如何从数学问题中发现问题并解决问题

‘壹’ 小学数学解决问题的思路和方法

小学数学解决问题的思路和方法如下：

1、形象思维方法

形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。

形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。

公式法：运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。

解题技巧：

1.剔除法：利用已知条件和选项所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。

2. 特殊值检验法：对于具有一般性的数学问题，在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

‘贰’ 数学解决问题的策略

在解题过程中，运用画图的方法，画出与题意相关的示意图，借助示意图来帮助推理、思考，这是小学数学解决问题中最常用的一种策略。

常见的画图方式有：线段图、集合图等。
将疑难问题的文字“翻译成图”，能够立竿见影地理清思路，找到解题策略。

例：某班有45位同学，其中有30人没有参加数学小组，有20人参加航模小组，有8小组都参加了。问：只参加一个小组的学生有多少人？

分析：画出集合图。
方框表示全班所有人。区域①表示只参加数学小组的同学。区域②表示只参加航模小组的人。区域③表示同时参加数学、航模两个小组的人。区域④表示两个小组都没有参加的人。

图片、图形转达信息的效率要远远高于文字和语言。
利用集合图将复杂的文字概念关系转化为直观的图，可以帮助孩子快速理清各种量之间的逻辑关系，提高解题效率。

转化策略
转化也是小学数学解决问题中常用的一种方法，能把较复杂的问题转化为简单问题，能把未知的问题变为已知的问题。

例：妈妈买了2千克柑橘和5千克生梨，共花了28.6元。每千克柑橘的价格是生梨的4倍，每千克柑橘和生梨各多少元？
分析：“每千克柑橘的价格是生梨的4倍”，这句话就是转化的条件。我们可以这样想：买1千克柑橘的价钱可以买4千克生梨，那么买2千克柑橘的价钱可以买2×4=8千克生梨。所以总共花了28.6元相当于买了（8+5）千克生梨所花的钱。通过转换，问题就得以解决了。

列表策略
列表策略，又叫列举策略。是将问题的条件信息用表格的形式列举出来，便于从中发现问题、分析数量关系，从而排除非数学信息的干扰，同时也便于找到解决问题的方法。

例：有1张五元纸币，2张两元纸币，8张1元纸币，要拿9元钱，有几种拿法？

‘叁’ 数学解决问题的一般步骤

第一，从问题出发。解决数学问题，首先要从理解数学问题开始，没有正确的理解就没有正确的解答。所以说要从问题出发，分析问题的基本条件，基本要求，梳理基本脉络，形成基本观点。这就要求学生要特别注重语言的训练，包括听说读写等能力的训练，以实现对题目的充分理解。

第二，从规律出发。数学问题都是有一定规律可遵循的，发现了规律可以事半功倍，发现不了规律只能一头雾水。如何发现规律?首先要认识规律。数学的规律都是隐藏在各类问题之下的，一般很难发现。这就需要学生日常养成专心听讲的良好习惯，因为这些规律性认识都是经过老师认真备课，精心组织耐心讲授出来的。课时要会做笔记，做好笔记，课下做好复习，认识，理解规律，最好能够自主的去发现规律总结规律。

第三，从结果出发。所谓解决数学问题，在小学和中学阶段就是指解决数学题目。数学题目有一个特点，就是一定有一个疑问，有一个答案。为了解答，我们需要认真分析问题，即所谓的有的放矢。从结果出发反推问题所在，从结果中发现数学冲突和矛盾，在结果中理清解题思路。

第四，从逻辑关系出发。解决数学问题的实质是逻辑关系的理顺，学生需要从题目中找到各种数量，变量，并建立起这些量之间合理的逻辑关系和数学解释。罗辑思维能力提升的方法很多，主要是专项逻辑训练，数字规律认识，图形类型归纳，数形结合问题等等。在具体的解题过程中，我们需要抓住变量，还要抓住不变量，通过这些量之间的变化关系得出题意中的逻辑关系，进而最终求的结果。

