哪些数学知识是可以可视化表达的

❶ 数学有哪些知识

加减乘除，小数分数，单位换算，太多了

❷ 学习数据分析要懂得哪些数学知识

1、数据分布

数据分布主要靠几何分布、泊松分布、二项分布来研究数据的分布趋势。例如，目标数据段整体分布是发散的还是集中的?集中在哪个频率段?中位数集中在哪个区间段?占80%的数据集中在什么数据区间段?看分布的目的就是了解业务数据是否稳定，以及数据的集中度。

2、正态分布

正态数据类型按照属性可以分为连续型数据和离散型数据。连续型数据属于可以不断细分的数据，如：长度，宽度，高度，密度，温度等。离散型数据不可被细分，主要来表达客观事物的属性，如：个数，属性，比率等。

3、统计抽样

统计抽样涉及到如何设计样本、点量估计、比例抽样分析。当对海量数据进行数据分析，查看数据分布情况的时候比较困难。就需要对样本进行抽样，通过抽样样本分布情况来反映总体样本的分布情况。

❸ 回顾小学阶段所学的数学知识可以表示出那两个知识之间的关系

简单的数字加减乘除和图形周长面积计算。

❹ 如何学到一个好的表达和对其的可视化方法

漫谈学习方法
周总理生前教导我们：“活到老，学到老。”人离不开学习，生命不息，学习不止。学习是一个人终生获得知识，取得经验，转化为行为的重要途径。它可以充实生活，发展身心，促使个人得到全面的发展和提高。要学好，就得讲究科学的学习方法。所谓学习方法，就是人们在学习过程中所采用的手段和途径。它包括知识的方法，学习技能的方法，发展智力与培养能力的方法。
爱因斯坦总结自己获得伟大成就的公式是：W=X+Y+Z。并解释W代表成功，X代表刻苦努力，Y代表方法正确，Z代表不说空话。德国哲学家笛卡尔也曾说过：“最有价值的知识是关于方法的知识。”古今中外无数事实已经证明：科学的学习方法将使学习者的才能得到充分的发挥、越学越聪明。给学习者带来高效率和乐趣，从而节省大量的时间。而不得法的学习方法，会阻碍才能的发挥，越学越死。给学习者带来学习的低效率和烦恼。由此可见，方法在获得成功中占有十分重要的地位。那么，究竟怎样学才能掌握科学的学习方法呢？下面主要谈五个方面的学习方法。
（一）抓好预习环节
预习，即课前的自学。指在教师讲课之前，自己先独立地阅读新课内容。初步理解内容，是上课做好接受新知识的准备过程。有些学生由于没有预习习惯，对老师一堂课要讲的内容一无所知，坐等教师讲课。老师讲什么就听什么，老师叫干什么就干什么，显得呆板被动，缺乏学习的积极性和主动性。有些学生虽能预习，但看起书来似走马观花，不动脑、不分析。这种预习一点也达不到效果。
1.预习的好处
（1）能发现自己知识上的薄弱环节，在上课前补上这部分的知识，不使它成为听课时的“拌脚石”。这样，就会顺利理解新知识。
（2）有利于听课时跟着老师讲课的思路走。对听课内容选择性强。明确哪些知识应该放上主要精力，加强理解和消化；哪里应该重点记笔记，做到心中有数。
（3）预习有利于弄清重点、难点所在，便于带着问题听课与质疑。注意力集中到难点上。这样，疑惑易解，听起来轻松、有味，思起来顺利主动，学习效果高。
（4）预习可以提高记笔记水平。由于课前预习过，讲的内容和板书，心中非常清楚。上课时可以不记或少记书上有的，着重记书上没有的或自己不太清楚的部分，以及老师反复提醒的关键问题。从而可以把更多的时间用在思考理解问题上。
2.预习要注意的几个问题
