余子式、降阶展开法、绝对不等式
条件不等式、矛盾不等式、克莱姆法则、算术平均数、几何平均数
一元多项武、乘法单调性、加法单调性、最小正周期、零次多项式
待定系数法、辗转相除法、二项式定法、二项展开式、二项式系数
数学归纳法、同解不等式、垂直平分线、互为邻补角、等腰三角形
等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、全等三角形
边角边公理、角边角公理、边边边定理、轴对称图形、第四比例项
外角平分线、相似多边形、内接四边形、相似三角形、内接三角形
内接多边形、内接五边形、外切三角形、外切多边形、共轭双曲线
斜二测画法、三垂线定理、平行六面体、直接积分法、换元积分法
第二积分法、分部积分法、混循环小数、第一积分法、同类二次根
一元一次方程、一元二次方程、完全平方公式、最简二次根式
直接开平方法、半开半闭区间、万能置换公式、绝对值不等式
实系数多项式、复系数多项式、整系数多项式、不等边三角形
中心对称图形、基本初等函数、基本积分公式、分部积分公式
二元一次方程、三元一次方程
一元一次不等式、一元二次不等式、二元一次方程组
三元一次方程组、二元二次方程组、平面直角坐标系
等腰直角三角形、二元一次不等式、二元线性方程组
三元线性方程组、四元线性方程组、多项式恒等定律
一元一次不等式组、三元一次不定方程、三元齐次线性方程组

这些都叫数学名词

就像语文中有名词 动词之分一样
数学也有它惯用的名词

❺ 问一些数学名词的含义 什么是奇数,偶数,素数,质数,合数

奇数：不能被2整除的数,例如1、3、5、、7偶数：能被2整除的数,例如2、4、6、8素数、橘洞誉质数：素数也叫质数（质圆段数也叫素数）,是指除了1和本身之外没有其他约数的数,例如2、3、5、7、11、13、颤庆17、19、23、29、31、37等合...

❻ 数学是什么词性

数学是名词。

名词一般可分为个体名词、集体名词、物质名词、抽象名词和专有名词。

其中个体名词表示某类人或东西中的个体，如girl（女孩）等；集体名词表示若干个个体组成的集合体，如audience（观众，听众）等；物质名词表示无法分为个体的实物，如water水等。

抽象名词表示动作、状态、品质、感情等抽象概念，如work（工作），happiness幸福等；专有名词一般为名字或名称，如Peter, China等。

一个词的语法属性。是依据词在组合中的语法功能确定的。如“漂亮”具有形容词的语法属性，即为形容词。词性是给一个词归类的依据。

词类是一个语言学术语，是一种语言中词的语法分类，是以语法特征（包括句法功能和形态变化）为主要依据、兼顾词汇意义对词进行划分的结果，现代汉语的词可以分为12种词类。

❼ 什么是数学名词！

这些都是数学名词。

一次方程式
simple equation
一般式
general expression

二划

二次方程
quadratic equation
二十面体
icosahedron

二项式定理
binomial theorem
十位数
tens' digit

十分位
tenth
八边形
octagon

三划

小括号
parenthesis
大括号
brace

弓形
segment
六边形
hexagon

小数
decimal
小数的循环节
recurring period

四划

中括号
bracket
中垂线
perpendicular bisector

比
ratio
比例线段
proportional segment

比例中项
proportional mean
内错角
interior alternate angle

内项
mean term
内切
internal contact

内切圆
incircle
内公切线
internal common tangent

内心
incenter
公比
common ratio

公差
common difference
公切线
common tangent

公因数
common factor (divisor)
五边形
pentagon

升羃
ascending power
切线
tangent

切点
point of tangency(contact)
末项
last term

分数
fraction
尺规作图
construction with ruler and compasses

分母
denominator
不等式 inquality
分子
numerator
分离系数
detached coefficient

分析
analysis
心脏线
cardioid

互补
supplementary
互余
complementary

互质
coprime (relatively prime)

