数学上有哪些不存在的

‘壹’ 数学上存不存在非复数

你的问题是属于数域问题。首先，你能大胆设疑，肯动脑子是值得赞赏。其次，就目前来说， 数域最大是复数，复数包括实数与虚数，初中学习到的数控制在实数范围内，高中学习的数就 是复数，大学及研究生学习与利用的数也是复数。所以，现在学习与研究的数，最大范围是复数。 以后，随着人们研究与使用的需要，数域是否会从复数扩展为其它数，让我们共同观察吧。

‘贰’ 数学上还有哪些无法解决的难题

一 数学基础问题。
1、 数是什么？
2、 四则运算是什么？
3、 加法和乘法为什么符合交换律，结合律，分配律？
4、 几何图形是什么？

二 几个未解的题。
1、求 (1/1)^3+（1/2）^3+(1/3)^3+(1/4)^3+(1/5)^3+ … +（1/n）^3=?
更一般地：
当k为奇数时 求
(1/1)^k+（1/2）^k+(1/3)^k+(1/4)^k+(1/5)^k+ … +（1/n）^k=?
背景：
欧拉求出：
(1/1)^2+（1/2）^2+(1/3)^2+(1/4)^2+(1/5)^2+ … +（1/n）^2=（π^2）/6

并且当k为偶数时的表达式。
2、e+π的超越性
背景
此题为希尔伯特第7问题中的一个特例。
已经证明了e^π的超越性，却至今未有人证明e+π的超越性。

3、素数问题。
证明：
ζ(s)=1+(1/2)^s+(1/3)^s+(1/4)^s+(1/5)^s + …

(s属于复数域)
所定义的函数ζ(s)的零点，除负整实数外，全都具有实部1/2。

背景：
此即黎曼猜想。也就是希尔伯特第8问题。
美国数学家用计算机算了ζ(s)函数前300万个零点确实符合猜想。
希尔伯特认为黎曼猜想的解决能够使我们严格地去解决歌德巴赫猜想（任一偶数可以分解为两素数之和）和孪生素数猜想（存在无穷多相差为2的素数）。

引申的问题是：素数的表达公式？素数的本质是什么？

4、 存在奇完全数吗？

背景：
所谓完全数，就是等于其因子的和的数。
前三个完全数是：
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
目前已知的32个完全数全部是偶数。
1973年得到的结论是如果n为奇完全数，则：
n>10^50

5、 除了8=2^3,9=3^2外，再没有两个连续的整数可表为其他正整数的方幂了吗？

背景：
这是卡塔兰猜想（1842）。
1962年我国数学家柯召独立证明了不存在连续三个整数可表为其它正整数的方幂。
1976年，荷兰数学家证明了大于某个数的任何两个正整数幂都不连续。因此只要检查小于这个数的任意正整数幂是否有连续的就行了。
但是，由于这个数太大，有500多位，已超出计算机的计算范围。
所以，这个猜想几乎是正确的，但是至今无人能够证实。

6、 任给一个正整数n，如果n为偶数，就将它变为n/2,如果除后变为奇数，则将它乘3加1（即3n+1）。不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1吗？

背景：
这角古猜想（1930）。
人们通过大量的验算，从来没有发现反例，但没有人能证明。

三 希尔伯特23问题里尚未解决的问题。
1、问题1连续统假设。
全体正整数（被称为可数集）的基数 和实数集合（被称为连续统）的基数c之间没有其它基数。
背景：1938年奥地利数学家哥德尔证明此假设在集合论公理系统，即策莫罗-佛朗克尔公理系统里，不可证伪。
1963年美国数学家柯恩证明在该公理系统，不能证明此假设是对的。
所以，至今未有人知道，此假设到底是对还是错。
2、问题2 算术公理相容性。
背景：哥德尔证明了算术系统的不完备，使希尔伯特的用元数学证明算术公理系统的无矛盾性的想法破灭。
3、 问题7 某些数的无理性和超越性。
见上面 二 的 2
5、 问题 8 素数问题。
见上面 二 的 3
6、 问题 11 系数为任意代数数的二次型。
背景：德国和法国数学家在60年代曾取得重大进展。
7、 问题 12 阿贝尔域上的克罗内克定理在任意代数有理域上的推广。
背景：此问题只有些零散的结果，离彻底解决还十分遥远。
8、 问题13 仅用二元函数解一般7次代数方程的不可能性。
背景：1957苏联数学家解决了连续函数情形。如要求是解析函数则此问题尚未完全解决。
9、 问题15 舒伯特计数演算的严格基础。
背景： 代数簌交点的个数问题。和代数几何学有关。
10、 问题 16 代数曲线和曲面的拓扑。
要求代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。和微分方程的极限环的最多个数和相对位置。
11、 问题 18 用全等多面体来构造空间。
无限个相等的给定形式的多面体最紧密的排列问题，现在仍未解决。
12、 问题 20 一般边值问题。
偏微分方程的边值问题，正在蓬勃发展。
13、 问题 23 变分法的进一步发展。