（1）预习时要读、思、问、记同步进行。对课本内容能看懂多少就算多少，不必求全理解，疑难也不必钻深，只需顺手用笔作出不同符号的标记。把没有读懂的问题记下来，作为听课的重点。但对牵涉到已学过的知识以及估计老师讲不到的小问题，自己一定要搞懂，以消灭“拦路虎。”
（2）若以前没有预习的习惯，现在想改变方法，先预习后上课，但不能一下子全面铺开，每门功课都搞提前预习。这样做会感到时间不够用。显得非常紧张，不能达到预习效果。因此，刚开始预习时，要先选一两门自己学起来感到吃力的学科进行预习试点，等到尝到甜头，取得经验后，并在时间允许的条件下，再逐渐增加学科，直到全面铺开。
（3）预习应在当天作业做完之后再进行。时间多，就多预习几门，钻得深一点；反之，就少预习几门，钻得浅一点。切不可以每天学习任务还未完成就忙着预习，打乱了正常的学习秩序。
（4）学习差的学生，课前不预习，上课听不懂，课后还需花大量的时间去补缺和做作业，整天忙得晕头转向，挤不出一点时间去预习。其实，这种学生差的根本原因就在不预习上。学习由预习、上课、整理复习、作业四个环节组成。缺了预习这个环节就会影响下面环节的顺利运转。这些学生必须作好在短期内要多吃点苦的思想准备。在完成每天的学习任务后，要安排一点时间预习。这样做虽然费了时间，但上课能听得懂，减少了因上课听不懂而浪费的时间，同时，还可以减少花在课后整理、消化、作业上的时间。时间一长，运转正常了，学习的被动局面也就会改变，就再也不需加班加点了。
3.预习的要求
（1）要注重讲究实效，不搞形式。要根据学习计划安排时间，不能顾此失彼。预习一般要安排在新课的前一天晚上进行。这样，印象会较深。新课难度大，就多预习一些时间，难度小就少预习一些时间。应重点选择那些自己学起来吃力，又轮到讲授新课的科目进行预习，其他科目只需一般性的预习。某些学科，也可以利用星期天，集中预习下一周要讲授的课程，以减轻每天预习的负担。
（2）预习的任务是通过初步阅读，先理解感知新课的内容（如概念、定义、公式、论证方法等），为顺利听懂新课扫除障碍。具体任务是：①复习、巩固和补习有关已学的旧知识，找出新课中自己不理解的问题，并把理解不透的记下来。②初步弄清新课中的基本内容是什么？这些知识内容在原有的基础上向前发展了什么？并找出书中的重点、难点和自己费解的地方。③预习时要看、思、做结合进行。看：一般是把新课通读一遍，然后用笔勾划出书上的重要内容。需要查的就去查一查；需要想的就应该认真想一想；需要记的就应该记下来。思：指有的时候要想，做到低头看书，抬头思考，手在写题，脑在思考。做：在看的过程中，需要动手做的准备工作以及对课本后的练习题要进行尝试性的做一做。问答题答一答。不会做，不会答可以再预习，也可以记下来。等教师在授课时集中注意听讲或向老师提出。预习以后，还要合上书本，小结一下。这样做能使自己对新教材有更深刻的印象。
（二）注重听课环节
学生的大部分时间是在课堂中度过的。因此，听课是学生接受教师指导，掌握知识，发展智力的中心环节。是获取知识的重要途径。是保证高效率学习的关键。听课时，有的学生全神贯注，专心听讲；有的分心走神，萎靡不振，打瞌睡。有的像录音机，全听全录；有的边听边记，基本上能把教师讲的内容都记下来；有的以听为主，边听边思考，有了问题记下来；有的干脆不记，只顾听讲；有的边听边划边思考。思考时，有的思考当堂内容，有的思考与本课相关的知识体系，有的思考教师的思路，有的拿自己的思路与教师的思路比较。