函数：
在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。

❽ 数学名词的翻译

各种数学名词的英语翻译

数学 mathematics, maths(BrE), math(AmE)
公理 axiom
定理 theorem
计算 calculation
运算 operation
证明 prove
假设 hypothesis, hypotheses(pl.)
命题 proposition
算术 arithmetic
加 plus(prep.), add(v.), addition(n.)
被加数悄悄 augend, summand
加数 addend
和 sum
减 minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.)
被减数 minuend
减数 subtrahend
差 remainder
乘 times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.)
被乘数 multiplicand, faciend
乘数 multiplicator
积 proct
除 divided by(prep.), divide(v.), division(n.)
被除数 dividend
除数 divisor
商 quotient
等于 equals, is equal to, is equivalent to
大于 is greater than
小于 is lesser than
大于等于 is equal or greater than
小棚瞎于等于 is equal or lesser than
运算符 operator
平均数mean
算术平均数arithmatic mean
几何平均数geometric mean n个数启和渣之积的n次方根
倒数（reciprocal） x的倒数为1/x
有理数 rational number
无理数 irrational number
实数 real number
虚数 imaginary number
数字 digit
数 number
自然数 natural number
整数 integer
小数 decimal
小数点 decimal point
分数 fraction
分子 numerator
分母 denominator
比 ratio
正 positive
负 negative
零 null, zero, nought, nil
十进制 decimal system
二进制 binary system
十六进制 hexadecimal system
权 weight, significance
进位 carry
截尾 truncation
四舍五入 round
下舍入 round down
上舍入 round up
有效数字 significant digit
无效数字 insignificant digit
代数 algebra
公式 formula, formulae(pl.)
单项式 monomial
多项式 polynomial, multinomial
系数 coefficient
未知数 unknown, x-factor, y-factor, z-factor
等式，方程式 equation
一次方程 simple equation
二次方程 quadratic equation
三次方程 cubic equation
四次方程 quartic equation
不等式 inequation
阶乘 factorial
对数 logarithm
指数，幂 exponent
乘方 power
二次方，平方 square
三次方，立方 cube
四次方 the power of four, the fourth power
n次方 the power of n, the nth power
开方 evolution, extraction
二次方根，平方根 square root
三次方根，立方根 cube root
四次方根 the root of four, the fourth root
n次方根 the root of n, the nth root
sqrt(2)=1.414
sqrt(3)=1.732
sqrt(5)=2.236
常量 constant
变量 variable
坐标系 coordinates
坐标轴 x-axis, y-axis, z-axis
横坐标 x-coordinate
纵坐标 y-coordinate
原点 origin
象限quadrant
截距(有正负之分)intercede
（方程的）解solution
几何geometry
点 point
线 line
面 plane
体 solid
线段 segment
射线 radial
平行 parallel
相交 intersect
角 angle
角度 degree
弧度 radian
锐角 acute angle
直角 right angle
钝角 obtuse angle
平角 straight angle
周角 perigon
底 base
边 side
高 height
三角形 triangle
锐角三角形 acute triangle
直角三角形 right triangle
直角边 leg
斜边 hypotenuse
勾股定理 Pythagorean theorem
钝角三角形 obtuse triangle
不等边三角形 scalene triangle
等腰三角形 isosceles triangle
等边三角形 equilateral triangle
四边形 quadrilateral
平行四边形 parallelogram
矩形 rectangle
长 length
宽 width
周长 perimeter
面积 area
相似 similar
全等 congruent
三角 trigonometry
正弦 sine
余弦 cosine
正切 tangent
余切 cotangent
正割 secant
余割 cosecant
反正弦 arc sine
反余弦 arc cosine
反正切 arc tangent
反余切 arc cotangent
反正割 arc secant
反余割 arc cosecant
补充：
集合aggregate
元素 element
空集 void
子集 subset
交集 intersection
并集 union
补集 complement
映射 mapping
函数 function
定义域 domain, field of definition
值域 range
单调性 monotonicity
奇偶性 parity
周期性 periodicity
图象 image
数列，级数 series
微积分 calculus
微分 differential
导数 derivative
极限 limit
无穷大 infinite(a.) infinity(n.)
无穷小 infinitesimal
积分 integral
定积分 definite integral
不定积分 indefinite integral
复数 complex number
矩阵 matrix
行列式 determinant