‘肆’ 如何培养小学生在数学上分析问题和解决问题的能力

1、创设情境，激发学生主动解决数学问题能力。
数学课程标准指出:学生的数学学习内容应当是现实的,有意义的,富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动的进行观察,实验,猜测,验证,推理与交流等数学活动。要切实开展有效学习,首先要调动学生的学习积极性,使他们产生对知识的渴望。我们不能强迫学生坐在教室里,硬性的把一个个知识点灌输给他们，只有当学生迫切需要学习的时候,他们才能真正的投入到学习中，创设问题情境是促使学生开展有效学习的有力手段. 因此数学课堂教学中，我们要改变教学方式，根据低年级学生的心理和年龄特征，在教学中创设情境，提供给学生具有开放性的、生活性的、生动性的、现实性的信息，让学生主动根据教师所创设、提供的信息情境主动地提出数学问题，进而让学生主动解决自己提出的数学问题，通过解决自己提出的数学问题获得数学知识。如一年级（上册）在学习了6和7的用数学之后,我设计了这样一道练习题，应用课件呈现了白雪公主和七个小矮人的场景。 “你们认识图中这些可爱的人物吗？听过白雪公主和七个小矮人的故事吗？”一年级的小学生都很喜欢白雪公主，这时提出要求：“你能从这幅图中提出什么数学问题？”让学生同桌进行观察交流，由于学生对图画感兴趣，他们兴致勃勃地进行讨论交流，根据图中的数学信息，提出很多符合图意的问题，并应用所学的数学知识去解决。学生自己发现的问题更贴近自身的思维实际，更能引发其探究。因此，在教学中创设一个个学生喜闻乐见的故事情境、生活情境，能激发学生从数学的角度观察生活和周围事物，从而发现和提出有价值的数学问题。
如我在上学期的一次公开教学中，教学的内容是二年级上册《乘法的初步认识》，首先应用多媒体课件创设了小朋友们熟悉的游乐场情境，引导学生观察：“你能从中发现哪些数学信息呢？”学生积极地发言，接着引导学生，“你能从中提出哪些数学问题呢？”学生便争先恐后地提出自己的数学问题，乘过山车的有几人？坐摩天轮的有几人？做小火车的有几人？然后继续引导：“那你们会解决这些问题吗？”学生在这种和谐，宽松的氛围中，对自己提出的数学问题便会有积极主动的去解决。在解决乘过山车的有几人问题时，由于学生的知识差异，在部分学生提出加法算式时，由于低年级学生善于表现自己的心理，另一些学生便会很高兴很骄傲地提出他们已经接触过的乘法算式，面对不同见解，学生便兴趣高涨，都自主的投入到学习活动中去，学习效果非常好。通过创设情境，有效地引导学生积极地提出问题，并在主动的解决问题中学习新知识，培养低年级学生主动解决问题的能力。
2、 联系生活，应用知识，提高主动解决问题能力。
学习数学的主要目的在于用数学知识解决生活中的实际问题，让数学走进现实生活中，使学生体会数学的应用价值，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力。《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际。”一节数学课，如果老师说得多，那么学生可能就只是一个听众，静的机会多，失去了亲身经历的机会。教师应通过一系列的活动转化知识的呈现形式，做到贴近生活、贴近实际，培养学生思维的自主性。如在上学期教学“9加几”时，应用课件呈现了开运动会的现实情境，以小朋友数饮料的真实场景做为本节课的知识切入点，让学生观察情境图，提出要解决的数学问题：“一共有多少盒饮料？”引导学生列出“9+4”这个算式，然后让学生自己思考后与同桌交流，运用自己的经验主动探究算法，并组织学生交流、总结算法。学生有的是摆小棒数数，有的是用“凑十法”，还有的从10+4=14类推到9+4=13。这些多样的算法既有助于启发学生的思维，又有利于学生在比较中优化算法，特别是在巩固练习时，学生能逐步体会并喜欢上“凑十法”。这样的教学，能充分发挥学生的主体作用，让学生在观察、操作、猜测、探究、讨论、交流等过程中体会数学问题的提出，亲历问题的解决过程，理解数学概念的形成和数学结论的获得，使数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
在教学一年级下册的《比多少》时，我引导学生用“多一些、少一些、多得多、少得多”等说一句话吗？学生能很积极地从身边的事例入手，有一个男孩说“我的只有1元钱，可妈妈有100元钱，妈妈的钱比我的多得多”一个女孩子看了看自己和同桌的铅笔说，“我的铅笔比吴浩亮的多一些。”通过孩子们互相交流一些生活中的事例，进而促进学生内化新知，提高低年级学生主动解决数学问题的能力。
知识来源于实践，数学教学要尽可能地接近学生的现实生活，要尽量给学生提供合作的素材和机会。数学就在我们身边，只要我们善于学习，勇于创造，数学就会给我们带来无限的智慧和力量。在掌握知识和运用知识的过程中，培养了学习数学的兴趣，学习的积极性和自信心得到了提高，还发展了学生的创造性思维，培养了学生的创新能力和解决实际问题的能力。
3、深化应用 ，拓展解决数学问题能力。