那么，怎样才能达到听好课的目的呢？总的要求是要抓住各学科的不同特点，带着问题听，听清内容，记住要点，抓住关键，着重听老师的讲课方法与思路，释疑的过程与结论。具体要求：
1.要充分认识老师在上课时的重要作用。因为教师在课堂教学中起着主导的作用。他在课堂中的分析讲解远比课后辅导要详细得多，这也是学生自已看书无法比较的。课堂教学是老师指导学生掌握知识的一条最简捷的路。因此，每个学生都应该虚心向老师学习。在老师的启发诱导下上好每一节课。
2.要集中注意力，全神贯注地听老师讲解，跟着老师的讲课思路走，千万不能思想开小差。如果在老师启发下，自己有了比较好的想法，可以在笔记本上记下来，等下课后再去深入思考或请教老师和同学。总之，课堂上的“分心”，是学习的大敌。
3.听课中可以尝试在老师没有作出判断、结论之前，自己试作判断、试下结论。看看自己想的与老师讲的是否一致。找出对与不对的原因。
4.要力求当堂理解。理解是掌握事物本质、内部联系及规律的思考过程。那么，怎样才能做到当堂理解呢？在课堂上，你想的应与老师讲的统一，你思考的问题应与老师讲的问题统一。在教师的启发下，你要始终开动脑筋，积极思考。如果在思考中出现不理解或理解不透的地方，应举手提出问题。如果课堂上老师没有时间解答你的问题，应继续听老师的讲解。课后再去请教老师。
5.要跟着老师的思路跑。听课是为了增长知识和发展智力。因此，不能把知识听懂了就算课听好了等同起来。高水平的听课应该不仅注意老师传授的具体知识，更应该注意老师讲课的思路。追着老师的思路跑，目的在于把老师讲课过程中运用的各种思维方式，思维过程搞清楚。学习老师是如何进行周密科学思考的，从而提高自己的思维能力和智力水平。有的学生不注意老师的讲课思路，而偏重于记忆老师的推导，总结出来的公式或结论，认为这是听课的主要目的。其实，这样掌握的知识，是知其然而不知其所以然的死知识。这种死知识忘得快，又不能用于解决实际问题，更谈不上发展智力。
6.要抓住一节课的知识内容和学科特点的关键。知识内容的关键一般指基本概念、基本原理、基本关系式以及公式、定义。当老师讲解这些关键知识时，你一定要特别注意，抓住不放。同样，不抓住学科特点的关键学习，也会影响你的学习效果。实际上，各门学科的内容体系、发展思路、训练要求以及教的方法各有特点。学习中非抓住这些特点不可。如物理、化学、生物课要特别注意观察和实验，在获得感性知识的基础上，通过思考来掌握科学概念和规律。数学要通过大量演算，证明等练习获得数学知识，培养出数学思维能力。语文和外语在听课时，主要抓住字、词、句、篇等方面的知识点，并且通过听、说、读、写来提高阅读和写作能力。以便更好地理解和掌握语言和文字。
（三）紧抓复习环节
复习是对前面已学过的知识进行系统再加工，并根据学习情况对学习进行适当调整，为下一阶段的学习做好准备。因此，每上完一节课，每学完一篇课文，一个单元，一册书都要及时复习。若复习适时恰当，知识遗忘就少。早在1885年，德国的心理学家艾滨浩斯，通过实验发现刚记住的材料，一小时后只能保持44%；一天后能记住33%；两天后留下的只有28%；六天后为25%。所有的人，学习的知识都会发生先快后慢的遗忘过程。一些记性好的学生是因为能经常从不同的角度、不同的层次上进行复习，做到“每天有复习，每周有小结，每章有总结”，从而形成了惊人的记忆力。因此，很多学生对所学知识记不住，并不是脑子笨，而是不善于复习，或复习功夫不深。
1.复习的要求
