数学竞赛中的引理怎么想到的

① 如何证明 Ascoli 引理

证明公式如下图：

阿尔泽拉﹣阿斯科利(Arzelà–Ascoli)定理是卖运泛函分析中的一个定理，给出了一个从紧致度量空间射到前蠢度量空间的函数集合是否在关于一致收敛的拓扑意义上是紧集的充分必要条件。其中主要涉及的条件是函数集的等度连续性质。

阿尔泽拉-阿斯卡利定理是数学领域的一个基本结果。它是常微分方程组理论中的皮亚诺存在性定理的证明中不可或缺的一环，也是复分析中的蒙泰尔定理的证明中的重要组成部分。此外，它更是调和分析中彼得-外尔定理的证明的关键。

以上内容参考：网络--阿尔泽拉-阿斯科利定理慧配陪

② 高中数学竞赛要用到的公式定理

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③ 求问数学中所说的“引理”是什么东西不要复制百科，百科说的还是有点高深的…主要有两个问题。1、引理

1、引理是：①已被证明的定理，如三角形三边间的关系定理。②不需证明（不证自明）的公核宏理，如“两点之间线段最短”，可作为证明“三角形两边之和大于第三边”的引理。
2、引理与定理没有严格区分，它其实就是定理，只是提法不同而已。正如以前人教版有“公理”的提法，而在此前或现在某些版本就没有公理之说了。顾名亮氏闭思义，所谓引理，就是可以引用它来证明其它定理的定理，是大家公认的有说服力的理论依据。
已经学过（被证明过）的引理（定理）可直接作为证明其它定理（命题）的理论依据；尚未学过（或未被证明）的定理则不能作为推理依据，例如没学射影定理之前不能用它来敬裂证勾股定理，而学了之后就可以了，这说明与编排顺序还有一定关系。
总而言之，很多东西都有人为的因素，不是一成不变的。

④ 系理 引理

公理是为了构建一种数学体系的几条假设，以后的理论体系就全部从这几条公理通过演绎推理的方法构建起来。它们生成后面的定理。

定理和引理在逻辑上都是等价的，它们都是公理生成出来的结论。不过，有意思的是，定理得应用更广泛一些，地位也比较基础。引理是专门为了证明定理所需要的一些已经证明了的定理。只是这种定理得证明也比较复杂，如果把它们放在定理里面，会使定理得证明过程变得比较冗长。而它们专门为了证明这个定理的，其他的用途很小。它就好像一个软件所必需的一个插件一样。插件本身也是程序，但它是专门为了服务这个软件程序的。

系理到现在为止我还没有听说过这个概念。。。

⑤ 定义、公理、定理、推论、命题和引理的区别是什么

首先、定义和公理是任何理论的基础，定义解决了概念的范畴，公理使得理论能够被人的理性所接受。
其次、定理和命题就是在定义和公理的基础上通过理性的加工使得理论的再延伸，我认为它们的区别主要在于，定理的理论高度比命题高些，定理主要是描述各定义（范畴）间的逻辑关系，命题一般描述的是某种对应关系（非范畴性的）。而推论就是某一定理的附属品，是该定理的简单应用。
最后、引理就是在证明某一定理时所必须用到的其它定理。而在一般情况下，就像前面所提到的定理的证明是依赖于定义和公理的。
定义就是规定意义，相当于取名字，定理就是根据定义和公理推导演绎出来的命题。
公理就是人们通过实际生活观察到的一些人们共同赞同的但又无法证明的；
根本差别在于:定义不可证明,而定理一定是经过了证明的!
数学就是在定义和公理(经验的总结,不需证明,如过两点可画一条直线)基础上,演绎出的一整套定理组成的逻辑体系.(演绎的过程就是证明定理)
定义:对概念的内涵或语词的意义所做的简要而准确的描述
定理:通过理论证明能用来作为原则或规律的命题或公式

⑥ 定义、公理、定理、推论、命题和引理的区别是什么

公理：
1) 经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理。
2) 某个演绎系统的初始命题。这样的命题在该系统内是不需要其他命题加以证明的，并且它们是推出该系统内其他命题的基本命题。

