如何对数学模型进行验证

Ⅰ 如何将数学建模模型与实际结合进行检验

关于数学建模的一般步骤在网上搜的话很容易找到,这里我就不多说了
数学建模就是将生活中的实际问题抽象成数学问题并建立模型,所谓的“模型检验”就是在对所建立的数学模型求解之后看它是否符合实际情况.

Ⅱ 模型验证及结果分析

将水盐运移参数加到上述数值方程上即可进行数值模拟。数值模拟包括模型伏袭灶验证和预测预报两个方面。在已知初始条件和边界条件的前提下，模型验证通过以下步骤进行：

（1）根据实测土壤剖面负压h和土壤溶液浓度c，用三次样条插值方法给出剖面上各节点负压和溶液浓度的初始值。

（2）根据气象资料和地表土壤含水率计算蒸发量E。

（3）由根系吸水模型计算根系吸水率S_r。

（4）求解水分方程，给出时段末各节点的土壤负压分布。

（5）由时段末的负压分布，计算土壤孔隙水流速ν。

（6）求解盐分方程，给出时段末各节点的土壤溶液浓度分布缺扮。

（7）用实测数据对模型进行检验。

本次模型验证所用资料为1998年4月30日至1999年9月30日，共计518天。时间步长1h，空间步长1cm。计算中所需要的大量数据，如节点初始负压、初始浓度，各时段降雨量、水面蒸发量、地下水位埋深、地下水矿化度等信息，均以数据文件的形式提供。由于三个监测断面的负压由真空表型张力计监测，以kPa表示，所以计算时先将其换算为cm；土壤溶液浓度由盐分传感器监测，以电导率（mS/cm）表示，同样须将其换算为溶质浓度（g/L）。计算的下边界取动边界，随地下水位埋深的变化而变化。与不动水体有关参数的取值，根据文献资料并结合模型调试确定，寅阳1^＃、大兴2^＃：f=0.975，α=0.005，兴隆沙1^＃：f=0.6，α=0.005。

数值计算程序用VB5.0编写，在奔腾机上进行计算。整个计算程序由四个程序模块组成：第一个模块为数据输入模块，第二为求解水分方程模块，第三为求解盐分方程模块，第四为数据输出模块。其中求解盐分方程模块又分为求解可动水体子模块和求解不动水体子模块。

根据描述土壤水盐运移的定解问题，通过数值模拟可以得到土壤盐分运移的动态过程，如果数学模型能够描述实际的物理过程，数值方法可靠，模拟得到的土壤盐分动态过程（模拟值）与实际观测得到的土壤盐分动态过程（实测值）禅并应该完全吻合。

图2.5.3为寅阳1^＃模拟值与实测值对比图，由图可见实测值与模拟值拟合相对较好。说明本文所建立的数学模型和提出的数值方法是可行的。这次模型验证，模拟时间较长518天，纵观整个模拟过程，从宏观上来看，模拟值与实测值的动态变化趋势是一致的，并且在模拟过程中没有出现明显的误差累积叠加和扩大的趋势。因此，可以运用所建模型进行有关土壤盐分动态方面的预测预报。

图2.5.3 寅阳1^＃模拟值与实测值对比图

Ⅲ 如何对数学模型的可靠性进行检测

运用概率统计和运筹学的理论和方法，对单元或系统的可靠性作定量研究。它是可靠性理论的基础之一。所谓可靠性，是指单元或由单元组成的系统在一定条件下完成其预轮余定功能的能力。单元是元件、器件、部件、设备等的泛称。单元或系统的功能丧失，无论其能否修复，都称之为失效。可靠性理论即以失效现象为其研究对象，因而涉及工程设计、失效机理的物游培理和化学分析、失效数据的收集和处理、可靠性的定量评定以及使用、维修和管理等范围。
可靠性问题的提出，是由于大工业生产及第二次世界大战中研制和使用复杂的军事装备的需要。虽然单元的可靠性不断有很大的提高，但是由于大型系统的结构越来越复杂，要求其完成的功能也越来越广泛，因此定量评定和改善腊磨滚系统可靠性已成为一个重要课题。
通过数学模型定量研究系统的可靠性，并探讨它与系统性能、经济效益之间的关系，是可靠性数学理论的主要方法之一。

Ⅳ 数学建模过程怎样

数学建模关键是提炼数学模型，所谓提炼数学模型，就是运用科学抽象法，把复杂的研究对象转化为数学问题，经合理简化后，建立起揭示研究对象定量的规律性的数学关系式(或方程式)。这既是数学方法中最关键的一步，也是最困难的一步。提炼数学模型，一般采用以下六个步骤完成：

第一步：根据研究对象的特点，确定研究对象属哪类自然事物或自然现象，从而确定使用何种数学方法与建立何种数学模型。即首先确定对象与应该使用的数学模型的类别归属问题，是属于“必然”类，还是“随机”类；是“突变”类，还是“模糊”类。

第二步：确定几个基本量和基本的科学概念，用以反映研究对象的状态。这需要根据已有的科学理论或假说及实验信息资料的分析确定。例如在力学系统的研究中，首先确定的摹本物理量是质主(m)、速度(v)、加速度(α)、时间(t)、位矢(r)等。必须注意确定的基本量不能过多，否则未知数过多，难以简化成可能数学模型，因此必须诜择出实质性、关键性物理量才行。

第三步：抓住主要矛盾进行科学抽象。现实研究对象是复杂的，多种因素混在一起，因此，必须变复杂的研究对象为简单和理想化的研究对象，做到这一点相当困难，关键是分清主次。如何分清主次只能具体问题具体分析，但也有两条基本原则：一是所建数学模型一定是可能的，至少可给出近似解；二是近似解的误差不能超过实际问题所允许的误差范围。

第四步：对简化后的基本量进行标定，给出它们的科学内涵。即标明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是标量，这些量的物理含义是什么?