圆 circle
圆心 centre(BrE), center(AmE)
半径 radius
直径 diameter
圆周率 pi
弧 arc
半圆 semicircle
扇形 sector
环 ring
椭圆 ellipse
圆周 circumference
轨迹 locus, loca(pl.)
平行六面体 parallelepiped
立方体 cube
七面体 heptahedron
八面体 octahedron
九面体 enneahedron
十面体 decahedron
十一面体 hendecahedron
十二面体 dodecahedron
二十面体 icosahedron
多面体 polyhedron
旋转 rotation
轴 axis
球 sphere
半球 hemisphere
底面 undersurface
表面积 surface area
体积 volume
空间 space
双曲线 hyperbola
抛物线 parabola
四面体 tetrahedron
五面体 pentahedron
六面体 hexahedron菱形 rhomb, rhombus, rhombi(pl.), diamond
正方形 square
梯形 trapezoid
直角梯形 right trapezoid
等腰梯形 isosceles trapezoid
五边形 pentagon
六边形 hexagon
七边形 heptagon
八边形 octagon
九边形 enneagon
十边形 decagon
十一边形 hendecagon
十二边形 dodecagon
多边形 polygon
正多边形 equilateral polygon

相位 phase
周期 period
振幅 amplitude
内心 incentre(BrE), incenter(AmE)
外心 excentre(BrE), excenter(AmE)
旁心 escentre(BrE), escenter(AmE)
垂心 orthocentre(BrE), orthocenter(AmE)
重心 barycentre(BrE), barycenter(AmE)
内切圆 inscribed circle
外切圆 circumcircle
统计 statistics
平均数 average
加权平均数 weighted average
方差 variance
标准差 root-mean-square deviation, standard deviation
比例 propotion
百分比 percent
百分点 percentage
百分位数 percentile
排列 permutation
组合 combination
概率，或然率 probability
分布 distribution
正态分布 normal distribution
非正态分布 abnormal distribution
图表 graph
条形统计图 bar graph
柱形统计图 histogram
折线统计图 broken line graph
曲线统计图 curve diagram
扇形统计图 pie diagram

abscissa 横坐标
absolute value 绝对值
acute angle 锐角
adjacent angle 邻角
addition 加
algebra 代数
altitude 高
angle bisector 角平分线
arc 弧
area 面积
arithmetic mean 算术平均值（总和除以总数）
arithmetic progression 等差数列（等差级数）
arm 直角三角形的股
at 总计（乘法）
average 平均值
base 底
be contained in 位于...上
bisect 平分
center 圆心
chord 弦
circle 圆形
circumference 圆周长
circumscribe 外切，外接
clockwise 顺时针方向
closest approximation 最相近似的
combination 组合
common divisor 公约数，公因子
common factor 公因子
complementary angles 余角（二角和为90度）
composite number 合数（可被除1及本身以外其它的数整除）
concentric circle 同心圆
cone 圆锥（体积＝1/3*pi*r*r*h）
congruent 全等的
consecutive integer 连续的整数
coordinate 坐标的
cost 成本
counterclockwise 逆时针方向
cube 1.立方数
2.立方体（体积＝a*a*a 表面积＝6*a*a）
cylinder 圆柱体
decagon 十边形
decimal 小数
decimal point 小数点
decreased 减少
decrease to 减少到
decrease by 减少了
degree 角度
define 1.定义 2.化简
denominator 分母
denote 代表，表示
depreciation 折旧
distance 距离
distinct 不同的
dividend 1. 被除数 2.红利
divided evenly 被除数
divisible 可整除的
division 1.除 2.部分
divisor 除数
down payment 预付款，定金
equation 方程
equilateral triangle 等边三角形
even number 偶数
expression 表达
exterior angle 外角
face （立体图形的）某一面
factor 因子
fraction 1.分数 2.比例
geometric mean 几何平均值（N个数的乘积再开N次方）
geometric progression 等比数列（等比级数）
have left 剩余
height 高
hexagon 六边形
hypotenuse 斜边
improper fraction 假分数
increase 增加
increase by 增加了
increase to 增加到
inscribe 内切，内接
intercept 截距
integer 整数
interest rate 利率
in terms of... 用...表达
interior angle 内角
intersect 相交
irrational 无理数
isosceles triangle 等腰三角形
least common multiple 最小公倍数
least possible value 最小可能的值
leg 直角三角形的股
length 长
list price 标价
margin 利润
mark up 涨价
mark down 降价
maximum 最大值
median, medium 中数（把数字按大小排列，若为奇数项，则中间那项就为中数，若为偶数项，则中间两项的算术平均值为中数。例：(1，3，8)其中数为3；(1，3，8，9)其中数为(3+8)/2=5）
median of a triangle 三角形的中线
mid point 中点
minimum 最小值
minus 减
multiplication 乘法
multiple 倍数
multiply 乘
natural number 自然数
negative number 负数
nonzero 非零
number lines 数线
numerator 分子
obtuse angle 钝角
octagon 八边形
odd number 奇数
ordinate 纵坐标
overlap 重叠
parallel lines 平行线
parallelogram 平行四边形
pentagon 五边形
per capita 每人
perimeter 周长
permutation 排列
perpendicular lines 垂直线
pyramid 三角锥
plane 平面
plus 加
polygon 多边形
positive number 正数
power 次方（2的5次方＝the fifth power of 2）
prime factor 质因子
prime number 质数
proct 乘积
profit 利润
proper fraction 真分数
proportion 比例
purchasing price 买价
quadrant 象限
quadrihedrogon 四角锥
quadrilateral 四边形
quotient 商
ratio 比例
rational 有理数
radius 半径（复数为radii）
radian 弧度
real number 实数
reciprocal 倒数
rectangle 长方形
rectangular prism 长方体
reced 减少
regular polygon 正多边形
remainder 余数
retail value 零售价
rhombus 菱形
right angle 直角
right triangle 直角三角形
round 四舍五入
sale price 卖价
segment 线段
set 集合
sequence 数列
scalene triangle 不等边三角形
side 边长
simple interest 单利
slope 斜率
solution （方程的）解
speed 过度
sphere 球体（表面积＝4*pi*r*r,体积＝4/3*pi*r*r*r）
square 1.平方数，平方 2.正方形
square root 平方根
straight angle 平角
subtract 减
subtraction 减法
sum 和
surface area 表面积
supplementary angles 补角
tangent 相切
tenths' digit 十分位
tenth 十分位
tie 并列，打平
times 倍
total 1.总数（用于加法中，相当于＋）
2.总计（用于减法中，相当于－）
to the nearest 最接近的
trapezoid 梯形
triangle 三角形
two digits 2位
units' digit 个位
veiocity 速度
vertex angle 顶角
vertical angle 对顶角
volume 体积
whole number 整数
width 宽
3-digit number 三位数

