数学中不等式一的代换是什么

㈠ 1的代换公式基本不等式

1的代换公式基本不等式如下：

【正解槐模则】：

M=(2/a)＋(1/b)=(2a＋b)[(2/a)＋(1/b)]==【因为2a＋b=1】====5＋[(2a/b)＋(2b/a)]≥5＋2√[(2a/b)×(2b/a)]=5＋4=9，则M的最小值是9，当且仅当2a/b=2b/a时即a=b时取等号。

【分析】：

利用基本不等式求最值，注意三点：①利用时的条件：必须是正；②注意铅棚等号取得的条件；③一般情况下，连续使用基本不等式，需要慎重。【主要是等号成立的条件可能会不一致】

㈡ 基本不等式的考点

1.不等式的基本性质:
性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).
性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).
性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.
性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.
例1:判断下列命题的真假,并说明理由.
若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假)
若,则a>b;(真)
若a>b且ab<0,则;(假)
若a若,则a>b;(真)
若|a|b2;(充要条件)
命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.
a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥)
说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基谨李本不等式求最值作思维准备.
例4:设a>b,n是偶数局友且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.
说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.
练习:
1.若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小.(>)
2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.(>)
3.判断下列命题的真假,并说明理由.
(1)若a>b,则a2>b2;(假) (2)若a>b,则a3>b3;(真)
(3)若a>b,则ac2>bc2;(假) (4)若,则a>b;(真)
若a>b,c>d,则a-d>b-c.(真).

不等式练习题
一、选择题
1、若a,b是任意实数,且a＞b,则 ( )
（A）a2＞b2 （B） ＜1 （C）lg(a-b)＞0 （D）( )a＜( )b
2、下列不等式中成立的是 ( )
（A）lgx+logx10≥2(x＞1) （B） +a≥2 (a 0)
（C） ＜ (a＞b) （D）a ≥a (t＞0,a＞0,a 1)
3、已知a >0,b >0且a +b=1, 则( 的最小值为 ( )
(A)6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

4、已给下列不等式(1)x3+ 3 >2x(x∈R); (2) a5+b5> a3b2+a2b3(a ,b∈R);
(3) a2+b2≥2(a－b－1), 其中正确的个数为 ( )
(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个
5、f(n) = －n , (n)= , g(n) = n , n∈祥腊迟N,则 ( )
(A) f(n)<g(n) < (n) (B) f(n)< (n)<g(n)
(C) g(n)< (n)<g(n) (D)g(n)<f(n)< (n)

6、设x2+y2 = 1, 则x +y ( )
(A) 有最小值1 (B) 有最小值
(C)有最小值－1 (D) 有最小值－
7、不等式|x＋5|＞3的解集是 ( )
(A){x|－8＜x＜8} (B){x|－2＜x＜2}
(C){x|x＜－2或x＞2＝ (D){x|x＜－8或x＞－2＝
8、若a，b，c为任意实数，且a＞b，则下列不等式恒成立的是 ( )
(A)ac＞bc (B)|a＋c|＞|b＋c| (C)a2＞b2 (D)a＋c＞b＋c
9、设集合M={x| ≤0},N={x|x2+2x-3≤0},P={x| ≥1},则有 ( )
（A）M N=P （B）M N P （C）M=P N （D）M=N=P
10、设a,b∈R,且a+b=3,则2a+2b的最小值是 ( )
（A）6 （B）4 （C）2 （D）2
11、若关于x的不等式ax2＋bx－2＞0的解集是 ，则ab等于( )
(A)－24 (B)24 (C)14 (D)－14
12、如果关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切实数x恒成立，则实数a
的取值范围是 ( )
(A) (B) (C) (D)(－2,2)
13、设不等式f(x)≥0的解集是[1，2]，不等式g(x) ≥0的解集为 ，则不等式
的解集是 ( )
(A) (B) ) (C)[1，2] (D)R
14、 的解集是 ( )
(A) (－2,0) (B) (－2,0) (C) R (D) (－∞,－2)∪(0,+ ∞)
15、不等式3 的解集是 ( )
(A) (－∞,1) (B) ( ,1 ) (C) ( ,1) (D) R
二、填空题
1、若x与实数列a1,a2,…,an中各数差的平方和最小,则x=________.
2、不等式 的解集是________.
3、某工厂产量第二年增长率是p1,第三年增长率是p2,第四年增长率是p3且p1＋p2＋p3=m(定值),那么这三年平均增长率的最大值是________.
4、a≥0,b≥0,a2＋ =1,则a 的最大值是________.
5、若实数x、y满足xy＞0且x2y=2,则xy＋x2的最小值是________.

6、x＞1时，f(x)=x＋ 的最小值是________，此时x=________.

7、不等式log4(8x－2x)≤x的解集是________.