第五步：按数学模型求出结果。

第六步：验证数学模型。验证时可根据情况对模型进行修正，使其符合程度更高，当然这以求原模型与实际情况基本相符为原则。

Ⅳ 如何检测一个数学模型的合理性

为了得到正确的结论、在进行系统分析、预测和辅助决策时，必须保证模型能够准确地反映实际系统并能在计算机上正确运行。因此，必须对模型的有效性进行评估。模型有效性评估主要包括模型确认和模型验证两部分内容：模型确认考察的是系统模型（所建立的模型）与被仿真系统（研究对象）之间的关系，模型验证考察的则是系统模型与模型计算机实现之间的关系。

Ⅵ 如何建立数学模型 验证力学理论

1.注意掌握公理、定理、定律、基本概念
工程力学的公理、定理、基本概念很多，如：二力平衡公理，力的平行四边形公理，作用与反作用公理，三力平衡汇交定理，合力矩定理，胡克定律，力的概念，约束的概念，力矩的概念等，这些我们必须熟记，同时对其内涵、要素、适用条件等要反复理解，做到真正掌握，这样我们在分析力学问题时不致于无从下手。
2.注意理论联系实际
工程力学是人类认识自然和改造自然的结晶。力学的基本规律，是人们通过长期生产实践和大量科学实验，经过综合、分析和归纳总结出来的。生产的需要促进了力学的发展，同时，力学理论又反过来推动生产不断发展。所以，学习工程力学必须注意理论联系实际，在生活和生产实践中，认真观察，勤于思考，将感性认识上升为理性认识，并将理论应用到实践中去加以检验。如：我们用板手拧紧螺母时，用大板手省劲，而用小板手很费劲，这用力矩理论很容易解释：又如一直径不同的钢杆，两端受外力作用而拉伸，当力F增大到一定值时，由经验可知，断裂必发生在直径较小的一段上，这验证了衡量构件强度的物理量是应力。
3.注意比较学习
工程力学的概念、公理、基本规律很多，我们在学习中要注意它们之间的联系，比较它们的含义和表达形式，找到它们的异同点，以利于真正理解和掌握。如：平面任意力系、平面汇交力系、平面平行力系、共线力系，它们的共同点是各力都在同一平面内，不同点是力的方向、力的作用点不同；材料力学上拉伸(压缩)、剪切、扭转、弯曲四种变形的相同点是都用截面法研究内力，强度条件的表达形式也很相近，可用通式σ=P／A≤［σ］，表达杆件拉伸压缩时是σ=N／A≤［σ］，剪切与挤压时是τ=Q／A≤［τ］和σjy=P／Ajy≤［σjy］，扭转时是τmax=Tmax／wn≤［τ］，弯曲时是σmax=Mmax／WZ≤［陪尘巧σ］。不同点是变形形式不同；又如二力平衡公理与作用与反作用公理的共同点是两力都是大小相等、方向相反、且作用在同一条直线上，不同点是一个是两力作用在同一物体上，一个是两力作用在不同物体上。通过比较，可以从本质上理解和掌握概念、规律、公理，提高认知能力、强化记忆、提高综合思维能力。
4.注意力学模型和假设
在解决工程力学问题时，常将实际物体抽象为兄晌力学模型，或对物体做某种假设，使问题大为简化，更能准确地反映客观事物的本质。我们在学习中要注意力学模型。如：理论力学中刚体模型，应用在物体受力时主要改变运动状态而变形很小的情况；计算内力时的截面法，假设截面所受内力用外力代替；计算应力的平面假设等。
5.注意力学实验
工程力学中许多理论是建立在实验基础上的，如：材料拉伸压缩的力学性能实验。我们做实验时要认真观察、记录数据，对实验结果要仔细研究，用实验来验证力学理论的正确性，同时增强学习工程力学的信心芦键。
6.注意解应用题
解应用题是工程力学学习的一个重点，解题能力的高低既是衡量学生对基本概念、基本规律掌握的牢固程度，也是度量学生综合分析能力和解决问题能力高低的标准。通过解题，我们会发现许多规律性的东西。如：所有平面力系的平衡方程都是方程∑Fix=0，∑Fiy=0，∑Mo(Fo)=0的演变：我们画受力图时，只要严格按照下面的步骤做，就不容易在受力图上少画、多画力或画错力，这就是，先确定研究对象并画出分离体图，再分析研究对象的约束类型及约束反力的方向、作用点，然后在分离体上画出所有主动力和约束反力，并用正确的符号表示出来。
总之，工程力学虽然是一门难度较大的课程但是只要我们坚定信心，并且用科学、有效的学习方法，我想一定能学好它。

Ⅶ 数学建模的思路是什么

说就是把实际问题用数学语言抽象概括，从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出的关于实际问题的数学描述。其形式是多样的，可以是方程（组）、不等式、函数、几何图形等等。

在数学建模中常用思想和方法：类比法、二分法、量纲分析法、差分法、变分法、图论法、层次分析法、数据拟合法、回归分析法、数学规划、机理分析、排队方法、对策方法、决策方法、模糊评判方法、时间序列方法、灰色理论方法、现代优化算法。

模型准备

了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。

根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。

Ⅷ 模型检验常用方法有哪些

正确性分析：（模型稳定性分析，稳健性分析，收敛性分析，变化趋势分析，极值分析等）
有效性分析：误差分析，参数敏感性分析，模型对比检验
有用性分析：关键数据求解，极值点，拐点，变化趋势分析，用数据验证动态模拟。
高效性分析：时空复杂度分析与现有进行比较