数学中极限定义是什么意思

A. 极限的定义是什么

lim(n→inf.)0.99…9 (小数点后n位) = 1。

证明如下：对任给的 ε>0 (ε<1)，为使

|0.999…9 (小数点后 n 位) - 1| = 0.000…01(小数点后 n 位) = (1/10)^n < ε，

只需 n > -lnε/ln10，于是，取N = [-lnε/ln10]+1，则当 n>N 时，有

|0.999…9 (小数点后n位) - 1| = (1/10)^n < (1/10)^N <= (1/10)^(-lnε/ln10) = ε，

根据极限的定义，极限成立。

(1)数学中极限定义是什么意思扩展阅读：

极限思想方法，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是‘数学分析’与在‘初等数学’的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。

数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体的体积等问卜升兆题），正是由于其采用了‘极限’的‘无限逼近’的思想方法，才能够得到无比精确的计算答案。

人们通过考察某些函数的一连串数不清的越来越精密的近似值的趋向，趋势，可以科学地把那个量的极准确值确定下来，这需要运用极限的概念和以上的极限思想方法。要相信， 用极限的思想方法型租是有科学性的，因为可以通过极限的函数计算方法得到极为准确的结论。笑毕

B. 函数极限的定义是什么

函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数判春极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。

问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。

相关信息：

在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的谈冲亏函数 ，并且含神要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。

C. 极限的定义是什么

当x→0，且x≠0，则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx；

x~ln(1+x)~(e^x-1); (1-cosx)~x*x/2；

[(1+x)^n-1]~nx；

loga(1+x)~x/lna；

a的x次方~xlna；

(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）

极限

数学分析察拦的基础概念。它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用；

所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。历史郑含上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。他说，“当为同一个变量所有的一系列值无限趋近于某个定值，并且最终与它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，这个定值就称为这个败丛胡变量的极限。

D. 什么是极限

极限
在高等数学中,极限是一个重要的概念.
极限可分为数列极限和函数极限,分别定义如下.
数列极限：
设为数列,A为定数.若对任给的正数慧弊ε,总存在正整数N,使得当n>N时,有前漏族
|An - A|A(n->∞),
读作“当n趋于无穷大时,An的极限等于A或An趋于A”.
函数极限：
设f为定义在[a,+∞)上的函数,A为定数.若对任给的ε>0,存在正数M（>搜悔=a),使得当x>M时有：
|f(x)-A|A(x->+∞)

E. 如何理解极限定义

N是根据你的ε ，而假定存在的某一个数.在不等式中体现在只需要比N大的n这些Xn成立，比N小的不作要求．

比如：

序列：1/n

极限是0

如果取：ε ＝1／10

则N取10

收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

F. 极限是什么意思

极限有三种含义
1:指最大的限度
2:数学名词
3:指无限趋近于一个固定的数值

G. 数学上“极限”的概念是

在数学中，如果某个变化的量无限地逼近于一个确定的数值，那么该定值就叫做变化的量的极限。

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H. 极限的定义是什么

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

由来

与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代。

例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用；古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。

到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中，改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。

极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

I. 什么叫极限

如何理解极限：

极限的意思：

词语解释：

1. 最大的限度。例：一个人的忍耐的极限。

2. 自变量的值无限趋近但不等于某规定数值时，或向正向或负向增大到一定程度时，与数学函数的数值差为无穷小的数。

引证解释：

1.最大的限度。

引：

郑义《迷雾》十一：“常委会真开成了‘长尾’会， 唐可林觉得自己的耐心实在已经达到极限了。”

祖慰《被礁石划破的水流》：“我不知道人类惊愕的感情极限是什么样，我确实惊愕得发傻了。”

国语词典：

最高的限度。

如：“忍耐是有极限的。”

网络解释：

极限 （数学术语）。

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

数学中的“极限”指：某一个函数中正冲的某一个变量。

此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼举顷歼近而“永远不能够重合到A”（“永乎桥远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化。

被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

以上是属于“极限”内涵通俗的描述，“极限”的严格概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。