四 千禧七大难题
2000年美国克雷数学促进研究所提出。为了纪念百年前希尔伯特提出的23问题。每一道题的赏金均为百万美金。

1、 黎曼猜想。
见 二 的 3
透过此猜想，数学家认为可以解决素数分布之谜。
这个问题是希尔伯特23个问题中还没有解决的问题。透过研究黎曼猜想数
学家们认为除了能解开质数分布之谜外，对于解析数论、函数理论、
椭圆函数论、群论、质数检验等都将会有实质的影响。

2、杨-密尔斯理论与质量漏洞猜想(Yang-Mills Theory and Mass Gap
Hypothesis)
西元1954 年杨振宁与密尔斯提出杨-密尔斯规范理论，杨振宁由
数学开始，提出一个具有规范性的理论架构，后来逐渐发展成为量子
物理之重要理论，也使得他成为近代物理奠基的重要人物。

杨振宁与密尔斯提出的理论中会产生传送作用力的粒子，而他们
碰到的困难是这个粒子的质量的问题。他们从数学上所推导的结果
是，这个粒子具有电荷但没有质量。然而，困难的是如果这一有电荷
的粒子是没有质量的，那么为什么没有任何实验证据呢？而如果假定
该粒子有质量，规范对称性就会被破坏。一般物理学家是相信有质
量，因此如何填补这个漏洞就是相当具挑战性的数学问题。

3、P 问题对NP 问题(The P Versus NP Problems)
随着计算尺寸的增大，计算时间会以多项式方式增加的型式的问题叫做“P 问题”。

P 问题的P 是Polynomial Time(多项式时间)的头一个字母。已
知尺寸为n，如果能决定计算时间在cnd (c 、d 为正实数) 时间以下
就可以或不行时，我们就称之为“多项式时间决定法”。而能用这个
算法解的问题就是P 问题。反之若有其他因素，例如第六感参与进来
的算法就叫做“非决定性算法”，这类的问题就是“NP 问题”，NP 是
Non deterministic Polynomial time (非决定性多项式时间)的缩写。

由定义来说，P 问题是NP 问题的一部份。但是否NP 问题里面有
些不属于P 问题等级的东西呢？或者NP 问题终究也成为P 问题？这
就是相当着名的PNP 问题。

4、.纳维尔–史托克方程（Navier–Stokes Equations）
因为尤拉方程太过简化所以寻求作修正，在修正的过程中产生了
新的结果。法国工程师纳维尔及英国数学家史托克经过了严格的数学
推导，将黏性项也考虑进去得到的就是纳维尔–史托克方程。

自从西元1943 年法国数学家勒雷（Leray）证明了纳维尔–史托
克方程的全时间弱解(global weak solution)之后，人们一直想知道
的是此解是否唯一？得到的结果是：如果事先假设纳维尔–史托克方
程的解是强解(strong solution)，则解是唯一。所以此问题变成:弱解与强解之间的差距有多大，有没有可能弱解会等于强解？换句话说，是不是能得到纳维尔–史托克方程的全时间平滑解？再者就是证
明其解在有限时间内会爆掉(blow up in finite time)。

解决此问题不仅对数学还有对物理与航太工程有贡献，特别是乱
流(turbulence)都会有决定性的影响，另外纳维尔–史托克方程与奥
地利伟大物理学家波兹曼的波兹曼方程也有密切的关系，研究纳维
尔–史托克（尤拉）方程与波兹曼方程（Boltzmann Equations）两
者之关系的学问叫做流体极限(hydrodynamics limit)，由此可见纳
维尔–史托克方程本身有非常丰富之内涵。