定理：
1、通过真命题[1]（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受逻辑限制的演绎推导，证明为正确的结论的命题或公式，例如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理。
2、一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理，证明定理是数学的中心活动。相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它被证明为真后便是定理。它是定理的来源，但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述，可以不经过证明成为猜想的过程，成为定理。

推论：
"推论"是从一系列的示例找出一个组型。当受测者能从一系列示例中，借由登录相关联的属性与注意到示例间的关系，进而抽取出一个概念或程序知识。推论的历程包含：比较示例，指认出组型规则，使用组型规则产出新符合组型规则的新示例。
所谓“推理”（reasoning），又称“推论”（inference），指的是从一个或者一些已知的命题得出新命题的思维过程或思维形式。其中已知的命题是前提，得出的命题为结论。

用最通俗的话解释他们之间的关系就是：
1、公理是一些显而易见、能被大家所接受的但却是无法证明的命题。
任何一门数学学科都是建立在某一个或几个公理的基础上演绎而成的。例如平面几何是建立在三条公理的基础上的，其中一条是：过两点可以作并且只可以作一条直线。这是无法证明的，只能把它作为公理。当然作为一门学科，公理应该越少越好。
2、定义就是规定，为了说起来方便，也为了学习数学的时候大家有共同的语言，对一些概念、名词、记号等等必须作出规定，这就是定义。在这里常常看到一些人说出非常外行的话，甚至概念混淆，这些人与学习数学的人之间还没有共同语言，所以很多问题没有办法说清楚。上次这里就有一位连极限值与极值的概念也分不清楚，又不愿意虚心请教别人，这种人就只能由他去了。
3、定理就是经过证明的命题，我们在以后数学学习和处理数学问题（例如解题时）的时候可以使用，一门数学学科学习得如何，很大程度上取决于对定理的熟悉程度。
4、推论也是定理，如果一个结论非常容易由某个定理的结论稍作处理后得到，常常把这样的定理写作是这一个定理的推论。

⑦ 请教，问数学高手个问题，数学问题引理与定理的区别

引理是指在证明一个重要定理时需要用到的一些重要结论，而一般这些结论仅仅只对这个定理的证明意义很大。从另一角度来说要证明一个大的定理，比如Fourier级数的收敛定理，为了使得证明过程条理清晰，就把证明过程中需要借助的一些结论首先作为引理来证，比如Riemman引理。
纯属个人理解
如有异议
愿意交流

⑧ 求高中数学联赛二试的常用引理

组合数论比较散，没什么好总结的啊。。至于平几有几个比较常见的，我列表给你，内容太多了我也不困孙宏方便表述
【01】Newton定理凯芹
【02】莫雷（F. Morley）定理
【03】密克（Miquel）点
【04】Fermat（费尔马）点
【05】欧拉（Euler）线
【06】牛顿（Newton）线
【07】斯特瓦尔特（Stewart）定理
【08】托勒密（P'tolemy）定理
【09】西姆松（Simson）定理
【10】反演
【11】垂心组定理
【12】面积原理
【13】南北极
【14】蝴蝶定理
【15】“鸡爪”定理
【16】“鸭爪”定理
【17】塞瓦（Ceva）定理
【18】九点圆
【19】斯库腾（Schooten）公式（角平分汪册线长公式）
【20】外角平分线长公式
【21】逆平行线（antiparallels）
【22】平方差原理
【23】平方和原理
【24】张角引理
【25】Euler恒等式
【26】调和四边形
【27】配极
【28】调和点列
【29】相交弦定理、切割线定理
【30】外心和垂心
【31】圆幂和根轴
【32】完全四边形（四线形）

⑨ 大学数学，关于莫尔斯引理的解释

这闷梁个不难理解吧，我也刚好看到这，如果x0不等于0，就用一个线性映射φ把x0打到0，G就打到包含0的一个开集，同理没友可以有一个线性蚂察运映射ψ把相应的函数值的集合打到含0的一个开集，同时把f(x0)打到0。线性映射显然是微分同胚，由复合函数的连续性，原V到U的映射是微分同胚