㈠ 如何准备数学建模呢 需要做那些准备呢
如何准备数学建模，需要做这些准备。第一，找一本有关建模的基础教程，第二，学会一门数学软件的使用，三，掌握科技论文旋涡状的写作方法。
数学模型(Mathematical Model)是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，数学模型或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，数学模型的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模(Mathematical Modeling)。
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㈡ 关于数学建模
你好这位朋友，我曾经参加过2004年的数学建模竞赛，得了省里面的一等奖。现在回想起来确实让人感觉心酸而又兴奋和快乐。我也是参加校里面的建模竞赛被选拔过去的。总得来讲，你要参加数学建模就要问问自己是不是能吃苦，迎难而上的人？是不是热爱数学知识及其在生活中应用的人？是不是能够与别人同舟共济的人？如果你已经下定决心了那么我就跟你在这里讨论讨论吧。数学建模可以说是在做一个项目，它不是一个人的奋斗，而是一个三人团队的同心协力。建模基本上分为三部分工作，第一部分是：数学模型的建立。第二部分是计算机编程解决问题。第三部分是数学论文的完成。因此针对这三分工作，一个团队里的三个人应该有所侧重，每个人应该在这三个方面的某个有所特长，每个人特长的发挥直接影响到建模的结果。所以，当你要准备参加数学建模的时候，你要给自己定位，究竟自己是要侧重哪方面的特长。当然，由于你才刚开始，到时候跟谁组队也不清楚，那么就可以全方面发展，到你们组员确定，方向明确的时候，那么你们就可以专供自己的特长方面。
那么要如何准备呢？先谈谈我是如何准备的吧。大二上学期为了参加数学建模，我去校里面开的有关数学建模的课程（比如：数学模型，运筹学，最优化设计，matlab等）的选修课旁听。一个学期下来，从原来的不清不楚，到颇有认识，另外我还参加了校数学建模协会，在里面我可以借到许多数学建模方面的书籍，当然你也可以自己到图书馆去借书看。此外你还可以自己多跟数学系的老师联系，毕竟是他们了解更多，对你应该有用。参加校建模竞赛的时候，我们队只得了优胜奖（就是三等奖下面的一个奖），但我们没有放弃，暑假学校里面接着培训，也模拟了好几次，每次都有队刷下来，而我们队却挺到了最后，直到参加全国赛。蛮辛苦的。
关于在建立模型方面，我认为你应该在初期大量阅读各种模型，增加自己的见识，当然不是说看了就拉到。要带着思考去看。过一段时间要回顾脑子里面的模型库。而编程方面呢，我认为你有必要使自己的能力更加强，因为这部分也很关键，你的模型能不能解出来就看这。所以你应该多学习优化算法、数据结构等,比如遗传算法、神经网络、模拟退火、蚂蚁算法、数据结构里的各种搜索算法、图算法。这些算法你都可以在图书管里面借到。并且你要不断地编程，只有自己去编程才会有收获！知道吗！至于论文方面要找个会写科技论文的，要熟悉word和power point，特别是word的排版，word中图像的编辑，word中如何画图。
说的口都干了，下面如何选择就看你了！
㈢ 数学建模方法和步骤
数学建模的主要步骤:
第一、 模型准备
首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。
第二、 模型假设
根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建
模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以
高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应
尽量使问题线性化、均匀化。
第三、 模型构成
根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间
的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老
人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱
大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工
具愈简单愈有价值。
第四、模型求解
可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，
特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计
算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。
第五、模型分析