学习数学的主要目的在于用数学知识解决生活中的实际问题，让数学走进现实生活中，使学生体会数学的应用价值，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力。如在教学一年级下册的《统计》时——用1格表示1后，有一道练习题统计全班学生喜欢的水果，学生遇到纵轴当1格表示1人不够时，产生了知识冲突，此时，我让学生先独立思考你有什么好办法，可以在这个统计图中表示出我们班小朋友喜欢的水果情况，然后让他们同桌交流，有的孩子说“老师我们再在这些格子的上面添上一些格子不就够了吗？”很快就有孩子反驳“那样不行，那样太乱了，又没有地方。”最后，在学生的讨论中有一个孩子说“我们可以用1格表示2个人，不就能画下了吗？”原本是二年级的知识，在孩子们的争执中，很快的得到了解决。就这样在数学知识的应用的同时，提高了学生解决实际问题的主动性与能力。
教学中创设鲜明的问题情境，使学生从熟悉的生活情境和童话世界出发，选择学生身边的、生动有趣的、有利于主动探究的事物，根据自己已有的知识经验通过交流讨论，达成共识解决问题。让学生应用数学的思想、方法或数学知识来拓展低年级学生主动解决问题的能力。
4、总结评价，内化学生主动解决问题的能力。
问题解决以后，教师子应引导学生对解决问题的过程和结果进行检验、评价，看看过程是否合理、简便，结果是否正确。在总结评价时，教师还应注意引导学生分析有无其他方法，还有哪些不同的方法。允许不同的学生从不同的角度去分析问题，采用不同的方式表达自己的想法，运用不同的知识与方法去解决问题。要注意保护学生的好奇心和探究欲望，不打断学生的回答，为学生提供思考、想象、交流的机会，使学生在参与中发挥和锻炼自己的才能，对于回答错误的学生，教师要给予鼓励。在一年级上册的一个拓展题中呈现了套圈游戏的场景，知道小红得9分，问她的3个圈可能套住了什么，学生一开始只想到每个圈套得不同的分数的小动物，有“4、3、2”和“5、3、1”两种答案。师生评议后，我进一步激发：“谁还有不同的想法，”有一个孩子说：“4+4+1=9。”这时我组织学生讨论：“两个圈会都套得同一个分数的动物吗？”学生得出答案是肯定的。于是，又有了“3、3、3”和“5、2、2”这两种答案。这时我认为这个问题的解决已经达到目的了，可是，一个“小调皮”高高地举起了小手：“5+4=9，有一个圈没套中。”多与众不同的想法呀！我没有立刻表扬他，而让学生讨论有没有这种可能性，在大家一致同意后，我们一起给予这个“小调皮”热烈的掌声。在问题解决后进行总结评价，有利于学生从不同的角度去分析和解决问题，使学生形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，使不同的学生在数学中得到不同的发展，达到个性发展的目的。因此，总结评价应成为解决数学问题过程中一个不可缺少的步骤，它对提高学生的解题能力和评价能力都有重要的意义，同时还可以培养学生的创新意识。
教学中，我们要做到：问题让学生自己发现，方法让学生自己讨论，过程让学生自己经历，结果让学生自己感悟，应用让学生自己体会，充分调动了学生的学习积极性，体现学生的主体地位，使学生愿意学数学，相信自己能够学好数学，体会学习数学的快乐和成功。在转变学习方式的同时，培养了学生应用知识解决数学问题的能力，发展了学生的数学意识。总之，应关注学生的生活经验和知识背景，为学生创设富有挑战性、开放性的情境，让学生在主动探索过程中合作交流、质疑释疑；应把解决问题的主动权交给学生，提供给学生更多展示才华的机会，更多解释和评价自己思想结果的权利，促进学生形成探究式学习方式，提高解决问题的能力。
以上是我多年来从事低段数学教学中,关于培养学生解决问题能力的浅薄之见,同时还有一点想与大家共同探讨：新教材中取削了“应用题”教学这个相对独立的学习领域，但对学生解决问题能力的培养并没有削弱，而且是加强了这方面的要求。使用新教材的大家一定已经发现，我们现在的计算教学，每一课时都是以现实的生活情境引入新课的，虽然是学习计算，但对于学生来说，他们是在解决问题，而不是单纯地为了计算而计算。这也就意味着我们在教学中必须是以解决问题为主线进行教学，教学中我们的基本教学模式是以主题图情境激发学生的学习兴趣，让学生观察情境图，收集、整理有价值的数学信息，激发学生根据数学信息提出数学问题，通过独立思考分析问题之后，才能列式解决问题。然后我们才能进入今天学习的主题，研究算理和算法，如果把握得当的老师能顺利完成本节课的教学任务，但对于我们低年级的孩子来说，孩子们的注意力能集中的只有15—20分的时间，我们如何把握好情境创设中要求学生发现问题、提出问题这个环节，使我们的计算教学课更高效！！上年度我在教四年级数学时，发现了新课程实施以来孩子们解决问题的能力大大提高了，可计算准确率却不近人意，每次测试分析原因是计算不过关，新教材将过去的计算教学课时进行了压缩这是一方面的原因，但这并不是主要原因，原因是我们在培养学生问题意识中忽略计算，在教学中练习的时间不到位，在算理和算法上没有给足时间。下面我与大家探讨的主题是：如何把握好情境创设中发现问题、提出问题、解决问题这一环节，使我们的计算教学更高效！！希望老师们能把自己教学中的宝贵见解倾囊相送，使我在今后的计算教学中鱼和熊掌兼得。

‘伍’ 怎样用数学方法解决数学问题

怎样用数学方法解决数学问题？

1. 首先，要弄清楚问题的本质和问题所包含的内容。看懂问题并分析出条件和约束；
2. 寻找适当的数学方法或已知的公式进行处理；
3. 根据数学方法及相应步骤进行解答：根据问题特征、条件及公式作出初始假设或者是寻找中间量等；
4. 依此逐步前进，将一个复杂的问题分解为一些小部分可以独立地考虑并求得原始数学方法最优解。

‘陆’ 如何在数学教学过程中引导学生发现问题和解决问题

要使每个学生在各个层面上获的成功，想办法让每个学生体验学习成功的快感，这样对中学生的激励作用将会更大，他们参与学习的热情就会更高。