（1）课后应及时把老师讲的和板书的知识像放电影一样，在脑子里过一遍。看看能想起多少，忘了多少。然后翻开笔记，查找漏缺。
（2）看教材时，应边看边思，深思重点、难点。分析疑点、深化理解。
（3）看阅必要的参考书，充实课堂所学的内容。
（4）整理与充实笔记，对知识进行归类，使知识深化、简化、条理化，并按规律去加强记忆。
（5）加强练习。练习一般应在复习后进行，也可边复习边练习。在复习过程中，加强练习，能提高复习效果。
（1）及时复习。当天学的知识，要当天复习清，决不能拖拉。做到不欠“帐”。否则，内容生疏了，知识结构散了就要花费加倍时间重新学习。要明白“修复总比重建倒塌了的房子省事得多”。
（2）要紧紧围绕概念、公式、法则、定理、定律复习。思考它们是怎么形成与推导出来的？能应用到哪些方面？它们需要什么条件？有无其他说法或证明方法？它与哪些知识有联系？通过追根溯源、牢固掌握知识。
（3）要反复复习。学完一课复习一次，学完一章（或一个单元），复习一次。学习一阶段系统总结一遍。期末再重点复习一次。通过这种步步为营的复习，形成的知识联系就不会消退。
（4）复习要有自己的思路。通过一课、一节、一章的复习，把自己的想法，思路写成小结、列出图表、或者用提纲摘要的方法，把前后知识贯穿起来，形成一个完整的知识网。
（5）复习中遇到问题，不要急于看书或问人，要先想后看（问）。这对于集中注意力、强化记忆、提高学习效率很有好处。每次复习时，要先把上次的内容回忆一下。这样做不仅保持了学习的连贯性，而且对记忆有很好的效果。
（6）复习中要适当看点题、做点题。选的题要围绕复习的中心来选。在解题前，要先回忆一下过去做过的有关习题的解题思路，在这基础上再做题。做题的目的是检查自己的复习效果，加深对知识的理解，培养解决问题的能力。做综合题能加深知识的完整化和系统化的理解，培养综合运用知识的能力。
（四）独立完成作业环节
独立完成作业是深化知识，巩固知识，检查学习效果的重要手段，也是复习与应用相结合的主要形式。然而，有些学生没有真正利用好这个环节。他们一下课就抢着做作业，作业一完，万事大吉。更有些学生课上根本没听懂，下课后也不问，作业抄袭后向老师交差完事。其实，做好作业有以下意义：
1.可以检查自己的学习效果。通过做作业可以发现问题，以便及时补救。
2.通过做作业时的思考，深对知识的理解，把易混淆的概念搞清楚，把公式的变换搞熟练。总之，有利于把书本上的知识转化成自己的知识。
3.可以培养思维能力。因为作业中提出的各种问题，必然会促使自己积极思考，增强分析问题和解决问题的能力。
4.做完作业后，不能把它一扔了事，而应当定期进行分类整理，为总复习积累资料。复习时，翻阅一下记录的作业，既方便省事，又印象深刻。
做作业的基本要求和方法：
1.审题。审题是做作业十分重要的一步。拿到一个题目，首先应判断它属于哪一类，难易的程度如何？分清题目的条件和要求。已知条件是什么？从题目提供的信息中还能挖掘出什么条件？它的要求是什么？同时要让自己的思路顺着题目的路子思考。通过思考、准确、透彻地理解题目的意思，分清已知条件有哪些，题目要求的结论是什么。在审题过程中，还要注意哪些地方没有直接用语言表示出来，而隐含在题目中的其他形式条件，即注意隐含条件的挖掘。