5.庞加莱臆测(Poincare Conjecture)
庞加莱臆测是拓朴学的大问题。用数学界的行话来说：单连通的
三维闭流形与三维球面同胚。
从数学的意义上说这是一个看似简单却又非
常困难的问题，自庞加莱在西元1904 年提出之
后，吸引许多优秀的数学家投入这个研究主题。
庞加莱（图4）臆测提出不久，数学们自然的将
之推广到高维空间(n4)，我们称之为广义庞加莱臆测：单连通的

≥

n(n4)维闭流形，如果与n

≥ 维球面有相同的基本群(fundamental group)则必与n维球面同胚。

经过近60 年后，西元1961 年，美国数学家斯麦尔（Smale）以
巧妙的方法，他忽略三维、四维的困难，直接证明五维(n5)以上的

≥
广义庞加莱臆测，他因此获得西元1966 年的费尔兹奖。经过20年之
后，另一个美国数学家佛瑞曼（Freedman）则证明了四维的庞加莱臆
测，并于西元1986年因为这个成就获得费尔兹奖。但是对于我们真
正居住的三维空间(n3)，在当时仍然是一个未解之谜。

=

一直到西元2003 年4 月，俄罗斯数学家斐雷曼（Perelman）于
麻省理工学院做了三场演讲，在会中他回答了许多数学家的疑问，许
多迹象显示斐雷曼可能已经破解庞加莱臆测。数天后“纽约时报”首
次以“俄国人解决了着名的数学问题”为题向公众披露此一消息。同
日深具影响力的数学网站MathWorld 刊出的头条文章为“庞加莱臆测

被证明了，这次是真的！”[14]。

数学家们的审查将到2005年才能完成，到目前为止，尚未发现
斐雷曼无法领取克雷数学研究所之百万美金的漏洞。

6.白之与斯温纳顿-戴尔臆测（Birch and Swinnerton-Dyer
Conjecture）
一般的椭圆曲线方程式 y^2=x^3+ax+b ，在计算椭圆之弧长时
就会遇见这种曲线。自50 年代以来，数学家便发现椭圆曲线与数论、

几何、密码学等有着密切的关系。例如：怀尔斯（Wiles）证明费马
最后定理，其中一个关键步骤就是用到椭圆曲线与模形式(molarform)之关系－即谷山-志村猜想，白之与斯温纳顿-戴尔臆测就是与
椭圆曲线有关。

60年代英国剑桥大学的白之与斯温纳顿-戴尔利用电脑计算一些
多项式方程式的有理数解。通常会有无穷多解，然而要如何计算无限
呢？其解法是先分类，典型的数学方法是同余(congruence)这个观念
并借此得同余类(congruence class)即被一个数除之后的余数，无穷
多个数不可能每个都要。数学家自然的选择了质数，所以这个问题与
黎曼猜想之Zeta 函数有关。经由长时间大量的计算与资料收集，他
们观察出一些规律与模式，因而提出这个猜测。他们从电脑计算之结
果断言：椭圆曲线会有无穷多个有理点，若且唯若附于曲线上面的

Zeta 函数ζ (s) = 时取值为0，即ζ (1)

；当s1= 0

7.霍奇臆测(Hodge Conjecture)
“任意在非奇异投影代数曲体上的调和微分形式，都是代数圆之
上同调类的有理组合。”
最后的这个难题，虽不是千禧七大难题中最困难的问题，但却可
能是最不容易被一般人所了解的。因为其中有太多高深专业而且抽象

‘叁’ 总结一下，0有哪些数学量，比如0没有零次方的值，除此之外还有哪些值不存在或存在

0次方底数不为0
根指数不能为0 （0√x 是不存在的）
分母不能为0 即没有倒数和负倒数
0不能做对数的底数和真数 log

‘肆’ 数学立体不存在图

对,现实是不可能存在的,因为这是透视原理.近大远小.就好比一条公路两边平行,但沿公路中间看会感觉两边不平行

‘伍’ 数学期望在什么情况下不存在呢如题 谢谢了

离散型随机变量X取可列个值时，它的数学期望要求级数∑|xi|pi收敛,否则数学期望不存在； 连续型随机变量若在无限区间上取值，其数学期望是一个广义积分，要求积分绝对收敛，否则数学期望不存在。例如：柯西分布的数学期望EX就不存在。