注： 1. a only if b 表示a==>b
2. a if only b 表示b==>a
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❾ 数学名词有哪些呀

数学名词有如下：

1、平方

平方是一种运算，比如，a的平方表示a×a，简写成a，也可写成a×a(a的一次方乘a的一次方等于a的2次方），例如4×4=16，8×8=64，平方符号为2。

2、立方

立方也叫三次方。三个相同的数相乘，叫做这个数的立方。如5×5×5叫做5的立方，记做5。

3、方程

方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。

4、解集

解集是一个数学用语，指以一个方程（组）或不等式（组）的所有解为元素的集合叫做该方程（组）或不等式（组）的解集。表示解的集合的方法有三种：列举法、描述法和图示法。解集作为数学中的重要工具，在数学中有着十分广泛的应用。

5、排列

排列，一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列(permutation)。特别地，当m=n时，这个排列被称作全排列(all permutation)。

❿ 数学是什么意思数学是什么意思啊

数学，其英文是mathematics，这是一个复数名词，“数学曾经是四门学科：算术、几何、天文学和音乐，处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。”

自古以来，多数人把数学看成是一种知识体系，是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系（恩格斯）”的认识（恩格斯），又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识。数学既可以来自现实世界的直接抽象，也可以来自人类思维的劳动创造。

从人类社会的发展史看，人们对数学本质特征的认识在不断变化和深化。“数学的根源在于普通的常识，最显着的例子是非负整数。"欧几里德的算术来源于普通常识中的非负整数，而且直到19世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识，”另一个例子是几何中的相似性，“在个体发展中几何学甚至先于算术”，其“最早的征兆之一是相似性的知识，”相似性知识被发现得如此之早，“就象是大生的。”因此，19世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然科学、经验科学，因为那时的数学与现实之间的联系非常密切，随着数学研究的不断深入，从19世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位，这种观点在布尔巴基学派的研究中得到发展，他们认为数学是研究结构的科学，一切数学都建立在代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构之上。与这种观点相对应，从古希腊的柏拉图开始，许多人认为数学是研究模式的学问，数学家怀特海（A. N. Whiiehead，186----1947）在《数学与善》中说，“数学的本质特征就是：在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究，”数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。”1931年，歌德尔（K，G0de1，1978）不完全性定理的证明，宣告了公理化逻辑演绎系统中存在的缺憾，这样，人们又想到了数学是经验科学的观点，着名数学家冯·诺伊曼就认为，数学兼有演绎科学和经验科学两种特性。