2.寻找解题途径。方法一般有三种：一种是“由因导果”，可以表述为：“已知→可知→可知……”，最后到达结论。第二种是“执果索因”，即结论←需知←需知←……”。这样一层一层的追下去，直到追到已知条件全部有了为止。这样。已知条件和要求结论之间的道路就打通了。第三种是对于一些比较复杂的题目，就需要我们用前两种的综合办法，以尽量缩短条件与结论的距离。即一方面从已知条件推出一些可知的中间结果，另一方面根据题目的要求分析出一些需知的中间结果。需知与已知一旦统一，则可得到解题的途径。
在寻找解题途径中，要广泛联想与这些条件和结论有关的概念、公式、法则和方法等。联想过去是否解过和与此相同或相近的题目。那时是怎样解的？如果能联想起有关的旧知识，即与此题相应的规律原理、原则、公式就会浮现在脑海中，使解题的思路更加开阔。联想越广，跨度越大，得到的解题效果也越佳。
有时因为题目较复杂，为了思考方便，也可以把审题的过程画成简图。这实际上是一个运用学过的知识，把题目加工、改造的过程。经过加工，思路明了，解题捷径就会出现在眼前。
3.正确解题，经过①②两个步骤，已经寻得解题的途径，判定了解题的方案。但在实施时还要注意解题的保质保量。要做到这点，解题的步骤必须按部就班，一步步演算。书写规范化，格式明了，表达准确。要做到这点，必须要有扎实的基础。除此以外，在解题中，重要的知识点应写出来，繁题要简写，简题要详写。
4.注意检查。就是回过头来再检查一遍，看看是否题目要求的解都求出来了，有没有漏解。是否求出的解均符合题目的要求，有没有错解。检查是培养学生独立思考能力的重要一环。检查的方法很多。①步步检查法。即从审题开始，一步步检查。这种方法可以检查出计算、表达上的错误。②重做法。即重做一遍，看结果是否一样。③代入法。将计算结果代入公式或式子看看是否合理。同时，还要注意锻炼一题多解、一题多想。比较归类的解题习惯，不断提高自己分析问题和解决问题的能力。
（五）认真记好课堂笔记
记笔记是为了学，为了懂，为了用。记笔记的原则是以听为主，以记为辅。简练明白，提纲挈领，详略得当。难点不放过，疑点有标记。不乱，不混，条理明。对联想、发现的问题，要及时记。笔记要留有空白处，便于复习时补缺。
笔记的主要内容有：
1.记讲课提纲，解题思路，难于理解的重点及难点以及自己悟出的重要体会。
2.老师解决问题时提出的观点、论据与推导论证过程。精、巧、新的解题方法。
3.课堂上没有解决的疑难。新知识和旧知识的联系或结合点。容易发生错误和混淆的概念。
4.记要点，书上有的不必多记，可在笔记上留下空白，课后补记或对照课本复习。
5.预习时发现的问题、体会，自己掌握不好的旧知识。
6.摘录参考书上对课本内容有针对性帮助的材料。
记笔记的好处有：
1.思想不易开小差，因上课时要边听边记边思考。能保持注意力集中、持久，加强对知识的接受与理解。
2.记笔记要手、眼、耳、脑并用，使感觉器官和思维得到综合训练，提高学习能力，锻炼逻辑思维能力。
3.提高应用文字能力，练出速记本领。
4.省去考前突击查资料，重新思考，临时归纳所花的时间，能得到事半功倍的效果。
记笔记要注意的问题：记笔记与听课发生矛盾时，首先应以听懂为主。笔记可以缓记、不记或补记。总之，记笔记以不能影响听课、思考、理解的效果为前提。有些同学认为，不管懂不懂，先记下来，等课后再慢慢思考理解、消化吸收。一旦有了这种想法，上课脑筋不大动，拼命记笔记。下课笔记几大页，问题一大堆。想把问题一个个思考弄懂，时间和精力不允许，势必影响学习成绩和智力的发展。
青年学生，一定要努力掌握科学的学习方法，以利于在学习活动过程中节省时间，提高学习效率和学业成绩。