对模型解答进行数学上的分析。"横看成岭侧成峰，远近高低各不?quot;，能否对模型结果作
出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差
分析，数据稳定性分析。
数学建模采用的主要方法有：
（一）、机理分析法：根据对客观事物特性的认识从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模
型。
1、比例分析法：建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。
2、代数方法：求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。
3、逻辑方法：是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策
等学科中得到广泛应用。
4、常微分方程：解决两个变量之间的变化规律，关键是建立“瞬时变化率”的表达式。
5、偏微分方程：解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。
（二）、数据分析法：通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型
1、回归分析法：用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由
于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
2、时序分析法：处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。
3、回归分析法：用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由
于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
4、时序分析法：处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。
（三）、仿真和其他方法
1、计算机仿真（模拟）：实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。①离散系统仿真，有一组状
态变量。②连续系统仿真，有解析表达式或系统结构图。
2、因子试验法：在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构
。
3、人工现实法：基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的
可能变化，人为地组成一个系统。
㈣ 关于数学建模
数学建模
数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。
过程
模型准备
了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。
模型假设
根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
模型建立
在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。
模型求解
利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。
模型分析
对所得的结果进行数学上的分析。
模型检验
将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。
模型应用
应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
大学生数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛是国家教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计和计算机实现，结果的分析和检验，模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。 全国统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对集中的形式进行；竞赛一般在每年9月末的三天内举行；大学生以队为单位参赛，每队3人，专业不限。
全国大学生数学建模竞赛章程（2008年）