对于上述关于数学本质特征的看法，我们应当以历史的眼光来分析，实际上，对数本质特征的认识是随数学的发展而发展的。由于数学源于分配物品、计算时间、丈量土地和容积等实践，因而这时的数学对象（作为抽象思维的产物）与客观实在是非常接近的，人们能够很容易地找到数学概念的现实原型，这样，人们自然地认为数学是一种经验科学；随着数学研究的深入，非欧几何、抽象代数和集合论等的产生，特别是现代数学向抽象、多元、高维发展，人们的注意力集中在这些抽象对象上，数学与现实之间的距离越来越远，而且数学证明（作为一种演绎推理）在数学研究中占据了重要地位，因此，出现了认为数学是人类思维的自由创造物，是研究量的关系的科学，是研究抽象结构的理论，是关于模式的学问，等等观点。这些认识，既反映了人们对数学理解的深化，也是人们从不同侧面对数学进行认识的结果。正如有人所说的，“恩格斯的关于数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的提法与布尔巴基的结构观点是不矛盾的，前者反映了数学的来源，后者反映了现代数学的水平，现代数学是一座由一系列抽象结构建成的大厦。”而关于数学是研究模式的学问的说法，则是从数学的抽象过程和抽象水平的角度对数学本质特征的阐释，另外，从思想根源上来看，人们之所以把数学看成是演绎科学、研究结构的科学，是基于人类对数学推理的必然性、准确性的那种与生俱来的信念，是对人类自身理性的能力、根源和力量的信心的集中体现，因此人们认为，发展数学理论的这套方法，即从不证自明的公理出发进行演绎推理，是绝对可靠的，也即如果公理是真的，那么由它演绎出来的结论也一定是真的，通过应用这些看起来清晰、正确、完美的逻辑，数学家们得出的结论显然是毋庸置疑的、无可辩驳的。

事实上，上述对数学本质特征的认识是从数学的来源、存在方式、抽象水平等方面进行的，并且主要是从数学研究的结果来看数学的本质特征的。显然，结果（作为一种理论的演绎体系）并不能反映数学的全貌，组成数学整体的另一个非常重要的方面是数学研究的过程，而且从总体上来说，数学是一个动态的过程，是一个“思维的实验过程”，是数学真理的抽象概括过程。逻辑演绎体系则是这个过程的一种自然结果。在数学研究的过程中，数学对象的丰富、生动且富于变化的一面才得以充分展示。波利亚（G. Poliva，1888一1985）认为，“数学有两个侧面，它是欧几里德式的严谨科学，但也是别的什么东西。由欧几里德方法提出来的数学看来象是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学。”弗赖登塔尔说，“数学是一种相当特殊的活动，这种观点“是区别于数学作为印在书上和铭，记在脑子里的东西。”他认为，数学家或者数学教科书喜欢把数学表示成“一种组织得很好的状态，”也即“数学的形式”是数学家将数学（活动）内容经过自己的组织（活动）而形成的；但对大多数人来说，他们是把数学当成一种工具，他们不能没有数学是因为他们需要应用数学，这就是，对于大众来说，是要通过数学的形式来学习数学的内容，从而学会相应的（应用数学的）活动。这大概就是弗赖登塔尔所说的“数学是在内容和形式的互相影响之中的一种发现和组织的活动”的含义。菲茨拜因（Efraim Fischbein）说，“数学家的理想是要获得严谨的、条理清楚的、具有逻辑结构的知识实体，这一事实并不排除必须将数学看成是个创造性过程：数学本质上是人类活动，数学是由人类发明的，”数学活动由形式的、算法的与直觉的等三个基本成分之间的相互作用构成。库朗和罗宾逊（Courani Robbins）也说，“数学是人类意志的表达，反映积极的意愿、深思熟虑的推理，以及精美而完善的愿望，它的基本要素是逻辑与直觉、分析与构造、一般性与个别性。虽然不同的传统可能强调不同的侧面，但只有这些对立势力的相互作用，以及为它们的综合所作的奋斗，才构成数学科学的生命、效用与高度的价值。”

