数学主体统一法是什么

⑴ 初中数学中,什么叫同一法

在符合同一法则的前提下,代替证明原命题而证明它的逆命题成立的一种方法叫做同一法.同一法是间接证法的一种。当要证明某种图形具有某种特性而不易直接证明时，使用此法往往可以克服这个困难。 用同一法证明的一般步骤是: (1)不从已知条件入手,而是作出符合结论特性的图形; (2)证明所作的图形符合已知条件; (3)推证出所作图形与已知.

⑵ 数学四大思想八大方法是什么

如下：

代数思想

这是基本的数学思想之一，小学阶段的设未知数x，初中阶段的一系列的用字母代表数，这都是代数思想，也是代数这门学科最基础的根！

数形结合

是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国着名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。初高中阶段有很多题都涉及到数形结合，比如说解题通过作几何图形标上数据，借助于函数图象等等都是数形给的体现。

转化思想

在整个初中数学中，转化（化归）思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知（待解决）的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想，它是数学基本思想方法之一。

对应思想方法

对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。

假设思想方法

假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

比较思想方法

比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

符号化思想方法

用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。

极限思想方法

事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。

⑶ 数学四大思想八大方法是什么

数学四大思想：数形结合思想，转化思想，分类讨论思想，整体思想。八大数学方法：配方法，因式分解法，待定系数法，换元法，构造法，等积法，反证法，判别式法。

以上是学习中常用的思想方法。这些都是学习数学的过程中，经常运用的。不同学习阶段，数学思想方法的运用也不同，侧重点各有差异。思想方法分类也不尽相同。

分类讨论

分类讨论思想具有较高的逻辑性及很强的综合性，纵观近几年的高考数学真题，不管是文科还是理科，同学们在解决最后的数学综合问题时，基本上都需要分类讨论。

深度剖析了分类讨论思想，并结合典型例题引导同学们树立分类讨论思想，教会同学们如何灵活运用分类讨论思想解决数学问题。

⑷ 数学中统一的基本思想

基本

1.转化与化归思想:是把那些待解决或难解决的问题化归到已有知识范围内可解问题的一种重要的基本
.这种化归应是等价转化,即要求转化过程中的前因后果应是充分必要的,这样才能保证转化后所得结果仍为原题的结果.
中新知识的学习过扰团程,就是一个在已有知识和新概念的基础上进行化归的过程.因此,化归思想在数学中无处不在. 化归思想在解题教学中的的运用可概括为:化未知为已知,化难为易,化繁为简.从而达到知识迁移使问题获得解决.但若化归不当也可能使问题的解决陷入困境. 例证
2.逻辑划分思想(即分类与整合思想):是当数学对象的本质属性在局部上有不同点而又不便化归为单一本质属性的问题解决时,而根据其不同点选择适当的划分
类求解,并综合得出答案的一种基本
.但要注意按划分标准所分各类间应满足互相排斥,不重复,不遗漏,最简洁的要求. 在解题教学中常用的划分标准有:按定义划分;按公式或定理的适用范围划分;按运算法则的适用条件范围划分;按
划分;按图形的位置和形状的变化划分;按结论可能出现的不同情况划分等.需说明的是: 有些问题既可用分类思想求解又可运用化归思想或
思想等将其转化到一个新的知识环境中去考虑,而避免分类求解.运用分类思想的关键是寻找引起分类的原因和找准划分标准. 例证
3. 函数与方程思想(即联系思想或运动变化的思想):就是用运动和变化的观点去分析研究具体问题中的
,抽象其数量特征,建立函数关系式,利用函数或方程有关知识解决问题的一种重要的基本数学思想.
4.
思想:将数学问题中抽象的
表现为一定的
的性质(或位置关系);或者把
的性质(或位置关系)抽象为适当的
,使
与
结合起来,实现抽象的数量关系与直观的具体形象的联系和转化,从而使隐蔽的条件明朗化,是化难为易,探索解题思维途径的重要的基本数学思想.
5. 整体思想:处理数学问题的着眼点或在整体或在局部.它是从整体角度出发,分析条件与目标之间的结构关系,对应关系,相互联系及变化规律,从而找出最优解题途径的重要的数学思想.它是
,
,
中“整体—部分—整体”原则在数学中的体现.在解题中,为了便于掌握和运用整体思想,可将这一思想概括为:记住已知(用过哪些条件?还有哪些条件未用上?如何创造机会把未用上的条件用上?),想着目标(向着目标步步推理,必要时可利用图形标示出已知和求证);看联系,抓变化,或化归;或数形转换,寻求解答.一般来说,整体范围看得越大,解法可能越好.
在整体思想指导下,解题技巧只需记住已知,想着目标, 步步猜辩正确推理就够了.
中学数学中还有一些数学思想,如：
集合的思想;