❺ 思维可视化和知识可视化的区别是

1、概念的区别：

思维可视化是指以图示或图示组合的方式把原本不可见的思维结构、思考路径及方法呈现出来，使其清晰可见的过程。被可视化的“思维”更易被理解和应用。

知识可视化是指用来构建、传达和表示复杂知识的图形和图像手段，除了传达事实信息之外，知识可视化的目标在于传输知识，用图形图像手段呈现知识结构、结果，以帮助人们重构、记忆和应用知识。

2、二者在表现形式上有相似、交叉的地方，但有本质上的区别。

思维可视化关注的是思考路径、策略和方法。

知识可视化关注的是知识本身。

从这个角度看，知识可视化更关注结果的表达，而思维可视化更关注过程的呈现。

3、研究背景不同

思维可视化是由华东师范大学思维可视化教学实验中心刘濯源主任提出的，并结合于基础教育各学科的学科规律，考试规律及学生的思维规律，而形成了一套思维可视化教育体系，在发展学生思维能力的同时解决考试问题，起到减负增效的作用。如侧重梳理知识结构的学科思维导图，发展学生解题能力的流程图、解题鱼骨图，深化学生学科学习策略的模型图等等。

知识可视化，据网上信息，北京师范大学的知识工程研究中心部分研究人员有过这方面研究，但网上尚未查到相关具体研究成果。因此无法给您做出详细描述。

另外，查阅信息时发现，思维可视化的研究团队主要由心理学、教育学、语文、数学、英语、物理、化学等学科专业背景的人员组成，侧重于基础教育学科教学的研究，

而知识可视化研究人员大多具有教育信息技术专业背景，侧重于信息技术的研究。可以说各有所长。

总之，二者的区别就在于“知识”和“思维”上，而不在可视化上。

❻ 小学数学思维的两个可视化工具是什么

可视化工具是 Visual Studio 调试器用户界面的组件。
“可视化工具”可用来创建对话框或其他界面，以一种适合于变量或对象数据类型的方式来显示变量或对象。例如，HTML 可视化工具解释 HTML 字符串，并按照该字符串出现在浏览器窗口中时的样子显示结果；
位图可视化工具解释位图结构并显示该位图结构表示的图形。
某些可视化工具允许您修改数据，还允许您查看数据.

❼ 数据可视化，信息可视化，知识可视化三者的区别和联系

三个都是属于可视化的一种方式

信息可视化是一种将数据与设计结合起来的图片，有利于个人或组织简短有效地向受众传播信息的数据表现形式。信息可视化的代表特征是具体化的和独立的。为了满足这些特征，这个图是需要手工定制的。 并没有任何一个可视化程序能够基于任一数据生成这样具体化的图片并在上面标注所有的解释性文字。

信息可视化，旨在把数据资料以视觉化的方式表现出。信息可视化包含了数据可视化，信息图形，知识可视化，科学可视化，以及视觉设计方面的所有发展与进步。下面是信息可视化的案例展示图。

数据可视化与针对已知特定数据进行信息可视化设计绘制相比，用户使用起来更像是通过对数据进行可视化的应用学习和数据挖掘

知识可视化其实是用任何画图的工具将你内化的知识呈现出来，都叫做知识可视化。比如我们看完一本书之后，想要整理自己脑袋里的知识架构，用思维导图一画，就能够把其从思维中曾先到自己可以看到，别人可以看到的载体上。

以上是分析数据可视化和信息可视化相关内容，不过信息可视化和数据可视化是两个容易混淆的概念。二者在现实应用中有异曲同工之妙，并且部分还能够互相替换使用。

总结，数据可视化是指那些用程序生成的图形图像，这个程序可以被应用到很多不同的数据上。信息可视化是指为某一数据定制的图形图像，它往往是设计者手工定制的，只能应用在此数据中。知识可视化指可以用来构建、传达和表示复杂知识的图形图像手段，除了传达事实信息之外，知识可视化的目标还在于传输人类的知识，并帮助他人正确地重构、记忆和应用知识。