‘陆’ 数学中的无意义和不存在是一种东西吗

数学中的无意义和不存在不是一种东西。

值为0，指这个数值有具体含义，在大小上为0，无意义指此数值没有具体含义，也就不存在大小。

当解一元二次方程时，若判别式Δ<0，则证明此方程”不存在“实数根，而“存在”两个虚数根，在初中阶段可以说方程无意义，但方程并不是真的”无意义“ ，此时二者就不同。

函数的两个定义

本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

‘柒’ 数学上公理本来就不存在真与假不存在真与假什么意思

在数学的公理体系里，公理是不经证明、而大家都承认为正确的东西。这意味着公理的正确性不是被推理出来的，只是大家都相信而已。

举个例子。欧氏几何里的公理“两条平行线永不相交“，这是没被证明的，仅仅是大家都接受的一个逻辑起点，在这个基础上进行讨论、建立起一套自圆其说的体系。在另外的公理体系中（比如罗氏几何），可能就不承认平行线永不相交、而可以认为平行线在无穷远处有交点，从而建立一套新的逻辑体系。这两套体系到底谁对谁错？没法判定，无所谓真假，各自体系有各自的用处和长处。

为什么认可这些不能被证明的公理的存在？必须这样。我们可以想象，如果要求公理也需要被证明、大家才认同的话，那么这就没有尽头了，因为对所有陈述都可以“为什么呀“无止境地追问下去。在一定时候必须接受“这个我信了“、而不是无穷地打破砂锅问到底 -- 这个砂锅是没有底的 -- 正常的讨论才可以进行、才能开发出有用处的体系。

‘捌’ 数学中震荡不存在是什么意思

你应该指的是极限不存在吧？假如当n趋向无穷大的时候，sin x的极限就是在1和-1之间震荡不存在。 还有一个是叫震荡间断点，函数y=sin（1/x）点x=0没有定义，当x趋向于0的时候，函数值y在1和-1之间震荡无限次，所以x=0称作y的震荡间断点。 不知道是不是你想要的。

‘玖’ 不存在 如何用数学符号表示

有“存这”个符号，但是没有不存在这个符号。 存在一般是作为条件，为了简写，可以用一个符号表示，不存在一般是作为结论，不必用符号来表示。

‘拾’ 数学期望在什么情况下不存在呢

离散型随机变量X取可列个值时,它的数学期望要求级数∑|xi|pi收敛,否则数学期望不存在； 连续型随机变量若在无限区间上取值,其数学期望是一个广义积分,要求积分绝对收敛,否则数学期望不存在.例如：柯西分布的数学期望EX就不存在。

数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

大数定律规定，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。

(10)数学上有哪些不存在的扩展阅读：

数学期望的应用

1、经济决策

假设某一超市出售的某种商品，每周的需求量X在10至30范围内等可能取值，该商品的进货量也在10至30范围内等可能取值（每周只进一次货）超市每销售一单位商品可获利500元，若供大于求，则削价处理，每处理一单位商品亏损100元。

若供不应求，可从其他超市调拨，此时超市商品可获利300元。试计算进货量多少时，超市可获得最佳利润？并求出最大利润的期望值。

分析：由于该商品的需求量（销售量）X是一个随机变量，它在区间[10,30]上均匀分布，而销售该商品的利润值Y也是随机变量，它是X的函数，称为随机变量的函数。题中所涉及的最佳利润只能是利润的数学期望（即平均利润的最大值）。

因此，本问题的解算过程是先确定Y与X的函数关系，再求出Y的期望E(Y)。最后利用极值法求出E(Y)的极大值点及最大值。

2、体育比赛问题

乒乓球是我们的国球，上世纪兵兵球也为中国带了一些外交。中国队在这项运动中具有绝对的优势。

现就乒乓球比赛的安排提出一个问题：假设德国国队（德国队名将波尔在中国也有很多球迷）和中国队比赛。赛制有两种，一种是双方各出3人，三场两胜制， 一种是双方各出5人，五场三胜制，哪一种赛制对中国队更有利？

分析：由于中国队在这项比赛中的优势，不妨设中国队中每一位队员德国队员的胜率都为60%，接着只需要比较两个队对应的数学期望即可。