思想;
归纳与递推思想;
对称思想;
逆反思想;
类比思想;
参变数思想
有限与无限的思想；
特殊与一般的思想。
它们大多是本文所述基本数学思想在一定知识环境中的具体体现.所以在中学数学中,只要掌握
知识,把握代数,三角,
,
的每部分的知识点及联系,掌握几个常用的基本数学思想和将它们统一起来的整体思想,就定能找到解题途径.提高数学解题能力.

数学解题中转化与化归思想的应用

数学活动的实质就是思维的转化过程，在解题中，要不断改变解题方向，从不同角度，不同的侧面去探讨问题的解法，寻求最佳方法，在转化过程中，应遵循三个原则：1、熟悉化原则，即将陌生的问题转化为熟悉的问题；2、简单化原则穗李缺，即将复杂问题转化为简单问题；3、直观化原则，即将抽象总是具体化。

策略一：正向向逆向转化
一个命题的题设和结论是
的辨证统一，解题时，如果从下面入手思维受阻，不妨从它的正面出发，
，往往会另有捷径。

例1 ：四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不共面的取法共有__________种。
A、150 B、147 C、144 D、141

分析：本题正面入手，情况复杂，若从反面去考虑，先求四点共面的取法总数再用
思想，就简单多了。
解：10个点中任取4个点取法有 种，其中面ABC内的6个点中任取4点都共面有 种，同理其余3个面内也有 种，又，每条棱与相对棱中点共面也有6种，各棱中点4点共面的有3种， 不共面取法有 种，应选（D）。

策略二：局部向整体的转化
从局部入手，
地分析问题，是常用
，但对较复杂的数学问题却需要从总体上去把握事物，不纠缠细节，从系统中去分析问题，不单打独斗。
例2：一个四面体所有棱长都是 ，四个顶点在同一球面上，则此球表面积为（ ）
A、 B、 C、 D、

分析：若利用
外接球的性质，构造直角三角形去求解，过程冗长，容易出错，但把
补形成正方体，那么
，正方体的中心与其外接球的球心共一点，因为正四面体棱长为 ，所以正方体棱长为1，从而外接球半径为 ，应选（A）。

策略三：未知向已知转化
又称类比转化，它是一种培养知识迁移能力的重要学习方法，解题中，若能抓住题目中已知关键信息，锁定相似性，巧妙进行类比转换，答案就会
。
例3：在等差数列 中，若 ，则有等式
（ 成立，类比上述性质，在
中， ，则有等式_________成立。

分析：等差数列 中， ，必有 ，
，
故有 类比
，因为
，故 成立。

逻辑划分思想
例题1、已知集合 A= ，B= ，若B A，求实数 a 取值的集合。
解 A= ： 分两种情况讨论
（1）B=￠，此时a=0;
(2)B为一元集合，B= ，此时又分两种情况讨论 ：
(i) B={-1},则 =-1，a=-1
（ii）B={1}，则 =1， a=1。（二级分类）
综合上述 所求集合为 。
例题2、设函数f(x)＝ax －2x＋2，对于满足1≤x≤4的一切x值都有f(x)≥ 0，求实数a的取值范围。

例题3、已知 ，试比较 的大小。
【分析】
于是可以知道解本题必须分类讨论，其划分点为 。
解：
小结：分类讨论的一般步骤：
（1）明确讨论对象及对象的范围P。（即对哪一个参数进行讨论）；
（2）确定分类标准，将P进行合理分类，标准统一、不重不漏，不越级讨论。；
（3）逐类讨论，获取阶段性结果。（
，各个击破）；
（4）归纳小结，综合得出结论。（主元求并，副元分类作答）。

⑸ 形式统一法运用了什么数学思想

转化和化归?