另外，对数学还有一些更加广义的理解。如，有人认为，“数学是一种文化体系”，“数学是一种语言”，数学活动是社会性的，它是在人类文明发展的历史进程中，人类认识自然、适应和改造自然、完善自我与社会的一种高度智慧的结晶。数学对人类的思维方式产生了关键性的影响．也有人认为，数学是一门艺术，“和把数学看作一门学科相比，我几乎更喜欢把它看作一门艺术，因为数学家在理性世界指导下（虽然不是控制下）所表现出的经久的创造性活动，具有和艺术家的，例如画家的活动相似之处，这是真实的而并非臆造的。数学家的严格的演绎推理在这里可以比作专门注技巧。就像一个人若不具备一定量的技能就不能成为画家一样，不具备一定水平的精确推理能力就不能成为数学家，这些品质是最基本的，它与其它一些要微妙得多的品质共同构成一个优秀的艺术家或优秀的数学家的素质，其中最主要的一条在两种情况下都是想象力。”“数学是推理的音乐，”而“音乐是形象的数学”．这是从数学研究的过程和数学家应具备的品质来论述数学的本质，还有人把数学看成是一种对待事物的基本态度和方法，一种精神和观念，即数学精神、数学观念和态度。尼斯（Mogens Niss）等在《社会中的数学》一文中认为，数学是一门学科，“在认识论的意义上它是一门科学，目标是要建立、描述和理解某些领域中的对象、现象、关系和机制等。如果这个领域是由我们通常认为的数学实体所构成的，数学就扮演着纯粹科学的角色。在这种情况下，数学以内在的自我发展和自我理解为目标，独立于外部世界，另一方面，如果所考虑的领域存在于数学之外，数学就起着用科学的作用，数学的这两个侧面之间的差异并非数学内容本身的问题，而是人们所关注的焦点不同。无论是纯粹的还是应用的，作为科学的数学有助于产生知识和洞察力。数学也是一个工具、产品以及过程构成的系统，它有助于我们作出与掌握数学以外的实践领域有关的决定和行动，数学是美学的一个领域，能为许多醉心其中的人们提供对美感、愉悦和激动的体验，作为一门学科，数学的传播和发展都要求它能被新一代的人们所掌握。数学的学习不会同时而自动地进行，需要靠人来传授，所以，数学也是我们社会的教育体系中的一个教学科目．”

从上所述可以看出，人们是从数学内部（又从数学的内容、表现形式及研究过程等几个角度）。数学与社会的关系、数学与其它学科的关系、数学与人的发展的关系等几个方面来讨论数学的性质的。它们都从一个侧面反映了数学的本质特征，为我们全面认识数学的性质提供了一个视角。

基于对数学本质特征的上述认识，人们也从不同侧面讨论了数学的具体特点。比较普遍的观点是，数学有抽象性、精确性和应用的广泛性等特点，其中最本质的特点是抽象性。A，。亚历山大洛夫说，“甚至对数学只有很肤浅的知识就能容易地觉察到数学的这些特点：第一是它的抽象性，第二是精确性，或者更好他说是逻辑的严格性以及它的结论的确定性，最后是它的应用的极端广泛性”王梓坤说，“数学的特点是：内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确必”这种看法主要从数学的内容、表现形式和数学的作用等方面来理解数学的特点，是数学特点的一个方面。另外，从数学研究的过程方面、数学与其它学科之间的关系方面来看，数学还有形象性、似真性、拟经验性。“可证伪性”的特点。对数学特点的认识也是有时代特征的，例如，关于数学的严谨性，在各个数学历史发展时期有不同的标准，从欧氏几何到罗巴切夫斯基几何再到希尔伯特公理体系，关于严谨性的评价标准有很大差异，尤其是哥德尔提出并证明了“不完备性定理…以后，人们发现即使是公理化这一曾经被极度推崇的严谨的科学方法也是有缺陷的。因此，数学的严谨性是在数学发展历史中表现出来的，具有相对性。关于数学的似真性，波利亚在他的《数学与猜想》中指出，“数学被人看作是一门论证科学。然而这仅仅是它的一个方面，以最后确定的形式出现的定型的数学，好像是仅含证明的纯论证性的材料，然而，数学的创造过程是与任何其它知识的创造过程一样的，在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全作出详细证明之前，你先得推测证明的思路，你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比．你得一次又一次地进行尝试。数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”正是从这个角度，我们说数学的确定性是相对的，有条件的，对数学的形象性、似真性、拟经验性。“可证伪性”特点的强调，实际上是突出了数学研究中观察、实验、分析。比较、类比、归纳、联想等思维过程的重要性。

人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。它们和起来叫做整数。

对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。

人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如，整数可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等。利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。