8、不等式 的解集是________.
9、命题①：关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对x R恒成立;命题②：f(x)=－(1－3a－a2)x是减函数.若命题①、②至少有一个为真命题,则实数a的取值范围是________.
10、设A={x|x≥ ,x R},B={x| ＜3,x R＝,则D=A∩B=________.
三、解答题
1、解不等式： ≥7.
2、解不等式：x4－2x3－3x2＜0.
3、解不等式： ≥－2.
4、解不等式： ＞3.
5、解不等式： ＞x＋5.
6、若x2＋y2=1，求(1＋xy)(1－xy)的最大、最小值。
7、若x,y＞0，求 的最大值。
8、已知关于x的方程x2＋(m2－1)x＋m－2=0的一个根比－1小，另一个根比1大，
求参数m的取值范围。
9、解不等式：loga(x＋1-a)>1.
10解不等式 .
不等式练习答案
一、DADCB DDDAB BCBAB
二、1、 (a1＋a2＋…＋an) 2、0＜x＜1或x＞2 3、 4、 5、3
6、8,2＋ 7、(0, ) 8、0＜x＜log23 9、-3＜x≤2
10、－ ≤x＜0或1≤x＜4
三、1、[－ ,1]∪(1, ) 2、(－1,0)∪(0,3) 3、(－∞,2)∪(3,＋∞) 4、(0,3)
5、(－∞,－ ) 6、1， 7、 8、－2＜m＜0
9、解：(I)当a>1时，原不等式等价于不等式组：
解得x>2a-1.
(II)当0<a<1时，原不等式等价于不等式组：
解得：a-1<x<2a-1.
综上，当a>1时，不等式的解集为{x|x>2a-1}；
当0<a<1时，不等式的解集为{x|a-1<x<2a-1}.
10、原不等价于不等式组(1) 或(2)
由(1)得 ， 由(2)得x＜3，
故原不等式的解集为

㈢ 不等式公式高中数学

高中数学不等式公式：a+b≥2√（ab）。a大于0，b大于0，当且仅当a=b时，等号成立。在利用基本不等式桥仿求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配悉消乱凑出睁档积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式。
条件最值的求解通常有两种方法：
1、消元法即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；
2、将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值。

㈣ 请问下高中数学基本不等式的乘“1”法则是什么

从已知条滚芦樱件中寻找等于1的式子，再往要求的式子里乘，值不变。

【正解】

y=1/a + 4/b=(1/a + 4/b)*1

=(1/a + 4/b)* [(a+b)/2]

=1/2*[1+b/a+4a/b+4]

=1/2*[b/a+4a/b+5]

≥1/2*[2√(b/a*4a/b)+5]……注意这里b/a*4a/b是定值4.条件具备。

=9/2

b/a=4a/b时取到等号，a=2/3,b=4/3

基本性质

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）。

②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）。

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）。

④大丛 如果x>y，z>0，那么xz>哗孝yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）。

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)。

㈤ 高一不等式最值的解法归纳

基本悄正毕不等式求最值，主要有三种方法:①若符合“一正二定三相等”，直接使用基本不等式求解。

(1)当a>0,b> 0且ab为定值时,有a+b≥2√ab(定值)・当且仅当a=b时,等号成立,此清运时a+b有最小值;(2)当a>0,b> 0且a+b为定值时,有ab≤(a+b╱2)²(定值)

㈥ 高中数学不等式 三角代换法

x，y不是属于R的，
∵x²+y²=1，∴x²=1-y²，y²=1-x²
而x²旁茄仿≥0，y²≥0，∴1-y²≥0，1-x²≥0
∴-1≤x≤1，-1≤y≤1
与sinθ、cosθ的纳物取值范围运纤是一样，所以就可以这样代换
望采纳

㈦ 基本不等式1的代换到底是什么

1/a+1/b应为a/b+b/a这个吗？若是。这样解释：
（1）若a、b同号，则a/b＞0，b/a＞0
∴a/b+b/a≥2√（a/b·b/a）＝2
（当a＝b时，取肢基虚“＝”）
∴a/b+b/a≥2
即当a、b同号时，a/b+b/a的最小值为2
（2）若a、b异号，则a/b＜0，b/a＜0
∴（﹣a/b）＞0，（﹣b/a）＞0
∴（﹣a/锋纤b）＋（﹣b/a）≥2√[（﹣a/b）·（﹣b/a）]＝2
（当a＝b时，取“＝”）
即（﹣a/b）＋（﹣b/a）≥2
∴﹣（a/b+b/a）≥2
∴a/b+b/a≤历燃﹣2
即当a、b异号时，a/b+b/a的最大值为﹣2
（注
本题用到了均值不等式2√ab≤a＋b
a＞0,b＞0
a＝b时取等号）

㈧ 高一数学解不等式的技巧

高一数学解不等式的技巧源并一般有添项法（配凑法）、“1”代换、构造法等雹尘迹。

1、配凑法：是解决这类问的常用方法，其目的是将代数式或函数式变形为基本兄笑不等式适用的条件，对于这种没有明确定值式的求最大值(最小值）问题，要灵活依据条件或待求式合理构造定值式。

3、构造法：

要求一个目标函数f(x，y)的最值，我们利用基本不等式构造一个以f(x,y)为主元的不等式（一般为二次不等式），解之即可得f(x,y)的最值。

㈨ 高中数学不等式

考虑到n≥1
原式实际是在证明√（n^2+1）+n＞2n
即只需要证明√（n^2+1）-n＞0即可。
因n^2+1≥n^2
则√（n^2+1）≥n
√段此（n^2+1）陆燃乎-n≥0
因n≥1
则√（n^2+1）-n＞0
由早悉此得证
望采纳 谢谢