⑴ 关于三角换元的值域求法
换元法，在换元前后，函数的定义域与坦贺值域要相互匹配的
对原函数y=x+√(1-x^2)，其定义域为1-x^2≥0，即-1≤x≤1
若取π/2≤α≤π，则0≤x=sinα≤1，与原定义域不符
当取-π/2≤α≤π/2，则-1≤x=sinα≤1，与原定义域相符
而在换元之斗配后，y=sinα+√(1-sin²α)=sinα+|cosα|
而取-π/2≤α≤π/2，也可保证0≤cosα≤1，可直接去掉绝对值，免去讨论的麻烦
故y=sinα+cosα=√2sin(α+π/4)，值域为[-1,√2]
当然你也可以取-π/2+2kπ≤α≤π/2+2kπ，(k∈Z)的任让销派意值，
不过最简单的就是-π/2≤α≤π/2了
⑵ 换元法求值域的原理
换元法求值域的原理:通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起铅雀来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟槐亏早悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某空悄些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。
⑶ 高中数学求值域的换元法，和分类常数法求解释（要详细的，最好一步一步来……）
换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，和尘在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
换元的方法主要有：
（1）局部换元 。局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。
例如解不等式：4 ＋2 －2≥0，先变形为设2 ＝t（t>0），而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。
（2）三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。
如求函数y＝ ＋ 的值域时，易发现x∈[0,1]，设x＝sin α ，α∈[0, ]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么帆嫌会想到如此设，其中主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x ＋y ＝r （r>0）时，则可作三角代换x＝rcosθ、y＝rsinθ化为三角问题。
（3）均值换元，如遇到x＋y＝S形式时，设x＝ ＋t，y＝ －t等等。
我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于态棚手标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。如上几例中的t>0和α∈[0, ]。
⑷ 换元法求值域的具体方法
哎,我把你认为是另一个提很多问题的人了!现在让我给你参考参考：
首先,为什么我们要换元：是因为所求式子较复杂或是用换元法比较容易解决.
举个例子：求y=x+√(1-x)的值裤圆域,如果直接入手,有一定难度,但我们可以假设：
t=√(1-x),反解出：x=1-t^2,(注意：t≥0,"√"代表根号）
所以原式等价于：y=1-t^2+t=-t^2+t+1（二次函数是我们所熟悉的）,其值域为：
（-∞,5/4].
任何数学变换都要遵循一个原则（理）：等价变换.
为什么等价：以y=x+√(1-x)为例,原式x的取值范围为：x≤1;
它是受√(1-x）所约束的,说简单点,x 的值是由√(1-x）≥0解得的,但是我们没有必要求出x的值,因为我们的目的是要求值域,而不是定义域.这样t=√(1-x)
t≥0与解得的x≤1是一个意思（t≥0等价于x≤1）,接下来只需要用字母t的式子去简纯大代替用x表示的式子,原来的根号就消失了,式子变得简单了.
那为什么值又没有扩大或是缩小呢：
既然定义域都没有变,那值域怎么会变呢,我们只是用t去等量代替√(1-x）,从而避免根号这个“障眼法”,而使问题变得简洁.（换元法的最终目的是使复杂式子简单化,也就是更容易看懂）
（重点参考：等价变换实际上是定义域不变的代换,定义不变,值也就不变.换元法求值域就好比你要从A地到B地,但是路有很多条,但是只有一条比较好走,而你选择的就是那一条好走的路拦竖,殊途同归,实际都能到达）
⑸ 高考数学函数求值域的十二种方法
一.观察法
通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。
例1求函数y=3+√(2-3x)的值域。
二.反函数法
当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。
例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。
三.配方法
当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域
例3：求函数y=√(-x2+x+2)的值域。
四.判别式法
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。
例4求函数y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。
五.最值法
对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。
例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。
六.图象法
通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。
例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2的值域。点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。
七.单调法
利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。
例7求函数y=4x-√1-3x(x≤1/3)的值域。
八.换元法
以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。
例8求函数y=x-3+√2x+1的值域。
九.构造法
根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。
例9求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8的值域。
十.比例法
对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。
例10已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域。
十一.利用多项式的除法
例11求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。
十二.不等式法
例12求函数Y=3x/(3x+1)的值域。