⑹ 数学的统一性统一在哪些方面举例子

一、 教学目标 1.说出原核细胞和真核细胞的区别和联系。 2.分析细胞学说建立的过程。 3.使用高倍镜观察几种细胞，比较不同细胞的异同点。 4.认同细胞学说的建立是一个开拓、继承、修正和发展的过程；讨论技术进步在科学发展中的作用。 二、教学重点和难点 1.教学重点 （1）使用高倍镜观察几种细胞，比较不同细胞的异同点。 （2）分析细胞学说建立的过程。 2.教学难点 原核细胞和真核细胞的区别和联系。 三、教学策略 本节教材引导学生通过观察（大量的实验材料）和比较（原核细胞和真核细胞的异同）来认识细胞的多样性和统一性，从细胞学说的建立过程（科学史）中认识细胞的统一性。本节在教学策略上也应该体现这些思路。 本节教学建议用2课时。其中1课时完成观察细胞的实验，1课时完成原核细胞和真核细胞的比较以及细胞学说的建立过程的学习。 1.领悟原理，细心操作，学会使用高倍镜。 教师应注意提供不同的生物材料，不同生物的各种细胞可以更好地说明细胞的多样性，而不同生物的细胞共有的结构又可以说明细胞的统一性。根据材料的多样性和可行性，教师可以提供给学生下面的一些材料。 教师也可以展示这些生物细胞的图片，给学生观察时提供参考。 正确使用高倍显微镜和制作临时装片是重要的实验室操作技能。在实际教学中，学生的积极性很高，但动手能力较差，很可能找不到所要观察的细胞，制作的临时装片也不合格，因此，需要教师详细示范和指导。高倍显微镜的使用方法步骤见教材图示，但学生并不知其所以然，因此，教师可以在操作前提出问题引导学生思考，学生只有真正理解了这些操作步骤，才能更好地完成观察细胞的任务。 教师针对高倍显微镜的使用可以提出下列问题。 （1）是低倍镜还是高倍镜的视野大，视野明亮？为什么？ 提示：低倍镜的视野大，通过的光多，放大的倍数小；高倍镜视野小，通过的光少，但放大的倍数高。 （2）为什么要先用低倍镜观察清楚后，把要放大观察的物像移至视野的中央，再换高倍镜观察？ 提示：如果直接用高倍镜观察，往往由于观察的对象不在视野范围内而找不到。因此，需要先用低倍镜观察清楚，并把要放大观察的物像移至视野的中央，再换高倍镜观察。 （3）用转换器转过高倍镜后，转动粗准焦螺旋行不行？ 提示：不行。用高倍镜观察，只需微调即可。转动粗准焦螺旋，容易压坏玻片。 另外，临时装片的制作也是难点，学生容易犯的错误是：用的材料过多；切片太厚；不盖盖玻片，或者盖盖玻片的方法不当；压片的方法不当；气泡太多而不容易观察到细胞，等等，这些都需要教师示范和指导。 使用高倍镜观察各种细胞是手段，认识细胞的多样性和统一性是目标，教师应在学生观察之后及时进行总结。 2.比较见异同，出真知——原核细胞和真核细胞的学习。 原核细胞和真核细胞的学习是本节的教学难点。教师可先采用“顾名思义”的方法，从字面上分析这两类生物的最主要区别在于细胞核。例如，“原核”是指原始的细胞核，“真核”是指真正的细胞核。这两类细胞的“核”到底有什么区别呢？还有没有其他的区别呢？教师可展示细菌细胞和蓝藻细胞的模式图，让学生识图、辨认、归纳和总结，通过比较，学生很自然地得出原核细胞的“核”叫拟核，教师可进一步提出下列问题引导学生观察和思考。 （1）细胞核和拟核在结构上有什么不同？ （2）拟核的成分是什么？与真核细胞的染色体有什么不同？ （3）原核细胞中有什么结构？植物细胞的细胞质中有哪些结构？ （4）你认为原核细胞的结构简单，还是真核细胞的结构简单？ 学生回答问题后，教师可进一步列表总结： 表5 原核细胞与真核细胞的区别（教学用简表） 类别 原核细胞 真核细胞 细胞大小 较小 较大 细胞核 无成形的细胞核，无核膜，无核仁，无染色体 有成形的真正的细胞核，有核膜、核仁和染色体 细胞质 有核糖体 有核糖体、线粒体等，植物细胞还有叶绿体和液泡等 生物类群 细菌、蓝藻 真菌、植物、动物 为加深学生对原核生物的认识，教师应以蓝藻为例，具体说明原核生物的一些基本特征。 