第一条 总则 全国大学生数学建模竞赛（以下简称竞赛）是教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。 第二条 竞赛内容 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。 第三条 竞赛形式、规则和纪律 1．全国统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对集中的形式进行。 2．竞赛每年举办一次，一般在某个周末前后的三天内举行。 3．大学生以队为单位参赛，每队3人（须属于同一所学校），专业不限。竞赛分本科、专科两组进行，本科生参加本科组竞赛，专科生参加专科组竞赛（也可参加本科组竞赛），研究生不得参加。每队可设一名指导教师（或教师组），从事赛前辅导和参赛的组织工作，但在竞赛期间必须回避参赛队员，不得进行指导或参与讨论，否则按违反纪律处理。 4．竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件，在国际互联网上浏览，但不得与队外任何人（包括在网上）讨论。 5．竞赛开始后，赛题将公布在指定的网址供参赛队下载，参赛队在规定时间内完成答卷，并准时交卷。 6．参赛院校应责成有关职能部门负责竞赛的组织和纪律监督工作，保证本校竞赛的规范性和公正性。 第四条 组织形式 1．竞赛由全国大学生数学建模竞赛组织委员会（以下简称全国组委会）主持，负责每年发动报名、拟定赛题、组织全国优秀答卷的复审和评奖、印制获奖证书、举办全国颁奖仪式等。 2．竞赛分赛区组织进行。原则上一个省（自治区、直辖市）为一个赛区，每个赛区应至少有6所院校的20个队参加。邻近的省可以合并成立一个赛区。每个赛区建立组织委员会（以下简称赛区组委会），负责本赛区的宣传发动及报名、监督竞赛纪律和组织评阅答卷等工作。未成立赛区的各省院校的参赛队可直接向全国组委会报名参赛。 3．设立组织工作优秀奖，表彰在竞赛组织工作中成绩优异或进步突出的赛区组委会，以参赛校数和队数、征题的数量和质量、无违纪现象、评阅工作的质量、结合本赛区具体情况创造性地开展工作以及与全国组委会的配合等为主要标准。 第五条 评奖办法 1．各赛区组委会聘请专家组成评阅委员会，评选本赛区的一等、二等奖（也可增设三等奖），获奖比例一般不超过三分之一，其余凡完成合格答卷者可获得成功参赛证书。 2．各赛区组委会按全国组委会规定的数量将本赛区的优秀答卷送全国组委会。全国组委会聘请专家组成全国评阅委员会，按统一标准从各赛区送交的优秀答卷中评选出全国一等、二等奖。 3．全国与各赛区的一、二等奖均颁发获奖证书。 4．对违反竞赛规则的参赛队，一经发现，取消参赛资格，成绩无效。对所在院校要予以警告、通报，直至取消该校下一年度参赛资格。对违反评奖工作规定的赛区，全国组委会不承认其评奖结果。 第六条 异议期制度 1．全国（或各赛区）获奖名单公布之日起的两个星期内，任何个人和单位可以提出异议，由全国组委会（或各赛区组委会）负责受理。 2．受理异议的重点是违反竞赛章程的行为，包括竞赛期间教师参与、队员与他人讨论，不公正的评阅等。对于要求将答卷复评以提高获奖等级的申诉，原则上不予受理，特殊情况可先经各赛区组委会审核后，由各赛区组委会报全国组委会核查。 3．异议须以书面形式提出。个人提出的异议，须写明本人的真实姓名、工作单位、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并有本人的亲笔签名；单位提出的异议，须写明联系人的姓名、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并加盖公章。全国组委会及各赛区组委会对提出异议的个人或单位给予保密。 4．与受理异议有关的学校管理部门，有责任协助全国组委会及各赛区组委会对异议进行调查，并提出处理意见。全国组委会或各赛区组委会应在异议期结束后两个月内向申诉人答复处理结果。 第七条 经费 1．参赛队所在学校向所在赛区组委会交纳参赛费。 2．赛区组委会向全国组委会交纳一定数额的经费。 3．各级教育管理部门的资助。 4．社会各界的资助。 第八条 解释与修改 本章程从2008年开始执行，其解释和修改权属于全国组委会。
㈤ 【数学建模算法】(29)数据的统计描述和分析（上）
数理统计 研究的对象是受随机因素影响的数据，以下数理统计就简称统计，统计是以概率论为基础的一门应用学科。
数据样本少则几个，多则成千上万，人们希望能用少数几个包含其最多相关信息的数值来体现数据样本总体的规律。描述性统计就是搜集、整理、加工和分析统计数据，使之系统化、条理化，以显示出数据资料的趋势、特征和数量关系。它是统计推断的基础，实用性较强，在统计工作中经常使用。
面对一批数据如何进行描述与分析，需要掌握 参数估计 和 假设检验 这两个数理统计的最基本方法。
我们将用 Matlab 的统计工具箱(Statistics Toolbox)来实现数据的统计描述和分析。
一组数据（样本）往往是杂乱无章的，做出它的频数表和直方图，可以看作是对这组数据的一个初步整理和直观描述。
将数据的取值范围划分为若干个区间，然后统计这组数据在每个区间中出现的次数，称为 频数 ，由此得到一个频数表。以数据的取值为横坐标，频数为纵坐标，画出一个阶梯形的图，称为 直方图 ，或 频数分布图 。