❽ 数学教学可视化的几点思考

在初中数学教学中，利用可视化技术沟通抽象思维与视觉直观，可使学生有足够时间经历观察与验证的活动过程。从而在激发学生兴趣的过程中实现抽象思维水平的提高。
一 前言
数学是抽象的思维艺术，数学的抽象性意味着对自然现象和生活经验的提炼和简化，去除现象的外壳，抽出原理的骨架。这一特征使数学能越过人类认知范围的边界，去追求宇宙奥妙的真理。初中数学在培养学生抽象思维的过程中具有承上启下的作用，一方面是抽象化，每一个知识点的引入，都以一个生活中可触可感的实例作为模型。例如二次函数以正方体表面积A=6x2作为起点，从可以拆成六个正方形的正方体表面，到6x2之间，便是一次高度抽象化的过程。另一方向是去抽象化，将原本抽象的理论用直观的方式展现，其中一种重要的方式是可视化。
可视化的概念最初来源于信息图形学，包括但不限于在科学或知识传播中，借助视觉手段的呈现和运用，让信息/知识更容易被理解传播和控制。例如统计图表即是数据可视化广泛而重要的阵地。另一为人熟知的应用是在科学与工程学，如气象学、建筑学或生物学等复杂系统中，对物相、形态、性质，面、体、光源等方面的逼真渲染，或静态或包含动态时间成分。
可视化在数学中的应用可追溯至数学的源头，传说阿基米德被害时，正在沙子上绘制几何图形。几何图形归根结底，便是一种视觉的呈现。数学意义上的点没有大小和尺寸，作图时的点乃是为了便于观察而加以刻画的结果。在两千多年几何学的传播和教学中，此种视觉呈现被证明是卓有成效的。
初中数学新课标中提出，学习是生动活泼的过程，学生应当有足够时间经历观察、实验的过程。“统计与概率”的主要内容所包括的绘制统计图表便为可视化的手段之一。对于几何直观，新课标更加以着重强调，“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象”。在代数部分，数形结合思想指导下以图像理解函数，是可视化的又一应用。
结合人教版初中数学教材，可视化可以作为教学的有效工具，帮助学生直观地理解数学，在数学学习中发挥重要作用。笔者认为，课堂可视化教学的应用可分为以下几类：
二 化抽象为直观
人教版八年级下教材以介绍勾股定理逆定理以埃及人构造直角的故事为引。埃及人在建造金字塔和尼罗河泛滥后丈量土地曾广泛应用勾股定理构造直角三角形。命题与命题属于抽象逻辑推理的概念，对首次接触的同学们来说显得陌生，利用可视化，可以让抽象的概念直观起来。
实验：准备一段足够长的细棉线，刻度尺，厚纸板。请两位同学上台，在棉线1上标记长度为15cm、20cm、25cm的线段，结成闭合绳索。在棉线2上标记长度为24cm、10cm、26cm的线段，结成闭合绳索。请第三位同学上台在厚纸板上以大头针拉直固定两段绳索。同学们不难发现，两个三角形的形状都是唯一和固定的，都构成了直角三角形，如图1（a）所示。
解说：32+42=52与122+52=132都是整数勾股数的特例。但真命题逆命题是否总是真命题呢。请看下面的例子。
演示：在棉线3上标记长度为10cm的四段线段，结成闭合绳索。以大头针拉直和固定，可得图1（b）所示形状。我们已经知道一个为真的原命题二：如果四边形ABCD是正方形，则四边长a=b=c=d。它的逆命题是，提问，由同学答出：如果四边形四边长满足a=b=c=d，则四边形为正方形。这个逆命题成立吗？
（a） （b） （c）
图1 利用绳子实现勾股定理逆定理的可视化
我们移动大头针的位置到A′、B′、C′、D′，a=b=c=d仍然维持不变，显然此时四边形不再是正方形，而是一个菱形。命题二的逆命题不成立。
利用简便易得的器材设计课堂数学实验，利用可视化技术，提高了同学的参与度，降低了知识抽象性。
三 构造空间观念
新课标对空间观念的定义是“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系”。
利用多媒体工具和3D建模软件，可以动态地展示几何形体和复杂模型的三视图、投影图，让同学们直观地建立三维空间观念。例如免费3D软件Google SketchUp自带丰富模型库，导入飞机模型，利用快捷键可以方便地在俯视图、主视图、左视图间切换，如图2所示。利用光源，各几何体在平面的投影也一目了然，如图3所示。空间平移、旋转、轴对称等变换操作也可以方便地实现。
图2 飞机模型三视图
三视图和投影是学生们最初接触三维空间，利用3D软件强大的可视化功能，可帮助学生们顺利完成从二维空间观到三维空间观的过渡。
四 直观化数据
七年级下统计学初步中介绍了数据的收集、整理与描述。条形图、折线图、扇形图与直方图都是描述数据的方式。下面以直方图为例，介绍统计图中在课堂中的融合应用。
人教版课本一道练习题：利用截至2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据（数据略）。请根据不同分组方法，组距2、组距5、组距10，画出频数分布直方图，如图4所示。
图4 组距2费尔兹奖得主直方图年龄分布
在课堂例题中已向学生们发放坐标纸，手动绘制直方图的方式使同学们熟悉了频数统计。此处结合选学内容《利用计算机画统计图》来产生不同分组的频数统计。
演示：打开电子表格软件如Excel，A列输入年龄，B列输入组距2的分组28，30，…，40，C列输入组距5的分组25，30，35，40，D列输入组距10的分组20，30，40。选择数据—数据分析—直方图。以A列作为输入区域，分别以B、C、D列作为接收区域，生成直方图及频数统计，如图4所示。
电子表格软件生成直方图改变组距操作简便，较坐标纸作图省时省力。通过统计图表，一眼望去没有线索的数据展示出规律。例如菲尔兹奖得主的年龄在38岁左右达到高峰，这当然与费尔兹奖奖励年轻数学家，只颁发给不超过40岁的数学奖的规定有关。
通过可视化技术，直观图表与对数据的阐释有机地结合在一起。
五 总结
综合以上三个实例，本文总结了可视化技术在初中数学课堂几个方面的应用。可视化沟通了抽象的数学思维与视觉直观的认知过程，化难为易，化繁为简，提高了学生的学习兴趣，在流畅的体验中获取知识，收到极好的教学效果。充分发掘和利用身边的素材与器材，无论是教具还是软件，古老的尺规还是前沿的计算机图形，都是可应用的教学资源。