3.从科学史中认识细胞学说的建立是一个不断开拓、继承、修正和发展的过程。 细胞学说的内容比较简单，与义务教育阶段学过的内容相比，只增加了“新细胞可以从老细胞中产生”的要点，这一要点为第6章第1节《细胞的增殖》打基础。关于新细胞怎样从老细胞中产生的问题，细胞学说的建立者施莱登和施旺的观点是不正确的，而修正施莱登和施旺的观点的科学家是魏尔肖。魏尔肖之所以能取得这样的成绩，得益于同时代更多科学家的实验观察和材料的选择及勤奋的工作，也是他不迷信权威的结果。 细胞学说建立的过程体现了科学探究的过程，是一则很好的科学史教育的素材。学生通过认真的阅读，在教师的引导下，可以获得许多重要的启示。例如，科学发现的过程是一个长期的过程，涉及到许多科学家的辛勤工作；科学家的观点并不全是真理，还必须通过实践验证；科学学说不是一成不变的，需要不断修正和发展；科学发展与技术有很大的关系，技术的进步可以更好地促进科学的发展，等等。 四、答案和提示 （一）问题探讨 1.从图中至少可以看出5种细胞，它们分别是：红细胞、白细胞、口腔上皮细胞、正在分裂的植物细胞和洋葱表皮细胞。这些细胞共同的结构有：细胞膜、细胞质和细胞核（植物细胞还有细胞壁，人的成熟红细胞没有细胞核）。 2.提示：细胞具有不同的形态结构是因为生物体内的细胞所处的位置不同，功能不同，是细胞分化的结果。例如，红细胞呈两面凹的圆饼状，这有利于与氧气充分接触，起到运输氧气的作用；洋葱表皮细胞呈长方体形状，排列紧密，有利于起到保护作用。 （二）实验 1.使用高倍镜观察的步骤和要点是：（1）首先用低倍镜观察，找到要观察的物像，移到视野的中央。（2）转动转换器，用高倍镜观察，并轻轻转动细准焦螺旋，直到看清楚材料为止。 2.提示：这些细胞在结构上的共同点是：有细胞膜、细胞质和细胞核，植物细胞还有细胞壁。各种细胞之间的差异和产生差异的可能原因是：这些细胞的位置和功能不同，其结构与功能相适应，这是个体发育过程中细胞分化产生的差异。 3.提示：从模式图中可以看出，大肠杆菌没有明显的细胞核，没有核膜，细胞外有鞭毛，等等。 （三）思考与讨论 提示：绝大多数细胞有细胞核，只有少数细胞没有细胞核。例如，人的成熟的红细胞就没有细胞核。细菌是单细胞生物，蓝藻以单细胞或以细胞群体存在，它们的细胞与植物细胞和动物细胞比较，没有成形的细胞核，而有拟核。拟核与细胞核的区别主要有两点：（1）拟核没有核膜，没有核仁；（2）拟核中的遗传物质不是以染色体的形式存在，而是直接以DNA的形式存在。 （四）资料分析 1.提示：通过分析细胞学说的建立过程，可以领悟到科学发现具有以下特点。 （1）科学发现是很多科学家的共同参与，共同努力的结果。 （2）科学发现的过程离不开技术的支持。 （3）科学发现需要理性思维和实验的结合。 （4）科学学说的建立过程是一个不断开拓、继承、修正和发展的过程。 2.细胞学说主要阐述了生物界的统一性。 3.提示：细胞学说的建立揭示了细胞的统一性和生物体结构的统一性，使人们认识到各种生物之间存在共同的结构基础；细胞学说的建立标志着生物学的研究进入到细胞水平，极大地促进了生物学的研究进程。 （五）练习 基础题 1.B。 2.提示： （1）人体皮肤：本切片图中可见上皮组织的细胞、角质保护层细胞（死亡）和皮下结缔组织中的多种细胞。 迎春叶：表皮细胞（保护）、保卫细胞（控制水分蒸发和气体进出）、叶肉细胞（光合作用）、导管细胞（运输水和无机盐）、筛管细胞（运输有机物），等等。 （2）动植物细胞的共同点为：都有细胞膜、细胞质和细胞核；不同点为：植物细胞有细胞壁、有液泡，植物细胞一般还有叶绿体。 （3）因为它们都是由多种组织构成的，并能行使一定的功能。