若样本容量不大，能够手工做出频数表和直方图，当样本容量较大时则可以借助Matlab这样的软件了。让我们以下面的例子为例，介绍频数表和直方图的作法。
（1）数据输入
数据输入通常有两种方法，一种是在交互环境中直接输入，如果在统计中数据量比较大，这样作不太方便；另一种办法是先把数据写入一个纯文本数据文件data.txt中，数据列之间用空格和Tab键分割，之后以data.txt为文件名存放在某个子目录下，用Matlab中的load命令读入数据，具体做法是：
先把txt文件移入Matlab的工作文件夹中，之后在Matlab命令行或脚本中输入：
这样就在内存中建立了一个变量data它是一个包含有 个数据的矩阵。
为了得到我们需要的100个身高和体重均为一列的数据，我们对矩阵做如下处理：
（2）作频数表及其直方图
求频数用hist函数实现，其用法是：
得到数组（行列均可） 的频数表。它将区间 等分为 份（缺省时 为10）， 返回 个小区间的频数， 返回 个小区间的中点。
同样的一个函数名hist还可以用来画出直方图。
对于本例的数据，可以编写如下程序画出数据的直方图。
得直方图如下：
下面我们介绍几种常用的统计量。
算术平均值 （简称均值）描述数据取值的平均位置，记作 ，
中位数 是将数据由小到大排序后位于中间位置的那个数值。
Matlab 中 mean(x)返回 x 的均值，median(x)返回中位数。
标准差 定义为：
它是各个数据与均值偏离程度的度量，这种偏离不妨称为 变异 。
方差 是标准差的平方 。
极差 是 的最大值与最小值之差。
Matlab 中 std(x)返回 x 的标准差，var(x)返回方差，range(x)返回极差。
你可能注意到标准差 s 的定义（2）中，对 的平方求和却被 除，这是出于无偏估计的要求。若需要改为被 除，Matlab 可用 std(x,1)和 var(x,1)来实现。
随机变量 的 阶 中心距 为 。
随机变量 的 偏度 和 峰度 指的是 的标准化变量 的三阶中心矩和四阶中心矩：
偏度反映分布的对称性， 称为右偏态，此时数据位于均值右边的比位于左边的多； 称为左偏态，情况相反；而 接近 0 则可认为分布是对称的。
峰度是分布形状的另一种度量，正态分布的峰度为 3，若 比 3 大得多，表示分布有沉重的尾巴，说明样本中含有较多远离均值的数据，因而峰度可以用作衡量偏离正态分布的尺度之一。
Matlab 中 moment(x,order)返回 x 的 order 阶中心矩，order 为中心矩的阶数。skewness(x)返回 x 的 偏度 ，kurtosis(x)返回 峰度 。
在以上用 Matlab 计算各个统计量的命令中，若 x 为矩阵，则作用于 x 的列，返回一个行向量。
对例1给出的学生身高和体重，用Matlab 计算这些统计量，程序如下：
统计量中最重要、最常用的是均值和标准差，由于样本是随机变量，它们作为样本的函数自然也是随机变量，当用它们去推断总体时，有多大的可靠性就与统计量的概率分布有关，因此我们需要知道几个重要分布的简单性质。
随机变量的特性完全由它的（概率）分布函数或（概率）密度函数来描述。设有随机变量 ，其分布函数定义为 的概率，即 。若 是连续型随机变量，则其密度函数 与 的关系为：
上 分位数是下面常用的一个概念，其定义为：对于 ，使某分布函数 的 ，称为这个分布的上 分位数，记作 。
我们前面画过的直方图是频数分布图，频数除以样本容量 ，称为频率， 充分大时频率是概率的近似，因此直方图可以看作密度函数图形的（离散化）近似。
正态分布可以说是最常见的（连续型）概率分布，成批生产时零件的尺寸，射击中弹着点的位置，仪器反复量测的结果，自然界中一种生物的数量特征等，多数情况下都服从正态分布，这不仅是观察和经验的总结，而且有着深刻的理论依据， 即在大量相互独立的、作用差不多大的随机因素影响下形成的随机变量，其极限分布为正态分布 。
鉴于正态分布的随机变量在实际生活中如此地常见，记住下面 3 个数字是有用的：
若 为相互独立的、服从标准正态分布 的随机变量，则它们的平方和 服从 分布，记作 ， 称为自由度，它的期望 ，方差 。
若 ，且相互独立，则 服从 分布，记作 称自由度。
分布的密度函数曲线和 曲线形状相似。理论上 时， ，实际上当 时它与 就相差无几了。
若 ，且相互独立，则 服从 分布，记作 称自由度。
Matlab统计工具箱中有27种概率分布，这里只对上面所述4中分布列出命令的字符：
工具箱对每一种分布都提供五类函数，其命令的字符是：
当需要一种分布的某一种函数时，将以上所列的分布命令字符与函数命令字符接起来，并输入自变量（可以是标量、数组或矩阵）和参数就行了，如：
设总体 ， 为一容量 的样本，其均值 和标准差 由式（1），（2）确定，则用 和 构造的下面两个分布在统计中是非常有用的。
或
设有两个总体 和 ，及由容量分别为 的两个样本确定的均值 和标准差 ，则：
其中：
且要求