❾ 世界名画里藏着哪些数学知识

达· 芬奇的名画《蒙娜丽莎》应用了黄金分割。

黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。

在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。

黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家。

甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们常说的比例方法。

中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利将中末比为神圣比例，并专门为此着书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。

❿ 大数据可视化展现方式有哪些

一、面积&尺寸可视化
对同一类图形(例如柱状、圆环和蜘蛛图等)的长度、高度或面积加以区别，来清晰的表达不同目标对应的目标值之间的比照。
这种办法会让阅读者对数据及其之间的比照一目了然。制作这类数据可视化图形时，要用数学公式核算，来表达准确的标准和份额。
二、颜色可视化
经过颜色的深浅来表达目标值的强弱和巨细，是数据可视化规划的常用办法，用户一眼看上去便可全体的看出哪一部分目标的数据值更突出。
三、图形可视化
在咱们规划目标及数据时，使用有对应实际含义的图形来结合呈现，会使数据图表愈加生动的被展示，更便于用户了解图表要表达的主题。
四、地域空间可视化
当目标数据要表达的主题跟地域有关联时，咱们一般会挑选用地图为大布景。
这样用户能够直观的了解全体的数据情况，同时也能够依据地理位置快速的定位到某一区域来查看详细数据。
五、概念可视化
经过将笼统的目标数据转换成咱们熟悉的简单感知的数据时，用户便更简单了解图形要表达的意义。