例如，人体皮肤由上皮组织、肌肉组织、结缔组织和神经组织共同构成，人体皮肤有保护、感受环境刺激等功能；迎春叶由保护组织（表皮）、营养组织、机械组织和输导组织等构成，有进行光合作用、运输营养物质等功能。 3.原核细胞和真核细胞的根本区别是：有无成形的细胞核。即真核细胞有核膜包围的细胞核；原核细胞没有细胞核，只有拟核，拟核的结构比细胞核要简单。 它们的区别里包含着共性：细胞核和拟核的共同点是都有遗传物质DNA，体现了彼此之间在生物进化上的联系。 五、参考资料 1.原核细胞和真核细胞 细胞分为原核细胞和真核细胞两种类型，由原核细胞构成的生物称为原核生物，包括细菌、蓝藻、支原体、衣原体，等等。原核细胞与真核细胞相比，有以下几点不同。（1）最小的原核生物支原体的直径只有100 nm，比较大的原核细胞如大肠杆菌的直径为3 μm;真核细胞的直径一般为20～30 μm,人的卵细胞的直径为100 μm。（2）原核细胞的结构比真核细胞的结构要简单得多。原核细胞没有成形的细胞核，即没有由核膜包被的细胞核，只有拟核，拟核由DNA分子构成。拟核没有明显的边界，不含有染色体。原核细胞的细胞质中除核糖体外没有其他的细胞器。有些原核细胞的细胞质中还有很小的环状DNA分子，称为质粒。 下表是原核细胞和真核细胞的比较。 表6 原核细胞与真核细胞的区别（详表） 类别 原核细胞 真核细胞 细胞大小 较小（一般为1～10 μm） 较大（一般为20～30 μm） 染色体 一个细胞只有一条DNA，与RNA、蛋白质不结合在一起 一个细胞有几条染色体，DNA与RNA、蛋白质结合在一起 细胞核 无真正的细胞核，无核膜，无核仁。有拟核 有真正的细胞核，有核膜、核仁 细胞质 除核糖体外，无其他细胞器。细菌一般有质粒 有核糖体、线粒体等多种复杂的细胞器 生物类群 细菌、蓝藻 真菌、植物、动物 2.蓝藻门 旧称蓝绿藻门，藻类植物中最简单、低级的一门。根据近些年来形成的生物分界系统，蓝藻属于原核生物界。但是，蓝藻和原绿藻与植物界又有一些相同之处，故一些文献资料将它们分别归纳为原核藻类中的两个门。藻体是单细胞或群体，不具鞭毛，不产生游动细胞。一部分丝状种类能伸缩或左右摆动。细胞壁缺乏纤维素，由黏肽（含8种氨基酸和二氨基庚二酸以及氨基葡萄糖等）组成，壁外常形成黏性胶质鞘。无真正的细胞核，拟核的组成物质集中在细胞中央，无核膜和核仁，细胞内除含叶绿素和类胡萝卜素外，还含有藻蓝素，部分种类还含有藻红素。色素不包在质体内，而是分散在细胞质的边缘部分。藻体因所含色素的种类和多寡不同而呈现不同的颜色。储藏物质为蓝藻淀粉。繁殖方式主要是分裂生殖，没有有性生殖。主要分布在含有机质较多的淡水中，部分生活在湿土、岩石、树干上和海洋中，有的同真菌共生形成地衣，或生活在植物体内形成内生植物。少数种类能生活在85 ℃以上的温泉内或终年积雪的极地

⑺ 数学四大思想八大方法是什么

数学四大思想八大方法是数形结合思想，转化思想，分类讨论思想，整体思想。配方法，因式分解法，待定系数法，换元法，构造法，等积法，反证法，判别式法。以上是学习中常用的思想方法。这些都是学习数学的过程中，经常运用的。不同学习阶段，数学思想方法的运用也不同，侧重点各有差异，思想方法分类也不尽相同。

数学思想方法的含义

数学思想是对数学知识和方法本质的认识，是建立数学和用数学解决问题的指导思想，是解决数学问题的根本策略，它直接支配着数学的实践活动。数学方法是解决问题的手段和工具，是解决数学问题时的程序、途径，它是实施数学思想的技术手段。转化思想，提高学生分析解决问题的能力。数形结合的思想方法，提高学生的数形转化能力和迁移思维的能力。分类讨论的思想方法，培养学生全面观察事物、有条理的处理问题的能力。建模思想使学生更有思想，方法形成正确的数学态度。

⑻ 数学上的统一法是什么

也叫同一法，和反证法的过程很类似
比如几何证明中让你证明某个点A是某线段中点，统一法就是假设线段中点是B，证明A、B重合